11-6-安培环路定律
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B dl
l
B d l 0
r1
2
l
状的闭合电流（伸向无 限远的电流）均成立.
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
安培环路定理：
磁感应场强度矢量沿 任意闭合路径一周的线积 分等于真空磁导率乘以穿 过闭合路径所包围面积的 电流代数和。
L
安培环路定理： B dl 0 I i
i 1
I n MN I
B MN 0 n MN I
n
B 0nI
长直螺线管 内的磁场
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
例3 求载流螺绕环内磁场 已知环上线圈的总匝数为N，电 流为I。 解：对称性分析: 线圈绕得紧密,磁场几乎 A B 全部约束在管内,当螺线管足 M N 够长时,认为管内磁场均匀, ++++++++++++ 场线与管轴平行。 L O P 选经过A点的矩形积 分回路 MNOPM B d l MN B d l NO B d l OP B d l PM B d l B MN
I2 I1
I
B dl I
0 i 1
n
i
I
l2
I
电流和回路绕行方向构 成右旋关系的取正值，否则 取负值.
l1
(a)
l2
(b)
(c)
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
如图，试讨论：
（1） B d l _______
（ 安 培 环 路 定 理 仅仅 适 0 I1 I 2） 用于恒定电流产生的恒定 （2） B 是闭合回路内外所 磁场，恒定电流本身总是 有电流产生的 闭合的，因此安培环路定 （3） B d l 0 表示环路内 理仅仅适用于闭合的载流 L 所围电流的代数和为零。 导线。 环路内的电流和环路外 环流虽然仅与所围电流 的电流对环路上的 B 均有贡 有关，但磁场却是所有电 流在空间产生磁场的叠加。 献.
d
B d l I NI
L
L
B d l B d l B 2r
L
r
当 2r d 时，螺 绕环内可视为均匀场 . B 2r 0 NI 安培环路定理： 若单位长度电流 n 0 NI 匝数为n B dl 0 I i B B 0nI i 1 2 r
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
二 安培环路定理的应用举例 应用安培环路定理的解题步骤： 安培环路定理是普遍成立 (1) 分析磁场的对称性； 的，描述磁场的一个性质。 (2) 过场点选择适当的路径， n 使得 B沿此环路的积分易于 B dl 0 I i 计算： B的量值恒定， B与 dl i 1 的夹角处处相等； 但用其求 B ,却要求磁场分 (3) 求出环路积分 L B d l ； 布具有对称性，这样才能把 B (4) 用右手螺旋定则确定所选 从积分号中拿出来，因而要求 定的回路包围电流的正负， 电流的分布具有对称性。
L
（ 2） B 是否与回路 L外电 流有关？ （3）若 L B d l 0 ，是 否回路L上各处 B 0 ？ 是否回路L内无电流穿过？
I2
l1 l2
B d l 0 I1 I2 B d l 0 B d l 0 I I 0
l3
I 取正值
I 向 绕 行方
I 取负值
I 向 方 绕行
B dl I
0
L
n
i 1
i
试计算下列各情形中B 的环路积分 I I
I2 I1
I
电流和回路绕行方向构 成右旋关系的取正值，否则 取负值.
l1
(a) (b)
l2
l2
(c)
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
0 I 2 I 3
以上结果对任意形 状的闭合电流（伸向无 限远的电流）均成立.
