广东省龙川一中2013届高三物理第二轮复习讲义 力与运动 第1课时 力与物体平衡

2013届高三物理第二轮复习讲义
——力和运动专题
编辑人：刘国华叶景青
编辑时间：2013年1月一、本专题考点：
二、近几年高考命题特点分析：
分析解读：力与运动是高中物理的基础知识，也是高考的热点，在广东省近年的高考试题中年年都有这方面的考题。

选择题通常与日常生活情境相结合进行受力分析，υ－t图像等；实验题与打点计时器为核心；计算题以运动组合为线索进而从力和能的角度，把平衡状态和变速状态与运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及电磁场等知识有机地结合，进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性．从广东省高考改革和去年理综试题来看，这种综合情景出题的可能性较大。

三力与运动的知识结构：
第一课时力与物体平衡一．知识要点
1.重力
⑴产生：重力是由于地面上的物体受到地球的万有引力而产生的，但两者不等价，因为万有引力的一个分力要提供物体随地球自转所需的向心力，而另一个分力即重力，如右图所示。

⑵大小：随地理位置的变化而变化。

在两极：G=F 万不从心 在赤道：G= F 万－F 向 一般情况下，在地表附近G=mg ⑶方向：竖直向下，并不指向地心。

2. 弹力
⑴产生条件：①接触②挤压③形变
⑵大小：弹簧弹力F=kx ，其它的弹力利用牛顿定律和平衡条件求解。

⑶方向：压力和支持力的方向垂直于接触面指向被压或被支持的物体，若接触面是球面，则弹力的作用线一定过球心，绳的作用力一定沿绳，杆的作用力不一定沿杆。

＊提醒：绳只能产生拉力，杆既可以产生拉力，也可以产生支持力，在分析竖直平面内的圆周运动时应该注意两者的区别。

3.摩擦力
⑴产生条件：①接触且挤压②接触面粗糙③有相对运动或者相对运动趋势
⑵大小：滑动摩擦力N f μ=,与接触面的面积无关，静摩擦力根据牛顿运动定律或平衡条件求解。

⑶方向：沿接触面的切线方向，并且与相对运动或相对运动趋势方向相反 4.力的合成与分解
由于力是矢量，因此可以用平行四边形定则进行合成与分解，常用正交分解法和力的合成法来分析平衡问题 5.共点力的平衡
⑴平衡状态：静止或匀速运动 ⑵条件：F 合=0 或F x =0且 F y =0
6．作用力与反作用力：大小相同、方向相反、作用在同一直线上，同时、同性质、异体。

二、要点深化
(一)受力分析的基本技巧和方法
对物体进行受力分析，主要依据力的概念，分析物体所受到的其他物体的作用。

具体方法如下：
1．明确研究对象，即首先确定要分析哪个物体的受力情况。

2．隔离分析：将研究对象从周围环境中隔离出来，分析周围物体对它施加了哪些作用。

3．按一定顺序分析：口诀是“一重、二弹、三摩擦、四其他”，即先分析重力，再分析弹力和摩擦力。

其中重力是非接触力，容易遗漏；弹力和摩擦力的有无要依据其产生条件，切忌想当然凭空添加力。

4．画好受力分析图。

要按顺序检查受力分析是否全面，做到不“多力”也不“少力”。

【例1】[2012·广东卷] 如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45˚，日光灯保持水平，所受重力为G ，左右两绳的拉力大小分别为( )
A ．G 和G
B.22G 和22G
C.12G 和32G
D.12G 和12
G
[解析] B 日光灯受力如图所示，将T 1、T 2分别向水平方向和竖直方向分解，则有：T 1sin45°＝T 2 sin45°，T 1cos45°＋T 2cos45°＝G ，解得：
T 1＝T 2＝2
2G ，B 正确．
【强化训练1】（2011年金太阳）如图甲所示为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O 、a 、b 、c 、d ……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m 的运动员从高处落下，并恰好落在O 点上，该处下凹至最低点时平衡，网绳dOe 、bOg 上均成120°向上的张角，如图乙所示，此时O 点受到向下作用力大小为F ．则这时O 点周围每根网绳承受的力的大小为
A ．F
B ．
2
F
C ．mg F +
D ．2
mg
F +
（二）求解平衡问题的三种常用解法——合成法、分解法、正交分解法
1．合成法。

