上海民办复旦万科实验学校初中数学七年级上期中测试(提高培优)

一、选择题
1．下列各数中，比-4小的数是（ ） A ． 2.5-
B ．5-
C ．0
D ．2
2．7-的绝对值是 （ ） A ．17
-
B ．
17
C ．7
D ．7-
3．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．2a 2－2a
B ．2a 2－2a －2
C ．2a 2－a
D ．2a 2＋a
4．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了 4 根，第②个图案用了 12 根，第③个图案用了 24 根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（ ）
A ．84
B ．81
C ．78
D ．76
5．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为
32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110⨯
B ．62.110⨯
C ．52110⨯
D ．72.110⨯
7．下列数中，最小的负数是（ ）
8．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的
和不可能是( )
A ．27
B ．51
C ．69
D ．72
9．下列等式变形正确的是（ ） A ．由a ＝b ，得5+a ＝5﹣b B ．如果3a ＝6b ﹣1，那么a ＝2b ﹣1 C ．由x ＝y ，得
x y m m
= D ．如果2x ＝3y ，那么262955
x y
--= 10．代数式：2
16x y x +，2
5xy x +，215
y xy -+，2y ，-3中，不是整式的有( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
11．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列
出方程（ ） A ．10%x ＝330
B ．（1﹣10%）x ＝330
C ．（1﹣10%）2x ＝330
D ．（1+10%）x ＝330
12．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（ ）
A ．a ＞c ＞b
B ．a ＞b ＞c
C ．a ＜c ＜b
D ．a ＜b ＜c
13．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为（ ） A ．8374x x +=+
B ．8374x x -=+
C ．8374x x +=-
D ．8374x x -=-
14．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) ①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．③④
15．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )
二、填空题
16．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．
17．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度. 18．如图，90AOB ∠=︒，OD 平分BOC ∠，45DOE ∠=︒，则
AOE ∠________COE ∠．（填“>”“<”或“=”）
19．2018年2月3日崂山天气预报：多云，-1°C~-9°C ，西北风3级，则当天最高气温比最低气温高_______℃ 20．观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292
； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； ……
试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2. 21．下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
22．正整数按如图的规律排列，请写出第10行，第10列的数字_____．
23．某公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船 （限乘两人） 四人船 （限乘四人） 六人船 （限乘六人） 八人船 （限乘八人） 每船租金 （元/小时）
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．
24．一副三角板按如下图方式摆放，若2136'α∠=︒，则β∠的度数为__________．只用度表示α∠的补角为__________．
25．若233m
x
y -与42n x y 是同类项，则n m =__________．
三、解答题
26．“*”是新规定的这样一种运算法则：a *b=a 2+2ab ．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3
（1）试求2*（﹣1）的值； （2）若2*x=2，求x 的值；
（3）若（﹣2）*（1*x ）=x+9，求x 的值．
27．初一（7）班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识（二）后对几何学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．如图1，直线OM ⊥ON ，垂足为O ，三角板的直角顶点C 落在∠MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON 、OM 交于点D 和点B ．
（片断一）小孙说：由四边形内角和知识很容易得到∠OBC+∠ODC 的值．如果你是小
孙，得到的正确答案应是：∠OBC+∠ODC = °．
（片断二）小康说：连结BD（如图2），若BD平分∠OBC，那么BD也平分∠ODC．请你说明当BD平分∠OBC时，BD也平分∠ODC的理由．
（片断三）小雪说：若DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，我发现DE与BF具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断DE与BF有怎样的位置关系并说明理由．28．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式:
（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人．
（2）当有n张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人．
（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌?为什么?
