三角数列直线圆月考试题

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高一数学数列与解三角形月考试卷试题

智才艺州攀枝花市创界学校高一数学数列与解三角形月考试卷一、选择题，本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1．数列3，5，9，17，33，…的通项公式n a 等于〔〕A ．n2B ．12+nC ．12-nD ．12+n2.△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是〔〕A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或者直角三角形3．在等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50=200，a 51+a 52+…+a 100=2700，那么a 1等于〔〕A ．－20B ．－2021 C ．－2121D ．－224．由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4，a 2+a 5，a 3+a 6，…是〔〕A ．公差为d 的等差数列B ．公差为2d 的等差数列C ．公差为3d 的等差数列D ．非等差数列5．设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，那么432122a a a a ++的值是〔〕A ．41 B ．21C ．81D ．16．现有200根一样的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为〔〕A ．9B ． 19C ．10D ．297.设{a n }为等差数列，那么以下数列中，成等差数列的个数为〔〕①{a n 2}②{pa n }③{pa n +q }④{na n }〔p 、q 为非零常数〕A ．1B ．2C ．3D ．4 8．等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232〔〕 A ．2B ．21C ．2或者21D ．－2或者21-9．数列{}n a 的通项公式是11++=n n a n，假设前n 项的和为10，那么项数n 为〔〕A ．11B ．99C ．120D ．12110．关于x 的方程02cos cos cos 22=-⋅⋅-CB A x x 有一个根为1，那么△ABC 一定是〔〕A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形11．6．设a n =－n 2+10n+11，那么数列{a n }从首项到第几项的和最大〔〕A ．第10项B ．第11项C ．第10项或者11项D ．第12项12.设f 〔n 〕=11+n +21+n +…+n 21〔n ∈N *〕，那么f 〔n +1〕－f 〔n 〕等于〔〕 A ．121+n B ．221+nC ．121+n +221+nD ．121+n －221+n二、填空题，本大题一一共6小题，每一小题4分，总分值是24分，把正确之答案写在题中横线上. 13．在△ABC 中，AB=l ，∠C=50°，当∠B=时，BC 的长获得最大值. 14.在△ABC 中，假设a ＝3，b ＝33，A ＝30°，那么这三角形的面积为15．在首项为31，公差为－4的等差数列中，与零最接近的项是_______．16.数列{}n a 中，11,111+==-n na a a ，那么=4a17.数列||||||||,3,60}{3032111a a a a a a a a n n n +++++=-=+ 则中等于765 18.在等比数列{an}中,记n n a a a S +++= 21,1223+=S a ,1234+=S a ,那么公比q ＝3；三、解答题,本大题一一共7小题，一共66分，解容许写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 19.(此题总分值是12分)(1)等差数列{}n a 中，33,4,31521==+=na a a a ，试求n 的值(2)在等比数列{}n a 的前n 项和中，1a 最小，且128,66121==+-n na a a a ，前n 项和126=n S ，求n 和公比q20.(此题总分值是10分)在△ＡＢＣ中，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线〔如图〕，用正弦定理证明DCBDAC AB = 21.(此题总分值是10分)如图，半圆Ｏ的直径为２，Ａ为直径延长线上的一点，ＯＡ＝２，Ｂ为半圆上任意一点，以ＡＢ为一边作等边三角形ＡＢＣ．问：点Ｂ在什么位置时，四边形ＯＡＣＢ面积最大？ 22.(此题总分值是10分)图〔１〕是一个边长为１的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图〔２〕，如此继续下去，得图〔３〕……试求第ｎ个图形的边长和周长． 23．(此题总分值是12分) 等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b n a n∈=（1）判断{}n a 是何种数列，并给出证明；（2）假设2021138,b b b m a a 求=+24．(此题总分值是12分) 数列{}n a 是首项01>a ，公比1->q 的等比数列，设数列{}n b 的通项21++-=n n nka a b ()*∈N n ，数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，假设n T >k n S 对一切正整数n 都成立，务实数k 的取值范围。

三角函数数列大题

高中数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos 2cos 0c B b C ab +-=. (1)求b ；(2)若AD AB ⊥交BC 于点D ，6ACB π∠=，ABCS，求CD 边长.2．如图，某景区拟开辟一个平面示意图为五边形ABCDE 的观光步行道，BE 为电瓶车专用道，120BCD BAE CDE ∠=∠=∠=︒，11km DE =，5km BC CD ==．(1)求BE 的长；(2)若sin ABE ∠=ABCDE 的周长． 3．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，ccos b B =+． (1)求A ； (2)若31,cos 5a C ==，求ABC 的面积．4．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2sin a C ． (1)求角A 的大小；(2)若2b =，a =△ABC 的面积．5．已知函数()sin 2cos 22sin cos .36f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程； (2)将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在[0，2π]上的单调递减区间.6．已知函数()sin 22f x x x =，R x ∈． (1)求函数()f x 的最小正周期；(2)求函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调区间．7．已知函数()2sin 22sin 6x f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（3）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若322A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，7b c +=，ABC ∆的面积为a 的长.8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将简车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为4m ，筒车转轮的中心O 到水面的距离为2m ，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M 对应的点P 从水中浮现（即P 0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O 为坐标原点，过点O 的水平直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy .设盛水筒M 从点P 0运动到点P 时所经过的时间为t （单位：s ），且此时点P 距离水面的高度为h （单位：m ）（在水面下则h 为负数）.(1)求点P 距离水面的高度为h 关于时间为t 的函数解析式； (2)求点P 第一次到达最高点需要的时间（单位：s ）.9．记n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，1n a +是4和n S 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记11(1)(1)n n n b a a +=++，求数列{}n b 的前n 项和n T .10．已知等差数列{an }的前n 项和为Sn ＝n 2+r ，其中r 为常数． (1)求r 的值； (2)设()112n n b a =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和Tn ．11．某公司2021年年初花费25万元引进一种新的设备，设备投入后每年的收益均为21万元.若2021年为第1年，且该公司第()n n *∈N 年需要支付的设备维修和工人工资等费用总和n a （单位：万元）的情况如图所示.（1）求n a ；（2）引进这种设备后，第几年该公司开始获利？12．已知数列{an }的前n 项和为Sn ，且Sn ＝n －5an －85，n △N *. (1)证明：{an －1}是等比数列； (2)求数列{an }的通项公式.13．已知数列{}n a 满足12a =，132n n a a +=+.（1）证明{}1n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()3log 1n nb a =+,n T 为数列1n n b a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和，求n T ． 14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且51430a a S -==. (1)求数列{}n a 的通项公式n a ； (2)若______，求数列{}n b 的前n 项和n T .在△21log n n n b a a +=+，△()()2211log 1log 1n n n b a a +=+⋅+，△n n b n a =⋅这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.15．某企业2021年第一季度的营业额为1.1亿，以后每个季度的营业额比上个季度增加0.05亿；该企业第一季度的利润为0.16亿，以后每季度比前一季度增长4％．（1）求2021年起前20季度营业额的总和；（2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的18％．16．在△q d =△4q d ⋅=△4q d +=这三个条件中选择一个补充在下面的问题中，并求解.设等差数列{}n a 的公差为d (*d N ∈)，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q .已知11b a =，22b =，___________，10100S =.（1）请写出你的选择，并求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 17．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且13C E EC =．(1)证明：1A C ⊥平面BED ；(2)求异面直线BE 与1A C 所成角的大小； (3)求二面角1A DE B --的余弦值．18．已知E ，F 分别是正方形ABCD 边AD ，AB 的中点，EF 交AC 于P ，GC 垂直于ABCD 所在平面．(1)求证：EF ⊥平面GPC ．(2)若4AB =，2GC =，求点B 到平面EFG 的距离．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，且侧棱P A △底面ABCD ，P A ＝2AD ．E ，F ，H 分别是P A ，PD ，AB 的中点，G 为DF 的中点．(1)证明：//GH 平面BEF ；(2)求PC 与平面BEF 所成角的正弦值．20．如图在三棱锥O ABC -中，OA OC ==2AB OB BC ===且OA OC ⊥．(1)求证：平面OAC ⊥平面ABC(2)若E 为OC 中点，求平面ABC 与平面EAB 所成锐二面角的余弦值．21．直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，边长为2，侧棱13A A =，M N 、分别为1111A B A D 、的中点，E F 、分别是1111B C C D 、的中点．(1)求证：平面AMN //平面EFDB ； (2)求平面AMN 与平面EFDB 的距离．22．如图，在正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝2，点E 为CC 1中点，点F 为BD 1中点．（1）求异面直线BD 1与CC 1的距离；（2）求直线BD 1与平面BDE 所成角的正弦值；（3）求点F 到平面BDE 的距离．23．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为：1ρ=.在平面直角坐标系中，曲线2C 的参数方程为3cos 33sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数，02θπ≤<）.(1)求曲线1C 和曲线2C 的直角坐标方程； (2)在极坐标系中，射线()03πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，求AB .24．已知直线 l的参数方程为1,x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2223sin 4ρρθ+=．(1)求直线 l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)已知直线 l 与曲线C 相交于P ，Q 两点，点M 的直角坐标为(1,0)-，求||||MP MQ +．25．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为132x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.(1)写出C 的直角坐标方程；(2)设点Q 的坐标为()3,0，直线l 与C 交于A ，B ，求QA QB ⋅的值.26．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为()2213sin 4ρθ+=．在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为240x y +-=．(1)若点M 为曲线1C 上的动点，求点M 到直线l 的距离的最小值； (2)倾斜角为3π的曲线2C 过点()1,0P -，交曲线1C 于A ，B 两点，求11PA PB +． 27．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为4,5315x t y t⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin 0ρθ-=. (1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)设曲线C 与直线l 交于A ，B 两点，求AB .28．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为241x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为222124sin 3cos ρθθ=+．（1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值．29．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1,x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()2213sin 4ρθ+=．(1)求直线l 的一般式方程和曲线C 的标准方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，点()1,0P ，求PA PB ⋅的值． 30．直线l 过点()2,0A ，倾斜角为4π． (1)以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．过O 作l 的垂线，垂足为B ，求点B 的极坐标()0,02ρθπ≥≤<；(2)直线l 与曲线22:2x t C y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）交于M 、N 两点，求MN ．31．在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α（α为常数）的直线l 过点()2,4M --，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=.(1)写出直线l 的一个参数方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)当3πα=时，直线l 与曲线C 能否交于两点？若能，记两交点为A ，B ，求出11MA MB+的值；若不能，说明理由. 32．若a ，b ，c △R ＋，且满足a ＋b ＋c ＝2. （1）求abc 的最大值；（2）证明：11192a b c ++≥.33．已知函数()21f x x x =+--. (1)求max ()f x 及当()(0)f x f ≥时的解集；(2)若关于x 的不等式()12f x m ≥-有解，求正数m 的取值范围.34．已知函数()()223f x x a x a =-+-+．(1)当2a =时，求不等式()6f x ≥的解集 (2)若()6f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．35．已知0m >，函数()2f x x x m =++-的最小值为3，()25g x x m =+． (1)求m 的值；(2)求不等式()()f x g x ≤的解集. 36．已知函数()112f x x x =-+-的值域为M . (1)求M ；(2)证明：当,a b M ∈时，214a b ab -≤-. 37．已知,,a b c 均为正数，且满足 1.abc =证明：（1）3ab bc ca ++；（2）333a b c ab bc ac ++++．38．设a ，b ，c 均为正数，且a b +=1． (1)求12a b+的最小值；(2)≤39．已知函数()||2||(0,0)f x x a x b a b =+-->>. （1）当1a b ==时，解不等式()0f x >；（2）若函数()()||g x f x x b =+-的最大值为2，求14a b+的最小值.40.如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面PAD ⊥ 平面ABCD ，PA ⊥PD ,PA=PD,AB ⊥,（I ）求证：PD ⊥平面PAB;（II ）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；（II I ）在棱PA 上是否存在点M ，使得BMll 平面PCD?若存在，求AMAP的值；若不存在，说明理由。

直线和圆、圆锥曲线综合测试卷(新高考专用)(解析版)—2025年高考数学一轮复习

直线和圆、圆锥曲线综合测试卷专练（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

则由椭圆的中心对称性可知可知AF1BF2为平行四边形，则可得△ABF2的周长为|AF当AB位于短轴的端点时，当围成的等腰三角形底边在x轴上时，当围成的等腰三角形底边在直线l因为tanα=2tanα21―tan2α2=2，且tanα2>所以k=tanθ=tanα2=5―12，或故选：B．5．（5分）（2024·西藏拉萨的最小值为（）A．1453【解题思路】先设点的坐标，结合轨迹方程求参，再根据距离和最小值为两点间距离求解即可6．（5分）（2024·湖南邵阳点B在C上且位于第一象限，B．8 A．453【解题思路】由点A―1,8由点A―1,8在抛物线y23所以抛物线C的方程为y2设B(x0,y0)，则x0>0,y0>由题意知F p2,0，又OP 显然直线AB的斜率不为由y2=2pxx=ty+p2，得y2―2pty显然直线BD的斜率不为由y2=2pxλp，得y2故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

