苏科版八年级下册数学期中模拟试卷及答案

苏科版八年级下册数学期中模拟试卷及答案
一、选择题
1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（）
A．不是平行四边形B．不是中心对称图形
C．一定是中心对称图形D．当AC＝BD时，它为矩形
3．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．“明天会下雨”这是一个（）
A．必然事件B．不可能事件
C．随机事件D．以上说法都不对
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
6．下列调查中，适合采用普查的是（）
A．了解一批电视机的使用寿命B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量
C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．了解扬州市中学生的近视率
7．下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（）
A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．拔苗助长D．守株待兔
8．如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O，
OE⊥BD交AD于E，则ΔABE的周长为（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
9．在□ABCD中，∠A=4∠D,则∠C的大小是（）
A．36°B．45°C．120°D．144°
10．下面调查方式中，合适的是（）
A．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式
B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式
C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式
D．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式
11．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连
接AG、HG，下列结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=1
2
AD．其中正确
的有( )
A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④
12．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）
A．调查某市成年人的学历水平B．调查某批次日光灯的使用寿命
C．调查市场上矿泉水的质量情况D．了解某个班级学生的视力情况
二、填空题
13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m2．
14．不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是_____事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是___．
16．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．
17．计算326⨯的结果是_____．
18．若关于x 的一元二次方程x 2+（2k +4）x +k 2＝0没有实数根，则k 的取值范围是_____．
19．如图，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝3，M 、N 分别是AC 和BD 的中点，则MN 的长度_____．
20．如图，在菱形ABCD 中，8AB =，60B ∠=︒，点G 是边CD 的中点，点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点，则EF ED +的最小值是_________.
21．若点A （﹣4，y 1），B （﹣2，y 2）都在反比例函数1y x
=-
的图象上，则y 1，y 2的大小关系是y 1_____y 2． 22．一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，1个蓝球，从中任意摸一球，则摸到_____（颜色）球的可能性最大．
23．如图，△ABC 中，∠BAC ＝20°，△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，连接对应点C 、D ，AE 垂直平分CD 于点F ，则旋转角度是_____°．
24．如图，E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝1，则四边形BEDF 的周长是_____．
三、解答题
25．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．
26．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点（不与点B、C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点．（1）当∠BEA＝55°时，求∠HAD的度数；
（2）设∠BEA＝α，试用含α的代数式表示∠DFA的大小；
（3）点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．
27．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在
△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．
28．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q 为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．
（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝（用含t的式子表示）；
（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由；
（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．
29．在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）．
（1）求证：EO平分∠AEB；
（2）猜想线段OE与EB、EA之间的数量关系为（直接写出结果，不要写出证明过程）；
（3）过点C作CF⊥EB于F，过点D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延长线交于点G（如图2），求证：四边形EFGH为正方形．
30．我校对本校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查，结果分成“非常感兴趣”、“比较感兴趣”、“一般般”、“不感兴趣”四种类型，分别记为A、B、C、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
根据所给数据，解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了_________名学生，扇形统计图中m_________，扇形D所对应的圆心角为_________°；
（2）请根据数据信息补全条形统计图；
（3）若该校有2000名学生，估计选择“非常感兴趣”、“比较感兴趣”共约有多少人？31．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．
（1）求证BE＝DE；
（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；
（3）△BEF的周长为．
32．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'的顶点都在格点上．
（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1；
（2）若△A'B'C'是由△ABC绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心的坐标是．
33．如图，已知一次函数y＝x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B两点，且与反比例
函数y＝m
x
的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴于点D，且OA＝OD．
（1）求点A的坐标和m的值；
（2）点P是反比例函数y＝m
x
在第一象限的图象上的动点，若S△CDP＝2，求点P的坐标．
34．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF ．
（1）求证：BD DF =；
（2）求证：四边形BDFG 为菱形；
（3）若13AG =，6CF =，求四边形BDFG 的周长．
35．如图，点P 为ABC ∆的BC 边的中点，分别以AB 、AC 为斜边作Rt ABD ∆和Rt ACE ∆，且BAD CAE α∠=∠=，DPE β∠=．
（1）求证：PD PE =．
（2）探究：α与β的数量关系，并证明你的结论．
36．已知：ABC ∆中以CB 为边在ABC ∆外侧作等边CBP ∆．
（1）连接AP ，以AP 为边作等边APQ ∆，求证：AC BQ =；
（2）当30CAB ∠=︒，4AB =，3AC =时，求AP 的值；
（3）若4AB =，3AC =，改变CAB ∠的度数，发现CAB ∠在变化到某一角度时，AP 有最大值．画出CAB ∠为这个特殊角度时的示意图，并直接写出CAB ∠的角度和AP 的最大值．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．
【详解】
解：A 、B 、C 只是轴对称图形，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，
故选D.
