2020年初二数学下期中第一次模拟试卷附答案

2020年初二数学下期中第一次模拟试卷附答案
一、选择题
1．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）
A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 2．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：
决赛成绩/分95908580
人数4682
那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )
A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，90
3．已知函数
()()
()()
2
2
113
{
513
x x
y
x x
--≤
=
--＞
，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3
4．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）
A．3B．2C．20D．25
5．有一直角三角形纸片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则CE的长为( )
A．27B．7
4
C．
7
2
D．4
6．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()
A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米
C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米
7．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
8．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）
A．115°B．120°C．130°D．140°
9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若3
EF ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）
A．4B．6C．47D．28
10．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（）
A ．7,24,25
B ．2223,4,5
C ．53,1,44
D ．1.5,2,2.5 11．如图，点
E
F
G
H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题
13．函数21
x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ． 14．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB
，2EC =，那么正方形ABCD
的面积为_．
15．已知一个三角形的周长是48cm ，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长为_______cm ．
16．如图所示的网格是正方形网格，则BAC DAE ∠-∠=__________︒（点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点）．
17．已知211a a a a --=，则a 的取值范围是________ 18．如果最简二次根式22x-3与9-4x 是同类二次根式，那么x =______.
19．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ．
20．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ．
三、解答题
21．计算：16(23)(23)273
+-+-． 22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点称为格
点．请在图中画出一个三角形，使它的三边长分别为3，10，5，且顶点都在格点上，并求此三角形的面积．
23．已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=，点M 是AC 的中点，MN BD ⊥于点N ，求证：N 是BD 的中点．
24．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共
10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
（1）求m的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．
25．阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗.
小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．
结合小敏的思路作答：
（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】
把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，
++++++÷=m，
平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8
故选：B．
【点睛】
考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．
2．B
解析：B
【解析】
试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；
处于中间位置的数为第10、11两个数，
为85分，90分，中位数为87.5分．
故选B．
考点：1.众数;2.中位数
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图：
利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.
4．D
解析：D
【解析】
分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度.
解析：根据题意，得出如下图形,最短路径为AB的长，AC=20,BC=15,∴AB=25
故选D.
点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB，根据翻折不变性，可知
△DAE≌△DBE，从而得到BD=AD，BE=AE，设CE=x，则AE=8-x，在Rt△CBE中，由勾股定理列方程求解．
【详解】
∵△CBE≌△DBE，
∴BD=BC=6，DE=CE，
在RT△ACB中，AC=8，BC=6，
∴2222
=68
AC BC
++．
∴AD=AB-BD=10-6=4．
根据翻折不变性得△EDA≌△EDB
∴EA=EB
∴在Rt△BCE中，设CE=x，
则BE=AE=8-x，
∴BE2=BC2+CE2，
∴（8-x）2=62+x2，
解得x=7
4
．
故选B．
【点睛】
此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．
6．C
解析：C
【解析】
解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；
B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；
C ．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；
D ．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．
故选C ．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用待定系数法求出m ，再结合函数的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），
∴m 2＝4，
∴m ＝±
2， ∵y 的值随x 值的增大而减小，
∴m ＜0，
∴m ＝﹣2，
故选：B ．
【点睛】
本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8．A
解析：A
【解析】
解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．
【详解】
解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，
∴
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，OA=12OB=12
BD=2，
∴，
∴菱形ABCD 的周长为．
故选C ．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A 、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；
B 、222222(3)(4)81256337(5)+=+=≠，故不是直角三角形，符合题意；
C 、12+（
34）2=2516
=（54）2，故是直角三角形，不符合题意； D 、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；
故选：B ．
【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形.
【详解】
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，
当对角线BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形，
故④选项正确，
故选A ．
【点睛】
本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
由折叠的性质可得DN CN =，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．
【详解】 D 是AB 中点，6AB =，
3AD BD ∴==，
根据折叠的性质得，DN CN =，
9BN BC CN DN ∴=-=-，
在Rt DBN 中，222DN BN DB =+，
22(9)9DN DN ∴=-+，
5DN ∴=
4BN ∴=，