如图，因为K OA=∠PDA=∠ODB，所以×|PA|⋅S△PAB=12故选：ABD.11．（6分）（2024·福建龙岩|AB|=8.过焦点F的直线C的准线与坐标轴的交点，则（A．若MF=3FN，则直线C．∠MON为钝角设M(x1,y1),N(x2,y 得y2―8my―16=所以y1y2=―16,x1∴x1x2+y1y2=4⟨⟩三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2011届高三数学月考、联考、模拟试题汇编直线和圆

直线和圆题组一一、选择题1．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（） A ．相切 B ．直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离答案 B.2．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( ))(A 50<<k )(B 05<<-k )(C 130<<k )(D 50<<k答案 A.3、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）两圆042222=-+++a ax y x 和0414222=+--+b by y x 恰有三条公切线，若R b R a ∈∈,，且0≠ab ，则2211b a +的最小值为（）A ．91B ．94C ．1D ．3答案 C.3．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）已知点P 是曲线C:321y x x =++上的一点，过点P 与此曲线相切的直线l 平行于直线23y x =-，则切线l 的方程是（） A ．12+=x y B ．y=121+-xC ．2y x =D ．21y x =+或2y x =答案 A.4. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线l 与椭圆124:22=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条答案 C.5.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p ＝（ ▲ ）A 、1B 、2C 、3D 、4答案 B.6．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）过点M(1,5)-作圆22(1)(2)4x y -+-=的切线,则切线方程为（） A ．1x =-B ．512550x y +-=C ．1512550x x y =-+-=或D ．15550x x y =-+-=或12答案 C.7．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知圆222410x y x y ++-+=关于直线220ax by -+=41(0,0),a b a b>>+对称则的最小值是（）A ．4B ．6C ．8D ．9答案 D.8．（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB满足||||OA OB OA OB +=-，则实数a 的值是（）（A ）2 （B ）2- （C 或（D ）2或2- 答案 D.9. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为（ A ．20x y -+= B ．20x y +-= C ． 20x y ++= D ．20x y --=答案 C.10.（贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂答案 A.11.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理）若直线y x =是曲线322y x x ax =-+的切线，则a =（）.1A .2B .1C - .1D 或2 答案 D.邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂12．（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）“3=a ”是“直线012=--y ax ”与“直线046=+-c y x 平行”的（）A ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B.13．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知α∥β，a ⊂α，B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一一条与a 平行的直线答案 D.14．（重庆市南开中学2011届高三12月月考文）已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=答案 B. 二、填空题14．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ的比为．答案 2.15. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A 、B 两点，)1,3(-=+与共线，求椭圆的离心率▲▲.答案 36=e . 16．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a = 答案 0.17. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文）在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线sin()4πρθ+=的距离为 .18．（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）如下图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =，则CE = .答案12519.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）已知函数()x f 的图象关于直线2=x 和4=x 都对称，且当10≤≤x 时，()x x f =.求()5.19f =_____________。

(完整word版)高一下学期解三角形数列综合测试题.docx

一、选择题1.在ABC中，已知 a 6，b 4， C120 ,则 c的值为A.76B. 76C.28 D . 282.观察数列 1，1，2，3，5，8，x，21，34，55的规律， x应等于A.11B.12C.13D.143.在 ABC 中，已知 a6， C60 , c 3，则 A的值为A.45B.135C.45 或135D.60 或1204..已知等差数列{ a n }中， a5a11 16， a41，则 a12的值为A.15B.30C.31D.645.某船开始看见灯塔在南偏东 30 方向，后来船沿南偏东 60 的方向航行 90海里后，看见灯塔在正西方向，这时船与灯塔的距离为A.302海里B.30 3海里C.453海里D.452海里已知等差数列{ a n }中，a1a3，a8，则的值为6.. 4 a420a15A.26B.30C.28D.367..已知 { a n } 为等差数列， S n是其前 n项和 , 且S1122，则 tan a6的值为3A. 3B.3 C .3 D .33在 ABC中，已知 a， B2,当 ABC的面积等于 23时，sin C等于8.43A.7B.14C.14 D .2114147149.在ABC 中，若a7, b3, c8, 则面积为（）A 12B 21 C.28 D .6 32等差数列 an }的前n项和为 S ，若 a5,a a14,则使S 取最小值的 n为10..{n1410nA.3B.4C.5D.6在ABC中，已知a，，13,则最大角正弦值等于11.7 b8 cosC14A.3B. 2 3C .3 3D .4 37777112．等比数列{ a n}前n项乘积记为M n,若M1020, M 2010,则 M 30（）A． 1000B． 40251 C．D．4813．某人朝正方向走x km 后，向右 150°，然后朝新方向走3km ，果他离出点恰好 3 km，那么x的（）A .3B . 2 3 C. 2 3或3 D. 314．在等差数列｛ a n｝中，前 n 和 S n，若 S16— S5 =165，a8a9 a16的是（）A．90B．90C． 45D．4515．数列{ a n}的前 n 和S n，令T n S1S2 L S n，称 T n数列 a1， a2，⋯⋯，na n的“理想数” ，已知数列 a1， a2，⋯⋯， a500的“理想数” 2004 ，那么数列2，a1， a2，⋯⋯， a500的“理想数” （）A． 2002B．2004C． 2006D． 2008二、填空设为等差数列a n 的前n项和若S33, S624,则S916. S n.在等比数列中，是方程2的两个根，则17.a n a5 , a97 x18x7 0a7 ___在ABC 中，B60，＝，ABC外接圆半径R73 ，则18.S ABC1033ABC 的周长为19 已知ABC 的三边分别为 a, b, c; 且 3a 23b 2 - 3c22ab0,则 sin C20．已知△ ABC的三分是a, b， c ，且面 S ＝a2b2 c 2，角 C ＝_____4a c21．若 a、 b、 c 成等比数列， a、x、 b 成等差数列， b、y、c 成等差数列，x y 三. 解答在ABC 中，若sin22B sin2，b2, c求及a.22. A sin C sinBsinC 4. A23.在 ABC 中，若tan A2c b ,求A的值. tan B b224．（ 12 分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。

解三角形和数列限时练及答案

邯郸市第二中学高二年级出题人：徐瑞娟审题人：王翠英1 高二数学解三角形和数列限时练（五）一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.数列{a n }中，若S n =3n+m -5，数列{a n }是等比数列，则m =（） A.2 B.1 C.-1 D.4 2.已知数列{a n }满足a 1=1，a n +1=a n +2n，则a 10=（） A.1024 B.1023 C.2048 D.20473.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5+a 7=14，则S 11=（） A.140 B.70 C.154 D.774.满足条件a =4，b =5 2，A=45°的△ABC 的个数是（） A.1 B.2 C.无数个 D.不存在5.在△ABC 中，a =4，b =6，C=60°，则c =（）A.2 7B.8C.6 2D.2 196.△ABC 中，若lga -lgc =lgsin B=-lg 2且B ∈(0，π2)，则△ABC 的形状是（） A.等边三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形7.已知△ABC 中，边a ，b ，c 的对角分别为A ，B ，C ，且a = 2，c = 6，C=2π3，则△ABC 的面积S 等于（）A.3B.32 C.3 D. 328.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=30米，并在C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔的高度AB 为（） A.30 2米 B.30 6米 C.15（ 3+1）米 D.10 6米9.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若asin A sin B+bcos 2A= 3a ，则ba =（） A. 33 B. 3 C.2 3 D.310.已知数列{a n}是等差数列a1=1，a5=13，设S n为数列{（-1）n a n}的前n项和，则S2016=（）A.2016B.-2016C.3024D.-302411.在等比数列{a n}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（）A.21B.42C.48D.9612.各项均为正数的等比数列{a n}中，a2，a32，a1成等差数列，那么a4+a5a3+a4=（）A.5+12B.5±12C.5−12D.1±52二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n= ______ ．14.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A=60°，∠B=45°，a=3，则b= ______ ．15.等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S10=0，S15=25，则使S n取最小值的n等于______ ．16.已知{a n}为各项为正数的等比数列，其中S5=3，S15=21，则S20= ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=6，cos∠ADC=-13．（1）若∠CAB=π4，求AC的长；（2）若BD=9，求△ABD的面积．邯郸市第二中学高二年级出题人：徐瑞娟审题人：王翠英3 18.（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．（1）若2asin B= 3b ，A 为锐角，求A 的值；（2）若b =5，c = 5，cos C=910，求a 的值．19.（12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且b 2+c 2-a 2=bc ，（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设函数f （x ）=sinx +2cos 2x 2，a =2，f （B ）= 2+1时，求边长b ．20.（12分）已知三角形△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且2acos C=2b -c ．（1）求角A 的大小；（2）若b +c =2，求a 的取值范围．21.（12分）已知等差数列{a n}的公差d=2，其前项和为S n，且等比数列{b n}满足b1=a1，b2=a4，b3=a13．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式和数列{b n}的前项和B n；（Ⅱ）记数列{1Sn}的前项和为T n，求T n．22.（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b13+b232+…+b n3n=a n-1（n∈N*），求数列{nb n}的前n项和T n．邯郸市第二中学高二年级出题人：徐瑞娟审题人：王翠英5高二解三角形和数列限时练答案【答案】1.D2.B3.D4.D5.A6.C7.D8.A9.B 10.C 11.C 12.A 13.14（3n +1-2n -3）14. 6 15.5 16.4517.解：（1）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=6，cos ∠ADC=-13， ∴sin ∠ADC=2 23，∠ACD=∠CAB=π4．△ACD 中，由正弦定理可得AC sin ∠ADC =ADsin ∠ACD ，即2 2=6sin π，∴AC=8．（2）若BD=9，∵∠DAB=π-∠ADC ， ∴cos ∠DAB=-cos ∠ADC=13， ∴sin ∠DAB= 2∠DAB =2 23．△ABD 中，由余弦定理可得BD 2=AD 2+AB 2-2AD •AB •cos ∠DAB ，即81=36+AB 2-2•6•AB •13，∴AB=9， ∴△ABD 的面积为12•AD •AB •sin ∠DAB=12•6•9•2 23=18 2．18（本题满分为12分）解：﹙1﹚在△ABC 中，由正弦定理知a =2R sin A ，b =2R sin B ， ∴由已知可得： 3×2R sin B=2×2R sin A sin B ， ∵sin B ≠0，∴sin A= 32且A 为锐角，∴A=60°…6分（2）由余弦定理：c 2=a 2+b 2-2abcos C ，可得：5=a 2+25-2×5a ×910，可得：a 2-9a +20=0，解得：a =4或5…12分19.（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为b 2+c 2-a 2=bc ，由余弦定理可得cos A=b 2+c 2−a 22bc=bc 2bc =12，…（3分）∵0＜A ＜π，∴A=π3． …（6分）（Ⅱ）∵f （x ）=sinx +2cos 2x 2=sinx +cosx +1= 2sin （x +π4）+1， ∴f （B ）= 2sin （B+π4）+1= 2+1， ∴B=π4，…（9分）∵a sinA =bsinB ，即：2sin π3=bsin π，∴b =2×22 32=2 63． …（12分）20.解：（1）∵2acos C=2b -c ，∴2a ×a 2+b 2−c 22ab=2b -c ，化为：b 2+c 2-a 2=bc ．∴cos A=b 2+c 2−a 22bc=12，又A ∈（0，π）． ∴A =π3．（2）∵asinA =bsinB =csinC ，∴b =2 3asinB 3，c =2 3asinC 3， ∴b +c =2 3asinB3+2 3asinC3=2，sin B+sin C=sin B+sin (2π3−B )=sin B+ 32cos B+12sin B= 3( 32sinB +12cosB )= 3sin (B +π6)．∴a = 3sinB +sinC =1sin (B +π)，∵B ∈(0，2π3)，∴a ∈[1，2）．21.解：（I ）由题意可得：a n =a 1+2（n -1），b 22=b 1b 3，(a 1+6)2=a 1（a 1+24），解得a 1=3． ∴a n =3+2（n -1）=2n +1．设等比数列{b n }的公比为q ，则q =b 2b 1=a 4a 1=93=3．∴数列{b n }的前项和B n =3(3n −1)3−1=32(3n −1)．（Ⅱ）由（I ）可得：S n =n (3+2n +1)2=n 2+2n ．邯郸市第二中学高二年级出题人：徐瑞娟审题人：王翠英7 ∴1S n=1n 2+2n =12(1n −1n +2)．∴数列{1S n}的前项和为T n =12[(1−13)+(12−14)+(13−15)+…+(1n−1−1n +1)+(1n −1n +2)]=12(1+12−1n +1−1n +2) =34-2n +32(n +1)(n +2)．22.解：（Ⅰ）依题意得， 3a 1+3×22d +5a 1+4×32d =50(a 1+3d )2=a 1(a 1+12d )…（2分）解得 a 1=3d =2，…（4分）∴a n =a 1+（n -1）d =3+2（n -1）=2n +1 …（5分）（Ⅱ）由（I ）得，b 13+b 232+⋯+bn3n =2n ，当n ≥2时，b 13+b 23+⋯+bn −13=2n −2，两式相减得，bn 3=2，则b n =2•3n（n ≥2）…（7分）当n =1时满足上式，所以b n =2•3n （n ∈N *），∴nb n =2n •3n（n ∈N *），T n =2•31+4•32+6•33+…+2n •3n，∴3T n =2•32+4•33+6•34+…+2n •3n+1，…（9分）两式相减得，-2T n =2•31+2•32+2•33+…+2•3n -2n •3n+1=2（31+32+33+…+3n ）-2n •3n+1 =2×3(1−3n )1−3-2n •3n +1=（1-2n ）•3n +1-3，…（11分）∴T n =(2n +1)⋅3n +1+32．…（12分）。

