【精选】七级数学上册复习课六：6.1-6.4分层训练

1 8．已知线段 AB ，延长 AB 到 C，使 BC＝4AB ， D 为 AC 的中点，若 BD ＝ 6cm，求 AB 的长．
第 8 题图
9．已知数轴上有 A ，B ， C 三点，它们所表示的数分别是 (1)求线段 AB 的长度； (2)若 AC ＝ 5，求 x 的值．
2，－ 4， x.
10．如图，已知 A ，B ， C 在同一直线上， M ， N 分别是 AC ，BC 的中点． (1)若 AB ＝ 20， BC ＝ 8，求 MN 的长； (2)若 AB ＝ a，BC ＝7，求 MN 的长； (3)若 AB ＝ a，BC ＝b，求 MN 的长； (4)从 (1)(2)(3) 的结果中能得到什么结论？
要灵活
1．下列几何图形中为圆柱体的是 ( )
2．下列语句准确规范的是 ( )
A．直线 a、 b 相交于一点 m B．延长直线 AB
C．反向延长射线 AO(O 是端点 )
D．延长线段 AB 到 C，使 BC ＝AB
3．下列说法中，正确的有 ( )
①经过两点有且只有一条直线
②连结两点的线段叫做两点间的距离
复习课六 (6.1－6.4)
例 1 如图，已知平面上有四个点 A ， B， C， D.请按下列要求作图：
(1)连结 AB ，作射线 AD ，作直线 BC 与射线 AD 交于点 E； (2) 根据 (1) 所作图形，说出共有几条直线？几条线段？几条射线？用图中的字母表示经 过点 C 的线段、射线和直线．
反思：画线段、射线、直线时应体现线段有两个端点， 射线有一个端点而直线没有端点． 数 线段和直线时， 主要看端点个数，根据相应结论可以算出．但数射线除了要看端点，还应注 意方向，注意不要遗漏．
例 2 (1) 如 图 ， 从 学 校 A 到 书 店 B 最 近 的 路 线 是 ① 号 路 线 ， 其 道 理 应 是 ________________________________________________________________________ ；
例3
如图，点 A 、 B、 C 在数轴上，点
O 为原点．线段
AB
的长为
＝ 3AB.
(1)求线段 BC 的长；
(2)求数轴上点 C 表示的数；
2
(3)若点 D 在数轴上，且使
DA
＝
AB 3
，求点
D 表示的数．
反思： 解题时要看清题意， 当题目中的条件不能确切判断是哪一种位置关系时， 运用分类讨论的数学思想，对所有可能的位置关系进行考虑．
段最短
③两点之间， 线
A． 0 个
B． 1 个
C． 2 个
D．3 个
4．如果线段 AB ＝ 6，点 C 在直线 AB 上， BC ＝ 4， D 是 AC 的中点，那么 A 、 D 两点
间的距离是 ( )
A．只有 5
B．只有 2.5
C． 5 或 2.5
D．5 或 1
5．如图，点 M ，N 都在线段 AB 上， 且点 M 分 AB 为 2∶ 3 两部分， 点 N 分 AB 为 3∶
距离相等．
n（ n－ 1）
n（ n－ 1）
(3)易知平面内不同的 n 个点最多可以确定
2
条直线， 从而可知
2
＝ 15，
则 n(n－ 1)＝ 30.由 n 为正整数，可知两个相邻的正整数的积为
30，由 6×5＝30，可知 n＝ 6.
例3
(1)∵AB
＝
12， CA
＝
1 3AB
，∴
CA
＝4，∴
BC
＝AB
－
CA
＝ 8.
