2019版数学高考大一轮复习备考浙江专用课件：第三章 不等式3.5

√
3－ 17 3＋ 17 B. 2 <a< 2 D.a≤1 或 a≥2
解析 ∵(|x－1|－|x－3|)max＝2，
3－ 17 3＋ 17 ∴a －3a<2，得 2 <a< 2 .
2
x|x≤－3或x≥2} 3.不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为{ _______________.
解析
方法一
要去掉绝对值符号，需要对x与－2和1进行大小比较，－2
1
2
3
4
5
6
7
题组二 教材改编
2.[P20T7]不等式3≤|5－2x|<9的解集为
A.[－2,1)∪[4,7) B.(－2,1]∪(4,7]
C.(－2，－1]∪[4,7)
解析
|2x－5|<9， 由题意得 |2x－5|≥3，
D.(－2,1]∪[4,7) √
－9<2x－5<9， 即 2x－5≥3或2x－5≤－3， －2<x<7， 解得 不等式的解集为(－2,1]∪ [4,7). x≥4或x≤1，
1 2 3 4 5 6 7
3.[P20T8]不等式|x－1|(1,4)
B.(－∞，1)
D.(1,5)
解析 ①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，
∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.
②当1<x<5时，原不等式可化为x－1－(5－x)<2，
∴x<4，∴1<x<4，
解析 ∵|a＋b|≤|a|＋|b|， ∴由|a|＋|b|≤3可得|a＋b|≤3，
B.必要不充分条件 √
D.既不充分也不必要条件
又当a＝－4，b＝2时，|a＋b|≤3成立，而|a|＋|b|≤3不成立， 故“|a＋b|≤3”是“|a|＋|b|≤3”的必要不充分条件.
1 2 3 4 5 6 7
5.若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是 A.[2,4] C.[－2,4] √ B.[1,2] D.[－4，－2]
1
2
3
4
5
6
题型分类
深度剖析
题型一
绝对值不等式的解法
自主探究
1.(2017· 嘉兴七校期中)不等式 1≤|2x－1|＜2 的解集为
1 3 － ， 0 1 ， A. ∪ 2 2 1 3 － ， B. 2 2
√
1 3 C.－2，0∪1，2
【知识拓展】 |x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法： (1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； (2)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； (3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.
基础自测 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)|x＋2|的几何意义是数轴上坐标为x的点到点2的距离.( × ) (2)|x|>a的解集是{x|x>a或x<－a}.( × ) (3)|a＋b|＝|a|＋|b|成立的条件是ab≥0.( √ ) (4)若ab<0，则|a＋b|<|a－b|.( √ ) (5)对一切x∈R，不等式|x－a|＋|x－b|>|a－b|成立.( × )
③当x≥5时，原不等式可化为x－1－(x－5)<2，
∴4＜2，∴此时无解.
综上，原不等式的解集为(－∞，4).
1 2 3 4 5 6 7
题组三 易错自纠
4.(2018 届浙江源清中学月考 ) 已知 a ， b∈R ，则 “|a ＋ b|≤3” 是 “|a| ＋
|b|≤3”的
A.充分不必要条件
C.充要条件
1 2 3 4 5 6
5 故函数 y＝|2x－1|＋|x＋2|的最小值为 . 2
1 因为不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a ＋ a＋2 对任意实数 x 恒成立， 2
2
5 1 2 所以 ≥a ＋ a＋2. 2 2
5 1 1 2 解不等式 ≥a ＋ a＋2，得－1≤a≤ ， 2 2 2
故a
1 的取值范围为－1， . 2
解析 ∵|x－a|＋|x－1|≥|(x－a)－(x－1)|＝|a－1|，
要使|x－a|＋|x－1|≤3有解，
则|a－1|≤3，
∴－3≤a－1≤3，
∴－2≤a≤4.
1
2
3
4
5
6
7
1 6.若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a ＋ a＋2 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的 2 1 － 1 ， 2 取值范围是________.
(a－b)(b－c)≥0 时，等号成立.
2.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集：
不等式
|x|<a
a>0
(－a，a) ________ (－∞，－a)∪ (a，＋∞)
a＝0
∅ (－∞，0)∪ (0，＋∞)
a<0
∅
|x|>a
R
(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法： ①|ax＋b|≤c⇔ －c≤ax＋b≤c ； ②|ax＋b|≥c⇔ ax＋b≥c或ax＋b≤－c .
D.(－∞，0]∪[1，＋∞)
解析 不等式等价于1≤2x－1<2或－2<2x－1≤－1，
3 1 解得 1≤x<2或－2＜x≤0
2.(2017· 宁波北仑中学期中)关于 x 的不等式|x－1|－|x－3|>a2－3a 的解集为 非空数集，则实数 a 的取值范围是 A.1<a<2 C.a<1 或 a>2
第三章 不等式
§3.5 绝对值不等式
内容索引
基础知识
自主学习
题型分类
课时作业
深度剖析
基础知识
自主学习
知识梳理 1.绝对值三角不等式
(1)定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤ |a|＋|b| ，当且仅当 ab≥0 时，等
号成立.
(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么 |a－c|≤|a－b|＋|b－c| ，当且仅当
2
1
2
3
4
5
6
解析 设y＝|2x－1|＋|x＋2|
－3x－1， x<－2， 1 －x＋3，－2≤x< ， ＝ 2 1 3x＋1，x≥ . 2
当x<－2时，y＝－3x－1>5；
1 5 当－2≤x< 时， ＜y＝－x＋3≤5； 2 2 1 5 当 x≥ 时，y＝3x＋1≥ ， 2 2