基于最佳阵容的建模与求解
最佳阵容问题(向程杨)
最佳阵容问题向鹏，程春华，杨松（海军航空工程学院，烟台 264001）摘要：本文利用混合整数规划建立了最佳阵容模型，并用Lingo8.0软件进行求解。
对问题1，我们以0-1矩阵表示参赛阵容，以赛程规定作为约束条件（这里我们巧妙地通过引进0-1变量，把运动员只能参加全能或单项比赛，以及参加单项时最多只能参加三项的约束条件用线性约束条件简洁地表示出来，大大地减少了计算量），以总分为目标函数，建立了混合整数规划模型。
利用Lingo软件，可以快速求出在最悲观情况下，该队的最佳阵容，即参加全能比赛的选手为第2、5、6、9名选手，其他选手都参加单项比赛：1号选手参加跳马比赛，3号选手参加自由体操比赛，4号选手参加平衡木和跳马比赛，7号选手参加高低杠比赛，8号选手参加平衡木比赛，10号选手参加高低杠和自由体操比赛。
这时最分为212.3，反映了该队参赛所得总分的最小值。
用同样的方法，我们可以求出一般情况下（即每名运动员参加每个项目的得分按均值计算），该队的最佳阵容，即参加全能比赛的选手有2、3、9、10号选手，其他的参加单项比赛：1号、4号参加跳马比赛，5号、8号参加平衡木和自由体操比赛，6号、7号参加高低杠比赛。
这时总分为225.1。
对问题2，我们在上述问题1中模型的基础上加以改进，将夺冠团体总分不少于236.2分归为约束条件，随机的选定选手的得分情况，以夺冠前景为目标函数，建立混合整数规划模型来求夺冠前景最大时的阵容，并求其得分期望。
利用Lingo软件，我们求出了这个问题的最佳阵容，即参加全能比赛的选手有1、7、8、9号选手，其余选手参加单项比赛：2号参加高低杠和跳马，3号参加高低杠和自由体操，4号参加平衡木和跳马，5号参加自由体操，6号参加平衡木。
其夺冠前景为19×（说明夺冠的可能微乎其微），得分期望为222.90。
6.9120−10在求以该阵容出场有90%把握战胜的对手的水平（即对手的总分）时，我们首先求出了最乐观情况下，该队得分的最大值：236.6，结合最悲观情况，可以确定总分这个随机变量的取值范围为[212.3 ，236.6]。
挑选队员的模型
挑选队员的策略模型摘要全国大学生建模竞赛已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛，各大高校对这项比赛都很重视，那么如何挑选出优秀的队员和如何将队员进行合理的组队就至关重要了。
本文将提出的问题转化为数学的模型以及合理的假设分析给出了妥帖的解决方案。
1、对于问题一我们用多元统计分析中的层次分析法首先建立了模型1.1，给各项条件指标一个权重，来计算加权函数i i ij j i iii W P L W ∑=∑===7161，αα，再求每个队员的综合水平，用Excel 整理数据，最后淘汰8、9两名队员。
然后在模型1.1的基础上建立了模型 1.2，从理论上按照层次分析法的步骤算出权重，再按模型 1.1的加权函数计算每个队员的综合水平，得出的结果也是淘汰8、9两名队员，充分的验证了模型的合理性。
2、对于问题二我们用逐项选优法和均衡模型法，由于学校参赛的目的不同给出两种模型。
我们把这个问题转化成求竞赛水平函数i j ml k ji m l k jW a W af ∑==61,,,,),(，模型2.1目的是使学校尽可能拿更高的奖项，用逐项求优法挑选竞赛水平高的队伍，重复挑选选取最优。
模型2.2目的是使学校尽可能多的获奖，也就是期望六支队伍都获奖，用均衡模型法，先选出竞赛水平最高的一组保证能够获奖，将剩下的队员均衡分配，从而竞赛水平都达到某一高度，这样六支队伍都能获奖。
综合这两种模型我们在不同的情况下做了合理的分析，认为模型2.1优于模型2.2. 3、对于问题三我们用求价值函数和仿真的方法，模型3.1是使每个教练挑选的队员的价值函数i i k q p o i i kq p o i kW d W dg ∑==613),,(3),,(3),(达到最大，同时保证他们之间相差不大，这样才能使教练相对满意。
模型3.2是用仿真的方法，通过仿真模拟出能够满足各个教练所需求的“最优”，又能使得他们所得队员差距更小，以取得使教练都尽可能满意的结果。
数学建模队员分配问题模型
数学建模队员分配问题模型
数学建模队员分配问题可以建立如下模型：
1. 确定目标：确定需要完成的任务以及任务的优先级，以此确定需要分配的队员数量和能力要求。
2. 确定约束条件：确定队员的能力水平，以及每个队员能够承担的任务数量的限制。
3. 建立数学模型：将任务分配问题抽象为一个图论问题，其中每个节点表示一个任务，边表示任务间的关系或依赖关系。
根据任务的优先级和队员的能力水平，为每个任务分配一个权重值。
然后使用图论算法，如最小匹配算法或最大流算法，来确定最优的任务分配方案。
4. 求解最优解：根据建立的数学模型，使用相应的算法求解最优的任务分配方案。
可以通过编程实现算法，或使用专业的优化软件来求解。
5. 验证和评估：对求解的结果进行验证，确保分配方案满足任务的要求和约束条件。
同时，评估分配方案的效果和可行性，可以根据实际情况进行调整和优化。
以上是一个基本的数学建模队员分配问题的模型，具体的实现方式和求解方法可以根据具体的情况进行调整和优化。
数模建模组队问题题目及论文
数学建模题目———组队问题全国大学生数学建模比赛是由教育部发起的18项大学生创新训练项目之一，目前已为广大大学生所熟悉。
目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
河海大学常州校区每年都会有一定数量的学生参加此项赛事，并取得了一定的成绩。
为此，数理部每年暑期将会对学生进行培训，最后选拔出参赛的队员。
选拔条件为：思维活跃、编程能力强、熟练的写作技巧、良好团队合作意识。
附件里给出了某年的已经选拔出来的学生相关信息，包括：编程、想法、写作、数学能力等。
根据根据所给的信息，进行组队，每队三人，组队原则如下：1)尽可能地不同学院、不同性别2)如果同一学院，尽可能地不同专业3)每个队伍中，至少一个人能胜任编程、想法、写作中的一项。
根据如下要求，完成下面的问题：1.如何组队，使得每队的实力相当；2.如果考虑到获奖最大化，如何组队；3.数据中没有给出团队合作意识的量化数据，问，如果考虑团队合作意识这一因素，如何建立模型。
姓名年级性别学院专业编程想法写作数学能力A 2007 女计信、通信工程8 7 9 9B 2008 男机电、机自8 9 7 10C 2008 男机电、机自10 9 7 10D 2008 女计信、电信8 8 8 9E 2009 男计信、自动化7 8 8 8F 2009 男计信、自动化7 7 8 8G 2008 男机电、机自8 8 7 9H 2009 男机电、机自7 8 7 8I 2009 女机电工业设计 6 7 8 8 J 2009 男机电、机自7 7 8 9 K 2009 女商院、国贸 6 6 7 8 L 2008 男机电、机自8 9 7 9 M 2007 男机电、机自9 9 8 10 N 2008 男计信、计算机10 9 9 9 O 2008 女计信、通信9 8 9 8 P 2009 男机电、材料7 8 6 8 Q 2009 男计信、计算机7 7 7 9 R 2009 男计信、计算机8 7 8 8 S 2007 男机电、热动10 10 8 9 T 2008 女机电、热动8 9 8 8 U 2008 男机电、机自8 7 9 8 V 2009 女机电、材料9 9 9 9W 2008 男机电、机自9 10 9 9 X 2008 男计信、计算机10 9 9 9 X 2008 女机电、热动9 9 9 10 Z 2008 男机电、机自9 8 7 9 A1 2008 男机电、机自9 9 9 10 A2 2008 男计信、自动化8 9 8 7 A3 2008 男计信、自动化7 8 8 9 A4 2009 男计信、自动化7 8 9 82010年河海大学数学建模作业论文题目：组队问题队员：姓名：张霞学号：0861310107 姓名：黄舒婷学号：0861310101 姓名：廖唯学号：0861410106组队问题摘要组队问题，主要运用层次分析的方法，将队员具有的素质进行多方面的分析，综合考虑个人的各项指标以及整队的专业倾向，利用数学知识联系实际问题，做出相应的解答和处理，最终从30名队员中建立了最佳组队的方案。
