【数学】福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高一下学期期中联考

福建省福州八县（市）一中2012-2013学年高一
下学期期中联考
参考公式：
1. 样本数据n x x x ,21，的标准差
])()()[(1
22221x x x x x x n
s n -++-+-=
，其中x 为样本的平均数； 2. 线性回归方程系数公式
∑∑==∧
---=
n
i i
n i i i x x
y y x x b 1
2
_
1
_
_)()
)((=1
2
2
1
n
i i
i n
i
i x y n x y
b
x
nx ==-⋅⋅=-∑∑，
x b y a ˆˆ-=；
3. 如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )。

一、选择题（每题5分，共60分。

答案请写在答题卡上）
1、在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数51，则“正面
朝上”的频率为( )
A 、49
B 、0.5
C 、0.51
D 、0.49 2、采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试,,则所选5名学生的学号可能是( )
A 、1,2,3,4,5
B 、5,26,27,38,49
C 、2,4,6,8,10
D 、5,14,23,32,41 3、若事件A 与B 互斥，已知()()3
1
=
=B P A P ，则()B A P ⋃的值为（ ） A 、31 B 、32 C 、9
1
D 、0
4、某单位老、中、青人数之比依次为2∶3∶5．现采用分层抽样方法从中抽出一个容量为n 的样本，若样本中中年人人数为12，则此样本的容量n 为（ ） A 、20 B 、30 C 、40 D 、80
5、{}A b A a A ∈∈=,1,0且若，求1=ab 概率（ ） A 、
41 B 、31 C 、21 D 、3
2
6、某人连续投篮投3次,那么下列各组事件中是互斥且不对立的事件的组数（）
⑴事件A：至少有一个命中,事件B：都命中；
⑵事件A：至少有一次命中,事件B：至多有一次命中；
⑶事件A：恰有一次命中,事件B：恰有2次命中；
⑷事件A：至少有一次命中,事件B:都没命中.
A、0
B、1
C、2
D、3
7、用秦九韶算法求函数f(x)＝1＋x＋x2＋x3＋2x4，当x＝1的值时，v2的结果是（）．
A、2
B、3
C、4
D、5
8、计算机执行下面的程序，若输入的2
,1=
a输出的
=b
结果是（）
A、0，2
B、2，0
C、4，0
D、3，1
9、下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填
充内容为( )
0S = 20i = DO INPUT x S S x =+ 1i i =-
LOOP UNTIL ___________ /20a S = PRINT a END
A 、20i >=
B 、20i <
C 、0i >=
D 、0i = 10、某人身带钥匙3把（注3把钥匙中只有1把能打开家门），此人随机从口袋
中摸出一把钥匙试开门。

（1）开不了门不扔掉放回口袋继续摸钥匙开门（2）开不了门就扔掉，再继续摸钥匙开门。

问按这两种方式开门，此人第二次才打开家门的概率分别为多少（ ） A 、
92 ,31 B 、31 , 41 C 、41 , 31 D 、92 , 4
1
11、函数()3,0,1∈+=x x y 的值域为A ，函数2-=x y 的定义域为B 。

在A 中任取一个元素，求其属于B 的概率（ ）
A 、
21 B 、31 C 、0.3 D 、3
2 12、某校高一年段为了控制学生迟到现象，特别规定在每周周一到周五这五天中，
“连续5天，每天迟到都不超过5人次的班级才有资格争夺年段流动红旗”。

根据过去5天年段统计的一到四班迟到学生人次数据的数字特征，一定有资格的是（ ）
A 、一班；总体均值为3，中位数为3
B 、二班；总体均值为2，总体方差大于0
C 、三班；总体均值为2，总体方差为2
D 、四班；中位数为2，众数为2
二、填空题（每小题4分，四题 共16分。

答案请写在答题卡上）
13、求187与119的最大公约数结果用5．进制．．
表示 (5) 。

14、()()()=⋃==⊆B A P B P A P B ，A B A 则若且、已知两随机事件.15.0,05.0, 。

15、甲 乙两个玩一转盘游戏（转盘如图1“C 为弧AB 的中点”）指针指向圆弧
AC 时甲胜，指向圆弧BC 时乙胜。

后来转盘损坏如图2，甲提议连AD 取AD 中点E 若指针指向线段AE 甲胜 指向线段ED 乙胜。

然后继续游戏，你觉得此时游戏还有公平性吗？ ，因为()甲p ()乙p (填＜，＞，＝)
16、在任意三角形ABC 内任取一点Q ，使ABQ S ∆≥3
1
ABC S ∆的概率等于 。

三、解答题( 共74分 17-21各12分 22题14 分)请在答题卡指定区域内作
答，解答时应按要求写出证明过程或演算步骤．
17、在物理实验中,为了研究所挂物体的重量x 对弹簧长度y 的影响。

