高一数学角的概念和推广知识精讲 试题

高一数学角的概念和推广人教版
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
【同步教育信息】
一. 本周教学内容
角的概念和推广
二. 重点、难点
本节重点是终边一样的角的概念、象限角的概念
【典型例题】
[例1] ︒-<<︒-630990α，且α与︒120角的终边一样，求α？
解：由角α与︒120角终边一样，那么︒+︒⋅=120360K α，Z K ∈ 令 ︒-<︒+︒⋅<︒-630120360990K 12
121213
-<<-K 又由Z K ∈，故 3-=K 那么︒-=︒+︒⨯-=9601203603α 即所求角α为︒-960 [例2] 角α是第三象限角，求
2
α
是第几象限角？ 解：由α是第三象限角，那么︒+︒⋅<<︒+︒⋅270360180360K K α，Z K ∈
︒+︒⋅<<
︒+︒⋅1351802
90180K K α
当n K 2=，Z n ∈时 ︒+︒⋅<<
︒+︒⋅1353602
90360n n α
当12+=n K ，Z n ∈时 ︒+︒⋅+<<
︒+︒⋅+135180)12(2
90180)12(n n α
︒+︒⋅<<
︒+︒⋅3153602
270360n n α
故
2
α
为第二象限角或者第四象限角
[例3] 角α的终边与120°的终边一样，求在︒-360到︒180范围内与3
α
角终边一样的角的集合。