(完整版)人教版九年级下册：圆和三角函数综合练习(含答案)

圆与三角函数1 •已知，如图，AB是。

O的直径，点C为。

O上一点，OF丄BC于点F,交。

O于点E, AE 与BC交于点H,点D为OE的延长线上一点，且/ ODBN AEC(1)求证：BD是O O的切线；(2)求证：CE二EH?EA(3)若。

O的半径为5，sinA^L，求BH的长.2•如图，已知AB是。

O的直径，C是。

O上任一点(不与A，B重合)，AB丄CD于E，BF为O O的切线，OF// AC,连结AF, FC, AF与CD交于点G,与。

O交于点H,连结CH.(1)求证：FC是O O的切线；(2)求证：GC=GE(3)若cos/ AOC=-, O O的半径为r,求CH的长.3•已知。

O是以AB为直径的厶ABC的外接圆，OD// BC交。

O于点D,交AC于点E,连接AD、BD, BD 交AC于点F.(1)求证：BD平分/ ABC;(2)延长AC到点P,使PF=PB求证：PB是。

O的切线；(3)如果AB=10, cos/ ABC」，求AD.54.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且/ ACBd DCE(1 )判断直线CE与。

O的位置关系，并证明你的结论;(2)若上&门/ACB据,BC=2求O O的半径.5 •如图，AB是。

O的直径，D、E为。

O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C,使得CD=BD连接AC交。

O于点F,连接AE、DE、DF.(1 )证明：/ E=Z C;(2) 若/ E=55,求/ BDF的度数；(3) 设DE交AB于点G,若DF=4, cosB二，E是・，的中点，求EG?ED的值.E6. AB, CD是。

O的两条弦，直线AB, CD互相垂直，垂足为点E,连接AD,过点B作BF丄AD,垂足为点F,直线BF交直线CD于点G.(1) 如图1,当点E在。

O外时，连接BC,求证：BE平分/ GBC(2) 如图2,当点E在。

高中高三第三次月考文科函数导数立体几何逻辑用语三角函数向量数列附含答案汇总

高三数学周周练（十九）一、选择题（每题5 分，共 12×5 分＝ 60 分，每题只有一个正确答案）1、复数i (i 是虚数单位 ) 的实部是（）1 iA ．2B ． -2C ． -1D ．1222、设 { a n } 是等差数列，若a 2 3, a 7 13 ，则数列 { a n } 的公差为（）A ． 2B ． 2C ． 3D ． 33、设等比数列a n 的公比 q=2，前 n 项和为 S n ，则S 3=（）a 2A ．3B ． 47D ．13C ．224、若直线 ax 2 y2 0 与直线 x ( a 1) y 1 0 相互平行，则 a 的值为（）A ．-1B ． 2C ． -1 或 2D ．不存在、已知会合Ax y log 2 ( x 1) ，By y 2 x1， x A ，则 AB （）5A ．B ． (1， 3)C ．(3，)D ．(1，)、已知 p ：x 2 3 是q ： 0 x a 建立的必需非充足条件，则实数a 的取值范围是（）6A ． (0，5]B ． ( 1， 0)C ． (5，)D ． ( 1，5)7、若，为锐角， sin2 5) 4（）， cos(，则 cos55A ． 2 5B ．2 5C ． 2 5 或 2 5D ．2 552552558、已知数列 { a n } 为等差数列，且a 1 a 7a134 ，则 tan(a 2a 12 ) =（）A ．3B ． 3C ．3D ．339、已知等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，且 S 5 2，S 10 6，则 a 16 a 17 a 18a 19 a 20 （）A ．54B ． 48C ． 30D ． 1612x y 4，10、设 x, y 知足 xy 1，则 z( x 5) 2y 2 的最小值为（）x 2 y 2，93C ．6 D ． 3 5A ．B ．555511、已知函数 yf ( x)(x R) 的图像如右图所示，y则不等式 xf / (x)0 的解集为（）A ． (, 1) ( 1, 2) 1O1123 x222B ． (,0)( 1, 2)2[C ． (, 1 ) ( 1, )2 2D ． (, 1) (2, )212、已知函数 f ( x) 是 ( , ) 上的偶函数，若对于x 0 ，都有 f ( x2） f (x) ，且当 x [0, 2) 时，f ( x) log 2 (x1），则 f2009 f2010 的值为（）A ． 2B ． 1C ． 2D ． 1二、填空题（每题4 分，共 4×4 分＝ 16 分）13、已知向量 a(4，2) ， b ( x ，3) ，若 a ∥ b ，则 x =.14、过点 p （ 3， -4）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 .15、数列a n 知足： a 1 2，a n 11( n 2，3，4， ) ，则 a 15 =.an 116、对于函数 f (x) 23cos 2 x 2sin xcos x 3 ( x R) 有以下命题：①由 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0可得x 1 x 2必是的整数倍；② yf ( x) 的图象可由 y 2cos2 x 的图象向右平移个单位获得；6③ yf ( x) 的图象对于直线 x6 对称；2④ y f ( x) 在区间 [ ， ] 上是减函数.6 3此中是假命题的序号有.三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、(本小题满分12 分 )在ABC 中， a， b， c 分别是A， B， C 的对边长，已知a， b， c 成等比数列，且 a 2 c2 ac bc ，求 A 的大小及bsin B的值.c18、 (本小题满分12 分 ) 已知等比数列a n中， a1a310,a4a680(n N * ).（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项公式；（Ⅱ）求数列 {( 2n1) a n}的前n项的和S n.19、（本小题满分12 分）已知函数 f ( x) A sin( x)( x R， A 0，0，| |) 的图象（部2分）如下图．（ 1）试确立 f ( x) 的分析式；（ 2）若x[0，1] ，求函数f ( x) 的值域．20、（此题满分 12 分）如图组合体中，三棱柱ABC A1 B1C1的侧面 ABB1 A1是圆柱的轴截面(过圆柱的轴截圆柱所获得的截面）, C是圆柱底面圆周上不与 A 、 B 重合的一个点.（1）求证：不论点 C 怎样运动，平面A1BC 平面 A1 AC ；（2）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1 BCC1 B1与圆柱的体积比．第 20 题图21、（本小题满分12 分）已知数列{ a n } 的前 n 项和 S n知足 S n－ S n 1=S n+S n 1（n2 ），a11．3（1）证明：数列{ S n } 是等差数列，并求数列{ a n} 的通项公式；1， T n b1 b2 b n ，求证： T n 1（2）若b n ．an an 1 21 3 2(a 2 b( a，b R )22、（本小题满分 14 分）已知函数 f (x) x ax 1)x3（1）若 x 1 为 f (x) 的极值点，求a的值；（2）若 y f ( x) 的图象在点 (1，f (1)) 处的切线方程为x y 3 0 ，求 f (x) 在区间 [ 2，4] 上的最大值；（3）当 a 0 时，若 f (x) 在区间 ( 11)，上不但一，求 a 的取值范围．简要答案：1-12 DBCACADADDBD13、614、4 x 3 y 0 或 x y 1 015、-116、①②③17、解：（1）a，b，c 成等比数列b2 ac 又 a2 c2 ac bcb2 c 2 a 2 bc ，在ABC 中，由余弦定理得4b 2c 2 a 2bc 1 cos A2bc 2bc2A 60b sin A （ 2）在ABC 中，由正弦定理得 sin Bab 2ac ， A60b sin B b 2 sin 60 sin 603cca218、解：（1）∵ a 1a 3 10,a 4 a 6 80 ，∴ a 1 a 3 10 q 2，a 1 q 3 a 3q 3 80又a 1a 3 a 1q a 1q 2 10 a 1 2∴ a na 1q n 1 2 2n 1 2n（2）S n1 23 225 23(2n 1) 2n2S n 1 22 3 23 5 24 (2 n 1) 2n 1①②① -②得 - S n 2 2 222 232 24... 2 2n (2n 1)2n 12 2 22 (1 2n 1 )(2n n 11 21)22 8n 1 (2n 1)2 n 12 26 (2n 3)2n 1∴ Sn (2n 3)2n 1619、解：（Ⅰ）由象可知 A=2且T5 1146 32∴T=2 ∴2 ，将点 P ( 1 ,2) 代入 y2sin( x ) 得 sin() =1T33又 | |，因此，26故所求分析式 f ( x) 2sin( x), x R ⋯⋯6分6（Ⅱ）∵ x [0,1] ∴ x6 [ , 7]6 6∴ sin( x) [ 1,1]6 2∴ f ( x) 的域 [ －1，2]⋯⋯ 12 分20、（ 12 分） (1)因面 ABB 1 A 1 是柱的截面，故 AB 是底面的直径，又C 是柱底面周上不与A 、B 重合一个点，因此5第18 题图AC BC⋯⋯⋯⋯2 分又柱母 AA 1 平面 ABC ， BC平面 ABC ，因此 AA 1BC ，又 AA 1 AC A ，因此 BC 平面 A 1AC ，因 BC平面 A 1BC ，因此平面 A 1 BC 平面 A 1AC ；⋯6分 (2)法 1：柱的底面半径 r ，母度 h ， A 1C 1 B 1 C 12r A 1B 1是底面的直径AC 1 1 B 1C 1又在柱中 CC 1 面A 1B 1C 1AC 11 面 A 1 B 1C 1CC 1 AC 11, 又B 1C 1CC 1 C 1AC 1 1 面 B 1C 1 BC故 AC 11是四棱 A 1 B 1C 1 BC 的高 , AC 11hVA B C BC1SB C BCh2 hr 211 13 113V圆柱r 2h故四棱 A 1 BCC 1B 1 与柱的体比2 :3 .(2)法 2：柱的底面半径 r ，母度 h ，[ 根源 :学,科 ,网] 当点 C 是弧 AB 的中点，三角形 ABC 的面 r 2 ，三棱柱 ABC A 1B 1C 1 的体 r 2h ，三棱 A 1ABC 的体 1r 2 h ，3四棱 A 1BCC 1 B 1 的体 r 2h1 r 2h 2r 2h ，r 2h ，3 3柱的体四棱 A 1 BCC 1 B 1 与柱的体比 2: 3 .21、解：（1） S nSn 1S nSn 1S nSn 1S nSn 1， n 2易知 S n 0 ,S nS n11，⋯⋯⋯⋯ 2 分又 S 1a 1 1，因此数列S n是一个首1 公差 1 的等差数列． ⋯⋯⋯⋯ 3 分 S 1 n 1 1 n ， S n 2．⋯⋯⋯⋯ 4 分nn当 n2， a n S nSn 1n 2 (n 1)2 2n 1 ；a 1 1 合适上式，a n2n 1 （ n N * ）．⋯⋯⋯⋯ 7 分 1= 1111， ⋯⋯⋯⋯ 9 分（ 2） b na nan 12n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1T nb 1 b 2b n1 1 1 1 1 11 1 1 K1 1 1 1 ；232 3 52 5 72 2n 2n 16= 11 1 1 1 1111 23 3 5 5 72n 1 2n 1=1111⋯⋯⋯⋯ 12 分22nn N *，1 1 0 ，1 1 1 1 ， 11 11，即 T n 1．⋯⋯⋯⋯ 13 分[ 根源 :2n2n 22n 12222、解： (1) f ( x) x 2 2ax a 21⋯⋯⋯⋯1 分∵ x 1 是 f ( x) 的极点，∴f (1)0 ，即 a 22a 0，解得 a 0 或 2．⋯⋯⋯⋯2分(2)∵ (1, f (1))在 x y 3 0 上∴ f (1) 2∵ (1,2) 在 y f (x) 上∴ 2 12①a a 1 ba 23又 f (1)1∴ 1 2 a 11②立①、②式，解得 a1,b8 ⋯⋯5分318， f (x)∴ f ( x) x3x2x 2 2x3 3令 f (x) 0 可知： x 0 或 x 2x2( 2,0)0 (0,2)2(2,4)4f ( x)0 0f ( x)48 4 833∴ f ( x) 在区 [ 2,4] 上的最大 8．⋯⋯⋯⋯8 分（ 3）因函数 f ( x) 在区 ( 1,1) 不，因此函数 f ( x) 在 ( 1,1) 上存在零点．而 f (x) 0 的两根 a 1 ， a 1 ，区 2∴在区 ( 1,1)上不行能有 2 个零点．因此 f ( 1) f (1) 0 ，即 a 2 (a 2)(a 2)0 ．∵ a 2 0 ，∴ ( a 2)( a 2) 0, 2 a 2 ．又∵ a 0 ，∴ a ( 2,0) (0,2) ． ⋯⋯⋯⋯ 12分7。