大学生数学建模竞赛组队问题
（2），
4
利用 Matlab 公式：V , D eig( A) -----------------------（3）
计算出该矩阵的特征向量 V 和特征根 D，依据计算出的结果显示，成对比较 阵的最大特征根 7.0000 ，然后对最大特征根对应的特征向量作归一化处理，
得到了 7 个指标的权向量
其它特 长 6 7 9 8 8 6 5 6 6 7 8 9 9 6 5 5 4 5 6
加权成绩
9.05 8.95 8.9464 8.9286 8.7714 8.7321 8.7036 8.6857 8.6429 8.6071 8.5321 8.5179 8.4321 8.425 8.3714 8.3357 8.0571 7.9821 7.9393
n=7 时，对应的 RI =1.32,所以一致性比率 CR CI =0<0.01,通过一致性检验。因 RI
此依据加权综合成绩模型，利用 Maxcel 对综合成绩进行排序，如表 2：
队员编 号 L M G D R P O F T Q C E S A K N J I H
0.2500 0.2143 0.1786 0.1429 0.1071 0.0714 0.0357 -----（4）
其次，对权向量进行一致性检验，根据公式，一致性指标： CI n -----------------（5） n 1
可计算出 CI =0，再通过查看随机一致性指标表：
表1 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
值为 0 或 1，为 1 时表示第 i 个队员满足要求被选到最强的队伍里，为 0 时则表
示没有被选中。
最优组队问题数学建模
最优组队问题数学建模
最优组队问题是一个经典的数学建模问题，它涉及到资源分配、优化和决策等领域。
该问题的目标是在给定一组具有不同技能和专业知识的人之间分配任务，以获得最大的效率和质量。
具体来说，最优组队问题可以描述为在一个有 N 个成员的团队中，每个成员具有不同的技能和专业知识，并且需要将这些成员分配给不同的任务，以使得任务完成的效率和质量最高。
任务分配应该考虑到成员的技能和专业知识之间的互补性和协同性，以便最大化团队的整体效率。
最优组队问题是一个复杂的问题，没有一个简单的解决方案。
解决这个问题需要考虑多个因素，如任务的复杂度、成员的技能和专业知识、团队的目标和约束等。
在数学建模中，可以使用各种算法和工具来求解最优组队问题，例如遗传算法、模拟退火算法、约束优化算法等。
总结起来，最优组队问题是一个重要的数学建模问题，它涉及到多个领域，包括计算机科学、运筹学、管理科学等。
该问题可以应用于许多实际问题，如项目管理、资源分配、团队建设等。
数学建模最优组队问题
《数学建模课程设计》报告课程设计题目：最佳组队问题摘要针对问题1，我们知道题目中六个指标对建模的影响显然是不同的，但是我们只能从定性的角度来分析哪些因素对建模能力素质影响较大。
于是，我们建立出求加权平均成绩的函数模型1然后经过Excel 计算排序之后，得到加权平均水平统计表，进行了人员的直接筛选。
但这种方法是占很大主观因素的，也缺乏一定的公平性。
针对问题2，我们运用层次分析法，依次求解出目标层（12名选拔出的学生）、准则层（7项评价水平）、方案层（18名学生）之间的权重，最终根据每位同学所占的权重大小来筛选出优秀的学生。
针对问题3，我们首先确定出三人组队选拔的最低标准。
每三个人的每项能力的最大值都必须大于设定的最低标准,这样三个人才准许组成一队,因为三个人作为一整体,决定他们的能力水平的是这三人每项能力的最高水平，而不是取决于每队的最低水平。
所以每一组的能力由团队中在这方面最优的选手决定，所以在组队的过程中，每队的三名选手至少有两项能力在整体平均能力以上，根据这一原则以及综合水平尽可能高进行组队。
然后通过计算机算法，对这一问题进行实现。
关键字：层次分析法动态规划问题建模一问题重述2014年美国大学生数学建模竞赛将于美国东部时间2014年2月6日晚上8点举行,任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队问题这是一个最实际的,而且首先需要解决的数学模型问题.现假设有18名队员准备参加竞赛,根据队员的能力和水平要选出12名优秀队员分别组成4个队,每个队3名队员去参加比赛,选拔队员主要考虑的条件分别为有关学科成绩(平均成绩)、智力水平(反映思维能力、分析问题能力和解决问题能力等)、动手能力(计算机的使用和其他方面实际操作能力) 写作能力、外语能力、协作能力(团结协作能力)和其他特长.每个队员的基本条件量化后如下表所示，根据表中的数据建立数学模型，试回答如下三个问题：1) 选择哪12名优秀队员参加竞赛？2) 确定一个最佳的组队使竞赛技术水平最高；3) 给出由12名队员组成4个队的组队方案，使整体竞赛技术水平最高，并给出每个队的竞赛技术水平。
最佳阵容的数学模型研究
222. 1 221. 4 224. 4 223. 7 222. 6 223. 3 222. 9 222. 7 222. 1 221. 7
220. 8 220. 2 222. 4 223. 3 223. 3
224 220. 8 219. 8 220. 1 220. 3
220. 9 219. 5 223. 1
4
x ij 4
j= 1
( i = 1, 2, 3, 4)
x ij = 0 or 1
5 模型的求解
运用 lingo 优化软件进行求解可知, 按等概 率准则计算的最优得分为 224. 7 分, 小于预测夺 冠分数 236. 2, 按乐观准则计算的最大得分 236. 5 分, 要想获得冠军我们要排出的阵容为( 表 4) 。
工程技术
武汉船舶职业技术学院学报 2008 年第 3 期
最佳阵容的数学模型研究
王磊 ( 武汉船舶职业技术学院教务处, 湖北武汉 430050)
摘 要 本文对运动队参与竞赛的阵容安排问题进行了研究。以得分最高为目标, 建立了优化阵容的非线性 0- 1 规 划 模型, 确定了参赛阵容。并对该阵容参赛的过程进行了 计算机仿真, 分析了该阵容的得分情况及夺冠情况。 关键词 阵容安排非线性规划; 计算机仿真 ; X2 检验 中图分类号 O151 文献标志码 A 文章编号 1671- 8100( 2008) 03- 0033- 04
则确定某一阵容出战能够获得的总分为
10 4
f=
sij x ij
i= 1 j = 1
约束条件如下:
( 1) 每个项目有 6 名运动员参加
34
最佳阵容的数学模型研究 王 磊
10
x ij = 6( j = 1, 2, 3, 4)
最优组队问题数学建模