解：由角α的终边与120°终边一样，那么α︒+︒⋅=120360K ，Z K ∈
︒+︒⋅=401203
K α
令 ︒<︒+︒⋅≤︒-180********K
︒<︒⋅≤︒-140120400K 6
11313
<≤-K 又由 Z K ∈，那么1,0,1,2,3---=K 代入︒+︒⋅=401203
K α
得
︒︒︒-︒-︒-=160,40,80,200,320α
[例4] 时针指到3点后，当分针在1小时内走55分钟时，时针到分针的夹角是多少度？
解：时针每走1分钟相当于转过︒-=︒
-660
360的角，故分针一共走过的角度为 ︒-=︒⨯-330655
时针每走1小时相当于转过︒-=︒
-
3012
360的角，故时针一共走过 ︒-=︒-︒-=⨯
︒-︒-5.1175.279060
55
3090 因此时针到分针的夹角为︒-=︒--︒-5.212)5.117(330
[例5] 在一般的时钟上，自零时刻到分针与时针第一次重合，分针所转过角是多少度？
解：自零时到分针与时针第一次重合，设时针转过︒x ，那么分针转过︒+)360(x ，由
时针转过1°相当于经过
30
1
36012=
小时，故时针转过1°相当于经过2分钟，又分针转过 1°相当于经过
61分，故61)360(2⋅+=⋅x x 36011=x 11
360=x 因此，当分针与时针第一次重合时，分针转过的角为
︒⨯-=︒+
-3601112)11360360( 11
4320︒-=
[例6] {}锐角=A ，{}的角到︒︒=900B ，{}第一象限的角=C ，{}的角小于︒=90D ，求
B A ，
C A ，
D C ，D C
解：依题意，有
{}︒<<︒=900ααA ，{}︒<≤︒=900ααB {}Z K K K C ∈︒+︒⋅<<︒⋅=,90360360αα
{}︒<=90ααD {}︒<<︒==900ααA B A {}Z K K K C C A ∈︒+︒⋅<<︒⋅==,90360360αα
{}{}︒<∈︒+︒⋅<<︒⋅=90,90360360αααα Z K K K D C 由︒≤︒+︒⋅9090360K 得0≤K
故 {}Z K K K K D C ∈≤︒+︒⋅<<︒⋅=
且0,90360360αα
{}{}︒<∈︒+︒⋅<<︒⋅=90,90360360αααα Z K K K D C
{}N K K K ∈︒+︒⋅<<︒⋅︒≤=,903603600ααα或
[例7] 集合{}Z K K K A ∈︒+︒⋅<<︒+︒⋅=
,12036030360αα，
{}Z K K K B ∈︒+︒⋅<<︒+︒⋅=,135********αα，求集合B A
解：{K B ⋅=
180α{n ︒⋅=360αn n ∈︒+︒⋅<,315360α{K A ⋅=360α利用图象，B A 故{}Z K K K B A ∈︒+︒⋅<<︒+︒⋅=
,12036060360αα
[例8] {}Z K K A ∈︒±︒⋅==
,30120αα，{}Z K K B ∈︒+︒⋅==,9060ββ，那么集
合A 和B 有何关系？
解：设A ∈θ，那么︒+︒⋅=30120K θ 或者︒-︒⋅=30120K θ，Z K ∈ 即 ︒+︒⋅-=9060)12(K θ或者︒+︒⋅-=9060)22(K θ，故B ∈θ，因此B A ⊆ 设B ∈θ那么Z K K ∈︒+︒⋅=,9060θ 当Z n n K ∈=,2时，︒+︒⋅=90120n θ
即 θ)1(+=n ︒-︒⋅30120 那么A ∈θ；当12-=n K ，Z n ∈时，
︒+︒⋅-=9060)12(n θ
即 ︒+︒⋅=30120n θ，那么A ∈θ 因此，A ∈θ，A B ⊆ 综上，B A =
【模拟试题】
一. 选择题
1. 以下命题中，真命题的个数是〔 〕
① 第一象限角是锐角 ② 第二象限角比第一象限角大
③ 三角形的内角是第一或者第二象限角 ④ {}{
}的正角小于锐角︒=90 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 以下表示中不正确的选项是〔 〕 A. 终边在坐标轴上的角的集合是
{}Z K K ∈︒⋅=,90αα
B. 与︒-50的终边一样的角的集合是
{}Z K K ∈︒+︒⋅=,310360αα
C. 终边在第二、四象限的角平分线上的角的集合是{}Z K K ∈︒-︒⋅=,45360αα
D. 终边在直线x y =上的角的集合是{}Z K K ∈︒+︒⋅=,45180αα
3. 集合{}Z K K M ∈︒⋅==
,45αα，{}Z K K N ∈︒±︒⋅==,4590ββ，那么集合M
和N 的关系是〔 〕
A. ≠
⊂M N B. N M = C. ≠⊃M N D. 不确定
二. 填空题
1. 假如α和β的终边满足以下位置关系时，α和β满足怎样的数量关系： 〔1〕重合时，=-βα ； 〔2〕关于x 轴对称时，=+βα ； 〔3〕关于y 轴对称时，=+βα ； 〔4〕关于原点对称时，=-βα 。

2. 角α和β的终边关于直线x y -=对称，且︒=30α，那么=β
3. 经过4小时20分，时针和分针各转过的角度为 。

三. 解答题 1. 假设{} ,120360360Z K K K A ∈︒+︒⋅<<︒⋅=
αα
{}Z K K K B ∈︒+︒⋅<<︒+︒⋅=,135********αα，求B A ？
2. α是第二象限角，β是第三象限角，问
2
β
α-是第几象限角？
试题答案
一. 选择题
1. B
2. C
3. B
二. 填空题 1.
〔1〕Z K K ∈︒⋅,360； 〔2〕Z K K ∈︒⋅,360； 〔3〕Z K K ∈︒+︒⋅,180360； 〔4〕Z K K ∈︒+︒⋅,180360 2.
Z K K ∈︒-︒⋅=,120360β
3. ︒-130；︒-1560 三. 解答题
1. 解：由，如图取阴影局部的交 那么{}Z K K K B A ∈︒+︒⋅<<︒⋅=
,120360360αα {αα<︒+︒⋅60180K
K ⋅<2. ππβππ--<-<-
-2222
3
2K K 那么 πβ
απ
π)(2
2
)(2121K K K K -<-<
-
-，
πβ
απ
πK K <-<
-
2
2
〔令21K K K -=〕
即
2
β
α-为第二或者四象限角
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。