江苏省宿迁市(新版)2024高考数学部编版能力评测(押题卷)完整试卷

江苏省宿迁市（新版）2024高考数学部编版能力评测(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在三棱柱中，，，，则点到平面的距离为（）
A
．1B．C．2D．
第(2)题
设，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．B．
C．D．
第(3)题
将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的内切球体积为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
如果复数是纯虚数，是虚数单位，则（）
A．且B．
C．D．或
第(5)题
在素数研究中，华裔数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数是指相差为2的素数对，例如3和5，5和7等．从不超过13的正奇数中随机抽取2个，则这2个奇数是孪生素数的概率为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
某地计划对如图所示的半径为的直角扇形区域按以下方案进行扩建改造，在扇形内取一点使得，以为
半径作扇形，且满足，其中，，则图中阴影部分的面积取最小值时的大小为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
过双曲线的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为( )
A．B．C．D．
第(8)题
已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P在椭圆C上且位于第一象限，直线PO与椭圆C的另一个交点为A，直线PF 2与椭圆C的另一个交点为B．若直线AB平行于x轴，且，则椭圆C的离心率为
（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
阿波罗尼奥斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.其中给出了抛物线一条经典的光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.此性质可以解决线段和的最值问题，已知抛物线，
是抛物线上的动点，焦点，，下列说法正确的是（）
A．的方程为B．的方程为
C
．的最小值为D．的最小值为
第(2)题
已知、是夹角为的单位向量，．下列结论正确的有（）
A
．B．
C
．D．在方向上的投影数量为
第(3)题
已知定义域为的函数对任意实数x，y，都有成立，则下列说法正确的是（）
A．
B．一定不是奇函数
C．若是偶函数，则
D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
对于实数a和b，定义运算“*”：
设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_________________
第(2)题
在棱长为的正方体中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球表面积的最小值
为_______.
第(3)题
已知平面上三点、、满足，，，则的值等于____________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数.
（1）若是函数的极值点，求的值；
（2）求函数的单调区间.
第(2)题
某高校课程的教师为了解本学期选修该课程的学生的情况，随机调查了200名选该课程的学生的一些情况，具体数据如下表：
本专业非本专业合计
女生7080
男生40
合计
(1)根据已知条件完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为选修课程的是否为本专业学生与学生性别有关；
(2)从样本中为“非本专业”的学生中，先按性别比例用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中随机抽取3人，求3人都是男生的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.100.050.0250.0100.0050.001
2.706
3.8415.0246.6357.87910.828
第(3)题
在直四棱柱中，底面是菱形，交于点O，．
(1)若，求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求四棱柱的高．
第(4)题
已知数列的前n项和为，已知，．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：．
第(5)题
如图，在三棱锥中，是正三角形，是等腰直角三角形，，.
（1）证明：平面平面；
（2）设，点为的中点，求三棱锥的体积.。