精品一元二次方程的四种解法同步讲义+提高练习

一元二次方程四种解法
—元二次方程定义： ______________________________________________________________
四种解法：; ; ;
配方法类型： ____________________________________________________________________________ 例1.关于x的方程(3x —a jj ax +2 )=(2x 一1 ][ax +4帽一个解为0,求另一个解及a的值。

例2.有一边长为3的等腰三角形，它的另外两个根是方程x2-4x+k= 0的两根，求这个三角形的边长.
例3.用配方法说明x2 -8x +19的值恒为正数.
例4.a 是方程x 2 —2021x +1 =0的一根，求
课堂同步练习：
1. 关于x 的方程ax 2
- 〔a + 2〕x + 2=0只有一解〔相同解算一解〕，那么a 的值为〔 〕 A.a=0
B.a=2
C.a=1
D.a=0
或 a=2
2. 方程x 2 -9x+18 =0的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个三角形的周长为〔 〕
A.12
B.12 或 15
C.15
D.
不能确定
3.
一个三角形的两边长是方程
x 2
-8x+15=0的
两根，那么第三边 y 的取值范围是〔 〕.
A.y<8
B.3<y<5
C.2<y<8
D. 无法确定
4. 如图，矩形ABCD 勺周长是20cm,以AB,AD 为边向外作正方形 ABEF^正方形ADGH 假设正方形ABEF^ ADGH
的面积之和为68cm 2
，那么矩形ABCD 勺面积是〔
〕
2
2
2
2
A. 21cm
B. 16cm
C. 24cm
D. 9 cm
5. 请写出一个根为1,另一根满足-1<x<1的一元二次方程
6. 假设把代数式x 2
—2x-3化为〔x —m2+k 的形式，其中 m, k 为常数，贝U m + k= 7. 当m= 时，x 2 +2mx+16是完全平方式.
8. 在等腰三角形 ABC 中,BC=8,AB 、AC 的长是关于x 方程x 2 -12x +m = 0的两实数根，那么m 值是 9•满足〔n 2 -n -1〕房=1的整数n 的值有 个，分别为 10.方程Jx +6 =x 的根是
a 2
—2021a
-
2021
的
11.用适当的方法解以下方程:
(1) 2x 2+7x_4=0
_ _ 2
(2) 3x _4=4x
(3) 9x 2+6*0x + 2=0
(4) 3y 2 +5y _1 =0
(5) (4x+2)2 =x(2x+1)
(6) (x —3)(x 7) = 一9
(7) (2y+1)2 —8(2y+1)+15 =0 (8) x 2 • ( . 3-2)x-2、、3 =0
12.a 、b 、c 都是实数，满足
(2 — a)2 +V a ^^^P + c+8 , ax 2+bx+c=0,求代数式 x ?+2x+1 的值.
13.a 、b 、c 是RtAABC 的三边，且
a 、
b 是关于x 的方程x 2-6x+8 = 0的两根，求此直角三角形
的面积和周长
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课堂测试题
1.关于x的一元二次方程(a —1以2+x+&2 —1 =。

的一个根是0,那么a的值为( )
_ 一，、_ 1
A. 1
B.-1
C.1 或-1
D. -
2
2.假设a—b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c =0有一根是( )
A.2
B.1
C.0
D.-1
3.方程x2 +bx+a =0有一个根是—a(a #0)，那么以下代数式的值恒为常数的是( )
a
A.ab
B. —
C.a+b
D.a-b
b
4.用配方法解方程x2-4x+2 =0,那么以下配方正确的选项是( )
A. (x-2)2=2
B. (x 2)2=2
C. (x-2)2- -2
D. (x - 2)2= 6
5.设m是方程乂2+5乂=0的较大的一根，n是方程x2-3x十2 = 0的较小的一根，贝U m + n=( )
A.-4
B.-3
C.1
D.2
6.关于x的一元二次方程x2—5x+p2—2p+5 = 0的一个根为1,那么实数p的值是( )
A.4
B.0 或2
C.1
D.-1 7.关于x的方程(m—3)x2— J3x—2=0是一元二次方程，贝U m的取值范围是
8.把方程(2x+1) (x-2 ) =5- 3x整理成一般形式后，得，其中二次项系数是 , 一次项系数是，常数项是。

9.方程3x2-2x+1 =4,那么代数式12x2-8x+3=
10.假设b(b#0)是关于x的方程2x2+cx+b= 0的根，那么2b + c的值为—
11.在实数范围内定义一种运算“*〞，其规那么为a*b=a(a-b),根据这个规那么，方程(x + 2)*5 = 0的解
为___________ 12.(x2 +y2 +1)(x2 +y2—3) =5，贝U x2 +y2的值等于13.：关于x的方程x2—6x+m2—3m-5 = 0的一个根是-1 ,求方程的另一个根及m的值。

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14.用适当的方法解以下方程:
⑴(x —if =4
(2) 2x(x —1) 3(x —1)=0
⑶x2—2x—3=0 (用配方法) 2
(4) 2t —7t_4=0 (用配万法) 15.用配方法证明：x2-4x+5的值不小于1.
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