华师大版2019-2020学年河南省南阳市方城县七年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年河南省南阳市方城县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分．）
1．（3分）下列各组数中的两个数，互为相反数的是( ) A ．3和13
B ．3和3-
C ．3-和1
3
D ．3-和1
3
-
2．（3分）下列四个数中，比1-大而比2小的数是( ) A ．0
B ．3
C ．2-
D ．6
3．（3分）如图，数轴上点N 表示的有理数可能是( )
A ． 3.4-
B ．2.6
C ． 1.6-
D ． 2.6-
4．（3分）下列说法中，正确的是( ) A ．正负号相反的两个数叫做互为相反数 B ．一个数的相反数的相反数等于这个数 C ．有理数的绝对值一定是正数 D ．两个有理数相加，和一定大于每个加数 5．（3分）下列式子符合代数式书写要求的是( ) A ．4a
B ．x y ÷
C ．1
32
m
D ．52
a -
6．（3分）已知实数m 、n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是( )
A ．0m <
B ．0n >
C ．n m >
D ．n m <
7．（3分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为( ) A ．91.9410⨯
B ．1019410⨯
C ．101.9410⨯
D ．919.410⨯
8．（3分）如图中，长方形的个数判断正确的是( )
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
9．（3分）把算式1132
()()()3443-++---写成省略加号的和的形式是( )
A ．1132
3443
---+
B ．11323443
---
C ．11323443
--+
D ．11323443
+--
10．（3分）甲乙丙三家超市为了促销同一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价
10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．都一样
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（3分）|4|-的相反数是 ．
12．（3分）a 的 3 倍与b 的差的平方， 用代数式表示为 ．
13．（3分）单项式223
x y -的系数是 ，次数是 ．
14．（3分）定义：2*a b a b =-，则(1*2)*3= ．
15．（3分）已知当2018x =时，代数式3ax bx +的值等于2，当2018x =-时，代数式33ax bx +-的值等于 ．
三、解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）口算（直接写出结果） （1）3(1)--= ； （2）6(3)÷-= ； （3）2018(1)1--+= ；
（4）3311
()(0.125)428-⨯-+= ；
（5）1
100.142
-⨯⨯⨯= ；
（6）154
31919
-
+-= ； （7）(0.13)0.50.370.5-÷-÷= ； （8）1111
|25|(25)2323
-÷-= ．
17．（8分）如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A 表示的数是3-．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B 所表示的数是 ；
（2）在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示的数为 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，22-，152，1
22-，| 1.5|-，( 1.6)-+．
18．（7分）已知多项式23421
2553
x x x x ++--．
（1）请指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项； （2）按要求把这个多项式重新排列：①按x 的降幂排列；②按x 的升幂排列． 19．（18分）计算题：
（1）认真看下列各题的计算过程，其中正确的是 ．（填序号） ①
34343433
3(3)(3)4434343416
÷⨯=÷⨯=÷⨯=÷= ②1318
35{(1)}3535617575
-⨯--=-⨯-⨯=-
③111111
24()242424243248246264386386
÷--=÷-÷-÷=⨯-⨯-⨯=-
④222432(3)(1)949127-⨯+-÷-=-⨯+÷=- （2）计算下列各题： ①1
8()5(0.25)4
+----
②23{(4)(5)2}(35)(2)-+-⨯÷--- ③23271111
{50()(6)}()(7)91262
--+⨯-÷-÷-
20．（7分）当2a =，1b =-，3c =-时，求下列各代数式的值： （1）222a ab b -+； （2）2()a b -； （3）24b ac -．
21．（8分）学校篮球兴趣小组检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果是：4+，7+，2-，8-，9+． （1）请问最接近标准质量的克数是多少？ （2）质量最大的篮球比质量最小的篮球重多少克？
（3）若篮球的标准质量为500克，则这五个篮球总重多少克？
22．（9分）人在运动时，心跳速率通常和人的年龄有关，如果用x 表示一个人的年龄，用y
表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，经研究y与x存在
关系式：
4
(220)
5
y x
=-．
（1）正常情况下，一个12岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数大约是多少（结果精确到个位）？
（2）一个50岁的人运动时，30秒钟心跳的次数为60次，他有危险吗？请说明你的理由．23．（10分）通过学习“绝对值”的知识我们知道：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作||a．如|5||50|5
=-=，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离等于5，又如式子|4|3
a-=，它在数轴上表示的意义是：表示a的点与表示4的点之间的距离等于3，借助于数轴易得a的值是1或7．（1）类比以上结论，式子|3|1
x-=在数轴上表示的意义是，求得x的值为；（2）式子|2|3
