广东省肇庆市(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(评估卷)完整试卷

广东省肇庆市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知复数满足(其中为虚数单位)，则的值为（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知集合，，则（）．
A．B．
C．D．
第(3)题
如图，中，，为的中点，将沿折叠成三棱锥，则该棱锥体积最大值为
（）
A
．B．
C．D．
第(4)题
函数的图象是（）
A．B．
C．D．
第(5)题
北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有个小球，第二层有个小球，第三层有个小球……依此类推，最底层有
个小球，共有层，由“隙积术”可得这些小球的总个数为若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（）
A．1B．2C．3D．4
第(6)题
若实数x，y满足约束条件则的最大值是（）
A．20B．18C．13D．6
第(7)题
设复数（是虚数单位），则的值为（）
A．B．C
．D．
已知，，且，则点的坐标为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
第(2)题
如图是函数的部分图象，则（）
A．是的一个周期
B
．
C
．
D．在上恰有6个零点
第(3)题
已知，.若随机事件A，B相互独立，则（ ）
A
．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数__________．
第(2)题
已知集合，，则____________．
第(3)题
已知复数,（其中，为虚数单位）.若，则的值为__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，已知四棱锥中，，是面积为的等边三角形，且，.
(1)证明：直线；
(2)求点到平面的距离.
第(2)题
已知数列和满足：，，，，，其中是数列的前n项和.
(1)写出，，并求数列的通项公式；
(2)
证明：是等差数列，并求.
如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，，是上一点.
（1）若，求证：平面；
（2）若为的中点，且，求三棱锥的体积.
第(4)题
如图，在四棱锥中，平面平面，，底面是边长为2的正方形，点在棱上，.
(1)证明：平面平面；
(2)当直线DE与平面所成角最大时，求四棱锥的体积.
第(5)题
如图，在直三棱柱中，，，，点分别是的中点，点是线段上一点，且平面．
(1)求证：点是线段的中点；
(2)求二面角的余弦值．。