高中数学 2.3.1 第1课时 等比数列课后知能检测 新人教B版必修5

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.1 第1课时等比数列课后知能检测新人教B版必修5
一、选择题
1．下面有四个结论：
①由第1项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；
②常数列b，…，b一定为等比数列；
③等比数列{a n}中，若公比q＝1，则此数列各项相等；
④等比数列中，各项与公比都不能为零．
其中正确的结论的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】①错误，当乘以的常数为零时，不是等比数列；②错误，b＝0时，不是等比数列；③④正确．故答案选C.
【答案】 C
2．(2013·济南高二检测)2＋1与2－1，两数的等比中项是( )
A．1 B．－1
C．±1 D.1 2
【解析】设两数的等比中项为G，则G2＝(2＋1)(2－1)＝1，
∴G＝±1.
【答案】 C
3．(2013·本溪高二检测)下列命题中正确的是( )
A．若a，b，c是等差数列，则lg a，lg b，lg c是等比数列
B．若a，b，c是等比数列，则lg a，lg b，lg c是等差数列
C．若a，b，c是等差数列，则10a,10b,10c是等比数列
D．若a，b，c是等比数列，则10a,10b,10c是等差数列
【解析】若a，b，c成等差数列，则2b＝a＋c，
∴10a·10c＝10a＋c＝102b＝(10b)2，∴10a,10b,10c是等比数列．
【答案】 C
4．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种
细菌由1个可繁殖成( )
A ．511个
B ．512个
C ．1 023个
D ．1 024个
【解析】 ∵每20分钟分裂一次，∴经过3小时要分裂9次，即29＝512个．
【答案】 B
5．一个各项均为正数的等比数列，其任何项都是后面两项的和，则其公比是( ) A.
52 B.1－52 C.25 D.5－12
【解析】 由已知得a n ＝a n ＋1＋a n ＋2，
即a 1q n －1＝a 1q n ＋a 1q n ＋1，
∴q 2＋q ＝1，解得q ＝－1±52
. 又q >0，∴q ＝
5－12. 【答案】 D
二、填空题
6．等比数列{a n }中，a 1＝98，a n ＝13，公比q ＝23
，则n ＝________. 【解析】 由a n ＝a 1q
n －1，得13＝98(23)n －1，即(23)n －1＝827
.故n ＝4. 【答案】 4
7．(2013·德州高二检测)在6和768之间插入6个数，使它们组成共8项的等比数列，则这个等比数列的第6项是________．
【解析】 由条件得，768＝6×q 7，解得q ＝2.
∴a 6＝6×25＝192.
【答案】 192
8．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8
＝________. 【解析】 设数列{a n }的公比为q (q ≠0)，
因为a 1，12
a 3,2a 2成等差数列， 则a 1＋2a 2＝a 3，即a 1＋2a 1q ＝a 1q 2.
则1＋2q ＝q 2，解得q ＝1± 2.
又等比数列{a n }中，各项都是正数，
则q >0，
则q ＝1＋ 2. 所以a 9＋a 10a 7＋a 8＝a 7＋a 8q 2
a 7＋a 8＝q 2＝(1＋2)2＝3＋2 2.
【答案】 3＋2 2
三、解答题
9．已知一个等比数列的前三项依次是a,2a ＋2,3a ＋3，求a 的值．
【解】 由等比数列的定义，得2a ＋2
a ＝3a ＋3
2a ＋2，
即(2a ＋2)2＝a (3a ＋3)，∴a 2＋5a ＋4＝0，
解得a ＝－1或a ＝－4.
当a ＝－1时，2a ＋2＝3a ＋3＝0，舍去，
所以a ＝－4.
10．已知数列{a n }满足a 1＝78，且a n ＋1＝12a n ＋13，n ∈N *
.
(1)求证：{a n －2
3}是等比数列；
(2)求数列{a n }的通项公式．
【解】 (1)证明：∵a n ＋1＝12a n ＋13，
∴a n ＋1－23＝12a n ＋13－23＝12(a n －2
3)． ∴a n ＋1
－2
3a n －23
＝12
.
∴{a n －23}为首项为524，公比为12的等比数列． (2)∵a n －23＝524×(12)n －1
，
∴a n ＝524×(12)n －1＋2
3.
11．某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值．
(1)用一个式子表示n (n ∈N *)年后这辆车的价值；
(2)如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？
【解】 (1)从第一年起，每年车的价值(万元)依次设为：a 1，a 2，a 3，…，a n ， 由题意，得a 1＝13.5，a 2＝13.5(1－10%)，a 3＝13.5(1－10%)2，….
由等比数列定义，知数列{a n}是等比数列，首项a1＝13.5，公比q＝(1－10%)＝0.9，∴a n＝a1·q n－1＝13.5×(0.9)n－1.
∴n年后车的价值为a n＝13.5×(0.9)n－1万元．
(2)由(1)得a4＝a1·q3＝13.5×0.93≈9.8(万元)，
∴用满4年时卖掉这辆车，大概能得到9.8万元.。