y+=在数轴上表示的意义是，求得y的值是；
（3）拓展延伸：
①若|1||2|5
a a
++-=，请直接写出a的值；
②已知|2||3|0
m n
-++=，求m、n的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分．）
1．（3分）下列各组数中的两个数，互为相反数的是( ) A ．3和13
B ．3和3-
C ．3-和1
3
D ．3-和1
3
-
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：A 、3和1
3
，互为倒数，故A 错误；
B 、3和3-，是互为相反数，故B 正确；
C 、3-和1
3
，绝对值不同，故C 错误；
D 、3-和1
3
-，绝对值不同，不是相反数，故D 错误；
故选：B ．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数． 2．（3分）下列四个数中，比1-大而比2小的数是( ) A ．0
B ．3
C ．2-
D ．6
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出四个数中，比1-大而比2小的数是哪个数即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 102-<<，32>，21-<-，62>，
∴四个数中，比1-大而比2小的数是0．
故选：A ．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3．（3分）如图，数轴上点N 表示的有理数可能是( )
A ． 3.4-
B ．2.6
C ． 1.6-
D ． 2.6-
【分析】根据点N在数轴上的位置，先确定N的大致范围，再确定符合条件的数．
【解答】解：因为点N在2
-与3
-之间，
所以点N表示的数可能是 2.6
-．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴上的点表示有理数．题目比较简单．原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数．
4．（3分）下列说法中，正确的是()
A．正负号相反的两个数叫做互为相反数
B．一个数的相反数的相反数等于这个数
C．有理数的绝对值一定是正数
D．两个有理数相加，和一定大于每个加数
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质和有理数的加法法则逐一判断可得．
【解答】解：A．只有符号相反的两个数叫做互为相反数，此选项错误；
B．一个数的相反数的相反数等于这个数，此选项正确；
C．有理数的绝对值一定是正数或0，此选项错误；
D．两个有理数相加，和不一定大于每个加数，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则和相反数的定义及绝对值的性质．
5．（3分）下列式子符合代数式书写要求的是()
A．4a B．x y
÷C．
1
3
2
m D．
5
2
a
-
【分析】根据代数式的书写要求对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应该写成4a，错误；
B、应该写成x
y
，错误；
C、应该写成7
2
m，错误；
D、
5
2
a
-，书写正确；
故选：D．
【点评】本题考查了代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 6．（3分）已知实数m 、n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是( )
A ．0m <
B ．0n >
C ．n m >
D ．n m <
【分析】根据数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，有理数的运算，可得答案． 【解答】解：由数轴上的点，得0m n <<，
所以0m <，0n >，n m >都正确，即选项A ，B ，C 判断正确，选项D 判断错误． 故选：D ．
【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大． 7．（3分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为( ) A ．91.9410⨯
B ．1019410⨯
C ．101.9410⨯
D ．919.410⨯
【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值
时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：194亿用科学记数法表示为101.9410⨯． 故选：C ．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
8．（3分）如图中，长方形的个数判断正确的是( )
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
【分析】根据长方形的特征解答即可．
【解答】解：有3个小长方形；两个小长方形可以组成一个长方形，有2个；三个小长方形
可以组成一个长方形，有1个，所以长方形的个数为：3216++=（个)， 故选：D ．
【点评】本题考查了长方形认识，解题的关键是明确长方形，有四条边且对边相等，有四个直角．
9．（3分）把算式1132
()()()3443-++---写成省略加号的和的形式是( )
A ．1132
3443
---+
B ．11323443
---
C ．11323443
--+
D ．11323443
+--
【分析】先将减法转化为加法，再省略加号和括号即可得． 【解答】解：1132
()()()3443-++---
1132
()()()3443=+-+-++ 11323443
=--+， 故选：C ．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算：先写成省略加号的和的，然后根据有理数的加法法则进行计算．
10．（3分）甲乙丙三家超市为了促销同一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价
10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．都一样
【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．
【解答】解：降价后三家超市的售价是： 甲为2(120%)0.64m m -=， 乙为(140%)0.6m m -=，
丙为(130%)(110%)0.63m m --=， 因为0.60.630.64m m m <<，