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2．C
解析：C
【分析】
先连接AC ，BD ，根据EF =HG =12AC ，EH =FG =12
BD ，可得四边形EFGH 是平行四边形，当AC ⊥BD 时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH 是矩形；当AC=BD 时，EF=FG=GH=HE ，此时四边形EFGH 是菱形，据此进行判断即可．
【详解】
连接AC ，BD ，如图：
∵点E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，
∴EF =HG =12AC ，EH =FG =12
BD ，
∴四边形EFGH是平行四边形，故选项A错误；
∴四边形EFGH一定是中心对称图形，故选项B错误；
当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，
当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，故选项D错误；
∴四边形EFGH可能是轴对称图形，
∴四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH一定是中心对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．
3．C
解析：C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可.
【详解】
第1个，即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
第2个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
第3个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
第4个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键.
4．C
解析：C
【分析】
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．据此可得．
【详解】
解：“明天会下雨”这是一个随机事件，
故选：C．
【点晴】
本题主要考查随机事件，解题的关键是掌握随机事件的概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
5．D
解析：D
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称的图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6．C
解析：C
【分析】
根据调查的实际情况逐项判断即可．
【详解】
解：A. 了解一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，不合题意；
B. 了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意；
C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，考虑安全性，适合全面调查，符合题意；
D. 了解扬州市中学生的近视率，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
7．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
解：A、水中捞月是不可能事件，故A错误；
B、瓮中捉鳖是必然事件，故B正确；
C、拔苗助长是不可能事件，故C错误；
D、守株待兔是随机事件，故D错误；
故选B．
考点：随机事件．
8．D
解析：D
【解析】
分析：利用平行四边形、等腰三角形的性质，将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC、BD互相平分，
∴O是BD的中点．
又∵OE⊥BD，
∴OE为线段BD的中垂线，
∴BE=DE．
又∵△ABE的周长=AB+AE+BE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD．
又∵□ABCD的周长为20cm，
∴AB+AD=10cm
∴△ABE的周长=10cm．
故选D.
点睛：本题考查了平行四边形的性质．平行四边形的对角线互相平分．
请在此填写本题解析!
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形可知∠A+∠D=180°，结合∠A=4∠D，可求出∠D的值，从而可求出∠C的大小.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=4∠D，
∴4∠D +∠D=180°，
∴∠D=36°，
∴∠C=180°-36°=144°.
故选D.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.
10．C
解析：C
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
A、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，零部件很重要，应全面检查；
B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查；
C、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用普查方式；
D、调査某新型防火材料的防火性能，适合抽样调查．
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．D
解析：D
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，
∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，
∴△BCE≌△CDF，
∴∠ECB=∠CDF，
∵∠BCE+∠ECD=90°，
∴∠ECD+∠CDF=90°，
∴∠CGD=90°，
∴CE⊥DF，故①正确；
在Rt△CGD中，H是CD边的中点，
∴HG=1
2CD=
1
2
AD，故④正确；
连接AH，
同理可得：AH⊥DF，
∵HG=HD=1
2
CD，
∴DK=GK，
∴AH垂直平分DG，
∴AG=AD，故②正确；
∴∠DAG=2∠DAH，
同理：△ADH≌△DCF，
∴∠DAH=∠CDF，
∵GH=DH，
∴∠HDG=∠HGD，
∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠CHG=∠DAG．故③正确．
故选D．
【点睛】
运用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．12．D
解析：D
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可．
【详解】
A. 调查某市成年人的学历水平工作量比较大，宜采用抽样调查；
B. 调查某批次日光灯的使用寿命具有破坏性，宜采用抽样调查；
C. 调查市场上矿泉水的质量情况具有破坏性，宜采用抽样调查；
D. 了解某个班级学生的视力情况工作量比较小，宜采用全面调查．
故选D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题
13．1
【详解】
解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，
因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.
故答案为：1
解析：1
【详解】
解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，
因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.
故答案为：1
14．不可能
【分析】
根据三只小球中没有序号为4的小球进行判断即可求解．
【详解】
解：∵三只小球中没有序号为4的小球，
∴事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是不可能事件，
故答案为：不可能．
【点
解析：不可能
【分析】
根据三只小球中没有序号为4的小球进行判断即可求解．
【详解】
解：∵三只小球中没有序号为4的小球，
∴事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是不可能事件，
故答案为：不可能．
【点睛】
本题考查了事件发生的可能性．一定不可能发生的事件是不可能事件；一定会发生的事件是必然事件；有可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件．
15．.