必修5解三角形和数列测试题及答案

解三角形练习一、选择题1．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2＝bc ，则角A 等于( ) (A)6π (B)3π (C)32π (D)65π2．在△ABC 中，给出下列关系式，其中正确的个数是( ) ①sin(A ＋B )＝sin C ②cos(A ＋B )＝cos C ③2cos 2sin CB A =+ (A)0(B)1(C)2(D)33．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a ＝3，sin A ＝32，sin(A ＋C )＝43，则b 等于( ) (A)4(B)38(C)6 (D)827 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，sin C ＝32，则此三角形的面积是( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)35．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且sin A ＝2sin B cos C ，则此三角形的形状是( ) (A)直角三角形 (B)正三角形 (C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形二、填空题6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，B ＝45°，则角A ＝________. 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，c ＝19，则角C ＝________. 8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝4，cos A ＝53，则此三角形的面积为________. 9．已知△ABC 的顶点A (1，0)，B (0，2)，C (4，4)，则cos A ＝________. 10．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，那么边BC 上的中线AD 的长为________. 三、解答题11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝3，b ＝4，C ＝60°.(1)求c ； (2)求sin B .12．设向量a ，b 满足a ·b ＝3，|a |＝3，|b |＝2.(1)求〈a ，b 〉； (2)求|a －b |.13．设△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，若BD ⊥OA 于D .(1)求高线BD 的长； (2)求△OAB 的面积.14．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，求证：C 为锐角.(提示：利用正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，其中R 为△ABC 外接圆半径)15．如图，两条直路OX 与OY 相交于O 点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX 、OY 上的A 、B 两点，| OA |＝3km ，| OB |＝1km ，两人同时都以4km/h 的速度行走，甲沿XO 方向，乙沿OY 方向. 问：(1)经过t 小时后，两人距离是多少(表示为t 的函数)？(2)何时两人距离最近？16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且ca bC B +-=2cos cos . (1)求角B 的值；(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积.数列练习一、选择题1．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝4，a 3＋a 4＝12，那么a 5＋a 6等于( ) (A)16 (B)20 (C)24 (D)36 2．在50和350间所有末位数是1的整数和( ) (A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)48773．若a ，b ，c 成等比数列，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定 4．在等差数列{a n }中，如果前5项的和为S 5＝20，那么a 3等于( ) (A)－2 (B)2 (C)－4 (D)45．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2007＋a 2008＞0，a 2007·a 2008＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( ) (A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015 二、填空题6．已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项a n ＝________.7．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和S 20＝________. 8．数列{a n }的前n 项和记为S n ，若S n ＝n 2－3n ＋1，则a n ＝________.9．等差数列{a n }中，公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则1074963a a a a a a ++++＝________.10．设数列{a n }是首项为1的正数数列，且(n ＋1)a 21+n －na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ∈N *)，则它的通项公式a n ＝________. 三、解答题11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 7－a 10＝8，a 11－a 4＝4，求S 13.12．已知数列{a n }中，a 1＝1，点(a n ，a n ＋1＋1)(n ∈N *)在函数f (x )＝2x ＋1的图象上.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n ；(3)设c n ＝S n ，求数列{c n }的前n 项和T n .13．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足条件S n ＝3a n ＋2.(1)求证：数列{a n }成等比数列； (2)求通项公式a n .14．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元. (1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？15．已知函数f (x )＝412-x (x ＜－2)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝f (－11+n a )(n ∈N *).(1)求a n ；(2)设b n ＝a 21+n ＋a 22+n ＋…＋a 212+n ，是否存在最小正整数m ，使对任意n ∈N *有b n ＜25m成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.16．已知f 是直角坐标系平面xOy 到自身的一个映射，点P 在映射f 下的象为点Q ，记作Q ＝f (P ).设P 1(x 1，y 1)，P 2＝f (P 1)，P 3＝f (P 2)，…，P n ＝f (P n －1)，….如果存在一个圆，使所有的点P n (x n ，y n )(n ∈N *)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P n (x n ，y n )的一个收敛圆.特别地，当P 1＝f (P 1)时，则称点P 1为映射f 下的不动点.若点P (x ，y )在映射f 下的象为点Q (－x ＋1，21y ). (1)求映射f 下不动点的坐标；(2)若P 1的坐标为(2，2)，求证：点P n (x n ，y n )(n ∈N *)存在一个半径为2的收敛圆.解三角形1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 提示：5．化简(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，得b 2＋c 2－a 2＝bc ，由余弦定理，得cos A ＝212222=-+bc a c b ，所以∠A ＝60°.因为sin A ＝2sin B cos C ，A ＋B ＋C ＝180°，所以sin(B ＋C )＝2sin B cos C ，即sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B cos C . 所以sin(B －C )＝0，故B ＝C . 故△ABC 是正三角形. 二、填空题6．30° 7．120° 8．524 9．55 10．3三、解答题11．(1)由余弦定理，得c ＝13；(2)由正弦定理，得sin B ＝13392. 12．(1)由a ·b ＝|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉，得〈a ，b 〉＝60°；(2)由向量减法几何意义，知|a |，|b |，|a －b |可以组成三角形，所以|a －b |2＝|a |2＋|b |2－2|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉＝7，故|a －b |＝7.13．(1)如右图，由两点间距离公式，得29)02()05(22=-+-=OA ，同理得232,145==AB OB . 由余弦定理，得,222cos 222=⨯⨯-+=AB OA OB AB OA A所以A ＝45°.故BD ＝AB ×sin A ＝229.(2)S △OAB ＝21·OA ·BD ＝21·29·229＝29. 14．由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，得C Rc B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===. 因为sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，所以222)2()2()2(R cR b R a >+，即a 2＋b 2＞c 2. 所以cos C ＝abc b a 2222-+＞0，由C ∈(0，π)，得角C 为锐角.15．(1)设t 小时后甲、乙分别到达P 、Q 点，如图，则|AP |＝4t ，|BQ |＝4t ，因为|OA |＝3，所以t ＝43h 时，P 与O 重合. 故当t ∈[0，43]时， |PQ |2＝(3－4t )2＋(1＋4t )2－2×(3－4t )×(1＋4t )×cos60°；当t ＞43h 时，|PQ |2＝(4t －3)2＋(1＋4t )2－2×(4t －3)×(1＋4t )×cos120°. 故得|PQ |＝724482+-t t (t ≥0). (2)当t ＝h 4148224=⨯--时，两人距离最近，最近距离为2km . 16．(1)由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sinC . 所以等式c a b C B +-=2cos cos 可化为CR A R BR C B sin 2sin 22sin 2cos cos +⋅-=，即CA BC B sin sin 2sin cos cos +-=， 2sin A cos B ＋sin C cos B ＝－cos C ·sin B ，故2sin A cos B ＝－cos C sin B －sin C cos B ＝－sin(B ＋C )，因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin A ＝sin(B ＋C )，故cos B ＝－21，所以B ＝120°.(2)由余弦定理，得b 2＝13＝a 2＋c 2－2ac ×cos120°，即a 2＋c 2＋ac ＝13 又a ＋c ＝4，解得⎩⎨⎧==31c a ，或⎩⎨⎧==13c a .所以S △ABC ＝21ac sin B ＝21×1×3×23＝433.数列一、选择题1．B 2．A 3．A 4．D 5．C 二、填空题6．3·2n －3 7．180 8．a n ＝⎩⎨⎧≥-=-)2(,42)1(,1n n n 9．7610．a n ＝n 1(n ∈N *)提示：10．由(n ＋1)a 21+n －na 2n ＋a n ＋1a n ＝0，得[(n ＋1)a n ＋1－na n ](a n ＋1＋a n )＝0，因为a n ＞0，所以(n ＋1)a n ＋1－na n ＝0，即11+=+n na a n n ，所以nn n a a a a a a a n n n 11322112312=-==⋅⋅⋅⋅⋅⋅- .三、解答题 11．S 13＝156.12．(1)∵点(a n ，a n ＋1＋1)在函数f (x )＝2x ＋1的图象上，∴a n ＋1＋1＝2a n ＋1，即a n ＋1＝2a n .∵a 1＝1，∴a n ≠0，∴nn a a 1+＝2， ∴{a n }是公比q ＝2的等比数列，∴a n ＝2n －1.(2)S n ＝1221)21(1-=--⋅n n . (3)∵c n ＝S n ＝2n －1，∴T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n －1)＝(2＋22＋…＋2n )－n ＝n n---⋅21)21(2＝2n ＋1－n －2. 13．当n ＝1时，由题意得S 1＝3a 1＋2，所以a 1＝－1；当n ≥2时，因为S n ＝3a n ＋2，所以S n －1＝3a n －1＋2；两式相减得a n ＝3a n －3a n －1，即2a n ＝3a n －1.由a 1＝－1≠0，得a n ≠0.所以231=-n n a a(n ≥2，n ∈N *). 由等比数列定义知数列{a n }是首项a 1＝－1，公比q ＝23的等比数列. 所以a n ＝－(23)n －1． 14．(1)设第n 年所需费用为a n (单位万元)，则a 1＝12，a 2＝16，a 3＝20，a 4＝24． (2)设捕捞n 年后，总利润为y 万元，则y ＝50n －[12n ＋2)1(-n n ×4]－98＝－2n 2＋40n －98．由题意得y ＞0，∴2n 2－40n ＋98＜0，∴10－51＜n ＜10＋51. ∵n ∈N *，∴3≤n ≤17，即捕捞3年后开始盈利. (3)∵y ＝－2n 2＋40n －98＝－2(n －10)2＋102， ∴当n ＝10时，y 最大＝102．即经过10年捕捞盈利额最大，共盈利102＋8＝110(万元). 15．(1)由a n ＝f (－11+n a )，得411221+=+nn a a (a n ＋1＞0)， ∴{21n a }为等差数列，∴21na ＝211a ＋(n －1)·4． ∵a 1＝1，∴a n ＝341-n (n ∈N *).(2)由1815411412122221++++++=+++=+++n n n a a a b n n n n ，得b n －b n ＋1＝)981281()581281(981581141+-+++-+=+-+-+n n n n n n n )98)(28(7)58)(28(3+++++=n n n n∵n ∈N *，∴b n －b n ＋1＞0，∴b n ＞b n ＋1(n ∈N *)，∴{b n }是递减数列. ∴b n 的最大值为451423221=+=a a b . 若存在最小正整数m ，使对任意n ∈N *有b n ＜25m成立，只要使b 1＝254514m<即可，∴m ＞970. ∴对任意n ∈N *使b n ＜25m成立的最小正整数m ＝8．16．(1)解：设不动点的坐标为P 0(x 0，y 0)，由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=0000211y y x x ，解得210=x ，y 0＝0，所以此映射f 下不动点为P 0(21，0). (2)证明：由P n ＋1＝f (P n )，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++n n n n y y x x 21111，所以x n ＋1－21＝－(x n －21)，y n ＋1＝21y n . 因为x 1＝2，y 1＝2，所以x n －21≠0，y n ≠0，所以21,1212111=-=--++n n n n y y x x . 由等比数列定义，得数列{x n －21}(n ∈N *)是公比为－1，首项为x 1－21＝23的等比数列，所以x n －21＝23×(－1)n －1，则x n ＝21＋(－1)n －1×23.同理y n ＝2×(21)n －1.所以P n (21＋(－1)n －1×23，2×(21)n －1).设A (21，1)，则|AP n |＝212])21(21[)23(-⨯-+n .因为0＜2×(21)n －1≤2，所以－1≤1－2×(21)n －1＜1，所以|AP n |≤1)23(2+＜2．故所有的点P n (n ∈N *)都在以A (21，1)为圆心，2为半径的圆内，即点P n (x n ，y n )存在一个半径为2的收敛圆.。

