人教版九年级上册数学22.1.3.1二次函数教案-2

人教版九年级上册数学
22.1.3《二次函数y=ax2+k的图像和性质》教学设计
教学内容分析：
（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一。

二次函数在初中函数的教学中有重要地位，也是初中数学的重点和难点之一，更为高中学习二元一次不等式和圆锥曲线奠定基础。

（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

（3）二次函数于一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好的将所学知识融会贯通。

学情分析：
我教学的对象基础属于中上水平，但逻辑思维能力等有所欠缺，容易因为难学而退缩，影响学习热情。

因此，我在教学活动中注意引导学生积极的观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习习惯。

并逐步学会独立提出问题、解决问题。

教学目标：
1、知识与技能：
（1）学生会用描点法画出二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象，并能比较它们的异同；
（2）理解a、k对二次函数图像的影响，能正确说出两函数的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）了解抛物线y=ax2和y=ax2+k的上下平移规律。

2、过程与方法：
（1）学生类比二次函数y=ax2的图像画法，画一些简单的形式的二次函数y=ax2+k的图像，并将所得图像与y=ax2的图像进行比较，寻找它们之间的平移规律，从而去分析二次函数y=ax2+k的图像和性质；
（2）学生经历动手、观察、思考、探索二次函数y=ax2+k的图像和性质的过程，结合平移规律和图像特点，感知二次函数y=ax2+k的性质。

3、情感态度与价值观：
使学生体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

教学重难点：
1、由y=ax2的图像平移得到y=ax2+k的图像的平移规律；
2、y=ax2+k的图像和性质的推导和内容；
3、 y=ax2+k的图像和性质的应用。

教法与学法：
问题式教学、鼓励法、自主探究与小组活动学习法。

教学（具）准备：
多媒体课件等。

课时安排：
1课时
教学过程：
一、复习导入
回顾二次函数y=ax2的图像和性质，并快速完成相关练习。

提出问题：若将y=ax2变形为y=ax2+k，此时的二次函数的图像和性质又是什么样的呢？这就是我们本节课要探究的问题。

【设计意图】
问题情境式导入，激发学生的求知欲，将学生引入课堂之中。

二、探索新知
<一>、（y=ax2+k图像和性质的探究）
首先，引导学生根据描点法画二次函数y=x2+1和y=x2−1的图像，之后课件展示图像让学生对比是否正确；
其次，让学生根据自己完成的图像分组讨论y=x2+1和y=x2−1的开口方向、对称轴和顶点坐标；
最后，引导学生类比y=x2+1和y=x2−1的图像特点以及开口方向、对称轴和顶点坐标归纳出二次函数y=ax2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标。

继而抛出问题：将函数y=x2的图像在y=x2+1、y=x2−1的图像所在的同一直角坐标系中画出，思考： y=x2+1、y=x2−1的图像与y=x2的图像有什么关系？生思考回答后师讲解并课件展示它们之间的平移规律，由此得出y=ax2+k的图像和性质（包括与抛物线y=ax2的关系、它的开口方向、开口大小、顶点坐标、对称轴、单调性和最值，引导学生根据图像来逐条记忆性质，归纳在表格中，课件展示）。

<二>、y=ax2+k图像和性质的例题与练习（生思考后师提问个别学生或齐答）
例：把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线呢?向下平移3.4个单位呢?（生答后课件展示答案）巩固练习：
1、抢答：
抛物线开口方向对称轴顶点坐标
y=x2+5
y=−3x2−2
y=−x2+3
2、填空：抛物线y=1
2x2+3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,是由抛物线y=1
2
x2向平
移个单位得到的； 3、填空：y=−2x2+5的图象可由抛物线y=−2x2经过得到的. 它的对称轴是 , 顶点坐标是 ,在x<0时.y值随x的增大而；与x轴有交点。

思维与拓展：
1、函数y=ax2+a与y=a
（a≠0）在同一坐标系中的大致图像是（）
x
2、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2−b在同一直角坐标系中的大致图像是（）
3、已知抛物线y=ax2+k的图象，则a 0，k 0；若图象过A(0,-2)和B(2,0)则a = ,k = ；函数关系式是y = 。

【设计意图】
1、培养学生自主学习的能力以及合作精神，让学生经历知识的推导过程，对知识的认知与记忆更加深刻。

2、锻炼学生的归纳概括能力。

3、培养学生观察能力，活跃学生思维，让学生参与到课堂中，主动学习。

4、学以致用，y=ax2+k的图像和性质的应用，巩固对y=ax2+k的图像和性质的理解与记忆。

三、小结
提问式小结，向学生提出问题：这节课你有什么收获？你还有什么疑问？（PPT展示）。

【设计意图】
养成学后归纳的良好习惯与培养小结能力。

四、布置作业
名师大课堂相应章节的“课后作业“部分。

【设计意图】
通过课后巩固加深本节课的重点内容。