黑龙江省哈尔滨市风华中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

黑龙江省哈尔滨市风华中学2023-2024学年八年级上学期期
中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．第19届亚运会于2023年9月23日在杭州举办，“心心相触，爱达未来”是本次亚运会的主题口号，在下列运动图片中，是轴对称图形的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列计算正确的是（）
A ．3515a a a
⋅=B ．3412a a a ⋅=C ．()2
2
36ab ab =D ．752
a a a ÷=3．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）
A ．20°
B ．50°
C ．60°
D ．80°4．下列各式由等号左边到等号右边的变形中，是因式分解的是（）
A ．(x y)ax ay a +=+
B ．244(4)4
x x x x -+=-+C ．21055(21)
m m m m -=-D ．2163(4)(4)3m m m m m m
-+=-++5．等腰三角形有两条边的长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长（）A ．17cm
B ．22cm
C ．17cm 和22cm
D ．18cm
6．如图，图形面积由以下哪个公式表示（
）
A ．()()22
a b a a b b a b -=-+-B ．()2
22
2a b a ab b -=-+C ．()2
22
2a b a ab b +=++D ．()()
22
a b a a b a b -=+-7．计算：()
2023
20240.52-⨯的值为（）．
A ．2-
B ．2
C ．0.5-
D ．0.5
8．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）
A ．三角形三条中线的交点
B ．三角形三条高的交点
C ．三角形三边垂直平分线的交点
D ．三角形三条角平分线的交点
9．如图，在ABC 中，点E 在边AC 上，DE 是AB 的垂直平分线，ABC 的周长为19，
BCE 的周长为12，则线段AB 的长为（）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
10．下列命题中：
①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；④有一个角是60°的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（
）A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题
17．如图，在ABC 中，AB 则
AE
BE
的值等于18．如图，ABC 是等边三角形，边长为点F 作BC 的平行线交AB 19．已知ABC 为等边三角形，上，且=BD DE ，则BE 的长为
20．如图，在ABC 中，点，连接CD BD 、，BD 与1
2
E CDE CAD ∠-∠=∠为
．
三、计算题
21．先化简，再求值：(2x +四、作图题
22．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，ABC 的顶点均在格点上，建立如
图所示平面直角坐标系，点A 的坐标为()5,2-．
(1)画出与ABC 关于y 轴对称的111A B C △；
(2)通过画图在x 轴上确定点Q ，使得QA 与QB 之和最小，画出QA 与QB 并直接写出点Q 的坐标．点Q 的坐标为________．
五、解答题
23．已知：在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，CD 是ABC 的角平分线．
(1)如图1，求证：AD BC =；
(2)如图2，过点D 作DE BC ∥交AC 于点E ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形（ABC 除外）．
六、应用题
24．活动课上，某同学用下面图1中三种纸片若干张，拼出了如图2的大正方形．
(1)请用两种方法分别表示图2大正方形的面积；
(2)观察图2，请你写出代数式：()2
2a b +、224a b +、ab 之间的等量关系；
(3)根据（2）中等量关系解决问题：①若23a b +=，2244a b +=，求ab 的值；
②若()()2
2
20212410104m m -+-=，则()()202121010m m --=______；
七、问答题
25．
超市购进A 、B 两种商品，购进4件A 种商品比购进5件B 种商品少用10元，购进20件A 种商品和10件B 种商品共用去160元．(1)求A 、B 两种商品每件进价分别是多少元？
(2)若该商店购进A 、B 两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A 种商品的件数少
30件，该商店此次销售A 、B 两种商品共获利不少于640元，求至少购进A 种商品多少
件？
八、证明题
26．已知，在ABC 中，过点C 作CD AB ⊥于点D ，若2BAC BCD ∠=∠，60ACB ∠=︒．
(1)如图1，求证：ABC 为等边三角形；
九、应用题
27．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点()6,0B -、()0,6A 分别位于x 轴和y 轴上，连接AB ，CA AB ⊥交x 轴于点C ．
(1)求点C 的坐标；
(2)动点P 从B 出发以2个单位/秒的速度沿x 轴向终点C 运动，连接AP ，将线段AP 绕着点A 逆时针旋转90︒后得到线段AQ ，P 与Q 为对应点．连接PQ 、CQ ，S 为PCQ △的面积，用含t 的式子表示S ；
(3)在
（2）的条件下，连接BQ ，过点A 作AH BQ ⊥于G ，交x 轴于H ，PQ 交AC 于M ，若:2:1APM AQM S S = ，求点H 的坐标．。