【分析】
连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解
解析：60
13
.
【分析】
连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可．
【详解】
解：如图，连接CD．
∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB22
A BC
C+22
512
+＝13，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∴EF＝CD，
由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，S△ABC＝1
2
BC•AC＝
1
2
AB•CD，
即1
2
×12×5＝
1
2
×13•CD，
解得：CD＝60 13
，
∴EF＝60 13
．
故答案为：60 13
．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．
16．3
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．
【详解】
解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查
解析：3
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．
【详解】
解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
17．【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
＝2
＝2×3
＝6．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
解析：
【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
＝
＝
＝．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
18．k＜﹣1
【分析】
根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，
∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜
解析：k＜﹣1
【分析】
根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，
∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，
解得k＜﹣1．
故答案为：k＜﹣1．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
19．2
【分析】
连接并延长DM交AB于E，证明△AME≌△CMD，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD＝3，DM＝ME，求出BE，根据三角形中位线定理计算即可．
连接并延长DM 交AB 于E ，
解析：2
【分析】
连接并延长DM 交AB 于E ，证明△AME ≌△CMD ，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，求出BE ，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
连接并延长DM 交AB 于E ，
∵AB ∥CD ，
∴∠C ＝∠A ，
在△AME 和△CMD 中，
A C AM CM
AME CMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△AME ≌△CMD （ASA ）
∴AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，
∴BE ＝AB ﹣AE ＝4，
∵DM ＝ME ，DN ＝NB ，
∴MN 是△DEB 的中位线，
∴MN ＝12
BE ＝2， 故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
20．【分析】
由题意，点D 与点C 关于AG 对称，连接EC ，FC ，再利用垂线段最短求值即可
【详解】
解：连接，，如图
在菱形中，，
∴是边长为8的等边三角形
∴
∴是的垂直平分线
∴
∵， 解析：43
【分析】
由题意，点D 与点C 关于AG 对称，连接EC ，FC ，再利用垂线段最短求值即可
【详解】
解：连接EC ，FC ，如图
在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，8AB =
∴ACD ∆是边长为8的等边三角形
∵G 是CD 的中点
∴AG CD ⊥
∴AG 是CD 的垂直平分线
∴EC ED =
∵EF EC FC +≥，CF AD ⊥时，CF 最小
∴EF ED +的最小值是等边ACD ∆3843=故答案为：3
【点睛】
本题考查菱形的性质、垂线段最短、等边三角形的判定、勾股定理等知识，解决问题的关键是利用垂线段最短解决最小值问题，属于中考常考题型． 21．＜
【分析】
直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】
∵反比例函数中，k ＝﹣1＜0，
∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大，
∵点A （﹣4，y1），B （﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，
解析：＜
直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】
∵反比例函数
1
y
x
=-中，k＝﹣1＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数
1
y
x
=-的图象上，且﹣2＞﹣4，
∴y1＜y2，
故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．
22．红
【分析】
分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．
【详解】
解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝＝，摸到白球的概率＝＝，摸到蓝球的概率＝，
所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大
解析：红
【分析】
分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．
【详解】
解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝
3
321
++
＝
1
2
，摸到白球的概率＝
2
6
＝
1
3
，摸到
蓝球的概率＝1
6
，
所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大．
故答案为:红．
【点睛】
本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比．23．40
【分析】
根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC
解析：40
【分析】
根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出
∠DAC的度数即可．
【详解】
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC＝20°，
∴AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，
∵AE垂直平分CD于点F，
∴∠DAE＝∠CAE＝20°，
∴∠DAC＝20°+20°＝40°，
即旋转角度数是40°，
故答案为：40．
【点睛】
本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质，从而得到边相等与角相等的条件．
24．20
【分析】
连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．
【详解】
解：如
解析：20
【分析】
连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．
【详解】
解：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，
∵AE＝CF＝2，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，
∴四边形BEDF为菱形，
∴DE＝DF＝BE＝BF，
∵AC ＝BD ＝8，OE ＝OF ＝8232
-=， 由勾股定理得：DE ＝2222435OD OE +=+=，
∴四边形BEDF 的周长＝4DE ＝4×5＝20，
故答案为：20．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．
三、解答题
25．详见解析.
