江苏省海安县大公镇初级中学八年级数学下学期期中试题苏科版-超值

江苏省海安县大公镇初级中学2017-2018学年八年级数学下学期期中
试题
（考试时间:100分钟 满分:100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目
要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．使式子2 x 有意义的x 的取值范围是【 ▲ 】
A ．x ＜2
B ．x ＞2
C ．x ≤2
D ．x ≥2 2．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 【 ▲ 】
A ．对边相等
B ．对角相等
C ．对角线互相垂直
D ．对角线互相平分 3．下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是【 ▲ 】
4．已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为【 ▲ 】
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A
落在MN 上的点F 处，折痕为BE ．若AB 的长为2，则FM 的长为【 ▲ 】
A ．2 B
．3 C ．2 D ．1
6．如图，菱形ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于【 ▲ 】
A ．4cm
B ．5cm
C ．6cm
D ．8cm
7．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列，设y 为第n 层（n 为正整数）圆点的个数，则下列函数关系式中正确的是【 ▲ 】
A
．
y ＝
4n －4 B ．
y ＝4n C ．y ＝4n ＋4 D ．y ＝2
n
8．如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，则EF 的最小值为【 ▲ 】
A ．2
B ．2.2
C ．2.4
D ．2.5
9．如图，△ABC 的周长为26，点D 、E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC =10，则PQ 的长为【 ▲ 】
（第7题） （第6题）
O A B C
E （第5题） （第10题）
（第9题） （第8题） C D
第20题图
A ．
23 B ．2
5
C ．3
D ．4 10．如图，点P 为直线y = -2x +8上一点，过点P 分别作PA ⊥x 轴于A 、PB ⊥y 轴于B ，点C 、D 分别为AP 、
OB 的中点．当点P 在第一象限图像上，且2
3
S =
∆ACD 时，则AD 的长为【 ▲ 】 A ．3
B ． 10
C ．
55
8
D ．15+
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．
上） 11．在一次函数y =(m +2)x +1中，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ▲ ．
12．已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为302
cm ，则这个菱形的另一条对角线长为 ▲ cm ． 13．定义：
将可化为a +a 、b 为整数）的实数称为“A 类数”．在8,21+
，,123+ ，22
1
-3
中“A 类数”共有 ▲ 个．
14．甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）．根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是 ▲ （填“甲”或“乙”）．
15．若函数y=kx ﹣b 的解集为 ▲ ． 16．把直线y=﹣2x 6，则直线AB 的解析式为 ▲ ． 17．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =2=4cm ，AC ⊥BC ， 则△DBC 比△ABC 的周长长 ▲ cm ．
18．如图，△ABC 中，∠A =67.5°，BC =4，BE ⊥CA 于E ，CF ⊥AB 于F ，D 是BC 的中点．以F 为原点，FD 所在直线为x 轴构造平面直角坐标系，则点E 的坐标是 ▲ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分8分）
（1）计算：()2
18-24122
1348++⨯-÷ ；（4分） （2）已知632+=x ，632-=y ，求2
2y x -的值．（4分）
20．（本小题满分6分）
如图，一次函数m x y +-=的图象和y 轴交于点B ，与正比例函数x y 2
3
=图象交于点P （2，n ）． （1）求m 和n 的值；（3分） （2）求△POB 的面积．（3分）
21．（本小题满分6分） 阅读下面的材料
（第14题）
次数
5 6 7 8 成绩/ （第15题） y =kx-b （第17题） （第18题）
勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法. 先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ,b ，斜边为c ，然后按图1的方法将它们摆成正方形.
由图1可以得到
2
21
42
a b ab c +=⨯+（）， 整理，得222
22a ab b ab c ++=+．
所以222
a b c +=．
如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2
请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：
由图2可以得到 ， 整理，得 ， 所以 .
22．（本小题满分8分）
我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写表格；（3分）
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（2分） （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．（3分） 23．（本小题满分8分）
某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台（采购资金不超过所筹集资金）．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．y 元． （1）试写出y 与x 的函数关系式；（2分）
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3分）
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？（3分） 24．（本小题满分9分）
如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD ，BE ，BC 于点P ，O ，Q ， 连接BP ，EQ .