最优组队问题数学建模最优组队问题是指在一组人员中，如何将其分成不同的组队，使得每个小组内成员之间的相似度最高，而不同小组之间的相似度最低，从而达到最优的组队效果。
在解决最优组队问题时，我们可以借助数学建模的方法来进行分析和求解。
首先，我们需要明确问题的目标函数和约束条件。
目标函数可以定义为最大化小组内成员之间的相似度，或者最小化不同小组之间的相似度。
相似度可以通过各种指标来衡量，比如共同兴趣爱好、技能匹配程度、性格特点等。
我们可以根据实际情况选择适合的相似度度量方式。
约束条件则可以包括每个小组的成员数量限制、每个成员只能属于一个小组等。
这些约束条件可以根据实际情况来确定，以保证解的可行性和合理性。
接下来，我们可以使用数学模型来表示最优组队问题。
一种常用的数学模型是整数规划模型。
我们可以将每个人员表示为一个变量，变量的取值可以为0或1，表示该人员是否被选择到某个小组中。
同时，我们需要定义适当的约束条件来满足问题的要求。
在模型建立完成后，我们可以使用优化算法来求解最优组队问题。
常用的算法包括线性规划、整数规划、遗传算法等。
这些算法可以帮助我们找到满足约束条件的最优解，并进行效果评估。
最后，我们可以根据求解结果进行组队的实际操作。
根据选择的相似度度量方式，可以将成员分配到不同的小组中。
通过实际的组队过程，我们可以评估模型的有效性，并进行相应的调整和优化。
总而言之，最优组队问题是一个复杂的问题，但可以通过数学建模的方法来解决。
通过明确问题的目标函数和约束条件，建立数学模型，并使用优化算法求解，我们可以找到最优的组队方案。
这种方法不仅可以在组队问题中应用，也可以推广到其他类似的问题中。
数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题
数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题【摘要】本文根据竞赛队员的选拔和组队问题的基本要求，制定合理假设并求解。
依据各种能力的权重，建立能力加权值图表，由能力加权值排名进行参赛队员的选拔。
在确定最佳组队的问题上，首先以综合加权能力为依据选择，再根据相对优势制定调整方案。
为参赛队员组队的方案参照了最佳组队的方法并进行了推广，使所有队伍之间能力相差降低。
最后，建立与最大值及差值相关的目标函数，将队员组队，并将模型进行推广和改进。
关键词：加权相对优势差值一、问题描述问题描述：在参加数学建模竞赛活动中，各院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理的组队问题。
今假设有20名队员准备参赛，根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，选拔和评价队员主要考虑的条件依次为有关的学科成绩（平均成绩）、智力水平（反映思维能力、分析和解决问题的能力等）、动手能力（计算机的使用及其他方面的实际操作能力）、写作能力、外语水平、协作能力（组织、协调）和其它特长，每个队员的基本条件量化后如下表（略）：（1）在20名队员中选择18名优秀的队员参加竞赛；（2）确定一个最佳的组队使得竞赛技术水平最高；（3）给出由18名队员组成6个队的组队方案，使整体竞赛技术水平最高；并给出每个队的竞技水平。
二、问题分析：队员选择上，关于队员的选取，要从20名队员中淘汰两人。
可采取排名然后去除后两名的方法。
根据原表格的数据，队员的评估指标分为了7项。
这7项指标的平均值、波动程度都不同。
因此，每种能力的权重不一致，因此采用表示差距的方差和原始指标的积来表示该队员在这项能力上的加权指标。
组队原则上：为了组成一个最强的组队方案，首先从综合加权能力的排名入手，再让每位队员的劣势得以补充。
综合所有的18名队员进行分组，可以根据以下原则进行分组强弱队员结合，综合实力较差的队员要有加权能力较强的队员给予补充；强弱能力结合，某一项能力较差的队员要有在该项能力较强的队员给予补充；不可以存在弱项，表现在模型里即为，各指标的最大值均非负。
(完整word版)数学建模最佳阵容问题附程序代码
最佳阵容问题摘要本文针对女子体操团体赛中最佳出场阵容的问题.我们通过对赛程规定和已知数据的分析，合理的列出了目标函数和约束条件，特别对第二问的目标函数使用中心极限定理使目标函数简化.建立了以0—1整数规划为核心的数学模型,针对第一问分别使用贪心算法和0-1规划确定全能运动员。
使用lingo对模型进行求解.最后很好的给出了不同情况下出场阵容的最佳方案，由概率知识可容易的求出夺冠概率（0)和得分期望（224。
6）,有90％的把握可战胜平均成绩为222。
7249的对手。
得出下面的具体结果.关键词贪心算法 0-1规划中心极限法一、问题分析每个队至多允许10名运动员参赛，每个项目可以有6名选手参加，每个运动员只能四项全参加或只参加单项比赛这两类中的一类，参加单项比赛的每个运动员至多只能参加三个单项.每个队应有4人参加全能比赛，其余运动员可参加单项比赛。
问题一：1. 每个选手的各单项得分按最悲观估算，排出一个出场阵容,使该队团体总分尽可能高。
2. 每个选手的各单项得分按均值估算，排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高。
需要先确定4个全能运动员，考虑使用贪心算法确定,然后再使用1个0—1变量进行0-1整型规划，使用lingo求解确定剩余6个人的出场阵容。
但贪心算法只能找到局部最优解,于是考虑使用2个0-1变量也可用lingo进行求解，可以使结果更加优化。
问题二:1.求出一个出场阵容使该队总分不少于236.2分的概率最大,以该阵容出战,其夺冠的前景如何，得分期望值又如何。
2。
按以上阵容出战,它有90％的把握战胜得分为多少的对手。
要使一个出场阵容夺冠的概率最大，也可使用问题一的0—1整型规划，但此时发现目标函数过于复杂，使用lingo无法实现.于是考虑对目标函数进行合理的化简，由于各场比赛之间可以看作是相互独立的事件服从正态分布，因此我们选择使用中心极限定理对目标函数进行简化，之后再使用lingo进行求解即可。
最佳阵容的数学模型研究
模 型 ， 定 了参 赛 阵 容 。并 对 该 阵 容参 赛 的 过程 进行 了 计 算 机 仿 真 ， 析 了该 阵容 的得 分 情 况 及 夺 冠 情 况 。 确 分 关 键 词 阵 容 安 排 非 线 性 规 划 ； 算 机仿 真 ； 验 计 ｘ 检
中图分类号 ０１ １ ５ 文献标志码 Ａ 文 章 编 号 １ ７ — ８ ０ （ ０ ８ ０ —０ ３ —０ ６ １ １０ ２ ０ ） ３ ０ ３ ４
表 １ 运 动 员 各 项 目得 分 及 概 率分 布 表
队员
１ ９
１ 高 低杠 ） （
８ ４ ． ｏ ５ ．１ຫໍສະໝຸດ ｏ ５ ． ２平衡木） （
８ ４ ． ８ ８ ． ｏ １ ． ｏ ２ ． ９ １ ． ９ ３ ．
３ 跳马） （
ｏ １ ． ｏ １ ．
４ 自由体 操 ） （
８ ３ ． ８ ７ ． ８ ．９ ９ ．３
ｏ ５ ． Ｏ ３ ．
ｏ １ ． ｏ １ ． ｏ ６ ． ｏ ２ ．
９ １ ｏ
９４ ． ９６ ． ９ 一 ９ ９ ．
．
ｏ ６ ． ｏ １ ．
ｏ． １ ｏ ．１ ｏ ６ ． ｏ． ２
收 稿 日期 ： ０ ８ ３ １ ２ ０ —０ — ５
信息进 行分 析得 到 ： 次夺 冠 的 团体 总 分 估计 为 本
