北京市师达中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

北京市师达中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．
C．D．
二、填空题
2
账号：
⎡⎣
⎡⎣
⎡
⎢⎣
三、解答题
16．如图，在Rt ABC
△中，90
ACB
∠=︒，3
AC=，4
BC=，5
AB=，AD是BAC
∠的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，求PC PQ
+的最小值．
17．计算：
(2)求∠MPN 的度数．
24．小柔在进行因式分解时发现一个现象，一个关于x 的多项式2x ax b ++若能分解成两个一次整式相乘的形式()()x p x q ++，则当0x p +=或0x q +=时原多项式的值为0，因此定义x p =-和x q =-为多项式2x ax b ++的0值，p -和q -的平均值为轴值．例：223(3)(1),30x x x x x --=-+-=或10x +=时2230x x --=，则3x =和=1x -为223x x -+的0值，3和1-的平均值1为223x x -+的轴值．
(1)24x -的0值为____________，轴值为____________；
(2)若24x ax ++的0值只有一个，则=a ____________，此时0值与轴值相等；
(3)2(0)x bx b ->的0值为()1212,x x x x <，轴值为m ，则1x =____________，若26x x m -+的0值与轴值相等，则m =____________．
25．在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，D 为BC 上一点，连接DA ，将线段DA 绕点D 顺时针旋转60︒得到线段DE ．
(1)如图1，当点D 与点B 重合时，连接AE ，交BC 于点H ，求证：AE BC ⊥；
(2)当BD CD ≠时（图2中BD CD <，图3中BD CD >），F 为线段AC 的中点，连接EF ．在图2，图3中任选一种情况，完成下列问题：
①依题意，补全图形．
②猜想AFE ∠的大小，并证明．
26．在平面直角坐标系中，已知点(0,)M m ，直线l 是过点M 且垂直于y 轴的直线，点(,)P a b 关于直线l 的轴对称点Q ，连接PQ ，过Q 作垂直于y 轴的直线与射线PM 交于点P '，则P '称为P 点的M 中心对称点．
(1)如图1，当1m =，()2,3P 时Q 点坐标为____________，P '点坐标为____________；
(2)若P 点的M 中心对称点为(1,3)P '-，45QP M '︒∠=，则m =____________，P 点的坐标为____________；
(3)在（1）中，在PQP 'V 内部（不含边界）存在点N ，使点N 到PQ 和P Q '的距离相等，则N 点横坐标n 的取值范围是___________．。