29．某市电力公司对全市用户采用分段计费的方式计算电费，收费标准如下表所示：
月用电量不超过180度的部分超过180度但不超过280度的
部分
超过280度的部分
收费标准0.5元/度0.6元/度0.9元/度
若某用户7月份的电费是139.2元，则该用户7月份用电为多少度？
30．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．
（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．
（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
二、填空题
16．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=900
17．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-
30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠1
18．【解析】【分析】先根据角的和差得出再根据角平分线的定义得出由此即可得出答案【详解】又即OD平分故答案为：【点睛】本题考查了角的和差角平分线的定义掌握角的和差运算是解题关键
19．8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可【详解】-1-（-9）=8所以当天最高气温是比最低气温高8℃故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法关键是根据有理数的减法解答
20．n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知结果都是完全平方式且
5=1×4+111=2×5+119=3×6+1…由此可知最后一个式子为完全平方式且底数=（n+1）
（n+4）+1=n2+5n+5【详
21．B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征选项ACD不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的1-4-1型【详解】根据正方体展开图的特征选项ACD不是正方体展开图；选项B是正方体展开图故选B【点睛
22．91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到第一列的数分别是1491625…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方且每行的数个数与对应列的数的个数相等【详解】解：由第一列数1491625
23．380【解析】分析：分析题意可知八人船最划算其次是六人船计算出最总费用最低的租船方案即可详解：租用四人船六人船八人船各1艘租船的总费用为（元）故答案为：380
点睛：考查统筹规划对船型进行分析找出总费
24．【解析】【分析】根据平角的定义可得++90°=180°然后进一步计算即可得出的度数然后再根据补角性质用180°减去度数即可得出其补角【详解】由题意得：
++90°=180°∴=90°−=；的补角=18
25．8【解析】【分析】利用同类项的定义得出mn的值进而得出答案【详解】∵与是同类项∴∴∴故答案为：8【点睛】此题主要考查了同类项正确得出mn的值是解题关键
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
二、填空题
16．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=900
解析：【解析】 寻找规律：
上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方： （4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，… ∴a=（36－6）2=900．
17．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠1
解析：30 【解析】 【分析】
根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可． 【详解】
解：∵∠3与30°互余， ∴∠3=90°-30°=60°， ∵∠2+∠3=210°， ∴∠2=150°， ∵∠1与∠2互补， ∴∠1+∠2=180°， ∴∠1=30°． 故答案为30． 【点睛】
本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．
18．【解析】【分析】先根据角的和差得出再根据角平分线的定义得出由此即可得出答案【详解】又即OD 平分故答案为：【点睛】本题考查了角的和差角平分线的定义掌握角的和差运算是解题关键 解析：=
【解析】 【分析】
先根据角的和差得出45,45BOD C CO O E D A E O ∠+∠+∠==∠︒︒，再根据角平分线的
定义得出BOD COD ∠=∠，由此即可得出答案． 【详解】
45DOE ∠=︒
45COE DO COD E ∴∠+∠=∠=︒
又
90AOB ∠=︒
90DOE BOD OE AOB A ∠=∠∴+∠+=∠︒，即4905AOE BOD ︒+∠=+∠︒ 45AOE BOD ∴+∠=∠︒
BOD CO OE AOE C D ∠=∠+∠∴∠+ OD 平分BOC ∠ BOD COD ∴∠=∠ AOE COE ∴∠=∠ 故答案为：=． 【点睛】
本题考查了角的和差、角平分线的定义，掌握角的和差运算是解题关键．
19．8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可【详解】-1-（-9）=8所以当天最高气温是比最低气温高8℃故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法关键是根据有理数的减法解答
解析：8 【解析】 【分析】
根据有理数的减法解答即可． 【详解】 -1-（-9）=8，
所以当天最高气温是比最低气温高8℃， 故答案为：8 【点睛】
此题考查有理数的减法，关键是根据有理数的减法解答．
20．n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知结果都是完全平方式且5=1×4+111=2×5+119=3×6+1…由此可知最后一个式子为完全平方式且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5【详
解析：n 2+5n+5 【解析】 【分析】
观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×
4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=（n+1）（n+4）+1=n 2+5n+5． 【详解】
根据算式的规律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n 2+5n+5)2. 故答案为n 2+5n+5.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.
21．B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征选项ACD不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的1-4-
1型【详解】根据正方体展开图的特征选项ACD不是正方体展开图；选项B是正方体展开图故选B【点睛
解析：B
【解析】
【分析】
根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．
【详解】
根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．
【点睛】
正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．22．91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到第一列的数分别是1491625…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方且每行的数个数与对应列的数的个数相等【详解】解：由第一列数1491625
解析：91
【解析】
【分析】
观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．【详解】
解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：
1＝12
4＝22
9＝32
16＝42
25＝52
…所以第10行第1列的数为：102＝100．
又每行的数个数与对应列的数的个数相等．
所以第10行第9列的数为100﹣9＝91．
故答案为：91．
【点睛】
此题考查规律型：数字的变化类的知识，解题关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．
23．380【解析】分析：分析题意可知八人船最划算其次是六人船计算出最总费用最低的租船方案即可详解：租用四人船六人船八人船各1艘租船的总费用为（元）故答案为：380点睛：考查统筹规划对船型进行分析找出总费 解析：380
【解析】
分析：分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.
详解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380++=（元）
故答案为：380.
点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.