不 少 于 ２ ６ ２分 。要 挑战冠 军 ， ３． 怎样组 队？ 现某代 表 队 的教 练 已经 对 其 所 带领 的 １ Ｏ名 运 动员 参加 各个 项 目的 成 绩进 行 了 大量 测 试 ， 教 练 发现 每个 运动 员在 每个单 项 上 的成 绩 稳定 在 ４ 个 得分 上 ， 她们得 到这 些 成 绩 的相 应 概 率也 由统 计 得 出见表 １ 。
数学建模最佳组队方案资料
数学建模最佳组队方案资料
大学生数学建模大赛可以组队参赛。
在大学生数学建模比赛中，通常允许两人或三人组队参赛。
这样进行团队合作可以充分发挥个人优势，互相取长补短，共同完成困难的建模题目。
在组队之前，可以通过学校或组织等渠道发布个人信息，征集同样有意参加比赛的队员，也可以通过与学院同系的同学或者是同兴趣的同学进行推荐，确定自己的队员。
同时，在队员之间要协作密切，并且要制定详细的时间安排和分工，以充分利用各自的时间和发挥团队最大的效能。
数学建模最佳组队方案
数学建模论文加权向量组合安排最佳组队方案摘要：在一年一度的数学建模竞赛活动中，都会有很多院校组织学生参加数学建模竞赛，比赛规则就是3个人组成一个队，但是每个学校都会有同样的问题，那就是在挑选出来的参赛团队中如何安排组队才能使队伍实力最强，以及整个团队实力最强，即追求一种整体实力最大化，这是参赛之前每个院校必须做好的工作，组队原则是队员各方面能力能互补。
根据某院校20名参赛预选队员，学校决定从20名队员中选出18名队员参加数学建模竞赛。
根据对20名队员各项（7项）衡量指标判定学生的综合素质，我们通过定义7项指标的权重得到一个正互反阵，采用层次分析法，进行分析，并且检验是否通过一致性检验，即0.1cicrri=<则通过一致性检验，那么就可以知道每一个学生的综合成绩，通过筛选把最差的两个学生排除，就得到安排人数及名单，经检验在问题一中各项指标分层分析都通过一致性检验，运用MATLAB 进行计算输出结果。
在问题二中采用一随机三个人进行组合，进行随机组队，然后采用对每一个队组成的37⨯的一个矩阵这样的矩阵通过MATLAB 计算有816个，那么就有816种组合方式，在矩阵中每一行表示学生的姓名，列表示学生的各项指标，为了让三个对员能够形成互补，我们采用调用函数max()方法进行搜索每一列最大值，构成一个新的数组，代表该队的各项能力水平，这样依次取出就得到816个队的各项指标的成绩，再与问题一里面的权重向量w 相乘，就得到一个8161⨯的一个总体综合实力的矩阵，再通过排序筛选出最大的一个值，找到与之对应的组合队员，那么就可以确定该队实力最强。
问题三采用随机排序然后每隔3个数归为一个整体代表每一个，一共有六个，通过增加其随机次数来确定它的稳定值。
关键词：层次分析，随机数循环，加权向量，MATLAB ，一致性检验一．问题重述：问题一：对于问题一的得要求要在20个队员中选出最好的18个人参加比赛，通过筛选把最后的两个同学进行排就可以确定参赛队员名单。
最佳阵容问题
最佳阵容问题队员 黄虹 胡江涛 钱磊摘要本文根据运动员参加各个项目的得分情况及概率,在假设每个运动员的成绩严格按照所给概率的情况下,对比赛的最佳阵容安排做了模型的研究.为了方便模型的建立,我们引入0-1变量,1表示运动员参加比赛，0表示不参加.然后根据具体的问题，建立相应的目标函数及约束条件.最后用lingo 软件编程求解.由题目中每个队参赛人数不超过10人、每个项目的参赛人数不超过6人以及参加全能比赛人数的规定，我们可以建立模型的约束条件.针对问题一，我们可以建立模型一与模型二分别用来解决最悲观估计和均值估计前提下的最佳阵容安排使团队总得分最高.模型一与模型二仅是目标函数不同，这两个模型的约束条件都是基于题目的三点约束所建立的.模型一的目标函数是在参加比赛的运动员都取最低分数的情形下建立的，由模型的求解可知，此情形下的最大总分为212.3分，具体的人员安排见表1.模型二的目标函数是建立在参赛运动员按均值得分的基础上，由模型的求解可知，此情形下的最大总分为225.1分，具体的人员安排见表2.问题二中，对夺冠团队总分有一个比较明确的规定，即夺冠团队的总分不少于236.2分.显然，最佳的夺冠阵容安排应该是总分满足规定分数且此分数的概率最大的阵容.基于此,我们建立模型三.模型三的目标函数为该阵容超过规定分数的最大概率，约束条件除题目中人数规定的约束条件外，还得加上得分大于或等于236.2,这里的得分为该阵容最乐观的分数（即安排参赛的运动员在相应比赛中的成绩是自己在此项目中的最好成绩）.最乐观估计下的得分超过规定分数是得分超过规定分数的必要条件.假设3每个队员的得分相互独立且服从同一分布，由此，可根据中心极限定理将目标函数求概率最大的问题转化成求标准正态分布积分下限最小的问题,这一重要的转化思想使得模型求解大大的简化.由模型三的求解可知，最乐观估计下满足夺冠概率最大的阵容的总分为236.3分，且此最大概率为1710*246.1-=P ，可以看出本次比赛该团队几乎不可能夺冠.此时具体阵容安排见表3.根据公式;*41101∑∑===i j ij ij M X E 可以计算出此安排下的得分期望35.223=E 分.最后根据标准正态分布的特性由中心极限定理可以计算出此阵容有90%的把握战胜期望分数为221.36分的对手.【关键词】 最佳阵容 0-1变量 中心极限定理 正态分布一、问题分析本问题是一个运动员具体安排在哪个项目上的调度问题.在满足每个队参赛人数、每个项目上参赛人数以及参加全能比赛人数规定的基础上，安排最佳的阵容使得所得总分最高或者获奖的概率最大.在安排上我们很容易就想到采用0-1变量来说明运动员是否参加项目，0-1变量的引入使模型的建立和求解轻松了许多.问题一的两个小问题思路基本上是一样的，所不同的仅是分数的安排;第一小问是在运动员各单项得分按最悲观估算下安排阵容使总分最高，第二小问是在原动员各单项得分按均值估算下安排阵容使总分最高.针对这两个小问题建立的模型仅在目标函数上的得分矩阵不同，目标函数的形式和约束条件都是一样的.问题二较问题一不同的是加了一个夺冠分数应不少于236.2的约束条件，问题一所有的约束条件在问题二中仍然是必须的约束条件.对问题二进行仔细的分析，可以知道我们需要解决的问题是在满足夺冠的前提下，安排什么样的阵容才能使得夺冠概率最大，这样问题二的目标函数就确定了.这样的目标函数在模型计算时存在着较大的困难，我们可以对目标函数进行适当的简化，使得模型的求解变得简便些.此外,0-1变量的引入使得这两个问题从人员的具体调度方案转变成为求总分最大和满足夺冠条件下概率最大的优化问题.二、问题假设1．假设每一个运动员都能够参加任意一项比赛,都有机会被安排参加全能比赛,不考虑受伤等因素的影响.2．假设每个运动员参加比赛时的得分只会在其平时稳定的四个分数上出现，并且其分数出现的概率与平时成绩相应的概率基本一致，发挥异常这里不做考虑.3．假设每一个队员的得分之间相互独立，且服从同一分布；三、符号说明Z1：在选手得分最悲观的情况下团体最高得分；Z2：在选手得分按照期望得分时团队最高得分；P：团队能够夺冠的概率；S：在安排的夺冠阵容下团队最高得分；E：在安排的夺冠阵容下团队得分前景；D：在安排的夺冠阵容下团队得分的方差；C j：第j个参加比赛的选手；G ij：第j个选手参加第i个项目时的最悲观得分(见附表一)；M ij：第j个选手参加第i个项目时的期望得分（见附表二）；A ij：第j个选手参加第i个项目时的最高得分（见附表三）；K ij：第j个选手参加第i个项目时的得分；D ij：第j个选手参加第i个项目得分的方差；X ij:第j个选手参加第i个项目的比赛；四、模型的建立及求解4.1模型一的建立对每个选手得分按最悲观估计，以团体总分为目标函数进行线性规划，以期获得在此情况下最高得分的安排运动员出场. 