河南省许昌市禹州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

YZS2023—2024学年下学期期末质量检测
八年级数学
（满分120分，时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）
1.
x 的取值范围是（ ）A. B. C. D.且2.在中，a ，b ，c 分别是，，的对边，若，则这个三
角形一定是（
）A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形3.如下是不完整的推理过程：
证明：∵，
∴.
∵__________,
∴四边形ABCD 是平行四边形.
若要保证推理成立，在横线上添加的条件可以是（
）A. B. C. D.4.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（
）A.对边平行且相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角线相等5.“赏中华诗词，寻文化基因”，某校举办了首届“诗词大会”，八年级（1）.班选出了6名同学参加，他们的成绩分别为80，86，90，83，95，90，则这6名同学成绩的中位数是（
）
A.90
B.88
C.86
D.806.茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系.如图，是一款上下细中间粗的茶杯，向该茶杯中匀速注水，下列图象中能大致反映茶杯中水面的高度与注水时间的关系的是（ ）
4x ≠0x ≥4x ≥0x ≥4
x ≠ABC △A ∠B ∠C ∠()210a b -+-=180A D ∠+∠=︒AB CD ∥AB CD
=B C ∠=∠180B C ∠+∠=︒AD BC =
A. B.
C. D.
7.某火龙果种植基地，先进的灯光补给系统模拟不同时段的太阳光波，专门给火龙果补光催花，促进火龙果光合作用.技术员随机从甲、乙、丙、丁四个品种的火龙果树中各选50棵，
每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克2）如下表所示，种植基地准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的火龙果树进行种植，则应选的品种是（
）甲乙
丙丁2020
19181.7 1.6 1.6 1.7
A.甲
B.乙
C.丙
D.
丁8.已知正比例函数的图象经过点，则
的值为（
）A.3 B.-3 C. D.9.如图，在菱形ABCD 中，CE 垂直平分AB ，若，则BD 的长为（
）A.8 B. C. D.10.如图，已知直线与直线的交点的横坐标为-5，根据图象，下列结论中错误的是（
）A. B.方程的解是x 2s x 2s ()0y kx k =≠()(),0a b b ≠a b 1
31
3
-4AE =2y ax =-y mx b =+0a <2ax mx b -=+5
x =-
C. D.不等式的解集是二、填空题（每小题3分，共15分）
11.
________.12.在中，，
，则的度数为______.
13.
已知点，是一次函数的图象上的两点，则a _____b （填“>”“<”或“=”）.
14.将直线先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的函数解析式为______.
15.矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且.当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为______.
三、解答题（本大题共8个小题，满分，75分）
16.（8分）已知
，求的值.17.（9分）如图，小明对自己家所在小区进行调查后发现，小区车库入口宽AB 为3.2m
，在入口的一侧安装了起落杆CD ，其中AE 为支架.
当起落杆仰起并与地面成60°角时，起落杆的端点C 恰好与地面接触，此时CA
为0.5m.在此状态下，若一辆货车高2.3m ，宽2.5m ，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗?请你通过计算说明.
）
18.（9分）某校团委组织了“讲好党史故事，传承红色基因”系列活动，下表是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）：
班级
党史知识问答比赛讲述先烈故事比赛“永远跟党走”主题板报创作甲
909793乙969192
如果将上述三项成绩按5：3：2的比确定最终成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜.
19.（9分）某洗车公司安装了A ，B 两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A ，B 两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行了整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不满意
，比较满意，满意，非常满意）
，下面给出了部分信息：抽取的对A 款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对B 款设备的评分数据：
68，69，76，85，86，87，78，98，98，81，84，87，87，89，98，98，95，97，99，100.
抽取的对A ，B 款设备的评分统计表
0b >2mx ax b +≥-5
x ≤-=Rt ABC △90C ∠=︒22c ab =A ∠()2,P a ()5,Q b -31y x =-+2y x =2AN AB ==1x =+()
241x x ---+ 1.7≈70x <7080x ≤<8090x ≤<90x ≥
设备
平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A
88889645%B 8840%根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_______，_______，________；
（2）经统计，共有800名消费者对A 款自动洗车设备进行评分，估计其中对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数；
（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎?请说明理由（写出一条理由即可）.
20.（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，BD 是它的一条对角线.
（1）尺规作图：作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC ，BD 于点E ，F ，O （不写作法；保留作图痕迹）
（2）在（1）的图形中，连接BE ，DF ，求证：.
21.（10分）某市为鼓励广大农户种植草莓，并将这种草莓精加工成A ，B 两种草莓饮料进行销售.某经销商购进A ，B 两种草莓饮料，A 种草莓饮料进价为30元/箱；B 种草莓饮料的进货总金额y （单位：元）与B 种草莓饮料进货量x （单位：箱）之间的关系如图所示.已知A ，B 两种草莓饮料的售价分别为42元/箱和50元/箱.
（1）求出
和
时，
y 与x 之间的函数关系式；
（2）若该经销商购进A ，B 两种饮料共4000箱，并能全部销售.其中B 种草莓饮料的进货量不低于1000箱，且不高于3000箱，求销售完A ，B 两种草莓饮料所获总利润W 的最大值.
m n
a =m =n =AE CF =01000x ≤≤1000x >
22.（10分）如图，已知一次函数的图象与y 轴交于点D ，点在一次函数的图象上，一次函数的图象经过点A 且与y 轴交于点，与x 轴交于点C ，连接CD .