初三数学中考复习直线与圆的位置关系专题训练题含答案

2019 初三数学中考复习直线与圆的位置关系专题训练题1. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( B )A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点2．以点P(1，2)为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满足( A ) A．r＝2或 5 B．r＝2 C．r＝ 5 D．2≤r≤53．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为( C )A.32B.32C. 3 D．234．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于( A )A．20° B．35° C．40° D．55°5. 如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于点P，O1O2＝8，若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现( B )A．3次 B．5次 C．6次 D．7次6. 如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处，若DE＝2，则正方形ABCD的边长是( C )A．3 B．4 C．2＋ 2 D．227．如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的大小为__123°__．8．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是．9．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d，我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m，如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：当d＝3时，m＝__1__；当m ＝2时，d的取值范围是__1＜d＜3__.10．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为__122°__．11．如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为3．12．如图，直线y＝－34x＋3与x轴、y轴分别交于点A，B；点Q是以C(0，－1)为圆心，1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小值是5．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，▱ABCO 的顶点A ，B 的坐标分别是A(3，0)，B(0，2)．动点P 在直线y ＝32x 上运动，以点P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 随点P 运动，当⊙P 与▱ABCO 的边相切时，P 点的坐标为__(0，0)或(23，1)或(32． 14．如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E.(1)求证：DE ＝DB ；(2)若∠BAC＝90°，BD ＝4，求△ABC 外接圆的半径．解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC，BE 平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠CAD，∴BD ︵＝CD ︵.∵∠DBC＝∠CAD，∴∠DBC＝∠BAE.∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC，∠DEB＝∠ABE＋∠BAE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DE＝DB.(2)连结CD ，∵BD ︵＝CD ︵，∴CD＝BD ＝4.∵∠BAC＝90°，∴BC 是直径，∴∠BDC＝90°，∴BC＝BD2＋CD2＝42，∴△ABC 外接圆的半径＝12×42＝2 2. 15．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过C 作CD⊥AB 于点D ，CD 交AE 于点F ，过C 作CG∥AE 交BA 的延长线于点G.(1)求证：CG 是⊙O 的切线；(2)求证：AF ＝CF ；(3)若∠EAB＝30°，CF ＝2，求GA 的长．解：(1)证明：连结OC ，可得OC⊥AE，又CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG 是⊙O 的切线．(2)证明：连结AC ，延长CD ，交⊙O 于Q ，∵CD⊥AB，∴AC ︵＝AQ ︵.又AC ︵＝CE ︵，∴AQ ︵＝CE ︵，∴∠ACD＝∠CAF，∴AF＝CF.(3)在Rt△ADF 中，∠DAF＝30°，FA ＝FC ＝2，∴DF＝12AF ＝1，∴AD＝3DF ＝3.∵AF∥CG，∴DA∶AG＝DF∶CF，即 3∶AG＝1∶2，∴GA＝2 3.16．如图，在⊙O 中，点C 是直径AB 延长线上一点，过点C 作⊙O 的切线，切点为D ，连结BD.(1)求证：∠A＝∠BDC；(2)若CM 平分∠ACD，且分别交AD ，BD 于点M ，N ，当DM ＝1时，求MN 的长．解：(1)证明：连结OD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°，即∠A＋∠ABD＝90°.又∵CD 与⊙O 相切于点D ，∴∠CDB＋∠ODB＝90°.∵OD＝OB ，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠A＝∠BDC.(2)∵CM 平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM.又∵∠A＝∠BDC，∴∠A＋∠ACM＝∠BDC＋∠DCM，即∠DMN＝∠DNM.∵∠ADB＝90°，DM ＝1，∴DN＝DM ＝1，∴MN＝DM2＋DN2＝ 2.17．如图，已知BF 是⊙O 的直径，A 为⊙O 上(异于B ，F)一点，⊙O 的切线MA 与FB 的延长线交于点M ；P 为AM 上一点，PB 的延长线交⊙O 于点C ，D 为BC 上一点且PA ＝PD ，AD 的延长线交⊙O 于点E.(1)求证：BE ︵＝CE ︵；(2)若ED ，EA 的长是一元二次方程x2－5x ＋5＝0的两根，求BE 的长；(3)若MA ＝62，sin∠AMF＝13，求AB 的长．解：(1)证明：连结OA ，OE 交BC 于点T ，∵AM 是切线，∴∠OAM＝90°，∴∠PAD＋∠OAE＝90°.∵PA＝PD ，∴∠PAD＝∠PDA＝∠EDT.∵OA＝OE ，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠EDT＋∠OEA＝90°，∴∠DTE＝90°，∴OE⊥BC，∴BE ︵＝CE ︵.(2)∵ED，EA 的长是一元二次方程x2－5x ＋5＝0的两根，∴ED·EA＝5.∵BE ︵＝EC ︵，∴∠BAE＝∠EBD.∵∠BED＝∠AEB，∴△BED∽△AEB，∴BE AE ＝DE EB，∴BE2＝DE·EA＝5，∴BE＝ 5. (3)作AH⊥OM 于点H ，在Rt△AMO 中，∵AM＝62，sin∠M＝13＝OA OM，设OA ＝m ，OM ＝3m ，∴9m2－m2＝72，∴m＝3，∴OA＝3，OM ＝9.易知∠OAH＝∠M，∴sin∠OAD＝OH AO ＝13，∴OH＝1，AH ＝22，BH ＝2，∴AB＝AH2＋BH2＝（22）2＋22＝2 3.。

高三月考数学测试题集合与函数三角函数与向量导数解三角形数列不等式

高三第三次月考数学试题(文)第I卷(选择题共50分)一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1.设集合P=P {x|x2 2底0}, m 20.5则下列关系中正确的是()A. m PB. m PC.{m} PD.{m} P2, ”|x y| 1” 是“ 1x 1且 1 y 1” 的()A.必要不充分条件B,充分不必要条件C,充分必要条件D,既不充分又不必要条件3.在 ABC中，若a ", b 抵 A 300,则边c的长度等于()A. 2后B. "C."或2" D,以上都不对将4,正奇数按下表排列：1357911131517.......则199在()A.第11行B.第12行C.第10列D.第11列5,若两个非零向量a,b满足|a b||a b | 2|a|,则向量a b与b的夹角为()A. -B. -C. 2-D.5-6 3 3 66.已知。

是 ABC所在平面内一点，且2OA OB OC 0,则S ABC： S OBC的值为()A.1:1B,2:1 C,2:3D,3:27,等差数列{a n}的公差d=2, b n 2%且4 匕1a b2 6 ,则b2=()A.1B.4 C,8D,92 3 sin —8.若 a log4 一,b log3Sin 一 ,c 2 5 ,则()5 5A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a9.若数列{ a n}的通项公式是a n (2n 3)sin ^2n一"一，则a〔a2 a3 an =()2A.15B.12C.-12D.-1510.若公比为3的等比数列{a。

}满足7am l 3a l ,则9m」的最小值为()mnA.4B.5C. ?D 」6第R 卷(非选择题共100分)二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中的横线上) 11 .已知a 1, b 2,且a b 与a 垂直，则向量a 在向量b 方向上的投影为12 .等差数列｛a n ｝的前m 项和为36,且a 〔 a 5 % a 12 12,则m= 00,若目标函数z=x-2y 的最大值为1,则实数a 的值是后所得曲线关于y 轴对称，则的最小值为三.解答题(本小题共6小题，共75分.？解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16 .(本小题满分12分)函数f(x) 33 g 的定义域为集合A,函数g(x) ln[ x 2 (2m 1)x m 2 m] (m R)的定义域为集合 B.⑴求集合A 和B;(2)若A 是B 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围.x y 1 13.点(x,y)满足 x y 1 x a14.已知定义在R 上的函数f(x),f(1) 3 . 1 1 ........ -,f (x) 1,则f(x -) x 」的解集是2 4 4一、a 1 a 215.定义 1 2 a 3 a 4sin x 1 a 〔a 4 a 2a 3,若函数 f (x) 0),将f(x)的图像向左平移一个单位 317 .(本小题满分12分)已知数列｛2门｝满足为 2但 1,且a n (a n 1 a n 1) 2a n 冏1(n 2),, 2 a 1 …⑵右b n ----------- ,且C n b n (―) (n N ),求数列｛C n ｝的刖n 项和T na n 218 .(本小题满分12分)在ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知一一 ,3 cos A sin C⑴求A 的大小；(2)若a=6,求 ABC 的周长的取值范围.19 .(本小题满分13分)已知函数f(x) e x m(x 1),x R ,记函数h(x)=f(2x),设函数y=h(x)的图像E 与y 轴交于M 点, 曲线E 在M 点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为 S,求当m>1时，S 的最小值.((e ax )′ ae x ) 20 .(本小题满分13分)各项均不为0的数列｛a n ｝的前n 项和S n 满足：t (S n 1 1) (2t 1)S n (n N ,t 0)(1)求证：数列｛a n ｝是等比数列(n 2);⑵若数列｛a n ｝ (n 2)的公比为f(t),数列｛b n ｝满足："1,b n 1 f (工)，求数列｛b n ｝的通项公式；b n / 1(3)令C n ---------- ,求数列｛C n ｝刖n 项和T n .b n b n 121 .(本小题满分13分)已知函数f (x) 、x 2 lnx,其中a 为大于零的常数.2a (1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间和极值(2)当x [1,2]时，不等式f(x) 2恒成立，求a 的取值范围.22 .(本小题满分13分)已知函数f(x) x 2 (a x 2)x 1,其中e?是自然对数的底数，a R.e ⑴求f(x)的单调区间；⑵若a=1,函数f(x)的图像与函数g(x)= 1x 3 -x 2 m 的图像有3个不同的交点，求实数？m 的取 3 2 值范围.数学试题答案一.选择题DBCCABBCDA (1)求证：数列｛1｝是等差数列，并求通项a n an ；b 4.3sin B,c 4、.3sinC ;b c 4,3sin B 4 3sinC 12sin( B —) 6可得6<b+c 12,从而三角形周长的取值范围是（12,18]2m)(x 0),与坐标轴的交点分别为(0, 1+nm , ( m 1 ,0) 2(m 1) 121.(1)减区间(0, 1)增区间(1,)，极小值为12(2) x [1,2], f(x) 2 — g(x) 呼马，g '(x) 21nx 3 0,故？g(x)的最大值为2ax x xg(1)=2,得 0a ，4 二.填空题1 52； 12； 1； ( ，4)； 2三.解答题16. (1) A( , 2)[1, 乂2) m 1或 m 3 (2)17. (1) a n — (2) T n n18. (1) A — 3 (2)由正弦定理得一b —sin B 2nsinC 4.3sin 一 319.切线为 y (1 m) (2 c 1 m 1 S=- (m 1) 2 2(m 1)1 44[(m 1) / 4] 2（等号当且仅当m=3时成立）20.(1) ta n1 (2t 1)a n (n 2) (2) b n 2n 1 (3) C n 1 (2n 1)(2n 1) T n n 2n 1。

三角函数、数列、导数试题及详解

三角函数、数列导数测试题及详解一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点A （-1，1），点B （2，y ），向量a=（l ，2），若//AB a，则实数y 的值为A ．5B ．6C ．7D ．82．已知等比数列123456{},40,20,n a a a a a a a ++=++=中则前9项之和等于 A ．50B ．70C ．80D ．903．2(sin cos )1y x x =+-是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 4．在右图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量*1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈，下列命题中真命题是A ．若*,//n n n N c b ∀∈总有成立，则数列{}n a 是等差数列B ．若*,//n n n N c b ∀∈总有成立，则数列{}n a 是等比数列C ．若*,n n n N c b ∀∈⊥总有成立，则数列{}n a 是等差数列D ．若*,n n n N c b ∀∈⊥总有成立，则数列{}n a 是等比数列6．若sin2x 、sinx 分别是sin θ与cos θ的等差中项和等比中项，则cos2x 的值为A B C D ．14-7．如图是函数sin()y x ωϕ=+的图象的一部分，A ，B 是图象上的一个最高点和一个最低点，O 为坐标原点，则OA OB ⋅的值为A ．12πB ．2119π+C ．2119π-D ．2113π-8．已知函数()cos ((0,2))f x x x π=∈有两个不同的零点x 1，x 2，且方程()f x m =有两个不同的实根x 3，x 4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为A ．12B ．12-CD9．设函数f （x ） =e x （sinx —cosx ），若0≤x ≤2012π，则函数f （x ）的各极大值之和为A ．1006(1)1e e e πππ--B ．20122(1)1e e eπππ-- C ．10062(1)1e e e πππ-- D ．2012(1)1e e eπππ-- 10．设函数011()(),21xf x x A x =++为坐标原点，A 为函数()y f x =图象上横坐标为*()n n N ∈ 的点，向量11,(1,0),n n k k n n k a A A i a i θ-===∑向量设为向量与向量的夹角，满足15tan 3nkk θ=<∑的最大整数n 是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，题两空的题，其答案按先后次序填写，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．设1(sin cos )sin 2,()3f f ααα+=则的值为．12．已知曲线1*()()n f x x n N +=∈与直线1x =交于点P ，若设曲线y=f （x ）在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为201212012220122011,log log log n x x x x +++ 则的值为____．13．已知22sin sin ,cos cos ,33x y x y -=--=且x ，y 为锐角，则tan （x -y ）= ． 14．如图放置的正方形ABCD ，AB =1．A ，D 分别在x 轴、y 轴的正半轴（含原点）上滑动，则OC OB ⋅的最大值是____．15．由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项，按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…，将构图边数增加到n 可得到“n 边形数列”，记它的第r 项为P （n ，r ），则（1）使得P （3，r ）>36的最小r 的取值是；（2）试推导P （n ，r ）关于，n 、r 的解析式是____．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知2(2sin ,),(1cos 1)OA a x a OB x x ==-+ ，O 为坐标原点，0,a ≠设(),.f x OA OB b b a =⋅+>（I ）若0a >，写出函数()y f x =的单调速增区间；（Ⅱ）若函数y=f （x ）的定义域为[,2ππ]，值域为[2，5]，求实数a 与b 的值，17．（本小题满分12分）如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A ，B 之间的距离，她在西江南岸找到一个点C ，从C 点可以观察到点A ，B ；找到一个点D,从D 点可以观察到点A ，C ；到一个点E ，从E 点可以观察到点B ，C ；并测量得到数据：∠ACD=90°,∠ADC= 60°,∠ACB =15°，∠BCE =105°，∠CEB =45°，DC=CE =1（百米）．（I ）求△CDE 的面积；（Ⅱ）求A ，B 之间的距离．18．（本小题满分12分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2010届毕业生李顺在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清．签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元．李顺同学计划前12个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一月多x 元．（I ）若李顺恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x 的值；（II ）当x=50时，李顺同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？（参考数据：1.0518 =2.406,1.0519=2.526，1.0520 =2.653，1.0521=2.786） 19．（本小题满分12分）已知函数()sin .f x x x =+ （I ）当[0,],()x f x π∈时求的值域；（II ）设2()()1,()1[0,)g x f x g x ax '=-≥++∞若在恒成立，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分13分）已知211()(1),()10(1),{}2,()()()0,n n n n n f x x g x x a a a a g a f a +=-=-=-+=数列满足9(2)(1).10n n b n a =+- （I ）求证：数列{a n ，-1）是等比数列；（Ⅱ）当n 取何值时，b n 取最大值，并求出最大值；（Ⅲ）若1*1m m m m t t m N b b ++<∈对任意恒成立，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分14分）设曲线C ：()ln ( 2.71828),()()f x x ex e f x f x '=-= 表示导函数．（I ）求函数f （x ）的极值；（Ⅱ）数列{a n }满足111,2(3)n na e a f e a +'==+．求证：数列{a n }中不存在成等差数列的三项；（Ⅲ）对于曲线C 上的不同两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1<x 2，求证：存在唯一的012(,)x x x ∈，使直线AB 的斜率等于0().f x '参考答案一、选择题： 1．【考点分析】本题主要考查平面向量的运算和向量平行充要条件的基本运用．【参考答案】 C【解题思路】AB →＝（3，y －1），∵AB →∥a ，∴31＝y －12，∴y ＝7．2．【考点分析】本题主要考查等比数列的基本运算性质．【参考答案】 B ．【解题思路】3321654)(q a a a a a a ++=++，∴213=q ，3654987)(q a a a a a a ++=++=10，即9s =70．3．【考点分析】本题考查三角函数的性质和同角三角函数的基本关系式的运用，考查基本运算能力．【参考答案】D【解题思路】2(sin cos )12sin cos sin 2y x x x x x =+-==，所以函数2(sin cos )1y x x =+-是最小正周期为π的奇函数。