本题中运用了0-1变量：⎩⎨⎧=个比赛项目个选手参加第，表示第个比赛项目个选手不参加第表示第i j i X ij 1j ,0 那么对于目标函数即总得分进行最大化：ij j G X Z *max 41i 101ij 1∑∑===；根据题注，应有4人参加四项全能，本模型对C j 进行定义：⎩⎨⎧=项全能，表示该运动员参加四项全能表示该运动员不参加四1,0j C 目标函数的约束条件：1. 参加第i 项比赛的人数限定：6101j ≤∑=ijX；4101j ≥∑=ij X ；2. 对C j 进行标定：⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢=∑=441j i ij X C （⎣⎦下型取整）； 对参加四项全能的人数进行约束为4人，那么剩余人数参加的项目一定是小于或等于3项，故不需要再作约束：∑==101j ;4jC4.2模型一求解根据以上的约束条件进行LINGO 的编程，从而得到分数按最悲观的情况下的最有安排：最大分数Z 1=212.3；比赛队员出场安排见下表1：表11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高低杠 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 平衡木 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 跳马 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 自由体操111111表中1表示的是选手参加此项比赛；0表示的是选手不参加此项比赛.对于分数按最悲观估计来说，如果想要得到最高的分数安排如下：选手2、5、6、9参加4项全能，选手1仅参加跳马，选手3仅参加自由体操，选手4参加平衡木和跳马，选手7仅参加高低杠；选手8仅参加平衡木，选手10 参加高低杠和自由体操. 4.3模型二的求解每个选手的得分按照各单项的期望得分进行计算，所运用的目标函数和约束条件均一致，那么仅仅将得分函数G ij 进行修改,根据题目中的表格利用EXCEL 可以轻松地将期望得分矩阵得出，并得出相应的最优得分和比赛队员的出场安排.最大分数;1.223*41i 1012==∑∑==j ij ij M X Z比赛队员出场安排见下表2：表21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高低杠 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 平衡木 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 跳马 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 自由体操111111对于分数按照期望来说，如果想要得到最高的分数安排如下：选手2、3、9、10参加四项全能的比赛，选手1、4仅进行跳马，选手5、9参加平衡木和自由体操，选手6、7仅参加高低杠. 4.3模型三的建立由于本次夺冠团队总分估计不少于236.2分，那么本团队要想夺得冠军所得分数应该大于等于236.分，本模型从概率入手，在最大概率的情况下派出有希望夺冠的阵容：;2.236max 10141≥=∑∑==ij j j ijA XP （1）由假设3各个队员的得分相互独立且服从同一分布，故可将上式运用中心极限定理进行约束简化为求解：⎰∞+--∑∑∑∑====41101411012**2.236221m i j ijij i j ijij D X M X t dt e axπ（2）进一步将此式进行简化，我们可以看出，当积分下限最小时，可使此方程所解得概率最大，于是我们可以将(2)式进行简化为如下目标函数：∑∑∑∑====-=41i 10141101**2.236min j ijiji j ijij D XM X （3）⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥=≤≥∑∑∑∑∑=====101j 101j 10141101;44321(;44321(;6;2.236*.s j ij j ij i j ij ij C i X i X X A t ）、、、）、、、 根据以上的约束条件，我们可以算出团队最大概率下夺冠的安排情况，我们可以此夺冠阵容，得出后续的一些问题：1) 我们得到的目标函数也就是方程式（3）带入到方程式（2）中得出最乐观估计下的得分超过规定分数的情况下的最大概率P;2) 我们在这里用每个选手的最高得分进行求解得出在安排的夺冠阵容的最佳得分：∑∑===41i 101;*j ij ij A X S3) 那么在所得到的夺冠阵容的得分前景可以按照每个选手对每一项比赛项目的希望分数去预算得分前景：;*41101∑∑===i j ij ijM XE得分的方差：∑∑===41i 101*j ij ij D X D ；4) 在前面我们已经得到了在此夺冠阵容的情况下的期望得分，我们可以认为此阵容的得分是在得分前景的附近按照正态分布变化，那么要想得到此阵容能够90%战胜的对手，我们可以根据以下约束得到对手的期望得分：；中心极限定理9.019.029.0*9.0*241i 101411012=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-−→−=−→−=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-≥-−−−−→−=⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫≥⎰∑∑∑∑∞+--====D E F dt eD E F D E K X P F K X P DE F t j ij iji j ij ij π| 查标准正态分布表得：()；1.028.1=-Φ 那么D E F *28.1-=；4.4模型三的求解由前面所建立的模型，编写LINGO 程序进行优化求解，首先可以得到最大概率下的夺冠阵容，具体阵容安排见下表3：表3由表3可见：选手1、3、8、9参加四项全能，选手2仅参加跳马，选手5仅参加自由体操，选手6仅参加高低杠，选手4参加平衡木和跳马，选手7参加高低杠、平衡木和自由体操.在此安排下的夺冠概率1710*246.1-=P ；可以看出在团体得分不少于236.2分的情况下即使是概率最大的夺冠阵容，其夺冠概率也是微乎其微，可以认为夺冠基本是不可能发生的；在此阵容下，参加比赛得分前景（即期望值）为35.223=E 分.得分方差为4095.2=D ；能够有90%概率战胜的对手的实力为36.221*28.1=-=D E F 分；五、模型评估5.1模型的优点本文巧妙地引入了0-1变量来表示运动员是否参加某项比赛，使比赛队员的安排非常直观而且简化了计算.