24．【解析】【分析】根据平角的定义可得++90°=180°然后进一步计算即可得出的度数然后再根据补角性质用180°减去度数即可得出其补角【详解】由题意得：++90°=180°∴=90°−=；的补角=18
解析：6824' 158.4
【解析】
【分析】
根据平角的定义可得α∠+β∠+90°=180°，然后进一步计算即可得出β∠的度数，然后再根
据补角性质用180°减去α∠度数即可得出其补角.
【详解】
由题意得：α∠+β∠+90°=180°，2136'α∠=︒
∴β∠=90°−α∠=6824'；
α∠的补角=180°−α∠=158.4，
故答案为：6824'，158.4.
【点睛】
本题主要考查了角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
25．8【解析】【分析】利用同类项的定义得出mn 的值进而得出答案【详解】∵与是同类项∴∴∴故答案为：8【点睛】此题主要考查了同类项正确得出mn 的值是解题关键
解析：8
【解析】
【分析】
利用同类项的定义得出m ，n 的值进而得出答案．
【详解】
∵233m x y -与42n x y 是同类项
∴24m =，3n =
∴2m =
∴328n m ==．
故答案为：8．
【点睛】
此题主要考查了同类项，正确得出m ，n 的值是解题关键．
三、解答题
26．
（1）0；（2）：x=﹣12
；（3）x=﹣1． 【解析】
根据规定的运算法则，将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．
解：（1）根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0；
（2）根据题中的新定义化简得：4+4x=2，
解得：x=﹣；
（3）根据题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x ）=4﹣4（1+2x ）=x+9，
去括号得：4﹣4﹣8x=x+9，
解得：x=﹣1． 27．
（1）180°；（2）见解析；（3）DE ⊥BF.
【解析】
【分析】
（1）根据四边形的性质，可得答案；
（2）根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可求解；
（3）根据补角的性质，可得∠CBM=∠ODC ，根据相似三角形的判定与性质，可得答案．
【详解】
（1）由四边形内角的性质，得，∠OBC+∠DOB+∠ODC+∠DCB=360°，
∵∠DOB=∠DCB=90°，
∴∠OBC+∠ODC=180°；
（2）∵∠OBD+∠ODC=180°
BD 平分∠OBC
∴∠OBD=∠CBD
∴∠OBD+∠ODB=90°
∴∠CBD+∠ODC=90°
∴∠ODB=∠BDC
∴BD 平分∠ODC.
（3）如图，延长DE 交BF 于G ，
，
∵∠ODC+∠OBC=∠CBM+∠OBC=180，
∴∠CBM=∠ODC ，12∠CBM=∠EBG=12∠ODC=∠EDC ． ∵∠BEG=∠DEC ，
∴△DEC ∽△BEG ，
∴∠BGE=∠DCE=90°，
∴DE 垂直BF ．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，利用相似三角形的判定与性质是解题关键；利用补角的性质得出∠NDC+∠CBM=180°是解题关键．
28．
(1)22，14； ( 2)(2＋4n )， (4＋2n )； (3)解: 打算以第一种方式来摆放餐桌，见解析
【解析】
【分析】
（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，即有n 张桌子时是6+4(n-
1)=4n+2；第二种中，有一张桌子时6人，后边多一张桌子多2人，即6+2(n-1)=2n+4，将n=5代入即可得出答案；
（2）根据（1）找出的规律即可得出答案；
（3）分别求出n=60时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可得出答案.
【详解】
解：（1）第一种22人，第二种14人；
（2）第一种(2＋4n )人，第二种(4＋2n )人；
（3）打算以第一种方式来摆放餐桌
∵第一种中，当n=60时，4×
60+2=242＞200 第二种中，当n=60时，2×
60+4=124＜200 ∴选择第一种摆放方式.
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题. 29．
262度
【解析】
【分析】
先判断出是否超过120度，然后列方程计算即可．
【详解】
解：因为180×0.5＝90，（280﹣180）×0.6＝60，90+60＝150，而150＞139.2，
所以7月份用电是“超过180度但不超过280度”．
故设7月份用电x度，
由题意，得180×0.5+（x﹣180）×0.6＝139.2
解得x＝262
答：该用户7月份用电为262度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程，难度一般．
30．
（1）见解析;（2）电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．【解析】
【分析】
(1) 根据数轴的三要素画出数轴, 并根据题意在数轴上表示出A B, C的位置;
(2) 计算出电瓶车一共走的路程,即可解答.
【详解】
解：（1）如图，
（2）电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|﹣8.5|+|+4|=17（千米），
∵17＞15，
∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．
【点睛】
本题考查的是数轴，注意注意根据题意画数轴.。