高一指对函数_第15课 指对数方程

指对数方程
教学目标：
1．能利用指数函数和对数函数图象，求一些指数方程和对数方程的近似解； 2．会解一些简单的指对数方程； 3．能讨论指对数解的个数。

教学过程： 一、 利用图象求方程的近似解 例题：求方程
1lgx x 2
1
=-的近似解。

解：1x 2
1
x lg -=
在同一坐标系内画出y = lg x 和1x 2
1
y -=
的图象， 求得交点的横坐标9.2x 1.0x 21≈≈和，
这两个x 的值近似地满足
1lgx x 2
1
=-，所以它们就是原方程的近似解。

练习：求方程：2lnx x =+的近似解。

（在同一坐标系内画出y = ln x 与y = –x+2图象得它们的交点的横坐标6.1x ≈，所以原方程的近似解为1.6。

） 二、 利用图象求方程解的个数： 例题：求方程lgx |2x |2=-的实数解的个数。

解：在同一坐标系内画出y = |x 2 –2|和y = lg x 的图象，
由图象可知方程有两个解。

三、 解指对数方程：
例1：()()223log 59log 1-x 2
11-x 2
1--=-。

.
2x , 1x 2x 1x 33 13 0334)3(: 8
3459: )23(4log )59(log :1x 1x 1x 21x 1x 1x 1x 2
11x 2
1=∴∴===∴==∴=+⋅--⋅=--=---------原方程的解为舍去是增根经检验后得或或即得原方程化为解
例2：1010
x
lg 2
3
x lg 22=-
.
10x ,10x : ,
10x ,10x 4
1
x lg 1x lg : ,
01x lg 3x lg 41010 :4
141
22
1x
lg 2
3
x lg 22是方程的解经检验后得或得原方程化为解-
--====∴-===--∴=
例3：x 10x 2lgx =。

.10
10
x 10 x 10
10
x 10x 21lgx 1lgx 0
1x lg x 2lg lgx 1lgx 2lgx :10 :2是原方程的解或经检验后得或或即为底的对数两边取以解=
==
=∴-==∴=--+=⋅
四、 方程解的讨论：
例1：解关于x 的方程：()()1ax lg 1a x lg -=++。

.
10a ,10
a 1
a 10x 10a 10a 010
a 10a 10010
a 1a 0110a 1a 10a 0a 10a 1
a 10 )2)(1(10
a 1
a 10x , 10a ,1a 10x )10a ( :)3( )3( 1ax )a x (10)
2( 01ax )
1( 0a x )1ax lg()a x (10lg :2
2时方程无解时方程的解为代入时得由原方程化为解≤-+=>∴>⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+>-+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--+⋅>+-+-+=
≠∴+=-⎪⎩
⎪
⎨⎧-=+>->+∴-=+
例2：讨论方程24x log m x =+当m 为何值时有解？解为何值？ .
m 12m 2x , 1m 4
3
m 0m m
12m 2x , 43
m 1m 0 : .
m 12m 2x , 4
3
m 1m 0 ,
1m 0 0m 0m 12m 2x ,
4
3m 1m 122m x 1m 00m 122m x : m 12m 2x .
m 12m 2x , 1m 0m 12m 2x 1m ,1m 122m x ,0m 122m x : m 12m 2x .
1m x ,0m x ,0x m 12m 2x 1m 0 ,0m x )4m 2(x ,x 4)m x ( :222-+-===<-±-=≠<<∴---=≠<<∴<<<⇒>---=≠⇒≠--=+<<⇒>--=+---=-+-=≤∴>-+-=∴≤≠-+=+>-+=+-+-=∴≠+>+>-±-=≤≥∆∴=+-+=+方程有一个解为时或或方程有两个解为时且综上所述为方程的解时且或时当为方程的解时时当又时得得解
五、 作业： 补充：
解方程：
)100
1x ,100x ( 10x )2()100x ( 5335 )1(x
lg
1x lg 1x lg 1x lg x lg =
===-=--+-。