针对题目中对各个项目的具体要求的要求，模型一利用公式⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢=∑=441j i ij X C 轻松地解决了四项全能队员的安排，然后公式4101=∑=j j C 较轻松地限制了四项全能的人数；由运动员各项目得分及概率分布表，可以计算出各个运动员在各个项目上的得分期望及方差，模型三中从概率入手，利用中心极限定理的思想将求概率最大的问题转化为正态分布下限最小的问题，很好用数学语言描述出夺冠安排的约束，同时运用此定理方便表示出90%把握战胜对手的水平.5.2模型的缺点任何模型都不能脱离实际独立存在，为了简化问题的分析与求解，模型的假设都是理想化状态，譬如选手在比赛的得分虽与平时有关，但是选手自身的不确定因素很大程度上会限制比赛的得分，以及与运动员比赛前的状态关系很大，故本模型只是针对理想状态下对队员进行安排.假设3各个队员得分相互独立且服从同一分布与实际情况有部分出入，导致模型三在运用中心极限定理时求解会存在一定的误差. 参考文献[1]董文永，刘进，丁建立，朱福喜，最优化技术与数学建模[M].北京，清华大学出版社，2010.9.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高低杠 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 平衡木 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 跳马 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 自由体操111111[2]熊得之，罗进，概率论与数理统计及其应用（第二版）[M].北京，科学出版社，2009.[3]韩中庚，数学建模方法及其应用[M].北京，高等教育出版社，2005.[4]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版）[M].北京，高等教育出版社，2003.附表一各个运动员参加各个项目的最悲观得分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高低杠8.4 9.3 8.4 8.1 8.4 9.4 9.5 8.4 8.4 9 平衡木8.4 8.4 8.1 8.7 9 8.7 8.4 8.8 8.4 8.1 跳马9.1 8.4 8.4 9 8.3 8.5 8.3 8.7 8.4 8.2 自由体操8.7 8.9 9.5 8.4 9.4 8.4 8.4 8.2 9.3 9.1附表二各个运动员参加各个项目的期望得分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高低杠9.25 9.6 9 9.1 9.25 9.7 9.8 9 9.25 9.4 平衡木9 9 9.1 9.1 9.4 9.1 9 9.8 9.2 9.1 跳马9.5 9 9.25 9.5 8.9 8.9 8.9 9.1 9 9.2 自由体操9.1 9.3 9.8 9 9.7 9.25 9.2 9.3 9.7 9.5附表三各个运动员参加各个项目的最高得分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高低杠9.59.8109.59.59.910109.59.7平衡木109.49.59.99.79.910109.89.5跳马9.8109.59.79.39.19.39.9109.6自由体操9.99.610109.99.59.89.89.99.8。
最佳组队问题
最佳组队问题的求解与分析摘要参加重大比赛前，院校如何选拔最优秀的队员并科学合理地组队是各院校取得优秀名次的关键。
本文就此通过层次分析法建立层次结构模型（模型一），结合模型比较得出参赛的18名队员。
根据所得18名成员建立优化模型（模型二）求解最佳竞赛技术队。
接着，使用非线性规划模型（模型三）求解整体竞赛技术水平最高问题，最后，通过误差分析得到模型四推翻模型一，同时重解模型二、三，得出优化后的组队分配。
针对问题一，本文通过建立成对比较矩阵确定各项权重及其一致性，并通过权重计算得出淘汰队员应为I,H。
针对问题二，本文通过问题一的权重以及优化模型求解，得出G,L,S组成的队伍是竞赛技术水平最高的最佳组队。
针对问题三，本文通过非线性规划模型，得出以下组队方案：经过模型的误差分析，重新建立模型四，得：1.应淘汰A、O队员。
2.最强队组合人员应为G,H,L3.最佳组队方案应如下所示：关键词层次分析法权重优化模型非线性规划模型一、问题重述1.1问题背景在一年一度的我国和美国大学生数学建模竞赛活动中, 任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队问题，因此现假设有20名队员准备参加竞赛,请根据问题及所给参数进行相关选拔及组合。
1.2题目所给信息及参数根据队员的能力和水平选出18名优秀队员分别组成6个队, 每个队3名队员去参加比赛。
其中选拔队员主要考虑的条件按重要度依次为有关学科成绩（平均成绩）、智力水平（反映思维能力、分析问题和解决问题的能力等）、动手能力（计算机的使用和其它方面实际操行能力）、写作能力、外语能力、协作能力（团结协作能力）和其它特长，相关数据如下表所示。
表 1-队员各项能力汇总表1.3所需解决问题（1）在20名队员中选择18名优秀队员参加竞赛。
（2）确定一个最佳的组队使竞赛技术水平最高。
（3）给出由18名队员组成6个队的组队方案, 使整体竞赛技术水平最高, 并给出每个队的竞赛技术水平。
数学建模最佳组队方案
在一年一度的数学建模竞赛活动中，都会有不少院校组织学生参加数学建模竞赛, 比赛规则就是3 个人组成一个队，但是每一个学校都会有同样的问题，那就是在挑选出来的参赛团队中如何安排组队才干使队伍实力最强，以及整个团队实力最强，即追求一种整体实力最大化，这是参赛之前每一个院校必须做好的工作,组队原则是队员各方面能力能互补。
根据某院校20 名参赛预选队员，学校决定从20 名队员中选出18 名队员参加数学建模竞赛。
根据对20 名队员各项(7 项) 衡量指标判定学生的综合素质，我们通过定义7 项指标的权重得到一个正互反阵，采用层次分析法,进行分析,并且检验是否通过一致性检验，即则通过一致性检验，那末就可以知道每一个学生的综合成绩，通过筛选把最差的两个学生排除，就得到安排人数及名单，经检验在问题一中各项指标分层分析都通过一致性检验，运用MATLAB 进行计算输出结果。
在问题二中采用一随机三个人进行组合，进行随机组队，然后采用对每一个队组成的的一个矩阵这样的矩阵通过MATLAB 计算有816 个，那末就有816 种组合方式，在矩阵中每一行表示学生的姓名, 列表示学生的各项指标，为了让三个对员能够形成互补，我们采用调用函数方法进行搜索每一列最大值，构成一个新的数组,代表该队的各项能力水平,这样挨次取出就得到816 个队的各项指标的成绩，再与问题一里面的权重向量相乘，就得到一个的一个总体综合实力的矩阵，再通过排序筛选出最大的一个值，找到与之对应的组合队员，那么就可以确定该队实力最强。
问题三采用随机排序然后每隔3 个数归为一个整体代表每一个，一共有六个，通过增加其随机次数来确定它的稳定值.层次分析,随机数循环，加权向量，MATLAB,一致性检验对于问题一的得要求要在20 个队员中选出最好的18 个人参加比赛,通过筛选把最后的两个同学进行排就可以确定参赛队员名单。
对于问题二，根据题目要求通过对全局组合进行筛选,这里运用问题一里面的数据，通过层次分析出来的权向量, 以及筛选出来的18 个队员名单进行罗列组合的所有可能性做一个全局计算，得到每种可能组队的一个总体评价分数指标,然后筛选出最大的一个分数，就可以知道该队的人员组合安排.对于问题三,根据题目要求筛选出来的18 名队员组成的六个队需要进行一个科学合理的搭配使得总体水平效果最好,要解决的问题是具体安排每一个队由哪些人员组成，需要解决的是队员组成的队伍里面队员能够进行相互各方面的缺陷，这样才干使总体效果最好。