【解析】
试题分析：根据已知易证∠DAC=∠ACB ，根据平行线的判定可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD 是平行四边形．
试题解析：证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D ，∠1=∠2， ∴∠DAC=∠ACB ，
∴AD ∥BC ，
∵∠1=∠2，
∴AB ∥CD ，
∴四边形ABCD 是平行四边形．
考点：平行四边形的判定．
26．（1）10°；（2）135DFA α∠=︒-；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由见解析
【分析】
（1）根据正方形的性质和三角形的内角和解答即可；
（2）根据正方形的性质和三角形内角和解答即可；
（3）延长CB 至I ，使BI ＝DF ，根据全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠EBA ＝∠BAD ＝90°，
∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣55°＝35°，
∴∠HAD ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝90°﹣45°﹣35°＝10°；
（2）∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠EBA ＝∠BAD ＝∠ADF ＝90°，
∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣α，
∴∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝()90459045αα︒-︒-︒--︒＝，
∴∠DFA ＝90°﹣∠DAF ＝()9045α︒--︒＝135°﹣α；
（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由如下：
延长CB 至I ，使BI ＝DF ，连接AI ．
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD ＝AB ，∠ADF ＝∠ABC ＝90°，
∴∠ABI ＝90°，
又∵BI ＝DF ，
∴△DAF ≌△BAI （SAS ），
∴AF ＝AI ，∠DAF ＝∠BAI ，
∴∠EAI ＝∠BAI +∠BAE ＝∠DAF +∠BAE ＝45°＝∠EAF ，
又∵AE 是△EAI 与△EAF 的公共边，
∴△EAI ≌△EAF （SAS ），
∴∠BEA ＝∠FEA ．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、三角形外角性质及全等三角形，关键是根据正方形的性质及外角和性质得到角之间的关系，然后求解．
27．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）x 的值为6或7．
【分析】
（1）分别作出B 、C 的对应点B 1，C 1即可解决问题；
（2）分别作出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2即可解决问题；
（3）观察图形即可解决问题.
【详解】
（1）作图如下：△AB 1C 1即为所求；
（2）作图如下：△A 2B 2C 2即为所求；
（3）P点如图，x的值为6或7.
【点睛】
本题考查旋转、中心对称图形，格点作图，熟练掌握对称、旋转及网格作图的特征是解题关键.
28．（1）153
44
t
-；（2）当t＝
5
2
时，四边形MNQP为平行四边形，证明见解析；
（3）AQ⊥CQ，证明见解析．【分析】
（1）由勾股定理可求BD＝5，由三角形的面积公式和S△DPQ＝1
2
（S△BED﹣S△BDP）可求解；
（2）当t＝5
2
时，可得BP＝
5
2
＝
1
2
BE，由中位线定理可得MN∥BD，MN＝
1
2
BD＝5，
PQ∥BD，PQ＝1
2
BD＝5，可得MN∥PQ，MN＝PQ，可得结论．
（3）连接BQ，由等腰三角形的性质可得∠AQD+∠BQA＝90°，由直角三角形的性质可得DQ＝CQ，∠DCQ＝∠CDQ，由“SAS”可证△ADQ≌△BCQ，可得∠AQD＝∠BQC，即可得结论．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，
∴BC＝4，CD＝3，
∴BD22
BC CD
+5，
∴BD＝BE＝5，
∵Q为DE的中点，
∴S△DPQ＝1
2
S△DPE，
∴S△DPQ＝1
2
（S△BED﹣S△BDP）＝
111
35t3
222
⎛⎫
⨯⨯-⨯⨯
⎪
⎝⎭
＝
153
44
t
-．
故答案为：153
44
t
．
（2）当t＝5
2
时，四边形MNQP为平行四边形，
理由如下：∵M、N分别为AB、AD的中点，
∴MN∥BD，MN＝1
2
BD＝
5
2
，
∵t＝5
2
时，
∴BP＝5
2
＝
1
2
BE，且点Q是DE的中点，
∴PQ∥BD，PQ＝1
2
BD＝
5
2
，
∴MN∥PQ，MN＝PQ，
∴四边形MNQP是平行四边形．
（3）AQ⊥CQ．
理由如下：如图，连接BQ，
∵BD＝BE，点Q是DE中点，
∴BQ⊥DE，
∴∠AQD+∠BQA＝90°，
∵在Rt△DCE中，点Q是DE中点，
∴DQ＝CQ，
∴∠DCQ＝∠CDQ，且∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠ADQ＝∠BCQ，且BC＝AD，DQ＝CQ，
∴△ADQ≌△BCQ（SAS），
∴∠AQD＝∠BQC，且∠AQD+∠BQA＝90°，
∴∠BQC+∠BQA＝90°，
∴∠AQC＝90°，
∴AQ⊥CQ．
【点睛】
本题考查平行四边形中的动点问题,关键在于熟练掌握矩形的性质,全等三角形的性质和判定.
29．（1）求证见解析；（22OE＝EB+EA；（3）见解析．
【分析】。