教学课件_相似三角形的性质

AD = BE A' D' B' E'
∴BE = AD • B' E'= 3 ×16= 9.
A' D'
4
导入新课
例2.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF
的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.
解：∵ △ABC∽△DEF，
A
BG BC EH EF
角平分线的比是多少呢？ AF = k A' F '
导入新课
说说你判断的理由是什么？
∵△ABC∽△A'B'C'
∴∠C=∠C'，∠BAC=∠B'A'C'
∵AF,A'F'分别是∠BAC,∠B'A'C'的角平分线
∴∠FAC= 1 ∠BAC,∠F' A'C'= 1 ∠B' A'C'
2
2
∴∠FAC=∠F'A'C'
n
则 AE = k. A' E'
导入新课
例1.若△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′ 的高，AD: A′D′＝3∶4，△A′B′C′的一条角平分线B′E′＝16 cm，则△ABC与之对应的角平分线BE＝____cm. 9
解：根据相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对 应中线的比都等于相似比，可得
导入新课
相似三角形对应边上的高有什么关系呢？
A′
右图△ABC，AD为BC边上的高，
则利用方格把三角形扩大2倍，得
△A'B'C'，并作出B'C'边上的高A'D'。 B′ 问题1：△ABC与△A'B'C'的相似比为
A D′ C′
多少?
k1 2
B DC
问题2：AD与A'D'有什么关系？
AD A' D '
等于相似比。
注意： 1、要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 2、反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点. 3、 由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对
应是正确解答的前提和关键.
导入新课
如图，已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比 为k;点D,E在BC边上，点D',E'在B'C'边上.
∵∠C=∠C'
∴△FAC∽△F'A'C'
∴ AF = AC = k A' F ' A'C'
归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。
导入新课
相似三角形对应边上的中线的关系
如右图△A B C ， AE为 BC 边上的中
线。（1）则把三角形扩大2倍后得
A′
△A'B'C',A'E'为B'C'边上的中线。
如图，小明拿着一把厘米刻度尺，站在距电线杆约30 m 的地方，把手臂向前伸直，刻度尺竖直，刻度尺上18个 刻度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60 cm，小明能求出 电线杆的高度吗？若能，请你替小明写出求解过程．
分析：先求出△ABC∽△AEF， 再根据三角形对应高的比等于 对应边的比，这样就可以求出 电线杆EF的高．
导入新课
已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为k;点 D,E在BC边上，点D',E'在B'C'边上.
(1)若∠BAD= 1 ∠BAC,∠B' A' D'= 1 ∠B' A'C',
n
n
则 AD = k. A' D'
(2)若BE = 1 BC, B' E'= 1 B'C',
n
(1)若BAD 1 BAC, B' A' D' 1 B' A'C',则 AD 等于多少？
3
3
A' D'
解：∵△ABC∽△A'B'C' ∴∠BAC=∠B'A'C',∠B=∠B'

BAD 1 BAC, B' A' D' 1 B' A'C'
3
3
∴∠BAD=∠B'A'D'
∴△ABD∽△A'B'D'
AD AB k. A' D' A' B'
导入新课
相似三角形对应角的角平分线的关系
如右图△ABC,AF为∠A的角平分线
A′
。则把三角形扩大2倍后得△A'B'C'
，A'F'为∠ B'A'C'的角平分线，
问题1：△ABC与△A'B'C'的相似比
B′
A F′
C′
为多少？
k
=
1
2
BFC
问题2：AF与A'F'比是多少？ AF 1
A' F' 2
问题3：如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的
∴∠C=∠C'
AC = BC A'C' B'C'
∵E,F分别是BC，B'C'的中点，
∴ CE = BC = AC C' E' B'C' A'C'
∵∠C=∠C'
∴△ACE∽△A'C'E'
∴ AE = AC = k A' E' A'C'
归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。
导入新课
相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都
对应角平分线的比
都等于相似比
定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、 对应中线的比都等于相似比.
谢谢
∴SR//BC，
∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C
∴△ASR∽△ABC
∴AE = SR AD BC
即 AD- DE = SR AD BC
当SR = 1 BC时，得 h - DE = 1 ，解得DE = 1 h；
2
h2
2
当SR = 1 BC时，得 h - DE = 1，解得DE = 2 h.
3
h3
3
拓展提高
问题1：△ABC与△A'B'C'的相似比为多 B′
少？ k = 1
E′
C′
A
2
问题2：AE与A'E'比是多少？
BE C
AE = 1 = k A' E' 2
问题3：如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上 的中线的比是多少呢？ AE k
A' E'
导入新课
说说你判断的理由是什么？
∵△ABC∽△A'B'C'
导入新课
(2)若BE 1 BC, B' E' 1 B'C',则 AE 等于多少？
3
3
A' E'
解：∵△ABC∽△A'B'C'
∴∠B=∠B'
BA BC B' A' B'C'
BE 1 BC, B' E' 1 B'C',
3
3
BA BE B' A' B' E'
∴△ABE∽△A'B'E'
AE AB k A' E' A' B'
4.8 6 , EH 4
解得,EH＝3.2(cm).
G
B
C
D
H
答：EH的长为3.2cm.
E
F
导入新课
例3.如图， AD是△ABC的高AD=h，点R在AC边上,点S
在AB边上，SR⊥AD，垂足为 E,当SR= 1 BC 时，求DE的
长。如果 SR = 1 BC 呢？
2
3
解：∵SR⊥AD,BC⊥AD，
1 2
k
导入新课
问题3：如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上 的高有什么关系呢？
AD A'D' k
说说你判断的理由是什么？
∵△ABC∽△A'B'C' ∴∠C=∠C' ∵∠ADC=∠A'D'C' ∴△ADC∽△A'D'C'
∴ AD A' D '
=
AC A'C'
=
k
归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。
导入新课
解：作AN⊥EF于N，交BC于M， ∵BC∥EF， ∴AM⊥BC于M， ∴△ABC∽△AEF，
∴BC = AM EF AN
AM = 0.6，AN = 30，BC = 0.18
∴EF = BC• AN = 0.18×30 = 9(m)
AM
0.6
故电线杆的高度为9m.
课堂小结
对应高的比
相 似 三 对应中线的比 角 形
相似三角形的性质
导入新课
(1)什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 （2）如何判定两个三角形相似？
①两个角对应相等； ②两边对应成比例，且夹角相等； ③三边对应成比例.
导入新课
已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比 为k. （1）如果AD和A'D'是它们的对应高，那么AD:A'D' 等于多少？ （2）如果AF和A'F'是它们的对应角平分线，那么 AF:A'F'等于多少？如果AE和A'E'是它们的对应中线 呢？