数学建模-最佳阵容问题(论文)
最佳阵容问题摘要：本文研究了女子体操团体赛中最佳出场阵容的问题。
我们通过对赛程规定和已知数据的分析，合理的列出了目标函数和约束条件，建立了以0-1整数规划为核心的数学模型，最后很好的给出了不同情况下出场阵容的最佳方案，并对夺冠、得分前景进行了综合估计。
问题一：我们先利用Matlab软件对已知数据进行排列处理，再编程对满足约束条件的目标函数进行搜索，得到了最悲观估算和均值估算下的最佳出场阵容。
问题二：我们先建立同问题一的整数规划模型，然后通过编程搜索出总分不少于236.2分的所有阵容，接着运用概率统计的知识求出各阵容的概率，概率最高的阵容即为所求夺冠最佳阵容，最佳阵容确定后，依概率知识可容易的求出夺冠概率-19(3.978210)⨯和得分期望（222.64），最后我们用随机模拟方法（去随机数为个）得到最佳阵容有90%的把握可战胜平均成绩为220.7的对手。
关键字：最佳阵容0-1整数规划估计理论假设检验正态分布随机模拟问题结果：总分全能运动员非全能运动员高低杠平衡木跳马自由体操问题一最悲观212.3 2、5、6、9 7、10 4、8 1、4 3、10 均值情况224.72、3、8、10 6、7 5、9 1、4 5、92、8、9、10 6、73、5 1、4 3、52、8、9、10 6、7 4、5 1、43、52、8、9、10 6、7 5、6. 1、43、5问题二夺冠阵容4、7、8、9 3、6 1、6 1、2 3、5 夺冠前景-193.978210⨯得分期望222.5分90%战胜对手水平220.7分问题重述：有一场由四个项目（高低杠、平衡木、跳马、自由体操）组成的女子体操团体赛，赛程规定：每个队至多允许 10 名运动员参赛，每一个项目可以有 6 名选手参加。
每个选手参赛的成绩评分从高到低依次为： 10 ； 9.9 ； 9.8 ；…；0.1 ； 0 。
每个代表队的总分是参赛选手所得总分之和，总分最多的代表队为优胜者。
案例7 最佳组队方案问题
V
条 件
1
C1
条 件
2
C2
条 件
3
C3
条 件
4
C4
条 件
5
C5
条 件
6
C6
条 件
7
C7
pA
……
pT
2. 确定准则（C）层对目标（V）层的权重
（1）构造比较矩阵
1 1 1 A 1 1 1 1 2 2 3 4 5 6 7 1 1 2 1 3 14 15 16 3 2 1 1 2 1 3 14 15 4 3 2 1 1 2 1 3 14 5 4 3 2 1 1 2 1 3 6 5 4 3 2 1 1 2 7 6 5 4 3 2 1
S k 1 S k x k
Dk {( x, y, z ) : x, y, z S k }
指标函数
模 型 结果
组队xk 队员 (x,y,z) 水平 vk(x,y,z) x1
v k ( S k , x k ) Mw0
f k ( S k ) max{v k ( S k , x k ) f k 1 ( S k 1 )} xk Dk f 6 ( S 6 ) v6 v( L, G, S ) 0.0563246
（2）计算比较矩阵A的特征值和特征向量
特征方程
A E 0
最大特征值
特征向量
max 7.19533
w0 [0.354284 , 0.239927 , 0.158655 , 0.103624 , 0.0675646 , 0.0447693 , 0.0311746 ]T
为准则层对目标层的权重
队员x的第i项水平指标 队员x、y、z组队（x,y,z）的第i项水平指标
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基于最佳阵容的建模与求解摘要本文在挑选最佳阵容的过程中，考虑到题目的最终要求、每个项目的限定人数，需要参加全能的人数等，针对不同的问题列出相应目标函数和约束条件，进行求解。
问题一采用0-1规划的方法，用选手最低成绩和均值的成绩，分别算出最高分及最佳阵容。
问题二采用中心极限法，找出目标函数，建立模型求解。
在第一问中在最悲观估计下的全能选手有选手2，5，6，9；参加高低扛项目的选手为2，5，6，7，9，10；参加平衡木项目的选手为2，4，5，6，8，9；参加跳马的选手有1，2，4，5，6，9；参加体操项目的有2，3，5，6，9，10。
此时团队总分为212.3。
接着在对每个选手成绩取单项均值时进行分析时得到最佳阵容，其中全能选手由2，3，9，10组成。
参加高低扛项目的选手为2，3，6，7，9，10；参加平衡木项目的选手为2，3，5，8，9，10；参加跳马的选手有1，2，3，4，9，10；参加体操项目的有2，3，5，8，9，10。
在第二问中解出夺冠概率最大时的阵容总分为224.6.全能选手为3，5，9，10。
参加高低扛项目的选手为3，5，6，7，9，10；参加平衡木项目的选手为1，3，5，8，9，10；参加跳马的选手有1，3，4，5，9，10；参加体操项目的有3，5，6，8，9，10。
夺冠概率几乎为0，得分期望为222.64。
以上阵容出战有90％的把握战胜分数为222.7249分的对手。
关键词贪心算法 0-1规划中心极限法一、问题分析该题要求每个队至多允许10名运动员参赛，每个项目可以有6名选手参加，每个运动员只能参加四项全参加与单项比赛这两类中的一类，参加单项比赛的每个运动员至多只能参加三个单项.每个队应有4人参加全能比赛，其余运动员参加单项比赛.问题一：1. 每个选手的各单项得分按最悲观估算，排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高.2. 每个选手的各单项得分按均值估算，排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高.问题二：1.求出一个出场阵容使该队总分不少于236.2分的概率最大，以该阵容出战，其夺冠的前景如何，得分期望值又如何.2. 按以上阵容出战，它有90％的把握战胜得分为多少的对手.二、符号说明Q：第j个运动员在参加第i个项目的分数。
:i(j),f为0，1变量，0代表第j个运动员不参加第i个项目，1代表第j个参加i),(j第i个项目。
Z为0，1变量，0代表第j个运动员不参加四项全能，1代表第j个运动员)(j参加4项全能。
)iS ave为第j个运动员参加i的平均得分。
,(ji代表每个项目，取值范围为1，2，3，4。
j代表每个选手，取值范围为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。
iD代表第j个选手参加第i个项目的方差。
,(j)三、问题假设（1）假设所给的数据能代表选手的平常水平。
（2）假设选手在比赛时各项目得分概率遵循测试水平。
（3）假设选手没有特殊情况的发生，均能参加比赛。
(4) 前一项比赛成绩不影响后一项的成绩。
（5）每个比赛之间相互独立。
四、模型的建立与求解1、模型分析问题一： 模型一：本文旨在派出一支团队使得比赛获总分最高，在最悲观估算的前提下，采用贪心算法，先确定参加全能项目的4名选手，又因为每个项目最多只能有6个人参加，所以只剩下8个单项项目共6名选手选择，可采用0-1规划，用Lingo 进行求解。
第一问在每个选手按各单项均值估算前提下，做法如上，用贪心法，取均值相对较高的四个选手，后面的如上。
模型二：直接使用0-1规划，列下新的约束条件，用lingo 进行求解。