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
安培环路定理： 磁感应场强度矢量沿 任意闭合路径一周的线积 分等于真空磁导率乘以穿 过闭合路径所包围面积的 电流代数和。
安培环路定理： 磁感应场强度矢量沿 任意闭合路径一周的线积 分等于真空磁导率乘以穿 过闭合路径所包围面积的 电流代数和。
l1 l2
B d l 0 I1 I2 B d l 0 B d l 0 I I 0
l3
试计算下列各情形中B 的环路积分
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
§11-6 安培环路定理 一 安培环路定理 若回路绕 问题： E dl 0 向为顺时针则 静电场是保守力场
I
o
l
B
R
l
1 . 设闭合回路 l 为圆形回路 0 I （ l 与 I 成右螺旋） 0 I 2 . 设闭合回路 l 为任意形 B 2R 状回路（ l 与 I 成右螺旋） I
计算 I i
i 1
n
(5) 由安培环路定理列方程，求 B
B dl I
0 i 1
n
i
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
例1 四根无限长直线电流如图，能否用安培环路定 理求 B0 ？ 解：先分析每根电流产生 B 0 的磁场，水平方向抵消，竖直方向叠加 1 2 可以用安培环路定理和叠加原理计算。 I B B + I 每一无限长直线电流在 O 点 的 磁感强度 B B B B B
0 I rd B rd l 2 r l B dl l 0 I d 0 I B dl 2 l l 3 . 设电流在闭合回路 l 之外 0 I
B1 dl1 B1 r1d
B2 dl2 B2 cos dl2
试计算下列各情形中B 的环路积分
I2 I1
I
I
l2
I
I1
I1
L
I3
l1
(a)
(b)
I1
l2
(c)
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
如图，试讨论：
（1）
L
（ 0 I1 I 2） B d l _______
（ 1） B d l 0 ( I1 I1 I1 I2)
L
（2） B 是闭合回路内外所 有电流产生的 （3）若 L B d l 0 ，是 否回路L上各处 B 0 ？ 不一定 （3） B d l 0 表示环路内 L 是否回路L内无电流穿过？ 所围电流的代数和为零。 不一定 环路内的电流和环路外 的电流对环路上的 B 均有贡 I2 I3 I1 献.
静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又 说明静电场为保守场；稳恒磁场的环路定理反映稳恒磁 场为非保守场，高斯定理又反映稳恒磁场为蜗旋场。
L
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
对安培环路定理的几点说明：二 安培环路定理的应用举例 安培环路定理是普遍成立 安 培 环 路 定 理 仅仅 适 的，描述磁场的一个性质。 用于恒定电流产生的恒定 n 磁场，恒定电流本身总是 B dl 0 I i 闭合的，因此安培环路定 i 1 理仅仅适用于闭合的载流 但用其求 B ,却要求磁场分 导线。 布具有对称性，这样才能把 B 环流虽然仅与所围电流 从积分号中拿出来，因而要求 有关，但磁场却是所有电 电流的分布具有对称性。 流在空间产生磁场的叠加。 静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又 说明静电场为保守场；稳恒磁场的环路定理反映稳恒磁 场为非保守场，高斯定理又反映稳恒磁场为蜗旋场。
4 . 多电流情况 B cos d l l l 环路上各点 0 I rd B rd I3 的磁感强度： I2 l 2 r l I1 0 I B B1 B2 B3 d 0 I 2 l l 3 . 设电流在闭合回路 l 之外 l B d l
（ 2） B 是否与回路 L外电 流有关？ 是
（ 0 I1 I 2）
I1
L
I1
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
对安培环路定理的几点说明： （ 1） B d l 0 ( I1 I1 I1 I2)
l
B dl ???
l
B dl
dl
B dl
l
B
o R l
dl
l
B dl
l
l
B dl
B
B dl B 2R 0 I
I
l
B dl 0 I
r
d
dl
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
4 . 多电流情况
I1
I2
I3
环路上各点 的磁感强度：
B B1 B2 B3
l
l
B d l
B dl I
0 L i 1
n
i
l
B1 d l
0 0 I 2 0 I 3
l
B2 d l
l
B3 d l
电流和回路绕行方向构 成右旋关系的取正值，否则 取负值.
L
安培环路定理： B dl 0 I i
i 1
I n MN I
B MN 0 n MN I
n
B 0nI
长直螺线管 内的磁场
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
例3 求载流螺绕环内磁场 已知环上线圈的总匝数为N，电 流为I。 解：（1）对称性分析: 环内磁感线为同心圆，环外 B 为零. （2）选回路如图
0 I d 2
l
B dl
l
B cos dl
若回路绕 向为顺时针则
I
o
l
B
R
dl
B2 r2d
0 I r1d 2r1 0 I d 2
2 . 设闭合回路 l 为任意形 状回路（ l 与 I 成右螺旋） dl cos rd
B1
I
B2
4
3
o
B1
B
0 I
2π r
0 I
1
2
2l 2π( ) 2
0 I
2πl
3
4
I
4
l
3
+I
B0 4B cos 45
40 I
2 20 I πl 2πl 2
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静
已知螺线管内通有电流 I，单位 长度的匝数为n. I 解：对称性分析: 线圈绕得紧密,磁场几乎 A B 全部约束在管内,当螺线管足 M N 够长时,认为管内磁场均匀, ++++++++++++ 场线与管轴平行。 L O P 选经过A点的矩形积 分回路 MNOPM B d l MN B d l NO B d l OP B d l PM B d l B MN
d
B2
dl1
B1 dl1 B2 dl2 0
dl2
0 I B 2 r
B
I
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B d l 0
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d 2
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11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
0 I d B1 dl1 B1 r1d 2 B1 d l B2 d l B3 d l l l l B2 dl2 B2 r2d 0 0 I 2 0 I 3 0 I d B1 B2 2 0 I 2 I 3 d l 2 dl1 B1 dl1 B2 dl2 0 d I r 以上结果对任意形
l
B d l 0
r1
2
l
状的闭合电流（伸向无 限远的电流）均成立.