4 两部分，若 MN ＝2cm，则 AB 的长为 ( )
第 5 题图
A． 60cm
B．70cm
C． 75 cm
D ． 80cm
6．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释这一现象的原 因____________ ．
第 6 题图 7． (1) 已知线段 AB ，在线段 BA 的延长线上取一点 C，使 AC ＝ 3AB ，则 AC 与 BC 的 长度之比为 ____________ ． (2)已知 A，B ，C，D 是同一条直线上从左到右的四个点，且 AB ∶BC∶ CD ＝ 1∶ 2∶ 3， 若 BD ＝ 15cm，则 AC ＝ ____________ cm， ____________是线段 AD 的中点． (3)已知 a>b，线段 AB ＝ a，在线段 AB 上截取 AC ＝b， M 是线段 BC 的中点，则线段 CM 用 a，b 来表示是 ____________ ．
11．(1)点 A、C 表示的数分别是－ 9，15；(2) ①点 M 、N 表示的数分别是 t－ 9，15－ 4t；
②当点 M 在原点左侧，点 N 在原点右侧时，由题意可知 9－ t＝15－ 4t.解这个方程，得
24 t＝ 2.当点 M 、N 都在原点左侧时， 由题意可知 t － 9＝ 15－ 4t.解这个方程， 得 t＝ 5 .根据题意 可知，点 M 、N 不能同时在原点右侧．所以当 t ＝2 秒或 t＝ 254秒时， M 、N 两点到原点 O 的
【课后练习】
1． C 2.D 3.C 4.D 5.B 6．两点之间线段最短
7． (1)3∶ 4 (2)9 点 C (3)12(a－ b) 8．16cm 9． (1)AB ＝ 2－ (－4)＝ 6；
1
1
1
(2)2－ x＝ 5，x＝－ 3 或 x－ 2＝ 5，x＝ 7. 10． (1)10 (2)2a (3)2a (4)MN ＝ 2AB
形，弄清线段长度与两端点所表示的数之间的关系，一般有以下规律：设数轴上
A ，B 两点
表示的数分别为 x1，x2，那么 AB ＝ |x1－ x 2|(或 AB ＝ |x2－ x 1|)，注意加绝对值符号；在同一平
面内有 n 个点，且任意三点都不在同一条直线上，则一共可画 数)．
n（n－ 1）
2
条直线 (n ≥３且为整
第 10 题图
11．如图， A ，B ， C 是数轴上的三点， O 是原点， BO ＝3， AB ＝ 2BO， 5AO ＝3CO. (1)写出数轴上点 A ， C 表示的数； (2)点 P，Q 分别从 A ，C 同时出发，点 P 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运 动，点 Q 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， M 为线段 AP 的中点，点 N 在 线段 CQ 上，且 CN ＝ 23CQ.设运动的时间为 t(t ＞0) 秒． ①数轴上点 M 、 N 表示的数分别是 ________(用含 t 的式子表示 )； ② t 为何值时， M 、 N 两点到原点 O 的距离相等？
(2)已知 A， B 是数轴上的两点， AB ＝ 2，点 B 表示－ 1，则点 A 表示 ________；
(3) 在同一平面内不同的两点最多可以确定一条直线，不同的三点最多可以确定三条直
线．若在同一平面内不同的 n 个点最多可以确定 15 条直线，则 n 的值为 ________．
反思： 解决有关数轴上的点和线段长度这类问题时， 可以先画出图形， 然后借助直观图
(2)由于线段 AB 的长度是一个正数， 而数轴上的点所表示的是一个数 (它既可以是正数、 负数，也可以是 0)，故在解题时需考虑把 “数”与 “形 ”结合起来，画出数轴．
如图，设点 A 表示的数为 x.
∵ AB ＝2，∴ |x－ (－ 1)|＝ 2，即 x＋ 1＝ 2 或 x＋1＝－ 2，∴ x＝ 1 或 x＝－ 3；
第 11 题图
【例题选讲】
参考答案 复习课六 (6.1— 6.4)
例 1 (1)画图略 (2)1 条直线， 7 条线段， 9 条射线，经过点 C 的线段有：线段 CE，
CB ，BE ；经过点 C 的射线有：射线 CE， CB ， EC， BC；经过点 C 的直线有：直线 BE. 例 2 (1)两点之间线段最短；
1
1
(2)∵ AB ＝ 12，BO ＝ 2AB ， CA ＝3AB ，∴ BO ＝AO ＝ 6， CA ＝ 4.∴CO＝ AO － CA＝ 2.∴
数轴上点 C 表示的数为－ 2. (3) ∵ AB ＝ 12， DA ＝23AB ，∴ DA ＝ 8.∴ DO＝ DA ＋ AO＝ 8＋ 6
＝14 或 DO＝ DA － AO ＝8－ 6＝ 2，∴数轴上点 D 表示的数为－ 14 或 2.