天津市2023届高三二模数学试题(1)

一、单选题
1. 2020年是5G 的爆发之年，5月中国信通院发布了2020年4月国内手机市场运行分析报告，该报告统计了从2019年7月到2020年4月这十个月国内手机市场总出货量与国内5G
手机出货量占同期手机出货量比重变化情况（简称市场占比），得到下面两个统计图：
则下列描述不正确的是（ ）
A ．2020年4月国内5G 手机出货量是这十个月中的最大值
B ．从2019年7月到2020年2月，国内5G 手机出货量保持稳定增长
C ．相比2020年前4个月，2019年下半年的国内手机市场总出货量相对稳定
D ．2019年12月到2020年1月国内5G 手机市场占比的增长率比2020年1月到2月的增长率大
2. 某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 在直三棱柱中，点M 是侧棱中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A
．B
．C
．D
． 4. 的角度数是（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．100°
5.
已知复数，则（ ）A ．的虚部为
B ．
的实部为C
．D
．6. 设抛物线
的焦点为
，
为抛物线上一点且
在第一象限，，现将直线
绕点
逆时针旋转得到直线，且直线与
抛物线交于
两点，则（ ）
A
．
B
．C
．D
．7.
已知点
是的重心，，若，，则的最小值是
A
．B
．C
．D
．
8. 已知椭圆
，直线，若椭圆上存在关于直线对称的两点，则实数m 的取值范围是（ ）
A
．B
．
天津市2023届高三二模数学试题(1)
天津市2023届高三二模数学试题(1)
二、多选题
三、填空题
C
．D
．
9. 已知抛物线C
：，圆．若C 与交于M ，N 两点，圆与x 轴的负半轴交于点P ，则（ ）A ．若为直角三角形，则圆
的面积为
B
．C ．直线PM 与抛物线C 相切
D ．直线PN 与抛物线C 有两个交点
10. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O 距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点）开始计时，则（
）
A ．点P 再次进入水中时用时30秒
B ．当水轮转动50秒时，点P 处于最低点
C ．当水轮转动150秒时，点P 距离水面2米
D ．点P 第二次到达距水面米时用时25秒
11.
已知函数，若方程
有四个不同的实根，，，满足，则下列说法正确的
是（ ）A
．
B
．
C ．D
．
12. 在△ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，点O 为△ABC 内的一点，则下列结论正确的是（ ）
A ．若
，则B
．若
，则C ．若
，则
D ．若点O 为△ABC 的外心，BC ＝4
，则13. 甲、乙两名枪手进行射击比赛，每人各射击三次，甲三次射击命中率均为
；乙第一次射击的命中率为，若第一次未射中，则乙进行第二次射击，射击的命中率为
，如果又未中，则乙进行第三次射击，射击的命中率为．乙若射中，则不再继续射击．则甲三次射击命中次数5的期望为_____，乙射中的概率为_____．
14. 已知正四棱台的上､下底面边长分别为2和4
，侧棱与底面所成的角为，则该四棱台的体积为___________.
四、解答题15. 已知，则＝_________.
16. 如图，在四棱锥中，平面平面，
，，，
，
.
(1)
证明：平面；(2)若直线
与底面所成的角为，求点到平面的距离.
17.
已知函数
．（1
）求函数
的单调区间和极值；（2）当，且
时，证明：.
18. 已知数列为等差数列，，.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求数列的前项和
.19.
如图，在长方体
中，，M ，N 分别为
，的中点，AC 与BD 交于点O
.
(1)
证明：平面；(2)证明：平面.
20. 已知函数
．(1)若，求曲线在x ＝0处的切线方程；
(2)若，求a 的取值范围．21. 某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下频数分布直方图：
该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的频率；
（2）已知选取的是1月与6月的两组数据.
（i）请根据2至5月份的数据，求出就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程；
（ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想？
（参考公式：，）。