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
安培环路定理：
磁感应场强度矢量沿 任意闭合路径一周的线积 分等于真空磁导率乘以穿 过闭合路径所包围面积的 电流代数和。
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安培环路定理： B dl 0 I i
i 1
I n MN I
B MN 0 n MN I
n
B 0nI
长直螺线管 内的磁场
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
例3 求载流螺绕环内磁场 已知环上线圈的总匝数为N，电 流为I。 解：对称性分析: 线圈绕得紧密,磁场几乎 A B 全部约束在管内,当螺线管足 M N 够长时,认为管内磁场均匀, ++++++++++++ 场线与管轴平行。 L O P 选经过A点的矩形积 分回路 MNOPM B d l MN B d l NO B d l OP B d l PM B d l B MN
I2 I1
I
B dl I
0 i 1
n
i
I
l2
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电流和回路绕行方向构 成右旋关系的取正值，否则 取负值.
l1
(a)
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(b)
(c)
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
如图，试讨论：
（1） B d l _______
（ 安 培 环 路 定 理 仅仅 适 0 I1 I 2） 用于恒定电流产生的恒定 （2） B 是闭合回路内外所 磁场，恒定电流本身总是 有电流产生的 闭合的，因此安培环路定 （3） B d l 0 表示环路内 理仅仅适用于闭合的载流 L 所围电流的代数和为零。 导线。 环路内的电流和环路外 环流虽然仅与所围电流 的电流对环路上的 B 均有贡 有关，但磁场却是所有电 流在空间产生磁场的叠加。 献.
d
B d l I NI
L
L
B d l B d l B 2r
L
r
当 2r d 时，螺 绕环内可视为均匀场 . B 2r 0 NI 安培环路定理： 若单位长度电流 n 0 NI 匝数为n B dl 0 I i B B 0nI i 1 2 r
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
二 安培环路定理的应用举例 应用安培环路定理的解题步骤： 安培环路定理是普遍成立 (1) 分析磁场的对称性； 的，描述磁场的一个性质。 (2) 过场点选择适当的路径， n 使得 B沿此环路的积分易于 B dl 0 I i 计算： B的量值恒定， B与 dl i 1 的夹角处处相等； 但用其求 B ,却要求磁场分 (3) 求出环路积分 L B d l ； 布具有对称性，这样才能把 B (4) 用右手螺旋定则确定所选 从积分号中拿出来，因而要求 定的回路包围电流的正负， 电流的分布具有对称性。
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（ 2） B 是否与回路 L外电 流有关？ （3）若 L B d l 0 ，是 否回路L上各处 B 0 ？ 是否回路L内无电流穿过？
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l1 l2
B d l 0 I1 I2 B d l 0 B d l 0 I I 0
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I 取正值
I 向 绕 行方
I 取负值
I 向 方 绕行
B dl I
0
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i
试计算下列各情形中B 的环路积分 I I
I2 I1
I
电流和回路绕行方向构 成右旋关系的取正值，否则 取负值.
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(a) (b)
l2
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(c)
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
0 I 2 I 3
以上结果对任意形 状的闭合电流（伸向无 限远的电流）均成立.