（1）求m 的值及一次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）若点P 为x 轴上的一个动点，则的最小值为_________.
23.（10分）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展教学活动.
操作一：对折边长为6的正方形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；
操作二：在AD 上选一点P ，沿BP 折登，使点A 落在正方形内部点M 处，把纸片展平.
【数学思考】
（1）如图①，当点M 落在EF 上时，则的度数为_________.
【猜想证明】
（2）如图②，在（1）的条件下，延长PM 交CD 于点N ，猜想MN 与CN 的数量关系为_________，并证明你的猜想；
【拓展延伸】
（3）小华在以上操作的基础上继续探究，连接BF ，当点M 落在BF 上时（如图③），过点P 作于点I ，请直接写出BI 的长
.
21y x =-()2,A m 21y x =-()0y kx b k =+≠()0,5B ()0y kx b k =+≠BCD △PA PB +BME ∠PI BC ⊥
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1-10DBACBABACD
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.
12.45°；13.<；14.；15.4或.
三、解答题（本大题共8
个小题，满分75分）
16.解：∵，∴∴
17.解：不能.理由如下：在AB 之间找一点F ，使BF =2.5m ，
过点F 作，交CD 于点G ，
如图所示，
∵，，，∴.
∵，，∴，∴在中，由勾股定理得，∴∵，∴4.32<5.29，∴，
∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过.
（下面这种作答也对：在中，由勾股定理得，.
∵2.04<2.3，∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过.）
18.
解：甲的综合成绩为：
（分），乙的综合成绩为：（分），∵92.7<93.7，∴乙班将获胜.
27y x =+2+1x =+)222114x =
+=++=+()()2414411x x ---+
=-+--(()()2222413121612⎡⎤⎡⎤---+=--+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣
⎦
-GF AB ⊥3.2m AB =0.5m CA = 2.5m BF = 1.2m CF AB BF CA =-+=60ECA ∠=︒90CFG ∠=︒30CGF ∠=︒2 2.4m
CG CF ==Rt CFG △222CF GF CG +=()22222
2.4 1.2 4.32m GF CG CF =-=-=292.3 5.2= 2.3GF <Rt CFG △222CF GF CG +=()1m .2.04GF ≈===793905973932 2.52
⨯++=+⨯+⨯793965913922 3.52⨯++=+⨯+⨯
19.解：（1）15 87 98（3分）
（2）800×15％=120（名）.
答：估计其中对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数为120名.
A 款自动洗车设备更受消费者欢迎.
理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A 款自动洗车设备的评分数据的中位数比B 款高，所以A 款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）.
20.解：（1）所求图形如图所示，
（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴，∴，.
∵EF 是BD 的垂直平分线，∴.
在和中，，
∴中，∴.
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，∴，∴.
21.解：（1）当时，设，
根据题意，得，解得，∴.
当时，设，
根据题意，得，解得，∴，
∴.（2）设购进B 种草莓饮料箱，则购进A 种草莓饮料箱，
由题意得
，
AD BC ∥EDO FBO ∠=∠DEO BFO ∠=∠OB OD =DEO △BFO △DEO BFO EDO FBO DO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
DEO BFO ≌△△DE BF =AD BC =AD DE BC BF -=-AE CF =01000x ≤≤()0y mx m =>100040000m =40m =40y x =1000x >()0y kx b k =+>1000400003500105000k b k b +=⎧⎨+=⎩2614000k b =⎧⎨=⎩
2614000y x =+400100026140001000x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩
（）（）a ()4000a -()()()423040005026140001234000W a a a a =-⨯-+-+=+
∵12>0，，
∴当时，W 的最大值为12×3000+34000=70000（元），∴销售完A ，B 两种草莓饮料所获总利润W 的最大值为70000元.
22.解：（1）∵点在一次函数的图象上，将的坐标代入，得，∴点A 坐标为（2，3）.由题可知点B 坐标为（0，5）.∵点A ，B 在一次函数的图象上，
将点，分别代入，得，解得，
∴一次函数的解析式为.
∵一次函数的图象与轴交于点D ，
∴令，得，∴D 点坐标为（0，-1），
由题知B 点坐标为（0，5），
∴.
∵一次函数的图象与轴交于点C ，
∴令，解得，
∴点C 坐标为（5，0），.
∴的面积为.（3）.
23.解：（1）30°（2分）
（2）.
证明：连接BN ，
∵，∴由折叠可知，
又∵，∴.
又，∴，∴.
（3）.10003000a ≤≤3000a =()2,A m 21y x =-()2,A m 21y x =-2213
m =⨯-=y kx b =+()2,3A ()0,5B y kx b =+235k b b +=⎧⎨=⎩
15
k b =-⎧⎨=⎩y kx b =+5y x =-+21y x =-y 0x =1y =-()516BD =--=5y x =-+x 50y x =-+=5x =5OC =BCD △51122651BD OC ⨯⋅⨯==MN CN =90BMP BAP BCN ∠=∠=∠=︒90BMN ∠=︒BM AB =BC AB =BM BC =BN BN =()HL CBN MBN ≌△△MN CN =3。