2、模型建立针对问题1，建立模型一：目标函数：),(*max 4161j i f Q i j ij ∑∑===约束条件：一、每个项目至多有2人参加2),(61≤∑=j j i f(i=二、每个人至多参加3项3),(41≤∑=i j i f （j=1,2,3,4,5,6）模型一使用贪心法选取四个参加全能的运动员，过于片面，且每个运动员四项之和差距并不大，得到的可能并不是最优解。
于是我们改进模型一，对原有约束条件进行修改，整体都采用0-1规划，建立新的模型。
模型二： 目标函数：),(*max 41101j i f Q i j ij ∑∑===约束条件：一、每个项目至多有6人参加6),(61≤∑=j j i f(i=二、每个人至多参加3项3))(1(*),(41≤-∑=j Z j i f i （j=1..10）三、比赛需要有4个四项全能10,,2,1,4101==∑=j Zj j针对问题2，建立新的模型：()()()()()()()()()()n n n n n n X D X D X D X X X D Y D X E X E X E X X X E Y E X X X Y X X X +++=+++=+++=+++=+++= 21212121212121,,,：结论：结论则令两两相互独立设随机变量求夺冠概率最大的阵容即求⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=∑∑==2.23641101i j ij ij S X P p 的最大值∑∑∑==41101i j ij ij S X ＝总分随机变量运用中心极限定理将随机变量Σ转化为正态分布运用结论1得()∑∑===41101i j aveijij S X E Σ 运用结论2得()∑∑===41101i j ij ij D X D Σ()()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-=∑∑∑∑====41101411012.236i j ij ij i j aveij ij D X S X D E P p ΣΣΣ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--≈∑∑∑∑====41101411012.2361i j ij ij i j ave ij ij D X S X Φ∑∑∑∑====-41101411012.236i j ijiji j aveijij D XS X k ＝令)(1k p Φ则-=对于服从标准正态分布)1,0(~N 的随即变量Y ，{})(x x Y P Φ=≤为增函数，所以可将求)(1k p Φ-=的最大值转化为求k 的最小，即目标函数为求k 的最小值.只需将目标1的目标函数改为∑∑∑∑====-=41101411012.236min i j ijiji j aveijij D XS X 即可求出结果7.918504min =k 所以夺冠的概率0)7.918504(1≈-=Φp 如果取每位队员的最好成绩然后选出的最佳队伍最好成绩为236.6分才能够夺冠.第II 步 90％的把握战胜怎样的对手 即{}%90≥>αΣP 求α的值标准化()()()()%90≥⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧->-ΣΣΣΣΣD E D E P α ()()%901≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ΣΣΦD E α 查标准正态分布表得 ()9.028.1=Φ()()28.1-≤-ΣΣD E α()()ΣΣD E ⨯-≤28.1α在求目标二的第一小问时在lingo 程序中只需添加一条语句就可算出 ()()222.724928.1=⨯-ΣΣD E 所以有90％的把握战胜平均分不大于222.7249分的对手.3、模型求解和分析模型一：在悲观估计的前提下，取每个队员在每个项目的最差的成绩，使用贪心法，选择四个参加全能的人，即选取如表所示四项之和分数相对较高的四个人，如果出现分数排第4时，有人数多于一个，则此时选取单项成绩相对弱的选手，让某项单项成绩特别好的选手参加那项单项比赛。
如表可见，选取1，2，5，6这4个选手参加全能比赛，剩下的0-1规划，用lingo 解的结果为参加高低扛的为7，10号运动员。
参加平衡木的为4，8号运动员。
参加跳马的为4，8号运动员。
参加体操的运动员为3，9号运动员。
在每个选手按各单项均值估算前提下，每个运动员的均值为=四次分数*得到该分数的概率之和，选取相对较高的4个运动员。
方法如上，可得到5，8，9，10号运动员。
参加高低扛的为6，7号运动员。
参加平衡木的为3，4号运动员。
参加跳马的为1，4号运动员。
参加体操的运动员为2，3号运动员。
模型二：直接用0-1规划，得到悲观估计下最佳阵容参加4项全能的选手 选手2 选手5 选手6 选手9高低扛 选手2 选手5 选手6 选手7 选手9 选手10 平衡木 选手2 选手4 选手5 选手6 选手8 选手9 跳马 选手1 选手2 选手4 选手5 选手6 选手9 体操选手2选手3选手5选手6选手9选手10此时的团体得分为212.3分。
每个选手成绩取单项均值时的最佳阵容参加4项全能的选手 选手2 选手3 选手9 选手10 高低扛 选手2 选手3 选手6 选手7 选手9 选手10 平衡木 选手2 选手3 选手5 选手8 选手9 选手10 跳马 选手1 选手2 选手3 选手4 选手9 选手10 体操选手2选手3选手5选手8选手9选手101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高低扛 8.4 9.3 8.4 8.1 8.4 9.4 9.5 8.4 8.4 9 平衡木 8.4 8.4 8.1 8.7 9 8.7 8.4 8.8 8.4 8.1 跳马 9.1 8.4 8.4 9 8.3 8.5 8.3 8.7 8.4 8.2 体操 8.7 8.9 9.5 8.4 9.4 8.4 8.4 8.2 9.3 9.1四项之和34.63534.4 34.2 35.1 35 34.6 34.1 34.5 34.4第2问：以该阵容出战夺冠的概率最大，夺冠的概率0)7.918504(1≈-=Φp ，得分的期望为224.6分。
夺冠概率最大时的阵容 参加4项全能的选手 选手3 选手5 选手9 选手10高低扛 选手3 选手5 选手6 选手7 选手9 选手10 平衡木 选手1 选手3 选手5 选手8 选手9 选手10 跳马 选手1 选手3 选手4 选手5 选手9 选手10 体操 选手3 选手5 选手6 选手8选手9 选手10第二步 以上阵容出战有90％的把握战胜分数为222.7249分的对手.五、模型的优缺点优点：模型很好的解决了阵容安排问题，使得在不同前提下，团体得分最高。
可用于其它类似选择问题如场地的选择，车辆的安排等等的推广。
模型综合考虑了各个队员的得分情况，巧妙的运用两个0-1矩阵，将各种约束用具体的式子表现出来，并建立了合理的0-1整数规划模型，在面对求解最大概率的时候，将其转换为下线最小值的求解问题，运用中心极限定理，结合标准正态分布，思路清醒，让人理解透彻.另外，本解对问题的考察较全面，求解的结果具有精准性.缺点：由于Lingo 的限制，只能得到一个最优解和一个最佳阵容。
而事实上可能存在有最优解时，有不同的阵容。
这样不有利于模型的推广，难以应付现实生活中的突发情况。