所谓合成法，是根据力的平行四边形定则，先把研究对象所受的某两个力合成，然后根据平衡条件分析求解。

合成法是解决共点力平衡问题的常用方法，此方法简捷明了，非常直观。

2．分解法。

所谓分解法，是根据力的作用效果，把研究对象所受的某一个力分解成两个分力，然后根据平衡条件分析求解。

分解法是解决共点力平衡问题的常用方法。

运用此方法要对力的作用效果有着清楚的认识，按照力的实际效果进行分解。

3．正交分解法。

正交分解法，是把力沿两个相互垂直的坐标轴（x 轴和y 轴）进行分
甲
乙
解，再在这两个坐标轴上求合力的方法。

由物体的平衡条件可知，F x = 0，F y = 0。

（1）正交分解法是解决共点力平衡问题的常用方法，尤其是当物体受力较多且不在同一直线上时，应用该法可以起到事半功倍的效果。

（2）正交分解法是一种纯粹的数学方法，建立坐标轴时可以不考虑力的实际作用效果。

这也是此法与分解法的不同。

分解的最终目的是为了合成（求某一方向的合力或总的合力）。

（3）坐标系的建立技巧。

应当本着需要分解的力尽量少的原则来建立坐标系，比如斜面上的平衡问题，一般沿平行斜面和垂直斜面建立直角坐标系，这样斜面的支持力和摩擦力就落在坐标轴上，只需分解重力即可。

当然，具体问题要具体分析，坐标系的选取不是一成不变的，要依据题目的具体情景和设问灵活选取。

【例2】 如图所示是滑水板运动的示意图。

运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行。

已知运动员与滑板总质量为m=60kg ，不计滑板与水间的摩擦，当滑板与水平面夹角θ=30°时，求快艇对运动员的牵引力F 和水对滑板的支持力F N 的大小。

（g 取10m/s 2）
解析：首先画出运动员与滑板的受力图，如图甲所示。

水对滑板的支持力F N 与滑板垂直。

【规范解答】 方法一：合成法
如图乙所示，以水平牵引力F 和重力mg 做邻边，做平行四边形，其合力F′与水的支持力F N 平衡，则F N = F′=______ =4003N ，牵引力F=______
=2003N.
方法二：分解法
如图丙所示，将水对滑板的支持力F N 分解成竖直向上的分力F 1和水平向右的分力F 2，F 1 和F 2的作用效果是和重力mg 、牵引力F 分别平衡，由F 1=________=mg 得F N =_______=4003N ，F 2=_________ =F 得F=2003N 。

N
甲
方法三：正交分解法
如图丁所示，沿水平方向和竖直方向建立坐标轴，在这两个坐标轴上，由平衡条件得 ________________=0，解得F N =4003N ， ________________=0，解得F=2003N 。

答案提示：方法一：mg/ cos θ，mg tan θ方法二：F N cos θ，mg/cos θ，F N sin θ方法三：F N cos θ— mg ，F N sin θ—F
（三）动态平衡类问题的分析方法
所谓动态平衡是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这一过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。

（1）解析法：画出研究对象的受力图，根据动态变化的原因，一般是某一夹角在发生变化，用三角函数表示出各个作用力与变化夹角之间的关系，从而判断各作用力的变化。

这种方法比较精确，但不够直观。

（2）图解法：画出研究对象的受力图，作出力的平行四边形或矢量三角形，依据某一参量的变化，分析各边的长度变化从而确定力的大小及方向的变化情况。

当题目只要求进行定性讨论而不必进行定量计算时应首先考虑这种方法。

【例3】[2012·课标全国卷] 如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N 1，球对木板的压力大小为N 2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中( )
A ．N 1始终减小，N 2始终增大
B ．N 1始终减小，N 2始终减小
C ．N 1先增大后减小，N 2始终减小
D ．N 1先增大后减小，N 2先减小后增大
[解析] B 小球受重力、墙面的压力、木板的支持力而处于静止状态，故墙面的压力、木板的支持力的合力必与重力等大反向．设木板与竖直墙面的夹角为θ，由受力分析知，墙对
球的压力大小为N 1＝mg cot θ，球对木板的压力与木板对球的支持力大小相等，故N 2＝mg
sin θ
.
当木板由图示位置缓慢转至水平时，θ角逐渐增大，N 1、N 2始终减小，B
正确．
【强化训练3】如图所示，OA 为一遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端
N
乙
F
丙
丁
固定于天花板上的O 点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A 相连。

