吉林省前郭县联考2021届数学八上期末教学质量检测试题

吉林省前郭县联考2021届数学八上期末教学质量检测试题
一、选择题
1．若关于x 的不等式组3428512x x x a x +≤+⎧⎪⎨+-⎪⎩
＜有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程3111y a y y ---=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）
A ．12
B ．14
C ．21
D ．33 2．若解方程
225111m x x x +=+--会产生增根，则m 等于( ) A ．－10
B ．－10或－3
C ．－3
D ．－10或－4 3．已知水星的半径约为2440000米，用科学记数法表示为（ ）米． A ．0.244×107 B ．2.44×107 C ．24.4×105 D ．2.44×106
4．下列各式运算正确的是（ ）
A.321a a -=
B.632a a a ÷=
C.33(2)2a a =
D.236[()]a a -= 5．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）
B ．﹣a 2+6a ﹣9=﹣（a ﹣3）2
C ．x 2+y 2=（x+y ）2
D ．a 3﹣2a 2+a=a （a+1）（a ﹣1） 6．若()222a b X a ab b -+=++，则整式X 的值为（ ）
A.ab
B.0
C.2ab
D.3ab
7．如图，边长为24的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连结MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连结HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）
A ．12
B ．6
C ．3
D ．1 8．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，B
E 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么
AG 的长为 ( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．无法确定． 9．如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
10．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF =S △ADF ；②S △CDF =2S △CEF ；③S △ADF =2S △CEF ；④S △ADF =2S △CDF ，其中正确的是（ ）
A.①②③
B.②③
C.①④
D.①②④
11．用尺规作图法作已知角∠AOB 的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12
DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ；③作射线OC ．则射线OC 为∠AOB 的平分线．由上述作法可得△OCD ≌△OCE 的依据是（ ）
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
12．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC 4==，D 为BC 的中点，DE AB ⊥，垂足为E.过点B 作BF//AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ，AF.现有如下结论：
AD ①平分CAB ∠；BF 2=②；AD CF ⊥③；AF =④CAF CFB ∠∠=⑤．其中正确的结论有( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
13．如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别S 、S 1、S 2，且S=36，则S 1-S 2=（ ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
14．如图：A B C D E F ∠∠∠∠∠∠+++++等于( )
A ．180
B ．360
C ．540
D ．720
15．下列结论正确的是( )
A ．两直线被第三条直线所截，同位角相等
B ．三角形的一个外角等于两个内角的和
C ．多边形最多有三个外角是钝角
D ．连接平面上三点构成的图形是三角形
二、填空题
16．已知：
，则A=________，B=__________． 17．计算：()()2x 1x x 2+-+＝________
【答案】1
18．如图，在ABC ∆中，98BAC ∠=︒，EF 、MN 分别为AB ，AC 的垂直平分线，则FAN ∠的度数是__________.
19．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．
20．如图，030A B ∠=︒，点P 为AOB ∠内一点，8OP =.点M 、N 分别在OA OB 、上，则PMN 周长的最小值为________.
三、解答题
21．计算化简
(1)011()2
3-+ (2)221()a b a b a b b a
-÷-+-
22．先化简,再求值: (2)(2)2(23)x y x y x x y +---,其中3,24
x y ==-. 23．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为边在AD 的右侧作△ADE ，使AD ＝AE ，∠DAE ＝∠BAC ，连接CE ，设∠BAC ＝α，∠BCE ＝β．
（1）线段BD 、CE 的数量关系是________；并说明理由；
（2）探究：当点D 在BC 边上移动时，α，β之间有怎样的数量关系?请说明理由；
（3)如图2，若∠BAC ＝90°，CE 与BA 的延长线交于点F.求证：EF ＝DC.
24．如图1，点P 是线段AB 上的动点（点P 与,A B 不重合），分别以,AP PB 为边向线段AB 的同一侧作正APC ∆和正PBD ∆.
