高三数学训练题

高三数学训练题
三角函数题：
已知函数f(x)=sin(2x+6π)+cos(2x−3π)，求f(x)的单调递增区间。

数列题：
设等比数列{a_n} 的前n 项和为S_n，若S_4 = 2，S_8 = 6，则S_{12} = _______．
导数题：
已知函数f(x)=lnx−21ax2+bx在x = 1 和x = 2 处取得极值，求a 和b 的值，并讨论f(x) 的单调性。

立体几何题：
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，E, F 分别为棱BC, CD 的中点，求异面直线A₁E 与BF 所成角的余弦值。

概率题：
某高中有三个年级，高一、高二、高三的学生人数之比为5:4:3，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，若抽取的高二学生人数为12，则n = _______．
解析几何题：
已知椭圆C:a2x2+b2y2=1(a > b > 0) 的离心率为22，短轴的一个端点到焦点的距离为2。

（1）求椭圆C 的方程；
（2）设过点P(0,1) 的直线l 与椭圆C 交于A, B 两点，线段AB 的中点为D，当|OD| =22时，求直线l 的方程。

不等式题：
已知a, b, c ∈ ∈，且 a + b + c = 1，求证：a² + b² + c² ≥ 1/3。

函数题：
设函数f(x)=∈x−a∈−ax，其中a∈R。

（1）当a=1时，解不等式f(x)≤2；
（2）若不等式f(x)≤1的解集为R，求实数a的取值范围。

向量题：
在∈ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，且满足2acosB = bcosC + ccosB。

（1）求角B的大小；
（2）若b = 2，求∈ABC面积的最大值。

数列与不等式综合题：
设数列{a_n} 的前n 项和为S_n，且满足a_1 = 1，a_{n+1} = S_n + 1 (n ∈ ∈*)。

（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）设b_n = (3^n - 1)/(a_n * a_{n+1})，数列{b_n} 的前n 项和为T_n，求证：T_n < 3/4。

这些题目涵盖了三角函数、数列、导数、立体几何、概率、解析几何、不等式、函数、向量以及数列与不等式综合等多个知识点，适合高三学生进行数学训练。

请注意，由于数学题目可能涉及复杂的计算和推理过程，建议学生在解答时仔细思考并参考相关教材或辅导资料。