故选B ．
【点睛】
本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
二、填空题
13．x≠1【解析】x≠1
解析：x≠1
【解析】
10x -≠，x≠1
14．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC 根据正方形的面积公式计算即可
【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab 斜边长为c 那么a2+b2 解析：3．
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出BC ，根据正方形的面积公式计算即可．
【详解】
解：由勾股定理得，BC =
= ∴正方形ABCD 的面积23BC ==，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2． 15．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB 根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF 分别是ABACBC 的中点∴DE=BCDF=ACEF=
解析：24【解析】【分析】
根据三角形中位线定理得到DE=1
2
BC，DF=
1
2
AC，EF=
1
2
AB，根据三角形的周长公式计
算，得到答案．
【详解】
解：根据题意，画出图形如图所示，
点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE=1
2
BC，DF=
1
2
AC，EF=
1
2
AB，
∵原三角形的周长为48，∴AB+AC+BC=48，
则新三角形的周长=DE+DF+EF=1
2
×（AB+AC+BC）=24（cm）
故答案为：24cm．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
16．【解析】【分析】连接CGAG根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°从而知△CAG是等腰直角三角形根据平行线的性质和三角形全等可知∠BAC-
∠DAE=∠ACG即可得解【详解】解:如图连接CGAG由勾
解析：45
【解析】
【分析】
连接CG、AG,根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°,从而知△CAG是等腰直角三角形,根据平行线的性质和三角形全等,可知,∠BAC-∠DAE=∠ACG,即可得解．
【详解】
解:如图,连接CG、AG,
由勾股定理得:AC 2=AG 2=12+22=5，CG 2=12+32=10,
∴AC 2+AG 2=CG 2,
∴∠CAG =90°,
∴△CAG 是等腰直角三角形,
∴∠ACG =45°,
∵CF ∥AB ,
∴∠ACF =∠BAC ,
在△CFG 和△ADE 中,
∵CF ＝AD , ∠CFG ＝∠ADE ＝90°
, FG ＝DE, ∴△CFG ≌△ADE （SAS ）,
∴∠FCG =∠DAE ,
∴∠BAC -∠DAE =∠ACF -∠FCG =∠ACG =45°,
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,三角形的全等的性质, 等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键．
17．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数
解析：01a <≤
【解析】
【分析】
根据二次根式得非负性求解即可．
【详解】 211a a a --=成立， 则有：10a ->，0a ≠ ， 10a
，即：0a >，
∴01a <≤，
故答案为：01a <≤．
【点睛】
本题考查的是二次根式的取值范围，在二次根式里被开方数，必须是非负数．
18．2【解析】由题意得：2x-3=9-4x解得：x=2故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式的概念同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式
解析：2
【解析】
由题意得：2x-3=9-4x，解得：x=2，
故答案为：2.
【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
19．110°【解析】试题解析：∵平行四边形
ABCD∴∠A+∠B=180°∠A=∠C∵∠A+∠C=140°∴∠A=∠C=70°∴∠B=110°考点：平行四边形的性质
解析：110°
【解析】
试题解析：∵平行四边形ABCD，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=140°，
∴∠A=∠C=70°，
∴∠B=110°．
考点：平行四边形的性质．
20．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥CBAB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°又∵AP和BP分别平分∠DAB和
∠CBA∴∠PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠PAB+∠PBA=
解析：【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，
即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.
考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.
三、解答题
21．13
【解析】
【分析】
先利用平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【详解】
解：原式=234333
+--
=13
-．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
22．画图：见解析；面积=4.5.
【解析】
【分析】
以直角边为1和3构造斜边为10，再以3和4为直角边构造斜边为5，即可得到所求三角形，再根据三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：如图所示：△ABC为所求，
S△ABC=4×3-1
2
×3×4-
1
2
×3×1=4.5．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理，应用与作图设计，关键要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后作图．
23．见解析
【解析】
【分析】
连接BM、CM，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝1
2 AC，
DM＝1
2
AC，根据等腰三角形的三线合一得到答案.
【详解】
证明：连接BM DM
,，
在Rt ABC 中，
点M 是斜边AC 的中点，
12
BM AC ∴=， 同理在1,2Rt ADC DM AC =
， BDM ∴是等腰三角形，
MN BD ⊥，
N ∴是BD 的中点.
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．
24．（1）m ＝18；（2）两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨
【解析】
【分析】
（1）根据90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，列出关于m 的分式方程，求出m 的值即可；
（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备（10-x ）台，根据题意列出关于x 的一元一次不等.式，求出x 的取值范围，再设每月处理污水量为W 吨，则W=2200x+1800（10-x ）=400x+18000，根据一次函数的性质即可求出最大值．
【详解】
（1）由题意得：
9753
m m =-， 解得m ＝18，
经检验m ＝18是原方程的根，
故m 的值为18；
（2）设购买A 型设备x 台，B 型设备（10－x ）台，
由题意得：18x ＋15（10－x ）≤165，
解得x ≤5，
设每月处理污水量为W 吨，
由题意得：W ＝2200x+1800(10-x)=400x ＋18000，
∴W随着x的增大而增大，
∴当x＝5时，W最大值为400×5＋18000=20000，
即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨．【点睛】
本题考查了一次函数与不等式的综合应用，属于方案比较问题，理解题意是解题关键．25．（1）是平行四边形；（2）①AC=BD；证明见解析；②AC⊥BD．
【解析】
【分析】
（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论；
（2）①由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=1
2
BD，HG=
1
2
AC，于是得到当
AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；
②若四边形EFGH是矩形，则∠HGF=90°，即GH⊥GF，又GH∥AC，GF∥BD，则AC⊥BD．
【详解】
解：：（1）是平行四边形．证明如下：
如图2，连接AC，
∵E是AB的中点，F是BC的中点，
∴EF∥AC，EF=1
2
AC，同理HG∥AC，HG=
1
2
AC，
综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）①AC=BD．
理由如下：
由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=1
2
BD，HG=
1
2
AC，
∴当AC=BD时，FG=HG，
∴平行四边形EFGH是菱形；
②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．理由如下：
同（1）得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，
∴GH⊥BD，
∴GH⊥GF，
∴∠HGF=90°，
∴四边形EFGH为矩形．
【点睛】
此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．。