2024版高考复习A版数学考点考法练习题：直线和圆

平面解析几何直线和圆基础篇考点一直线的方程考向一直线的倾斜角与直线方程1.(2022湖南永州一中月考,5)过圆(x+2)2+y2=4的圆心且与直线x+y=0垂直的直线方程为( ) A.x+y-2=0 B.x-y-2=0C.x-y+2=0D.x+y+2=0答案C2.(多选)(2022石家庄二中开学考,12)瑞士数学家欧拉在其所著的《三角形的几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上.后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点A(-4,0),B(0,4),其欧拉线方程为x-y+2=0,则顶点C的坐标可以是( )A.(2,0)B.(0,2)C.(-2,0)D.(0,-2)答案AD3.(2023届天津咸水沽一中开学检测,14)若过点P(1-a,1+a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角,则实数a的取值范围是.答案(-2,1)考向二两条直线间的位置关系1.(2022山东青岛胶州一中月考,3)已知直线l1:a2x+y-2=0与直线l2:x-(2a+3)y+1=0垂直,则a=( ) A.3 B.1或-3 C.-1 D.3或-1答案D2.(多选)(2023届山东青岛调研,9)已知直线l1:4x-3y+4=0,l2:(m+2)x-(m+1)y+2m+5=0(m∈R),则( )A.直线l2过定点(-3,-1)B.当m=1时,l1⊥l2C.当m=2时,l1∥l2D.当l1∥l2时,两直线l1,l2之间的距离为1答案ACD3.(2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测,13)直线l1:mx+2y+1=0,l2:x+(m-1)y-1=0,若l1∥l2,则m=.答案24.(2022辽宁六校期初联考,13)已知直线l1:y=(2a2-1)x-2与直线l2:y=7x+a平行,则a=.答案2考向三距离公式1.(2020课标Ⅲ文,8,5分)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为( )A.1B.√2C.√3D.2答案B2.(2020课标Ⅱ理,5,5分)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为( )A.√55B.2√55C.3√55D.4√55答案B3.(多选)(2022重庆梁平调研,9)已知直线l:√3x-y+1=0,则下列结论正确的是( )A.直线l的倾斜角是π3B.若直线m:x-√3y+1=0,则l⊥mC.点(√3,0)到直线l的距离是2D.过点(2√3,2)与直线l平行的直线方程是√3x-y-4=0答案ACD4.(2023届长沙雅礼中学月考,15)对圆(x-1)2+(y-1)2=1上任意一点P(x,y),若点P到直线l1:3x-4y-9=0和l2:3x-4y+a=0的距离和都与x,y无关,则a的取值范围为.答案[6,+∞)考点二圆的方程1.(2023届河南安阳调研,5)过点(0,2)且与直线y =x -2相切,圆心在x 轴上的圆的方程为( )A.(x +1)2+y 2=3B.(x +1)2+y 2=5C.(x +2)2+y 2=4D.(x +2)2+y 2=8 答案 D2.(多选)(2023届辽宁鞍山质量监测,11)在平面直角坐标系xOy 中,A (1,0),B (-2,0),点P 满足|PA||PB|=12,设点P 的轨迹为C ,则 ( )A.C 的周长为4πB.PO (O ,P 不重合时)平分∠APBC.△ABP 面积的最大值为6D.当AP ⊥AB 时,直线BP 与轨迹C 相切答案 ABD3.(多选)(2022广东珠海月考,10)在平面内,已知线段AB 的长度为4,则满足下列条件的点P 的轨迹为圆的是( )A.∠APB =90°B.|PA |2+|PB |2=10C.PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-6D.|PA |=3|PB | 答案 BD4.(2021广东珠海一模,14)若方程x 2+y 2+λxy +2kx +4y +5k +λ=0表示圆,则k 的取值范围为 . 答案 (-∞,1)∪(4,+∞)5.(2022全国甲文,14,5分)设点M 在直线2x +y -1=0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M 上,则☉M 的方程为 . 答案 (x -1)2+(y +1)2=56.(2022全国乙,理14,文15,5分)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为 .答案 (x -2)2+(y -1)2=5或x 2+y 2-4x -6y =0或x 2+y 2-83x −143y =0或x 2+y 2-165x −2y −165=0考点三直线与圆的位置关系1.(多选)(2021新高考Ⅱ,11,5分)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是( )A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切答案ABD2.(2023届浙南名校联盟联考,13)已知直线l:y=x+1与圆C:(x-1)2+y2=r2(r>0)相切,则r=.答案√23.(2023届天津咸水沽一中开学检测,12)直线l过点(4,0)且与圆(x-1)2+(y-2)2=25交于A,B两点,如果|AB|=8,那么直线l的方程为.答案x=4或5x-12y-20=04.(2022新高考Ⅱ,15,5分)设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是.答案[13,3 2 ]5.(2019浙江,12,6分)已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A(-2,-1),则m=,r=.答案-2√56.(2020浙江,15,6分)已知直线y=kx+b(k>0)与圆x2+y2=1和圆(x-4)2+y2=1均相切,则k=,b=.答案√33−2√33考点四圆与圆的位置关系1.(2023届海南琼海嘉积中学月考,3)圆O1:x2+y2=1与圆O2:x2+y2-4x+1=0的位置关系为( ) A.相交 B.外离 C.外切 D.内切答案A2.(2023届安徽十校联考,8)已知直线l:mx+y-3m-2=0与圆M:(x-5)2+(y-4)2=25交于A,B两点,当弦AB的长最短时,圆M与圆N:(x+2m)2+y2=9的位置关系是( ) A.内切 B.外离 C.外切 D.相交答案B3.(2022江苏苏州中学月考,6)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度为2√2,则圆M与圆N:x2+y2-6x-12y-4=0的位置关系是( ) A.内切 B.外切C.相交D.外离答案A4.(多选)(2022广东茂名月考,10)已知圆C:x2+y2-6x-8y+21=0,O为坐标原点,以OC为直径的圆C'与圆C交于A,B两点,则( )A.圆C'的方程为x2+y2-3x-4y=0B.直线AB的方程为3x-4y-21=0C.OA,OB均与圆C相切D.四边形CAOB的面积为4√21答案AC5.(2022山东威海5月模拟,14)圆x2+y2+4x=0与圆x2+y2+4y=0的公共弦长为. 答案2√2综合篇考法一对称问题1.(2023届江苏扬州高邮学情调研,4)与直线3x-y+1=0关于y轴对称的直线的方程为( ) A.x-3y+1=0 B.3x+y-1=0C.x+3y+1=0D.3x+y+1=0答案B2.(2022石家庄二中开学考,2)若直线l1:y=kx-k+1与直线l2关于点(2,3)对称,则直线l2过定点( ) A.(-3,5) B.(3,-5)C.(3,5)D.(5,3)答案C3.(2022山东滕州一中月考,3)若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,则a=( )A.12B.−12C.1D.-1答案A4.(2022湖北孝感模拟,6)已知从点(-5,3)发出的一束光线,经x轴反射后,反射光线恰好平分圆:(x-1)2+(y-1)2=5的圆周,则反射光线所在的直线方程为( ) A.2x-3y+1=0 B.2x-3y-1=0C.3x-2y+1=0D.3x-2y-1=0答案A5.(2022广东实验中学质检,6)直线3x-2y=0关于点(13,0)对称的直线方程为( )A.2x-3y=0B.3x-2y-2=0C.x-y=0D.2x-3y-2=0答案B6.(2022南京3月模拟,3)圆x2+y2-2x+4y-4=0关于直线x+y-1=0对称的圆的方程是( )A.(x-3)2+y2=16B.x2+(y-3)2=9C.x2+(y-3)2=16D.(x-3)2+y2=9答案D7.(2023届福建部分名校联考,7)在唐诗“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为(x+1)2+(y-1)2≤1,若将军从点(1,0)处出发,河岸线所在直线方程为x+2y-5=0,并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营,则当“将军饮马”的总路程最短时,将军去往河边饮马的行走路线所在的直线方程为( ) A.12x+5y-12=0 B.21x+2y-21=0C.4x+y-4=0D.11x+2y-11=0答案B考法二与圆的切线相关的问题1.(2020课标Ⅲ理,10,5分)若直线l与曲线y=√x和圆x2+y2=15都相切,则l的方程为( )A.y=2x+1B.y=2x+12C.y=12x+1 D.y=12x+12答案D2.(2021江苏南通期末,7)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:(x-1)2+y2=4,若直线l:x+y+m=0上有且只有一个点P满足:过点P作圆C的两条切线PM,PN,切点分别为M,N,且使得四边形PMCN为正方形,则正实数m的值为( ) A.1 B.2√2 C.3 D.7答案 C3.(2015山东,9,5分)一条光线从点(-2,-3)射出,经y 轴反射后与圆(x +3)2+(y -2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为( ) A.-53或-35 B.−32或-23 C.-54或-45 D.−43或-34 答案 D4.(多选)(2022广东珠海二中月考,11)过点P (3,4)作圆C :x 2+y 2=4的两条切线,切点分别为A ,B ,则下列说法正确的是 ( )A.|AB |=2√215 B.AB 所在直线的方程为3x +4y -4=0C.四边形PACB 的外接圆方程为x 2+y 2-3x -4y =0D.△PAB 的面积为42√2125答案 BCD5.(2022全国甲理,14,5分)若双曲线y 2-x2m 2=1(m >0)的渐近线与圆x 2+y 2-4y +3=0相切,则m = . 答案√336.(2022新高考Ⅰ,14,5分)写出与圆x 2+y 2=1和(x -3)2+(y -4)2=16都相切的一条直线的方程 .答案 x =-1(或3x +4y -5=0或7x -24y -25=0)7.(2023届江苏扬州高邮学情调研,18)圆C :(x -2)2+(y -1)2=9,过点P (-1,3)向圆C 引两切线,A ,B 为切点. (1)求切线的方程; (2)求PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值.解析 (1)若过点P 的直线斜率不存在,切线方程为x =-1,符合题意;若过点P 的直线斜率存在,设切线方程为y -3=k (x +1),即kx -y +k +3=0,圆心C 到切线的距离为√k 2+1=3,解得k =512,则切线方程为5x -12y +41=0.综上,切线方程为x =-1或5x -12y +41=0.(2)|PC |=√13,|PA |=|PB |=√PC 2−r 2=√13−9=2, 则sin ∠CPA =|CA||PC|=√13, cos ∠APB =1-2sin 2∠CPA =1-2×(√13)2=−513,∴PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =|PA⃗⃗⃗⃗⃗ ||PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos ∠APB =2×2×(−513)=−2013. 考法三与圆有关的最值问题1.(2020北京,5,4分)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为( )A.4B.5C.6D.7 答案 A2.(2020课标Ⅰ文,6,5分)已知圆x 2+y 2-6x =0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A.1B.2C.3D.4 答案 B3.(多选)(2023届江苏扬州高邮学情调研,12)过点P (-1,0)的直线l 与圆C :x 2+y 2-4y -12=0交于A ,B 两点,线段MN 是圆C 的一条动弦,且|MN |=2√7,则 ( )A.|AB |的最小值为2√11B.△ABC 面积的最大值为8C.△ABC 面积的最大值为√55D.|PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为6-2√5 答案 ACD4.(多选)(2023届南京学情调研,11)已知直线l :x +1=0,点P (1,0),圆心为M 的动圆经过点P ,且与直线l 相切,则 ( )A.点M 的轨迹为抛物线B.圆M 面积的最小值为4πC.当圆M 被y 轴截得的弦长为2√5时,圆M 的半径为3D.存在点M ,使得|MO||MP|=2√33,其中O 为坐标原点答案 ACD5.(多选)(2021新高考Ⅰ,11,5分)已知点P 在圆(x -5)2+(y -5)2=16上,点A (4,0),B (0,2),则( )A.点P 到直线AB 的距离小于10B.点P 到直线AB 的距离大于2C.当∠PBA 最小时,|PB |=3√2D.当∠PBA 最大时,|PB |=3√2 答案 ACD6.(2022四省八校期中,10)若倾斜角为锐角的直线l:y=kx+√2+1与圆C:x2+y2-2x-2y-2=0交于A、B两点,当△ABC的面积最大时,直线l的斜率为( ) A.2√2 B.√2 C.√2+1 D.1答案A7.(2023届广东六校联考,15)已知☉C:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:x+2y+2=0,M为直线l上的动点,过点M作☉C的切线MA,MB,切点为A,B,当四边形MACB的面积取最小值时,直线AB的方程为.答案x+2y+1=08.(2023届湖北起点考试,15)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,过点P(3,3)作不过圆心的直线交圆C于A,B两点,则△ABC面积的取值范围是.答案(0,√3]。

