最新-安徽省宣城市2018学年高二下学期期末调研测试(数

宣城市2018—2018学年度第二学期期末调研测试
高二数学试题（文科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等填写在答题卡上和II 卷密封线内，并将座位号的末两位数填写到II 卷的右上
角方框内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，
答在试题卷上无效。

3．非选择题的答案直接写在II 卷上。

4．考试结束，将答题卡与第II 卷交回。

第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{1,3,5,7,9},{0,1,6,9,12}A B ==，则()N B A ⋅⋂=ð
A 、{}1,5,7
B 、{}3,5,7
C 、{}1,3,9
D 、{}1,2,3
2．i 是虚数单位，若
17(,)2i
a bi a
b R i
+=+∈-，则a b +的值是 A ．3- B ．2- C ．2 D ．3
3．已知a R ∈，则“2a >”是“2
2a a >”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且239524,1a a a a ==，则1a =
A ．
1
2
B ．
2
C
D ．2
5．已知(4,2)a =-，(1,0)b =-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为
A ．17-
B ．17
C ．16
- D ．16
6．阅读图中的程序框图，若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是
A ．5?i >
B ．6?i >
C ．7?i >
D ．8?i >
7．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A
．2π+
B
．2π
C
．4π+ D
．43
π+
8．设O 为坐标原点，已知点(2,1)M ，若点(,)N x y 满足不等式组43021201x y x y x -+≤⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，则使OM ON ⋅取得最大值时点N 的个数为
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无数个
9. 某工厂对一批产品进行了抽样检测。

右图是根 据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘 制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是
[96,106)，样本数据分组为[96,98),[98,100), [100,102),[102,104)，[104,106)，已知样本
中产品净重小于100克的个数是36，则样本中 净重大于或等于102克并且小于118克的产品 的个数是 A 、90 B 、75 C 、60 D 、48
10．设双曲线22211x y a b
-=的一条渐近线与抛物线2
2y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为
A
．
2
B
C ．3
D ．5
第II 卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知()()()
2|1|0log 0x x f x x x -≤⎧⎪=⎨
>⎪⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦ 。

12. 若2a >，则方程
2
21103
x ax -+=在()0,2上恰好有 实根。

13．已知,,O N P 在ABC ∆所在平面内，且||||||,0OA OB OC NA NB NC ==++=且PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则点,,O N P 依次是
ABC ∆的___________。

14．已知函数sin()(0)2
y A x k π
ωϕϕ=++<<的最大值是4，最小值是0，最小正周期是
2
π，直线3x π
=是其图象的一条对称轴，则解析
式是____________。

15．下列命题中：
①若函数()f x 的定义域为R ，则()()()g x f x f x =+-一定是偶函数；
②若函数()f x 的定义域为R 的奇函数，对于任意的R 都有()()2=0f x f x +-，则函数()f x 的图像关于直线1x =对称； ③已知12,x x 是函数()f x 定义域内的两个值，且12x x <，若()()12f x f x >，则()f x 是减函数； ④若()f x 是定义在R 上的奇函数，且()2f x +也为奇函数，则()f x 是以4为周期的周期函数； 其中正确的命题序号是 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. （本小题满分12分）
在ABC ∆中，()()sin ,cos ,cos ,sin ,sin sin m A C n B A m n B C ==⋅=+。

（I ）求证：ABC ∆为直角三角形；
（II ）若ABC ∆外接圆半径为1，求ABC ∆周长的取值范围。

17. （本小题满分12分）
如图，在在直三棱柱111ABC A B C -中，13,5,4,4AC AB BC AA ====，点
D 是AB 的中点。

（1）求证：1AC BC ⊥； （2）求证：1//AC 平面1CDB ；
18. （本小题满分12分）
将一个质地均匀的正四面体的四个面上分别写上数字0，-1，1，2，现随机先后抛掷两次，四面体朝下的数字分别为,a b 。

（1）求使直线10ax by +-=的倾斜角是锐角的概率；
（2）求使直线10ax by +-=不平行于x 轴且不经过第一象限的概率。

19. （本小题满分13分）
已知函数()22x f x x =+，数列{}n a 满足：()114
,3
n n a a f a +==。

（1）求证数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
为等处数列，并求数列{}n a 的通项公式；
（2）记12231n n n S a a a a a a +=++⋅⋅⋅+，求证：8
3
n S <
.
20. (本小题满分13分) 已知函数()2
12
f x ax Inx =
+。

（1）若函数()f x 的图像在点()()
1,1f 处的切线与直线50x y +-=平行，求实数a 的值； （2）求函数()f x 的单调增区间。

21. （本小题满分13分）
已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>，直线l 与椭圆交于A B 、两点，M 是线段AB 的中点，连接OM 并延长交椭圆于点C 。

（1）设直线AB 与直线OM 的斜率分别为12k k 、，且121
2
k k ⋅≥-
，求椭圆离心率的取值范围。

（2）若直线AB 经过椭圆的右焦点(),0F c ，且四边形OACB ac 的平行四边形，求直线AB 斜率。