当绳处于竖直位置时，滑块A 对地面有压力作用。

B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO 等于弹性绳的自然长度。

现用一水平力F 作用于A ，使之向右缓慢地做直线运动，则在运动过程中
A ．地面对A 的支持力F N 逐渐增大
B ．地面对A 的摩擦力F 1保持不变
C ．地面对A 的支持力F N 逐渐减小
D ．水平拉力F 逐渐增大 （四）求解多体平衡问题的基本思维方法——整体法与隔离法
整体和部分是相对的，二者在一定条件下可以相互转化。

一定层次上的整体是更大系统中的一个部分，一定层次上的部分也是由更小层次上的部分所组成的系统，具有整体的功能。

由于整体和部分是辩证的统一，所以解决问题时不能把整体法和隔离法对立起来，而应该灵活地把两种方法结合起来使用；既可以先从整体考虑，也可以先对某一部分进行隔离，从整体到部分，由部分再回到整体，应据具体问题灵活选取研究对象，多方位、多角度地展开思维。

【例4】有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑。

AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。

现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是 （ ）
A ．F N 不变，f 变大
B ．F N 不变，f 变小
C ．F N 变大，f 变大
D ．F N 变大，f 变小
[解析] B 以两环和细绳整体为研究对象，由于竖直杆表面光滑，故整体的总重力只能靠水平杆竖直方向上的支持力来平衡，则由平衡条件得，F N =2mg ，可见。

F N 与P 环的位置无关，总保持不变；CD 项均错误。

以Q 环为研究对象进行隔离分析，受力如图所示，在重力mg 、细绳拉力F 和OB 杆支持力N 作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为θ，则P 环向左移的过程中θ将减小，N =mg tan θ也将减小。

再以整体为对象，水平方向只有OB 对Q 的压力N 和OA 对P 环的摩擦力f 作用，因此f =N 也减小。

A 项错B 项正确。

【强化训练4】（2012·天津联考）如图所示，滑块A 与小球B 用一根不可伸长的轻绳相连，且滑块A 套在水平直杆上．现用大小为10 N 、与水平方向成30°角的力F 拉B ，使A 、B 一起向右匀速运动，运动过程中A 、B 保持相对静止．已知A 、B 的质量分别为2 kg 、1 kg ，重力加速度为10 m/s 2，则( )
A ．轻绳与水平方向的夹角θ＝30°
B ．轻绳与水平方向的夹角θ＝60°
C ．滑块A 与水平直杆之间的动摩擦因数为3
4
D ．滑块A 与水平直杆之间的动摩擦因数为35
三、能力提升
1．（2011年安徽卷）L 型木板P 上表面光滑，静止在固定斜面上，轻弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q 相连，如图所示，若P 、Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。

则木板P 的受力个数为 （ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2． [2012·浙江卷] 如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m ＝1.0 kg 的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静
止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N ．关于物体受力的判断(取g ＝9.8 m/s 2
)，下列说法正确的是( )
A ．斜面对物体的摩擦力大小为零
B ．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N ，方向竖直向上
C ．斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N ，方向竖直向上
D ．斜面对物体的支持力大小为4.9 N ，方向垂直斜面向上
3．建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶安装一个定滑轮（图中未画出），用绳AB 通过滑轮将建筑材料提到某一高处，为了防止建筑材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳CD 拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距离L ，如图所示．若不计两根绳的重力，在建筑材料提起的过程中，绳AB 和CD 的拉力T 1和T 2的大小变化情况是
A ． T 1增大，T 2增大
B ．T 1增大，T 2不变
C ．T 1增大，T 2减小
D ．T 1减小，T 2减小
4．如图所示，斜劈ABC 放在粗糙的水平地面上，在斜劈上放一重为G 的物块，物块和斜劈均处于静止状态。

今用一竖直向下且逐渐增大的力F 作用于物块上，则下列说法正确的是
A ．斜劈对物块的支持力增大
B ．物块所受的合力变大
C ．当力F 足够大时斜劈将沿水平地面向右滑动
D ．斜劈ABC 受到水平地面向左的摩擦力作用，且随力F 的增大而增大
5．如图所示，长方体物块A 叠放在长方体物块B 上，B 置于水平地面上。