（1）求证：四边形BPEQ 是菱形；（4分）
（2）若AB =6，F 为AB 的中点，OF +OB =9，求PE 的长.（5分）
25．（本小题满分9分）
如图1，某容器由A 、B 、C 三个长方体组成，其中A 、B 、C 的底面积分别为25cm 2、10cm 2、5cm 2
，C 的
容积是容器容积的
14
（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v （单位：cm 3
/s ）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h （单位：cm ）与注水时间t （单位：s ）的函数图象． ⑴在注水过程中，注满A 所用时间为______s ，再注满B 又用了_____s ；（2分） 第24题图 图1 a
⑵求A 的高度h A 及注水的速度v ；（4分） ⑶求注满容器所需时间及容器的高度．（3分）
，请直接写出CF+OF 的最小值．（
八年级数学学业质量分析与反馈
参考答案与评分标准
2 3 4 6 7 8 9 C C B C B C C
x <2
x 19．（本小题满分8分）
（1）解：原式=4—6+2 6+18 ……………………………………………3分 =22+6 ……………………………………………4分
（2）解：原式=（x +y ）(x -y )
=6234⨯…………………… ………………………6分 =224……………………………………………8分 20．（本小题满分6分）
（1）∵点P （2，n ）在正比例函数x y 2
3
=图象上， ∴n ＝22
3
⨯
，即n ＝3， ………………………………………1分 将点P （2，3）代入m x y +-=得-2+m =3，解得m =5………………………………3分
（2）∵点B （0，5），∴OB =5……………………………………………4分 故5252
1
21S =⨯⨯=∙∙=
∆P POB x OB …………………………………6分 21．（本小题满分6分）
由图2可以得到()22
2
14c a b ab =-+∙，………………………………………2分 整理，得，22222c a ab b ab =+-+………………………………………4分 所以222c b a =+………………………………………6分
22．（本小题满分8分）
（备用图） （图1）
（1）
…………………………3分
（2） 初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.…………………………………………5分 （3）∵()()()()()[]
7085-10085-8585-8585-8085-755
1
S 222222
=++++=初中，
()()()()()[]
16085-8085-7585-10085-10085-705
1
S 222222
=++++=
高中 ∴S 初中2 ＜S 高中2，因此，初中代表队选手成绩较为稳定。

…………………………8分
2：购空调8分 24．（本小题满分9分） （1）∵PQ 垂直平分BE ， ∴QB =QE ，OB =OE ，
∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，
∴∠PEO =∠QBO ， 在△BOQ 与△EOP 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠EOP BOQ OE
OB PEO QBO ∴△BOQ ≌△EOP ……………………………………………………2分 ∴QB =PE
又∵AD ∥BC ，
∴四边形BPEQ 是平行四边形，……………………………………………………3分 又∵QB =QE ，
4分 5分 7分 9分 25．（本小题满分9分）
(1)10s ，8s ；…………………………2分 (2)根据题意和函数图象得， ，注水速度v …………………………………∴t C ＝
26．（本小题满分10分） （1）AE=CD ．理由如下：
∵四边形OABC 、四边形BDFE 是正方形，
∴ ∠CBA=∠DBE=90°且CB=AB ，BD=BE
∴∠CBD=∠ABE ……………………………………………………1分 在△CBD 和△ABE 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=BE BD ABE CBD AB CB ∴△CBD ≌△ABE ，………………………………………2分 ∴CD=AE ．……………………………………………………3分 （2）当点D 在点A 右侧时如图26-2-1，由（1）可知CD=AE=29， ∴542922=-=-=OC CD OD ， ∴AD=5-2=3
过F 点作FH ⊥x 轴于点H ， 易证得△BAD ≌△DHF ， ∴DH=AB=2，FH=AD=3， ∴OH =OD +DH =5+2=7,
26-2-1
故点F （7，-3）……………………………………………………5分 当点D 在点A 左侧时如图26-2-2，易证得△CBD ≌△ABE ， ∴CD=AE=29，
∴542922=-=-=OC CD OD ， ∴AD=5+2=7
过F 点作FG ⊥x 轴于点G ， 易证得△BAD ≌△DGF ， ∴DG=AB=2，FG=AD=7. ∴OG =OD -DG =5-2=3,
故点F （-3，7）……………………………………………………7分
综上，点F 为（7，-3）或（-3，7）.……………………………………8分
（3）132……………………………………10分
26-2-2。