高一数学算法案例试题

高一数学算法案例试题
1. 若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x 5－x 2＋2当x ＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为( ) A ．4,2 B ．5,3 C ．5,2 D ．6,2
【答案】C
【解析】f(x)＝4x 5－x 2＋2＝((((4x)x)x －1)x)x ＋2，所以需要做5次乘法运算和2次加减运算．
2. 45和150的最大公约数和最小公倍数分别是( ) A ．5,150 B ．15,450 C ．450,15 D ．15,150
【答案】B
【解析】利用辗转相除法求45和150的最大公约数：150＝45×3＋15,45＝15×3，所以45和150的最大公约数为15.所以45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)＝450，故选B.
3. 用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x 6＋6x 5＋3x 2＋2当x ＝4的值时，先算的是( ) A ．4×4＝16 B ．7×4＝28 C ．4×4×4＝64 D ．7×4＋6＝34
【答案】D
【解析】略因为f(x)＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0＝(…((a n x ＋a n －1)x ＋a n －2)x ＋…＋a 1)x ＋a 0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x 6＋6x 5＋3x 2＋2当x ＝4的值时，先算的是7×4＋6＝34.
4. 二进制数算式1010(2)＋10(2)的值是( ) A ．1011(2) B ．1100(2) C ．1101(2) D ．1000(2)
【答案】B
【解析】1010(2)＋10(2)＝(1×23＋0×22＋1×21＋0×20)＋(1×21＋0×20)＝12＝1100(2)，故选B .
5. 已知一个k 进制的数132与十进制的数30相等，那么k 等于( ) A ．7或4 B ．－7 C ．4 D ．都不对
【答案】C
【解析】132(k)＝1×k 2＋3×k ＋2＝k 2＋3k ＋2， ∴k 2＋3k ＋2＝30，即k 2＋3k －28＝0， 解得k ＝4或k ＝－7(舍去)．
6. 由389化为的四进制数的末位为( ) A ．3 B ．2 C ．1
D ．0
【答案】C
【解析】以4作除数，相应的除法算式为
∴389＝12011(4)，故选C.
7. 将八进制数127(8)化成二进制数为________． 【答案】1010111(2)
【解析】先将八进制数127(8)化为十进制数： 127(8)＝1×82＋2×81＋7×80＝64＋16＋7＝87，
再将十进制数87化成二进制数：
∴87＝1010111(2)，∴127(8)＝1010111(2)．
8. 下列各数
①111111(2) ②210(6) ③1000(4) ④81(8)
最大数为________，最小数为________． 【答案】② ①
【解析】可以考虑将①②③④中的数都转换成十进制，那么①中111111(2)＝63；②中210(6)＝78；③中1000(4)＝64；④中81(8)＝65.作比较，可知①的数最小，②的数最大．
9. 已知函数f(x)＝x 3－2x 2－5x ＋6，试用秦九韶算法求f(10)的值． 【答案】756
【解析】解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式： f(x)＝x 3－2x 2－5x ＋6 ＝(x 2－2x －5)x ＋6 ＝((x －2)x －5)x ＋6.
我们把x ＝10代入函数式，
得f(10)＝((10－2)×10－5)×10＋6＝756.
10. 把110(5)转化为二进制数． 【答案】11110(2)
【解析】解：110(5)＝1×52＋1×51＋0×50＝30， 30＝1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋0×20 ＝11110(2)，
即110(5)＝11110(2)．。