（1）请你判断AD 与BC 有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）连接,AD BC ，相交于点Q ，设AQC α∠=，那么α的大小是否会随点P 的移动而变化？请说明理由；
（3）如图2，若点P 固定，将PBD ∆绕点P 按顺时针方向旋转（旋转角小于180），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）
25．叙述并证明三角形内角和定理.
三角形内角和定理： ;
已知：如图△ABC.
求证： .
证明：
【参考答案】***
一、选择题
16．2
17．无
18．16︒
19．270
20．8
三、解答题
21．（1
）62）1a b -
+ 22．化简得26xy y -，当324x y =
=-，时，原式13=-. 23．（1）BD=CE ，理由见解析；（2）α+β=180°，理由见解析；（3）见解析．
【解析】
【分析】
（1）首先求出∠BAD=∠CAE ，再利用SAS 得出△ABD ≌△ACE 即可得BD=CE ；
（2）利用△ABD ≌△ACE ，推出∠BAC+∠BCE=180°，根据三角形内角和定理求出即可；
（3）利用△ABD ≌△ACE ，可得∠B=∠ACE ，由∠BAC ＝90°，AB ＝AC 得∠B=∠ACE=∠ACB=45°，可证出△BCF 是等腰直角三角形，则BC=FC ，即可得出结论.
【详解】
（1）BD=CE.
证明：∵∠BAC=∠DAE ，
∴∠BAD=∠CAE ，
∵在△ABD 和△ACE 中，
AB AC BAD CAE AD AE ⎪∠⎪⎩
∠⎧⎨＝＝＝ ，
∴△ABD ≌△ACE （SAS ）
∴BD=CE ；
（2）α+β=180°
理由：∵△ABD ≌△ACE ，
∴∠B=∠ACE ，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B ，
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠BCE=180°，
即α+β=180°；
（3）∵△ABD ≌△ACE ，
∴∠B=∠ACE ，BD=CE ，
∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，
∴∠B=∠ACE=∠ACB=45°，
∴△BCF 是等腰直角三角形，
∴BC=FC ，
∴BC-BD=FC-CE ，即EF ＝DC.
故答案为：（1）BD=CE ，理由见解析；（2）α+β=180°，理由见解析；（3）见解析．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点是解题的关键．
24．（1）AD BC =，见解析；（2）α的大小不会随点P 的移动而变化，见解析；（3）此时α的大小不会发生改变，始终等于60.
【解析】
【分析】
（1）先根据SAS 证明APD ∆≌CPB ∆，再根据全等三角形的性质即得结论；
（2）如图3，根据APD ∆≌ CPB ∆可得PAD PCB ∠=∠，再在△APF 和△CQF 中用三角形内角和定理即可证得结论；
（3）旋转的过程中，（2）中的两个三角形的全等关系不变，因而角度不会变化．
【详解】
解：（1）AD BC =.
理由如下：
因为APC ∆是等边三角形，
所以,60PA PC APC =∠=，
又因为BDP ∆是等边三角形，
所以,60PB PD BPD =∠=，
又因为,,A P D 三点在同一直线上，
所以120APD CPB ∠=∠=.
在APD ∆和CPB ∆中
AP CP APD CPB DP BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
所以APD ∆≌ CPB ∆（SAS ）.
所以AD BC =.
（2）α的大小不会随点P 的移动而变化。

理由如下：如图3，因为APD ∆≌ CPB ∆，
所以PAD PCB ∠=∠，
因为2180PAD APC ∠+∠+∠=，1180PCB AQC ∠+∠+∠=，
又因为12∠=∠，
所以60AQC APC ∠=∠=
.
（3）因为旋转的过程中，（2）中的两个三角形的全等关系不变，所以角度不会变化．
所以α的大小不会发生改变，始终等于60.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质和三角形的内角和等知识，熟知等边三角形的性质、正确证明APD ∆≌ CPB ∆是解此题的关键.
25．三角形的内角和是180°；∠A+∠B+∠C=180°；证明见解析.。