20200413高考数学解答题天天练(三角数列)

高考数学解答题规范答题天天练20200413星期一 (三角与数列) 命题：邓军民做题时间：16分钟1. 三角(命题意图：考查正、余弦定理、面积公式及三角恒等变换)(本小题满分12分)已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且满足a cos A＝c 2－cos C. (1)若b ＝4，求a ；(2)若c ＝3，△ABC 的面积为3，求证：3sin C ＋4cos C ＝5.2.数列(命题意图：考查等差、等比数列的基本运算及求和)(本小题满分12分)设数列{a n }(n ＝1，2，3，…)的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －a 1，且a 1，a 2＋1，a 3成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为T n ，求使得|T n －1|＜11 000成立的n 的最小值.高考数学解答题规范答题天天练20200413答案星期一 (三角与数列) 命题：邓军民做题时间：16分钟1. 三角(命题意图：考查正、余弦定理、面积公式及三角恒等变换)(本小题满分12分)已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且满足a cos A＝c 2－cos C. (1)若b ＝4，求a ；(2)若c ＝3，△ABC 的面积为3，求证：3sin C ＋4cos C ＝5.(1)解由a cos A ＝c 2－cos C 得sin A cos A ＝sin C 2－cos C. ∴2sin A ＝sin A cos C ＋sin C cos A ＝sin B ，即2a ＝b ，∵b ＝4，∴a ＝2.(2)证明 ∵△ABC 的面积为3，∴12ab sin C ＝a 2sin C ＝3，①∵c ＝3，∴a 2＋4a 2－4a 2cos C ＝9，②由①②消去a 2得3sin C ＝5－4cos C ，即3sin C ＋4cos C ＝5.2.数列(命题意图：考查等差、等比数列的基本运算及求和)(本小题满分12分)设数列{a n }(n ＝1，2，3，…)的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －a 1，且a 1，a 2＋1，a 3成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为T n ，求使得|T n －1|＜11 000成立的n 的最小值. 解 (1)由已知S n ＝2a n －a 1，有a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1(n ≥2)，即a n ＝2a n －1(n ≥2)，所以q ＝2.从而a 2＝2a 1，a 3＝2a 2＝4a 1，又因为a 1，a 2＋1，a 3成等差数列，即a 1＋a 3＝2(a 2＋1)，所以a 1＋4a 1＝2(2a 1＋1)，解得a 1＝2，所以，数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，故a n ＝2n .(2)由(1)得1a n ＝12n ，所以T n ＝12＋122＋…＋12n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝⎛⎭12n 1－12＝1－12n . 由|T n －1|＜11 000，得⎪⎪⎪⎪1－12n －1＜11 000，即2n ＞1 000，因为29＝512＜1 000＜1 024＝210，所以n ≥10，于是，使|T n －1|＜11 000成立的n 的最小值为10.。