A 、B 质量分别为m A =6kg ，m B =2kg ，A 、B 之间、B 与水平地面之间动摩擦因数均为0.2，现用大小为10N 的水平恒力F 向右拉A ，若最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，g=
10m/s 2
，则以下说
法正确的是（ ）
A ．A 、
B 两物块将一起沿水平地面匀速运动 B ．物块B 保持静止，物块A 相对B 匀速滑动
C ．物块A 所受的摩擦力大小为10N
D ．物块B 所受的摩擦力大小为20N
第一课时 力与物体平衡
一、【强化训练】参考答案
【训练1】解析：B 选O 点为研究对象，O 点受到运动员竖直向下的冲击力F 作用以及四根网绳互成120°斜向上的拉力作用，由于结点O 的质量可以不计，则有F T =︒60cos 4，解得绳中弹力大小为
2
F
，故B 正确。

【训练3】[解析]：设AB 间的长度为x ，即弹性轻绳开始时的伸长量。

当绳处于竖直位置时，地面对滑块A 的支持力F N =mg －kx 。

滑块A 向右缓慢运动到C 时，设BC 与水平方向的夹角为θ，受力如图所示。

则弹性轻绳的伸长量x ＇=
sin x
θ。

根据滑块
在竖直方向上平衡，得地面对A 的支持力F N ＇=mg －
sin kx θ'⋅=mg －kx =F N ，所以地面对A 的支持力不变，地面对A
的滑动摩擦力F 1保持不变。

根据滑块水平方向上平衡，水平拉力F =F 1＋kx ′·cos θ，因x ＇和cos θ均增大，所以水平拉力F 逐渐增大。

BD 两项
正确。

答案：BD
【训练4】[解析] AD 以A 、B 整体为研究对象，由平衡条件，在水平方向上f ＝F cos30°，在竖直方向上F N ＝(m A ＋m B )g －F sin30°，且f ＝μF N ，联立解得μ＝
3
5
，选项C 错误，选项D 正确；隔离物体B ，设轻绳拉力为T ，由正交分解法和平衡条件，在水平方向上：T cos θ＝F cos30°，在竖直方向上：T sin θ＝m B g －F sin30°，联立解得θ＝30°，选项A 正确，选项B 错误．
二、【能力提升】参考答案
1．C 木板受到自身的重力、斜面的摩擦力、斜面的支持力、弹簧的弹力以及滑块Q 的压力5个力的作用，故C 项正确。

2． A 由弹簧秤的示数为4.9 N 可知细绳对物体的拉力大小也为4.9 N ，刚好等于物体的重力沿斜面向下的分力，因此物体在重力、绳子的拉力和斜面的支持力下能够保持平衡状态，故选项A 正确，选项B 错误；由平衡条件，斜面对物体的支持力F N ＝mg cos30°＝4.93N ，方向垂直斜面向上，故选项C 、D 错误．
3．A 以结点C （B ）为研究对象，受力分析如图，绳AB 的拉力
C
T1和绳CD的拉力T2的合力F构成矢量三角形，当建筑材料逐渐上升时，T1和竖直方向的夹角变大，T2和竖直方向的夹角变小。

由几何关系可得T1、T2都增大，A项正确。

4．A 物块静止在斜劈上，则物块与斜劈间的最大静摩擦力大于或等于重力沿斜面向下的分力。

用一竖直向下的力F作用于物块上，物块对斜劈的压力增大，选项A正确；物块与斜劈间的最大静摩擦力也增大，仍大于或等于（G＋F）沿斜面向下的分力，物块仍保持静止，由平衡条件得，物块所受的合力不变，选项B错误；力F竖直向下，由整体法可知，斜劈ABC不受水平地面的摩擦力，也不会沿水平地面向右滑动，C、D项错误。

5．C A、B间的最大静摩擦力f A=μm A g =12N>10N，物块B和地面间的最大静摩擦力为f B=μ（m A+m B）g =16N，用10N的水平恒力F向右拉A，A、B均保持静止，物块A受到B 的摩擦力大小为10N，B受到A和地面两个摩擦力作用，合力为零。

故C项正确。