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
安培环路定理： 磁感应场强度矢量沿 任意闭合路径一周的线积 分等于真空磁导率乘以穿 过闭合路径所包围面积的 电流代数和。
安培环路定理： 磁感应场强度矢量沿 任意闭合路径一周的线积 分等于真空磁导率乘以穿 过闭合路径所包围面积的 电流代数和。
l1 l2
B d l 0 I1 I2 B d l 0 B d l 0 I I 0
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试计算下列各情形中B 的环路积分
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
§11-6 安培环路定理 一 安培环路定理 若回路绕 问题： E dl 0 向为顺时针则 静电场是保守力场
I
o
l
B
R
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1 . 设闭合回路 l 为圆形回路 0 I （ l 与 I 成右螺旋） 0 I 2 . 设闭合回路 l 为任意形 B 2R 状回路（ l 与 I 成右螺旋） I
计算 I i
i 1
n
(5) 由安培环路定理列方程，求 B
B dl I
0 i 1
n
i
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
例1 四根无限长直线电流如图，能否用安培环路定 理求 B0 ？ 解：先分析每根电流产生 B 0 的磁场，水平方向抵消，竖直方向叠加 1 2 可以用安培环路定理和叠加原理计算。 I B B + I 每一无限长直线电流在 O 点 的 磁感强度 B B B B B
0 I rd B rd l 2 r l B dl l 0 I d 0 I B dl 2 l l 3 . 设电流在闭合回路 l 之外 0 I
B1 dl1 B1 r1d
B2 dl2 B2 cos dl2
试计算下列各情形中B 的环路积分
I2 I1
I
I
l2
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(a)
(b)
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(c)
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
如图，试讨论：
（1）
L
（ 0 I1 I 2） B d l _______
（ 1） B d l 0 ( I1 I1 I1 I2)
L
（2） B 是闭合回路内外所 有电流产生的 （3）若 L B d l 0 ，是 否回路L上各处 B 0 ？ 不一定 （3） B d l 0 表示环路内 L 是否回路L内无电流穿过？ 所围电流的代数和为零。 不一定 环路内的电流和环路外 的电流对环路上的 B 均有贡 I2 I3 I1 献.
静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又 说明静电场为保守场；稳恒磁场的环路定理反映稳恒磁 场为非保守场，高斯定理又反映稳恒磁场为蜗旋场。
L
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
对安培环路定理的几点说明：二 安培环路定理的应用举例 安培环路定理是普遍成立 安 培 环 路 定 理 仅仅 适 的，描述磁场的一个性质。 用于恒定电流产生的恒定 n 磁场，恒定电流本身总是 B dl 0 I i 闭合的，因此安培环路定 i 1 理仅仅适用于闭合的载流 但用其求 B ,却要求磁场分 导线。 布具有对称性，这样才能把 B 环流虽然仅与所围电流 从积分号中拿出来，因而要求 有关，但磁场却是所有电 电流的分布具有对称性。 流在空间产生磁场的叠加。 静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又 说明静电场为保守场；稳恒磁场的环路定理反映稳恒磁 场为非保守场，高斯定理又反映稳恒磁场为蜗旋场。
4 . 多电流情况 B cos d l l l 环路上各点 0 I rd B rd I3 的磁感强度： I2 l 2 r l I1 0 I B B1 B2 B3 d 0 I 2 l l 3 . 设电流在闭合回路 l 之外 l B d l
（ 2） B 是否与回路 L外电 流有关？ 是
（ 0 I1 I 2）
I1
L
I1
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
对安培环路定理的几点说明： （ 1） B d l 0 ( I1 I1 I1 I2)
l
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11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
4 . 多电流情况
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I2
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环路上各点 的磁感强度：
B B1 B2 B3
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电流和回路绕行方向构 成右旋关系的取正值，否则 取负值.
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安培环路定理： B dl 0 I i
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长直螺线管 内的磁场
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
例3 求载流螺绕环内磁场 已知环上线圈的总匝数为N，电 流为I。 解：（1）对称性分析: 环内磁感线为同心圆，环外 B 为零. （2）选回路如图
0 I d 2
l
B dl
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B cos dl
若回路绕 向为顺时针则
I
o
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B2 r2d
0 I r1d 2r1 0 I d 2
2 . 设闭合回路 l 为任意形 状回路（ l 与 I 成右螺旋） dl cos rd
B1
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0 I
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B0 4B cos 45
40 I
2 20 I πl 2πl 2
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静
已知螺线管内通有电流 I，单位 长度的匝数为n. I 解：对称性分析: 线圈绕得紧密,磁场几乎 A B 全部约束在管内,当螺线管足 M N 够长时,认为管内磁场均匀, ++++++++++++ 场线与管轴平行。 L O P 选经过A点的矩形积 分回路 MNOPM B d l MN B d l NO B d l OP B d l PM B d l B MN
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11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
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