河北省邯郸市数学高二上学期文数期中考试试卷

河北省邯郸市数学高二上学期文数期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2017·上饶模拟) 下面四个命题中，真命题是（ ）
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 30 分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样 的抽样方法是系统抽样；
②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于 1；
③两个分类变量 X 与 Y 的观测值 κ2 ， 若 κ2 越小，则说明“X 与 Y 有关系”的把握程度越大；
④随机变量 X～N（0，1），则 P（|X|＜1）=2P（X＜1）﹣1．
A . ①④
B . ②④
C . ①③
D . ②③
2. （2 分） 如果椭圆 A . 10 B.6 C . 12 D . 14
上一点 P 到焦点 F1 的距离为 6，则点 P 到另一个焦点 F2 的距离为（ ）
3. （2 分） 若点 P 在曲线 范围是（ ）
上移动，经过点 P 的切线的倾斜角为 ， 则角 的取值
A.
B.
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C. D. 4. （2 分） (2018·辽宁模拟) 已知当 值所在的范围是（ ） A. B. C. D.
时，关于 的方程
有唯一实数解，则
5. （2 分） (2016 高一上·杭州期中) 已知函数 f（x）= A . ﹣3 B.3
则 f[f（ ） ]的值是（ ）
C.
D.﹣
6. （2 分） (2018 高二上·浙江月考) 双曲线 A.
的渐近线方程是（ ）
B.
C.
D.
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7. （2 分） (2019 高二下·哈尔滨月考) 已知函数
数底数，若
，
是
的导函数，函数
在
，其中
， 为自然对
内有两个零点，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. （2 分） 已知椭圆 A.
上一点 到右焦点的距离是 1，则点 到左焦点的距离是（ ）
B.
C.
D. 9.（2 分）直线 A. B. C. D.
与抛物线
交于
两点， 为坐标原点，且
，则 （ ）
10. （2 分） (2018 高二下·黑龙江月考) 若函数 范围是（ ）
A.
在 上单调递增，则 的取值
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B.
C.
D.
11. （2 分） 双曲线 x2-y2=4 左支上一点 P(a,b)到直线 y=x 的距离为 ， 则 a+b=（ ） A.2 B . -2 C.4 D . -4
12. （2 分） (2018 高二下·黑龙江期中) 已知函数
恒成立，
，则不等式
为 上的可导函数，其导函数为 的解集为（ ）
，且满足
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13.（1 分）(2019 高三上·霍邱月考) 已知
在点
处的切线方程是________.
为奇函数，当
时，
，则曲线
14. （1 分） (2018 高二下·陆川月考) 双曲线
的虚轴长是________.
15. （1 分） (2018 高二上·寿光月考) 若函数 的取值范围是________．
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在上 存在极值，则实数


16. （1 分） 已知 a，b∈R，且（a﹣2b）2+4（a2﹣4b2）2=1，则 a2+4b2 的最小值为________
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
17. （10 分） (2016 高二上·黑龙江期中) 已知命题 p：方程 x2+y2﹣ax+y+1=0 表示圆；命题 q：方程 2ax+ （1﹣a）y+1=0 表示斜率大于 1 的直线，若 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，求 a 的取值范围．
18. （10 分） (2018·丰台模拟) 已知椭圆 ： 在椭圆 上．
（Ⅰ）求椭圆 的方程与离心率；
的一个焦点为
，点
（Ⅱ）设椭圆 上不与 点重合的两点 ， 关于原点 对称，直线
两点．求证：以
为直径的圆被 轴截得的弦长是定值．
， 分别交 轴于 ，
19. （10 分） (2017 高三上·徐州期中) 已知函数 f（x）=（ax﹣1）ex（a≠0，e 是自然对数的底数）．
（1） 若函数 f（x）在区间[1，2]上是单调减函数，求实数 a 的取值范围；
（2） 求函数 f（x）的极值；
（3） 设函数 f（x）图象上任意一点处的切线为 l，求 l 在 x 轴上的截距的取值范围．
20. （10 分） (2018 高二下·重庆期中) 在平面直角坐标系中，点 是直线
点 为 的中点，动点 满足
.
上的动点，定点
（1） 求点 的轨迹 的方程
（2） 过点 的直线交轨迹 于
两点， 为 上任意一点，直线
交于
以
为直径的圆是否过 轴上的定点？ 若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由。

两点，
21. （10 分） (2018·浙江) 如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C：y2=4x 上存在不同的两 点 A ， B 满足 PA ， PB 的中点均在 C 上．
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（Ⅰ）设 AB 中点为 M ， 证明：PM 垂直于 y 轴；
（Ⅱ）若 P 是半椭圆 x2+ =1(x<0)上的动点，求△PAB 面积的取值范围．
22. （10 分） (2018 高二下·衡阳期末) 已知函数
.
（1） 若曲线
在
处的切线 与直线
垂直，求 的值；
（2） 讨论函数
的单调性；若存在极值点
，求实数 的取值范围.
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
17-1、
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18-1、
第 9 页 共 13 页


19-1、 19-2、
19-3、
第 10 页 共 13 页


20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、。