因式分解全集汇编含答案

因式分解全集汇编含答案
一、选择题
1．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A ．2ab(a-b)=2a 2b-2ab 2
B ．x 2+1=x(x+1x )
C ．x 2-4x+3=(x-2)2-1
D ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)
【答案】D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.
【详解】
解：A.不是因式分解，而是整式的运算
B.不是因式分解，等式左边的x 是取任意实数，而等式右边的x ≠0
C.不是因式分解，原式＝(x －3)(x －1)
D.是因式分解.故选D.
故答案为：D.
【点睛】
因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.
2．已知4821-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）
A ．61、63
B ．61、65
C ．61、67
D ．63、65 【答案】D
【解析】
【分析】
由()()()()()()
24242412686421212121221121=+-=+++--，多次利用平方差公式化简，可解得.
【详解】
解：原式()()24242121=+-，
()()()()()()()
()()24
12122412662412
212121212
1212163652121=++-=+++-=⨯⨯++ ∴这两个数是63,65.
选D.
【点睛】
本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.
3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．2x （x +3）＝2x 2+6x
B ．24xy 2＝3x •8y 2
C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1
D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D 、是因式分解，故本选项符合题意；
故选D ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
4．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )
A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9
B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1
C ．a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)
D ．x 2＋1＝x 1()x x
+ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A 、是整式的乘法，故A 错误；
B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；
C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C 正确；
D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
5．已知2021201920102010201020092011x -=⨯⨯，那么x 的值为（ ）
A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021．
【答案】B
【解析】
【分析】
将2021201920102010-进行因式分解为2019201020092011⨯⨯，因为左右两边相等，故可以求出x 得值．
【详解】
解：2021201920102010-
()
()()201922019
2019220192019=201020102010=20102010120102010120101201020092011
⨯-⨯-=⨯-⨯+=⨯⨯
∴2019201020092011201020092011x ⨯⨯=⨯⨯
∴x=2019
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．
6．下列各式分解因式正确的是（ ）
A ．22()()()(1)a b a b a b a b +-+=++-
B ．236(36)x xy x x x y --=-
C ．22
3311(4)44
a b ab ab a b -=- D ．256(1)(6)x x x x --=+- 【答案】D
【解析】
【分析】 利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可．
【详解】
A. 22()()()(1)+-+≠++-a b a b a b a b ，故此选项因式分解错误，不符合题意；
B. 23-6-(3-6-1)=x xy x x x y ，故此选项因式分解错误，不符合题意；
C. 223211(4)44
-=-a b ab ab a b ，故此选项因式分解错误，不符合题意； D. 256(1)(6)x x x x --=+-，故此选项因式分解正确，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分解．
7．下列分解因式正确的是（）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）
B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）
C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
【答案】B
【解析】
试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；
B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确；
C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；
D、应为x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误．
故选B．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
8．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为()
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
∵a﹣b=2，
∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣4b=2(a+b)﹣4b=2a+2b﹣4b=2(a﹣b)=4．
故选：B．
【点睛】
此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
9．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（）
A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况．
【详解】
∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，
∴a +c ＝﹣2b ，
∴a ﹣2b +c ＝（a +c ）﹣2b ＝﹣4b ＜0，
∴b ＞0，
∴b 2
﹣ac ＝222222a c a ac c ac +++⎛⎫-= ⎪⎝⎭＝2222042a ac c a c -+-⎛⎫= ⎪⎝⎭
…， 即b ＞0，b 2﹣ac ≥0，
故选：C ．
【点睛】 此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b 和b 2-ac 的正负情况．
10．计算201200(2)(2)-+-的结果是（ ）
A ．2002-
B ．2002
C ．1
D ．2-
【答案】A
【解析】
【分析】
直接提取公因式进而计算得出答案．
【详解】
（-2）201+（-2）200
=（-2）200×（-2+1）
=-2200．
故选：A ．
【点睛】
此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
11．已知a ，b ，c 满足3a b c ++=，2224a b c ++=，则
222222
222a b b c c a c a b
+++++=---（ ）． A ．0
B ．3
C ．6
D ．9
【答案】D
【解析】
【分析】
将等式变形可得2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b ，然后代入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．
【详解】
解：∵2224a b c ++=
∴2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b
∵3a b c ++=
∴222222
222+++++---a b b c c a c a b
=222
444222---++---c a b c a b
=()()()()()()222222222-+-+-+++---c c a a b b c a
b
=222+++++c a b
=()6+++c a b
=6＋3
=9
故选D ．
【点睛】 此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键．
12．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）
A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）
B ．x 2﹣2xy+y 2=（x ﹣y ）2
C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）
D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）（x+y ）
【答案】A
【解析】
A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x−1)，错误；
B. 是完全平方公式，已经彻底，正确；
C. 是提公因式法，已经彻底，正确；
D. 是平方差公式，已经彻底，正确．
故选A.
13．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A ．()2212x x x x --=--
B ．()()22a b a b a b +-=-
C ．()()2422x x x -=+-
D ．()2
222a b a b ab +=++ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．
【详解】
A 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
B 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
C 选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.
D 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
故选：C.
【点睛】
考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）．
14．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy 2+6x 2y+3xy=-3xy•（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）
A ．2x
B ．-2x
C ．2x-1
D ．-2x-l
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，提取公因式-3xy ，进行因式分解即可．
【详解】
解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．
15．下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．21a +
B ．20.040.09y --
C ．22x y +
D ．22x y -
【答案】D
【解析】
【分析】
判断各个选项是否满足平方差的形式，即：22a b -的形式
【详解】
A 、C 都是22a b +的形式，不符；
B 中，变形为：－(20.04+0.09y )，括号内也是22a b +的形式，不符；
D 中，满足22a b -的形式，符合
故选：D
【点睛】
本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形式，我们才可利用乘法公式简化计算.
16．把多项式分解因式，正确的结果是（）
A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）
C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2+b2
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式
【详解】
解：A. 4a2+4a+1=（2a+1）2，正确；
B. a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误；
C. a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故此选项错误；
D. （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，故此选项错误；
故选A
17．若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
【答案】D
【解析】
【分析】
将n代入方程,提公因式化简即可.
【详解】
解：∵是关于x的方程的根，
∴，即n(n+m+2)=0,
∵
∴n+m+2=0,即m+n=-2,
故选D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n是解题关键.
18．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．
【详解】
a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．
19．下列因式分解正确的是（ ）
A ．()22121x x x x ++=++
B ．()222x y x y -=-
C ．()1xy x x y -=-
D ．()22211x x x +-=- 【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项逐一分析判断即可得答案．
【详解】
A.x 2+2x+1=(x+1)2，故该选项不属于因式分解，不符合题意，
B.x 2-y 2=(x+y)(x-y)，故该选项因式分解错误，不符合题意，
C.xy-x=x(y-1)，故该选项正确，符合题意，
D.x 2+2x-1不能因式分解，故该选项因式分解错误，不符合题意，
故选：C ．
【点睛】
本题考查因式分解，因式分解首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行分解，要分解到不能再分解为止．
20．计算(－2)2015＋(－2)2016的结果是 ( )
A ．－2
B ．2
C ．22015
D ．－22015
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
(-2) 2015+(-2)2016
=(-2) 2015×(-2)+(-2) 2015
=(-2) 2015×(1-2)
=22015.
故选C.
点睛：本题属于因式分解的应用，关键是找出各数字之间的关系.。