所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙． 故选：B ．
【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（3分）|4|-的相反数是 4- ．
【分析】可先求出|4|-，然后再求|4|-的相反数． 【解答】解：|4|4-=，4的相反数是4-， |4|∴-的相反数是4-．
故答案为4-．
【点评】本题主要考查的是数的绝对值、相反数等知识，需要注意的是求的是|4|-的相反数，而不是4-的相反数．
12．（3分）a 的 3 倍与b 的差的平方， 用代数式表示为 2(3)a b - ． 【分析】先算差， 再算平方 ．
【解答】解： 所求代数式为：2(3)a b -．
【点评】解决问题的关键是读懂题意， 找到所求的量的等量关系 ． 注意抓住关键词， 找到相应的运算顺序 ．
13．（3分）单项式223x y -的系数是 23
- ，次数是 ．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式定义得：单项式223x y -的系数是2
3
-，次数是3．
故答案为2
3
-，3．
【点评】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 14．（3分）定义：2*a b a b =-，则(1*2)*3= 2- ．
【分析】根据2*a b a b =-，将(1*2)*3化为我们熟悉的运算即可． 【解答】解：2*a b a b =-，
2(1*2)*3(12)*3∴=- (1)*3=-
2(1)3=--
2=-，
故答案为2-．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，是一道新定义的题目，要熟练掌握运算法则． 15．（3分）已知当2018x =时，代数式3ax bx +的值等于2，当2018x =-时，代数式33ax bx +-的值等于 5- ．
【分析】直接将2018x =代入得出3201820182a b +=，进而将2018x =-代入得出答案即可． 【解答】解：2018x =时，代数式3ax bx +的值等于2， 3201820182a b ∴+=，
∴
当2018x =-时
，代数式
3
3
33(2018)20a
x b x a b a +-=---=-
． 故答案为：5-
【点评】本题考查的是代数式求值，先根据题意得出3201820182a b +=是解答此题的关键． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）口算（直接写出结果） （1）3(1)--= 4 ； （2）6(3)÷-= ； （3）2018(1)1--+= ；
（4）3311
()(0.125)428-⨯-+= ；
（5）1
100.142
-⨯⨯⨯= ；
（6）154
31919
-
+-= ； （7）(0.13)0.50.370.5-÷-÷= ； （8）1111
|25|(25)2323
-÷-= ．
【分析】（1）根据有理数的减法可以解答本题； （2）根据有理数的除法可以解答本题； （3）根据有理数的加法可以解答本题； （4）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；
（5）根据有理数的乘法可以解答本题；
（6）根据有理数的加减法可以解答本题；
（7）根据有理数的除法和减法可以解答本题；
（8）根据有理数的除法和减法可以解答本题．
【解答】解：（1）3(1)314--=+=；
（2）6(3)2÷-=-；
（3）2018(1)1110--+=-+=；
（4）331131115()(0.125)()()0042848888
-⨯-+=-⨯-+=⨯=； （5）1100.1422
-⨯⨯⨯=-； （6）154321919
-+-=； （7）(0.13)0.50.370.5(0.13)20.372[(0.13)(0.37)]2(0.5)21-÷-÷=-⨯-⨯=-+-⨯=-⨯=-；
（8）11111111|25|(25)(52)(25)123233223
-÷-=-÷-=-． 故答案为：（1）4；（2）2-；（3）0；（4）0；（5）2-；（6）2；（7）1-；（8）1-．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17．（8分）如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A 表示的数是3-．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B 所表示的数是 4 ；
（2）在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示的数为 ；
（3）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来．
2.5，22-，152，122
-，| 1.5|-，( 1.6)-+． 【分析】（1）根据点A 表示3-即可得原点位置，进一步得到点B 所表示的数；
（2）分两种情况讨论即可求解；
（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“<”号把这些数连接起来即可．
【解答】解：（1）如图，O 为原点，点B 所表示的数是4，
故答案为：4；
（2）点C 表示的数为422-=或426+=．
故答案为：2或6；
（3）把下列各数在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知：21122( 1.6)| 1.5| 2.5522
-<-<-+<-<<．
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．
18．（7分）已知多项式234212553
x x x x ++--． （1）请指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项；
（2）按要求把这个多项式重新排列：①按x 的降幂排列；②按x 的升幂排列．
【分析】（1）别利用多项式的次数以及各项名称和多项式的项数定方法求出即可．
（2）根据多项式的升幂、降幂排列，即可解答．
【解答】解：（1）该多项式是四次五项式，它的二次项是22x ，一次项是x ，常数项是13
-；
（2）①按x 降幂排列为：432215253
x x x x -+++-； ②按x 的升幂排列为：234122535
x x x x -+++-． 【点评】此题主要考查了多项式的定义，正确掌握多项式的系数与次数判定方法及熟记多项式的升幂、降幂排列是解题关键．
19．（18分）计算题：
（1）认真看下列各题的计算过程，其中正确的是 ②④ ．（填序号） ①343434333(3)(3)4434343416