数列直线圆专项综合测试卷及参考答案

数列直线圆专项综合测试卷一．选择题（共20小题）1．设{a n}为等差数列，其前n项和为S n．若2a8＝6+a11，则S9＝（）A．54 B．40 C．96 D．802．已知S n为等差数列{a n}的前n项之和，且S3＝15，S6＝48，则S9的值为（）A．63 B．81 C．99 D．1083．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5＝2a3，则＝（）A ．B ．C ．D ．4．不论m为何实数，直线（m﹣1）x﹣y﹣2m+1＝0恒过定点（）A．（1，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，1）5．已知数列{a n}为等比数列，，则a1a10的值为（）A．16 B．8 C．﹣8 D．﹣166．设S n为正项等比数列{a n}的前n项和，a5，3a3，a4成等差数列，则的值为（）A ．B ．C．16 D．177．已知数列{a n}的前n 项和，则a5＝（）A．6 B．8 C．12 D．208．在等差数列{a n}中，若a6，a7是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则{a n}的前12项的和为（）A．6 B．18 C．﹣18 D．﹣69．在等差数列{a n}中，a2+a4＝2，a5＝3，则{a n}的前6项和为（）A．6 B．9 C．10 D．1110．若直线l1：y＝k（x﹣2）与直线l2关于点（1，2）对称，则直线l2恒过点（）A．（2，0）B．（0，2）C．（0，4）D．（4，0）11．某厂今年产值是a亿元，计划今后十年内年产值平均增长率是10%．则从今年起到第10年末的该厂总产值是（）A．11（1.110﹣1）a亿元B．10（1.110﹣1）a亿元C．11（1.19﹣1）a亿元D．10（1.19﹣1）a亿元12．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3•a11＝16，则＝（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣713．已知等比数列{a n}的前n项和为S n＝3n+a，则数列{a n2}的前n项和为（）A ．B ．C ．D．9n﹣114．已知数列{a n}的递增的等比数列，a1+a4＝9，a2•a3＝8，则数列的前2019项和S2019＝（）A．22019B．22018﹣1 C．22019﹣1 D．22020﹣115．在数列{a n}中，a1＝1，a n ＝（n≥2，n∈N*），则a4＝（）A ．B ．C．2 D．616．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝2a n﹣2，若存在两项a m，a n，使得a m a n＝64，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．17．已知数列{a n}的首项a1＝35，且满足a n﹣a n﹣1＝2n﹣1，则的最小值为（）A．2B ．C ．D．1218．已知M，N分别是曲线C1：x2+y2﹣4x﹣4y+7＝0，C2：x2+y2﹣2x＝0上的两个动点，P 为直线x+y+1＝0上的一个动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A ．B ．C．2 D．319．已知直线a1x+b1y+1＝0和直线a2x+b2y+1＝0都过点A（2，1），则过点P1（a1，b1）和点P2（a2，b2）的直线方程是（）A．2x+y﹣1＝0 B．2x+y+1＝0 C．2x﹣y+1＝0 D．x+2y+1＝020．已知P为直线2x+y﹣5＝0上的动点，过点P作圆C：（x﹣1）2+（y+2）2＝2的一条切线，切点为Q，则△PCQ面积的最小值是（）A ．B ．C．3 D．6二．填空题（共6小题）21．已知圆C过点（2，0），圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x﹣2被该圆所截得的弦长为2，则圆C 的标准方程为．22．已知圆C：x2+y2+8x﹣m+1＝0与直线相交于A，B两点．若|AB|＝2，则实数m的值为．23．已知数列{a n}首项为a1＝1，且，则数列的前n项和为．24．已知m∈R，A（3，2），直线l：mx+y+3＝0．点A到直线l的最大距离为；若两点A和B（﹣1，4）到直线l的距离相等，则实数m等于25．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，且A，B，C成等差数列，则ac最小值为．26．如图，已知点C的坐标是（2，2）过点C的直线CA与X轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与Y轴交于点B，设点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程为．三．解答题（共2小题）27．在等比数列{a n}中，公比q∈（0，1），且满足a3＝2，a1a3+2a2a4+a3a5＝25．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，当取最大值时，求n 的值．28．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足3S n＝2a n﹣3n．（1）求数列{a n}的前三项a1，a2，a3；（2）证明数列{a n+1}为等比数列；（3）求数列的前n项和T n．参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．【分析】由等差数列的性质可得：2a8＝6+a11＝a11+a5，解得a5．再利用等差数列的性质求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：2a8＝6+a11＝a11+a5，解得a5＝6．则S9＝＝9a5＝54．故选：A．2．【分析】根据等差数列的性质，S m，S2m﹣S m，S3m﹣S2m……也成等差数列，进而可得S9的值．【解答】解：依题意，数列{a n}为等差数列，所以S3，S6﹣S3，S9﹣S6也成等差数列，又S3＝15，S6﹣S3＝48﹣15＝33，所以S9﹣S6＝2（S6﹣S3）﹣S3＝66﹣15＝51，所以S9＝S3+S6﹣S3+S9﹣S6＝15+33+51＝99．故选：C．3．【分析】根据等差数列的前n项和S2n﹣1＝（2n﹣1）a n ，将转化为a5和a3的算式即可得到所求．【解答】解：依题意，数列{a n}为等差数列，所以＝＝，又因为a5＝2a3，所以＝＝＝，故选：D．4．【分析】直线（m﹣1）x﹣y﹣2m+1＝0化为：m（x﹣2）+（﹣x﹣y+1）＝0，令x﹣2＝0，﹣x﹣y+1＝0，即可得出定点坐标．【解答】解：直线（m﹣1）x﹣y﹣2m+1＝0化为：m（x﹣2）+（﹣x﹣y+1）＝0，令x﹣2＝0，则﹣x﹣y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1．∴直线（m﹣1）x﹣y﹣2m+1＝0恒过定点（2，﹣1）．故选：B．5．【分析】由，可得20＝﹣2a4a7，可得a1a10＝a4a7．【解答】解：∵，∴20＝﹣2a4a7，解得a4a7＝﹣8，∴a1a10＝a4a7＝﹣8，故选：C．6．【分析】设等比数列的公比为q，q＞0，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，再由等比数列的求和公式，计算可得所求值．【解答】解：正项等比数列{a n}的公比设为q，q＞0，a5，3a3，a4成等差数列，可得6a3＝a5+a4，即6a1q2＝a1q4+a1q3，化为q2+q﹣6＝0，解得q＝2（﹣3舍去），则＝＝＝1+q4＝1+16＝17．故选：D．7．【分析】利用a5＝S5﹣S4即可得出．【解答】解：数列{a n}的前n 项和，则a5＝S5﹣S4＝52﹣5﹣（42﹣4）＝8．故选：B．8．【分析】由韦达定理得a6+a7＝﹣3，{a n}的前12项的和为S12＝（a1+a12）＝，由此能求出结果．【解答】解：在等差数列{a n}中，a6，a7是方程x2+3x﹣1＝0的两根，∴a6+a7＝﹣3，∴{a n}的前12项的和为：S12＝（a1+a12）＝＝＝﹣18．故选：C．9．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a4＝2，a5＝3，∴2a1+4d＝2，a1+4d＝3，解得：a1＝﹣1，d＝1，则{a n}的前6项和＝﹣6+×1＝9．故选：B．10．【分析】直线l1：y＝k（x﹣2）恒过点P（2，0）．求出点P关于点（1，2）的对称点即可得出．【解答】解：直线l1：y＝k（x﹣2）恒过点P（2，0）．设点P关于点（1，2）的对称点为Q（a，b），则，解得a＝0，b＝4．∴直线l2恒过点（0，4）．故选：C．11．【分析】从今年起到第10年末的该厂总产值是S10＝a+a×1.1+a×1.12+a×1.13+…+a ×1.19，由此能求出结果．【解答】解：∵某厂去年产值是a亿元，计划今后五年内年产值平均增长率是10%．∴从今年起到第10年末的该厂总产值是：S10＝a+a×1.1+a×1.12+a×1.13+…+a×1.19＝＝10×（1.110﹣1）a（亿元）．故选：B．12．【分析】公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3•a11＝16，根据通项公式可得：•212＝16，解得a1，利用通项公式与对数运算性质即可得出．【解答】解：公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3•a11＝16，∴•212＝16，∴a1＝2﹣4．∴a10＝2﹣4×29＝25．则＝﹣5．故选：B．13．【分析】等比数列{a n}的前n项和为S n＝3n+a，所以a1＝3+a，a2＝（9+a）﹣（3+a）＝6，a3＝（27+a）﹣（9+a）＝18，所以＝a1×a3得a的值，因为数列{a n}为等比数列，故数列{a n2}为以为首项，以q2为公比的等比数列，求出数列{a n2}的的首项和公比，求出其前n项和．【解答】解：依题意，等比数列{a n}的前n项和为S n＝3n+a，所以a1＝3+a，a2＝（9+a）﹣（3+a）＝6，a3＝（27+a）﹣（9+a）＝18，所以＝a1×a3得a＝﹣1，所以a1＝2，q＝3，所以数列{a n2}的首项为4，公比为9，所以数列{a n2}的前n项和T n ＝＝．故选：A．14．【分析】根据数列{a n}是递增的等比数列，q＞1，由a1+a4＝9，a2a3＝8，求解a1和q，可前n项和，从而求解2019项之和S2019的值．【解答】解：由题意，{a n}是递增的等比数列，则q＞1，a1＞0．由a1+a4＝9，a2a3＝8，即a1+a1q3＝9，a12q3＝8，解得：a1＝1，q＝2．那么前n项和S n＝2n﹣1，则S2019＝22019﹣1．故选：C．15．【分析】利用所给递推关系式，依次计算即可．【解答】解：因为a1＝1，（n≥2，n∈N*），所以，所以，则．故选：D．16．【分析】运用数列的递推式和等比数列的定义、通项公式可得a n＝2n．求得m+n＝6，＝（m+n）（）＝（10++），运用基本不等式，检验等号成立的条件，即可得到所求最小值．【解答】解：S n＝2a n﹣2，可得a1＝S1＝2a1﹣2，即a1＝2，n≥2时，Sn﹣1＝2a n﹣1﹣2，又S n＝2a n﹣2，相减可得a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2a n﹣1，即a n＝2a n﹣1，{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．所以a n＝2n．aman＝64，即2m•2n＝64，得m+n＝6，所以＝（m+n）（）＝（10++）≥（10+2）＝，当且仅当＝时取等号，即为m ＝，n ＝．因为m、n 取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则＞，验证可得，当m＝2，n＝4时，取得最小值为．故选：B．17．【分析】运用累加法和等差数列的求和公式，可得a n，再由基本不等式和n＝5，6时，的值，即可得到所求最小值．【解答】解：数列{a n}的首项a1＝35，且满足a n﹣a n﹣1＝2n﹣1，可得a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）＝34+（1+3+5+…+2n﹣1）＝34+n（1+2n﹣1）＝34+n2，则＝n +≥2，此时n ＝，解得n不为自然数，由于n为自然数，可得n＝5时，5+＝；n＝6时，6+＝＜，则的最小值为，故选：C．18．【分析】分别求得两个曲线的表示的圆心和半径，由圆的对称性可得|PM|的最小值为|PC1|﹣1，|PN|的最小值为|PC2|﹣1，过C2作直线x+y+1＝0的对称点B，设坐标为（m，n），由中点坐标公式和两直线垂直的条件可得B的坐标，当且仅当B，P，C1三点共线可得所求最小值．【解答】解：曲线C1：x2+y2﹣4x﹣4y+7＝0，为以C1（2，2），半径为1的圆，C2：x2+y2﹣2x＝0为C2（1，0），半径为1的圆，由圆的对称性可得|PM|的最小值为|PC1|﹣1，|PN|的最小值为|PC2|﹣1，过C2作直线x+y+1＝0的对称点B，设坐标为（m，n），可得＝1，+＝1＝0，解得m＝﹣1，n＝﹣2，即B（﹣1，﹣2），连接BC1，交直线于P，连接PC2，可得|PC1|+|PC2|＝|PC1|+|PB|≥|BC1|＝＝5．当且仅当B，P，C1三点共线可得|PC1|+|PC2|的最小值为5，则则|PM|+|PN|的最小值为5﹣2＝3．故选：D．19．【分析】把A（2，1）坐标代入两条直线a1x+b1y+1＝0和a2x+b2y+1＝0得2a1+b1+1＝0，2a2+b2+1＝0，求出2（a1﹣a2）＝b2﹣a1，再用两点式方程求过点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线的方程．【解答】解：把A（2，1）坐标代入两条直线a1x+b1y+1＝0和a2x+b2y+1＝0，得2a1+b1+1＝0，2a2+b2+1＝0，∴2（a1﹣a2）＝b2﹣b1，过点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线的方程是：，∴y﹣b1＝﹣2（x﹣a1），则2x+y﹣（2a1+b1）＝0，∵2a1+b1+1＝0，∴2a1+b1＝﹣1，∴所求直线方程为：2x+y+1＝0．故选：B．20．【分析】求出圆心C到直线l的距离，得出|PC|的最小值，连接圆C和切点Q，得出CQ⊥PQ，计算△PCQ面积的最小值即可．【解答】解：点P是直线l：2x+y﹣5＝0上的动点，则圆心C（1，﹣2）到直线l的距离为d ＝＝；则|PC|的最小值为，过点P作圆C的切线，切点为Q，连接CQ，则CQ⊥PC；所以△PCQ 的面积等于×CQ×PQ ＝××＝，即△PCQ 面积的最小值为．故选：A．二．填空题（共6小题）21．【分析】根据题意，设圆心为C（a，b），算出点C到直线y＝x﹣2的距离，根据垂径定理建立方程，再由圆C过点（2，0），得（2﹣a）2+（0﹣b）2＝r2，结合圆心在x 轴的正半轴上，得b＝0，a＞0，求解a与r值，即可得到所求圆的方程．【解答】解：设所求的圆的方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，则圆心（a，b）到直线l：y＝x﹣2的距离为，（）2+2＝r2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①由于圆C过点（2，0），∴（2﹣a）2+（0﹣b）2＝r2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②又∵圆心在x轴的正半轴上，∴b＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③联立①②③，a＞0，解得a＝4，b＝0，r2＝4，∴所求的圆的方程是（x﹣4）2+y2＝4．故答案为：（x﹣4）2+y2＝4．22．【分析】化圆C 的方程为标准方程，利用圆心到直线的距离d与弦长和半径的关系列方程求出m的值．【解答】解：圆C：x2+y2+8x﹣m+1＝0化为标准方程是（x+4）2+y2＝15+m；则圆心C（﹣4，0），半径为r ＝（其中m＞﹣15）；所以圆心C 到直线的距离为d ＝＝，化简得＝，解得m＝﹣11．故答案为：﹣11．23．【分析】由数列的恒等式：a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1），结合已知递推式，结合等差数列的求和公式，可得a n ，求得＝＝2（﹣），再由数列的裂项相消求和，可得所求和．【解答】解：a1＝1，且，可得a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）＝1+2+3+…+n ＝n（n+1），则＝＝2（﹣），可得数列的前n项和为2（1﹣+﹣+…+﹣）＝2（1﹣）＝．故答案为：．24．【分析】求出直线l恒过定点（0，﹣3），由两点间的距离公式求点A到直线l的最大距离；再由点到直线的距离公式列式求实数m．【解答】解：∵直线l：mx+y+3＝0恒过定点（0，﹣3），∴点A（3，2）到直线l 的最大距离为；∵两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3＝0距离相等，∴，解得m ＝，或m＝﹣6．故答案为：；或﹣6．25．【分析】本题的关键在于写出余弦定理运用均值不等式．【解答】解：∵A、B、C成等差数列，∴2B＝A+C，又∵A+B+C＝π，∴B ＝，∴，∴ac＝2b，由余弦定理有：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，∴，∴ac≥4，故填4．26．【分析】由题意可知：点M既是Rt△ABC的斜边AB的中点，又是Rt△OAB的斜边AB 的中点，可得|OM|＝|CM|，利用两点间的距离公式即可得出．【解答】解：由题意可知：点M既是Rt△ABC的斜边AB的中点，又是Rt△OAB的斜边AB的中点．∴|OM|＝|CM|，设M（x，y），则，化为x+y﹣2＝0．故答案为x+y﹣2＝0．三．解答题（共2小题）27．【分析】（1）由条件判断a n＞0，再由等比数列的性质和通项公式，解方程可得首项和公比，进而得到所求通项公式；（2）求得b n＝log2a n＝log224﹣n＝4﹣n，可得S n ＝，＝，再由等差数列的求和公式和配方法，可得所求最大值时的n的值．【解答】解：（1）a1a3+2a2a4+a3a5＝25，可得a22+2a2a4+a42＝（a2+a4）2＝25，由a3＝2，即a1q2＝2，①，可得a1＞0，由0＜q＜1，可得a n＞0，可得a2+a4＝5，即a1q+a1q3＝5，②由①②解得q ＝（2舍去），a1＝8，则a n＝8•（）n﹣1＝24﹣n；（2）b n＝log2a n＝log224﹣n＝4﹣n，可得S n ＝n（3+4﹣n ）＝，＝，则＝3++…+＝n（3+）＝＝﹣（n ﹣）2+，可得n＝6或7时，取最大值．则n的值为6或7．28．【分析】（1）由条件3S n＝2a n﹣3n，分别令n＝1，2，3，结合前n项和的定义，计算可得所求；（2）运用数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，即可得到所求；（3）设，则，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．【解答】解：（1）由题意得3a1＝3S1＝2a1﹣3，可得a1＝﹣3；3S2＝2a2﹣6＝3（﹣3+a2），可得a2＝3；3S3＝2a3﹣9＝3（﹣3+3+a3），可得a3＝﹣9；（2）证明：因为3S n＝2a n﹣3n，所以S n＝（2a n﹣3n）①当n≥2时，S n﹣1＝（2a n﹣1﹣3n+3）②①﹣②，得，∵a1+1＝﹣2，∴{a n+1}是以﹣2为首项，﹣2为公比的等比数列，a+1＝（﹣2）n，可得a n＝（﹣2）n﹣1；n（3）设，则，所以T n＝b1+b2+b3+…+b n，∴，∴＝，两式相减得T n＝++…+﹣＝﹣＝﹣﹣，则T n＝﹣﹣＝﹣．。

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乌苏市第一中学2017-2018学年第二学期五月月考试题
高一数学试卷
考试时间：120分钟试题满分：150分
命题人：赵永刚张永华审题人：芦荷花
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B = ，则sin A 的值为（） A. 26 B. 23 C. 36 D. 33
2.直线x=3y －1的斜率为（）
A ．33
B ．3
C ． 33
- D ． 3-
3.已知空间中两点)32(1 ，，x P 和)745(2 ，，P 的距离为6，求x 值（）
A ．9
B ．1
C ． 3
D ．1或9
4.已知两个球的体积之比为8:27，则这两个球的表面积之比为（
） A. 8:27 B. 2:9 C. 2:3 D. 4:9
5.已知直线210x y -+=与直线230mx y +-=垂直，则m 的值为（
） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
6.等比数列{}n a 中，若432=+a a ，1654=+a a ，则=+76a a （
） A ．64 B ．﹣64 C ．32 D ．﹣32
7.已知变量,x y 满足约束条件2
4 1
y
x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（）
A. 12
B. 11
C. 3
D. －１
8.若函数)2(21
)(>-+=x x x x f 在a x =处取最小值，则a =（）
A ．
1+ B ．
1+ C ．3 D ．4
9.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）
A ．x+2y ﹣5=0
B ．2x+y ﹣4=0
C ．x+3y ﹣7=0
D ．x ﹣2y+3=0
10.圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为（）
A ．22(2)1x y ++=
B ．22(2)1x y +-=
C ．22(1)(3)1x y -+-=
D ．22(3)1x y +-= 11.已知直线l 通过两直线02457:1=-+y x l 和0:2=-y x l 的交点，且点（5,1）到直线l 的距离为10，则直线l 的方程是( )
A.043=--y x
B.043=--y x
C.043=+-y x
D.043=++y x
12.已知数列{}n a 前n 项和为n s ，且n n s n 92-=,第k 项满足85<<k a ,则k
值为( )
A ．9
B ．8
C ．7 D.6
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.若不等式02<--b ax x 的解集为{}32<<x x ,则=+b a
14..如右图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的
是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
15.直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，且
AB =，则=a
16.已知点()()3,3,1,1B A -是圆C 的一条直径的两个端点，又点M 在圆C 上运动，点()2,4-N ，则线段MN 中点P 的轨迹方程为
三、解答题（本题共6题,第17题10分,其它每题均12份，共70分）
17.已知ABC ∆的三个顶点的坐标为()()()14,21,23A B C ---，，，.
（Ⅰ）在ABC ∆中，求边AC 中线所在直线方程：
（Ⅱ）求ABC ∆的面积。

18.在△ABC 中，已知2sin cos sin()B A A C =+．
（Ⅰ）求角A ；
（Ⅱ）若2BC =，△ABC ，求AB 。

19.已知圆C 经过A （3，2）、B （1，6），且圆心在直线y=2x 上．（Ⅰ）求圆C 的方程：
（Ⅱ）若直线l 经过点P （﹣1，3）与圆C 相切，求直线l 的方程。

20.已知ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知()a B c C b A =+cos cos cos 2
（Ⅰ）求角A ：
（Ⅱ)若,7=a 5=+c b ，求ABC ∆的面积。

21. 已知等差数列{}n a ，21,562==a a 。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a 和n s ：（Ⅱ）若n
s b n n 32
+=，求数列n b 的前n 项和n T 。

22.已知圆C 1：0542x 222=-++-+m y mx y ，和圆C 2：0322x 222=-+-++m my x y （Ⅰ）当m 为何值时圆C 1与圆C 2外切：（Ⅱ）当m 为何值时圆C 1与圆C 2相交。