2019-2020学年陕西省汉中市略阳县天津高级中学高三数学理月考试卷含解析

2019-2020学年陕西省汉中市略阳县天津高级中学高三
数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）
A．①④③②B．①④②③C．④①②③D．③④②①
参考答案：
B
【知识点】函数的奇偶性B4
分析函数的解析式，可得：
①y=x?sinx为偶函数；②y=x?cosx为奇函数；③y=x?|cosx|为奇函数，④y=x?2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x?|cosx|≤0恒成立则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③
【思路点拨】从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．
2. “”是“直线与直线互相垂直”的
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
解析：若，则直线x+y=1和直线x﹣y=1互相垂直，是充分条件；
若直线与直线互相垂直，则m取任意实数，不是必要条件；
故选：A．
【思路点拨】根据充分必要条件的定义结合直线垂直的性质，从而得到答案．
3. 已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
4. 榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”.若某“榫头”的三视图如图所示，则一个该“榫头”的体积为（）
A．10 B．12 C.14 D．16
参考答案：
C
，故选C.
5. 如图，已知边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1，点E为线段CD1的中点，则直线AE与平面A1BCD1所成角的正切值为
A. B. C. D.
参考答案：
A
6. 命题“，”的否定是（）
A．， B．，
C．， D．，
解析：全称命题的否定是特称命题，易知应选D．
参考答案：
D
略
7. 如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（f （x））=0，f（g（x）=0的实根个数分别为m、n，则m+n=（）
A．18 B．16 C．14 D．12
参考答案：
A
略
8. 已知函数，方程有四个实数根，则的取值范(▲ )
A． B． C． D．
参考答案：
D
9. 若，则sin（α+）的值为（）
A．B．﹣C．D．﹣
参考答案：
C
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】利用诱导公式与正弦的二倍角公式可将条件转化为sin（α+）=．
【解答】解：∵
=
=
=﹣2cos（﹣α）
=﹣2sin（α+），
∴﹣2sin（α+）=﹣，
∴sin（α+）=．
故选：C．
【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练应用诱导公式与正弦的二倍角公式将条件转化为sin（α+）=．
10. 已知是各项均为正数的等比数列，为其前项和，若，，则
（）
A． 65 B．64 C. 63 D．62
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若不等式|x﹣a|+|x﹣2|≥1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围
为．
参考答案：
（﹣∞，1]∪[3，+∞）
【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】利用绝对值的意义求出|x﹣a|+|x﹣2|的最小值，再利用最小值大于等于1，即可求得实数a的取值范围．
【解答】解：|x﹣a|+|x﹣2|在数轴上表示到a和2的距离之和，显然最小距离和就是a 到2的距离
∵不等式|x﹣a|+|x﹣2|≥1对任意实数x均成立
∴|a﹣2|≥1
∴a﹣2≥1或a﹣2≤﹣1
∴a≥3或a≤1
∴实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪[3，+∞）
故答案为：（﹣∞，1]∪[3，+∞）
12. 已知两定点和，动点在直线l：上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为．
参考答案：
由题意知c=1，离心率e=，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则c=1，
∵P在直线l：y=x+2上移动，∴2a=|PA|+|PB|．
过A作直线y=x+2的对称点C，
设C（m，n），则由，
解得，即有C（﹣2，1），
则此时2a=|PA|+|PB|≥|CD|+|DB|=|BC|=，此时a有最小值，
对应的离心率e有最大值．
故答案为：
13. 以，所连线段为直径的圆的方程
是
参考答案：
14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若过点且与
极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 .
参考答案：
15. 在中，为边上一点，若是等边三角形，且，则
的面积的最大值为___________．
参考答案：
16. 在中，，，，则
参考答案：
4
略
17. （几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，
，垂足为F，若，，则 .
参考答案：
5.
.连接AD，则∽，,
, 又∽,,即.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数
的定义域为，若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围.
参考答案：
[8，+∞）∪（，1]
由题意得p和q中有且仅有一个正确
①若p正确，则由0＜()|x?1|≤1，求得a＞1．
②若q正确，则ax2+(a?2)x+＞0解集为R当a=0时，?2x+＞0不合，舍去；
当a≠0时，则解得＜a＜8．③∵p和q中有且仅有一个正确，∴，
∴a≥8或＜a≤1．故a的取值范围为 [8，+∞）∪（，1]．
略
19. 求下列函数的导数：
（1）y= ；（2）y=tanx.
参考答案：
(1)=;(2)=tanx+.
20. 已知的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；
参考答案：
21. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，点是圆直径延长线上的一点，切圆于点，直线平分，分别交
于点．
求证：（1）为等腰三角形；
（2）．
参考答案：
（1）证明见解析；（2）证明见解析．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，则，
∴．
考点：与圆有关的比例线段．
22. 2016年双十一期间，某电子产品销售商促销某种电子产品，该产品的成本为2元/件，通过市场分析，双十一期间该电子产品销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：
元）之间满足关系式：y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），且已知当销售价格为3元/件时，该电子产品销售量为89千件．
（Ⅰ）求实数a的值及双十一期间销售该电子产品获得的总利润L（x）；
（Ⅱ）销售价格x为多少时，所获得的总利润L（x）最大？并求出总利润L（x）的最大值．
参考答案：
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（Ⅰ）由x=3时，y=89，代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数；
（Ⅱ）用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的
x值．
【解答】解：（Ⅰ）因为x=3时，y=89，y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），所以a+83=89，故a=6；
∴该商品每日的销售量y=+2x2﹣35x+170，
∴商场每日销售该商品所获得的利润为L（x）=（x﹣2）（+2x2﹣35x+170）
（Ⅱ）L（x）=6+（x﹣2）（2x2﹣35x+170），2＜x＜8．
从而，L′（x）=6（x﹣5）（x﹣8），
于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：
所以，当x=5时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于141．
答：当销售价格为5元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．。