÷⨯=÷⨯=÷⨯=÷= ②131835{(1)}3535617575
-⨯--=-⨯-⨯=- ③11111124()242424243248246264386386
÷--=÷-÷-÷=⨯-⨯-⨯=- ④222432(3)(1)949127-⨯+-÷-=-⨯+÷=-
（2）计算下列各题： ①18()5(0.25)4
+---- ②23{(4)(5)2}(35)(2)-+-⨯÷---
③23271111{50()(6)}()(7)91262
--+⨯-÷-÷- 【分析】（1）各式计算得到结果，即可作出判断；
（2）①原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
②原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
③原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．
【解答】解：（1）①原式31414333
=⨯⨯=； ②原式1835()5566175
=-⨯+=--=-； ③原式83424242457624
--=÷=⨯=； ④原式36927=-+=-，
故答案为：②④；
（2）①原式1185344
=-+-=； ②原式(1610)(2)(8)385=-÷---=-+=；
③原式1(5028336)(8)849
=-+-⨯-⨯=-． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（7分）当2a =，1b =-，3c =-时，求下列各代数式的值：
（1）222a ab b -+；
（2）2()a b -；
（3）24b ac -．
【分析】把a ，b ，c 的值代入各式计算即可求出值．
【解答】解：当2a =，1b =-，3c =-时，
（1）原式44917=++=；
（2）原式2(21)9=+=；
（3）原式12425=+=．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）学校篮球兴趣小组检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果是：4+，7+，2-，8-，9+．
（1）请问最接近标准质量的克数是多少？
（2）质量最大的篮球比质量最小的篮球重多少克？
（3）若篮球的标准质量为500克，则这五个篮球总重多少克？
【分析】（1）根据超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，可得绝对值最小的最接近标准，依此求解即可；
（2）用质量最大的篮球的克数减去质量最小的篮球的克数，即可求解；
（3）总质量=标准质量⨯检查的篮球的个数+超过（或不足的）质量，把相关数值代入计算即可．
【解答】解：（1）根据题意可得：|2|2
-=最小，
故最接近标准质量的克数是2
-克；
（2）9(8)9817
+--=+=（克)．
答：质量最大的篮球比质量最小的篮球重17克；
（3）5005(47289)
⨯+++--+
250010
=+
2510
=（克)．
答：这五个篮球总重2510克．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的相关计算；掌握正数与负数的意义是解决本题的关键；根据绝对值的意义得到最接近标准质量的克数是解决本题的易错点．
22．（9分）人在运动时，心跳速率通常和人的年龄有关，如果用x表示一个人的年龄，用y 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，经研究y与x存在
关系式：
4
(220)
5
y x
=-．
（1）正常情况下，一个12岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数大约是多少（结果精确到个位）？
（2）一个50岁的人运动时，30秒钟心跳的次数为60次，他有危险吗？请说明你的理由．【分析】（1）把12
x=代入关系式计算即可；
（2）把50
x=代入关系式求出y，比较大小，得到答案．
【解答】解：（1）当12
x=时，
44
(220)(22012)166
55
y x
=-=-≈（次)，
答：正常情况下，一个12岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数大约是166
次；
（2）他没有危险，
理由：当50x =时，44(220)(22050)13655
y x =-=-=（次)， 因为他30秒心跳的次数是60次，所以他每分钟心跳的最高次数约是120次，
因为136120>，
所以他没有危险．
【点评】本题考查的是代数式求值，掌握有理数的混合运算法则，近似数的概念是解题的关键．
23．（10分）通过学习“绝对值”的知识我们知道：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作||a ．如|5||50|5=-=，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离等于5，又如式子|4|3a -=，它在数轴上表示的意义是：表示a 的点与表示4的点之间的距离等于3，借助于数轴易得a 的值是1或7．
（1）类比以上结论，式子|3|1x -=在数轴上表示的意义是 表示x 的点与表示3的点之间的距离 ，求得x 的值为 ；
（2）式子|2|3y +=在数轴上表示的意义是 ，求得y 的值是 ；
（3）拓展延伸：
①若|1||2|5a a ++-=，请直接写出a 的值；
②已知|2||3|0m n -++=，求m 、n 的值．
【分析】（1）（2）根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论；
（3）①根据绝对值的意义解方程即可得到结论；②根据非负数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）式子|3|1x -=在数轴上表示的意义是表示x 的点与表示3的点之间的距离；求得x 的值为2或4，
故答案为：表示x 的点与表示3的点之间的距离，2或4；
（2）式子|2|3y +=在数轴上表示的意义是表示y 的点与表示2-的点之间的距离等于3，求得y 的值是5-或1，
故答案为：y 的点与表示2-的点之间的距离等于3，5-或1；
（3）①当1a <-时，|1||2|125a a a a ++-=--+-=，
解得：2a =-，
当2a >时，|1||2|125a a a a ++-=++-=，
解得：3
a=，
故a的值为2
-或3；
②|2||3|0
-++=，
m n
n=-．
2
∴=，3
m
【点评】本题考查了数轴，绝对值，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键．。