某学生通
过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：
（1）画出散点图；
（2）利用公式（公式见卷首）求y 对x 的回归直线方程； （3）预测所挂物体重量为8g 时的弹簧长度．
18、以下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由
于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示。

⑴如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；
⑵如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）。

19、为了了解某小区2000户居民月用水量使用情况，通过随机抽样获得了100户居民的月用水量.下图是调查结果的频率分布直方图。

（1）做出样本数据的频率分布折线图；
（2）并根据频率直方图估计某小区2000户居民月用水量使用大于3的户数；（3）利用频率分布直方图估计该样本的平均数和中位数（保留到0.001）。

20、如图是求函数)
y=值的一个程序框图。

f
(x
（1）请根据程序框图写出这个函数)
y=的表达式；
(x
f
（2）请根据右图程序框图,写出该算法相应
．．的程序；
（3）当输出的结果为4时，求输入的x的值。

21、某校为了解高一学生英语学习的情况，现从期末英语考试成绩中随机
抽取100名学生，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图：
（1）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据，并补全频率分布直方图；
（2）若在第3、5组的学生中，用分层抽样抽取6名学生参加心理测试，请问：在第3、
5组各抽取多少名学生参加测试；
（3）为了进一步获得研究资料，学校决定再从第1组和第6组的学生中，随机抽取3
名学生进行心理测试，列出所有基本事件，
并求㈠第1组中的甲同学和第6组中的A 同学都没有被抽到的概率； ㈡第1组中至少有两个同学入选的概率。

22．求满足下列条件的概率（若是古典概率模型请列出所有基本事件）14分 （1）若m n 都是从集合{}3,2,1中任取的数字，求函数()2244n mx x x f +-=有零点的概率；
（2）若m n 都是从区间[]4,1中任取的数字，
①求函数()2244n mx x x f +-=在区间][上为单调函数的概率4,2；
②在区间[0,4]内任取两个实数x,y,求事件“222()x y m n +>-恒成立”的概率。

答案
一：选择题（共12题 60分） 13 ： 32 14： 0.15 15： 不公平 ＜ （不给中间分） 16： 9
4 17题 总12分 （3、5、4） 1：
3：
y ：1(12345)35x =⨯++++=1(1.5345 6.5)45
y =⨯++++=，
5
22222211234555
i
i x
==++++=，
()()51
1 1.52334455 6.572i
i
i x y
==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，
2
72534
1.2
5553-⨯⨯==-⨯， 4 1.230.4a =-⨯=． 对x 的回归直线方程为
1.20.4y a bx x =+=+；
月用水量
第20题图
=x x 甲乙 22s s <乙
甲 ∴由数据结果说明，甲球员发挥地更稳定，所以选派甲球员上场。

……12分
19.（1）①频率分布折线图如图所示：(3②∵样本中居民月用水量在3—3.5的 频率06.05.012.0=⨯=f ......4分 ∵样本中居民月用水量在3.5—4的
频率04.05.008.0=⨯=f ......5分 ∴样本中居民月用水量大于3的
频率为1.004.006.0=⨯（人）（6分） 所以某小区2000户居民月用水量使用
大于3的户数为()2001.02000=⨯（分）（3
）①
（3）当质量为8g 时，有ˆ1.2
80.41
y
=⨯+=（cm ）．
故当挂物体质量为8g 时，弹簧的长度约为10cm ．………………………………4分
2：Input x
If x＞＝1 then
x
yΛ
=2
Else
If x＞＝－1 and x＜1 then
2
3Λ
-
=x
y
Else
()x
y-
=Λ
2
Endif
Endif
Print y
End
程序语言不对扣分
1大于等于小于等于and
扣一分
2运算符号不对和一分
3程序结构翻译错误1分
4没有输出语句扣一分
分
时当分无解时当分时
当2..........................242131............431121..........................242112-=⇒==≥⇒=-=≤-=⇒==≥-x y x ：x y x ：x y x ：x x 21、解：依题意可得：在频率分布表中，①为
1.010010=；……………………（1分） ②为3410034.0=⨯。

…………… （2分）
频率分布直方图如图：——（3分）
（2）样本容量为31人，按照分层抽样比例，在第三组中应该抽取2人，在第五组中应该抽取4人参加测试。

…………………………（6分） 22.
解：设函数()x f 有零点为事件A,m n 都是从集合{}3,2,1中任取的数字，依题意得
所有的基本事件为(1,1)．．．．．,(1,2),(1,3),(2,1)．．．．．,(2,2)．．．．．,(2,3),(3,1),(3,2),( 3,3)．．．．．．．．．．．．．．．．．
,其中第一个数表示m 的取值,第二个数表示n 的取值,即基本事件总数为N=9
若函数()2244n mx x x f +-=有零点则 n m n m ≥⇒≥-=∆016162
2 事件A 所含的基本事件为(1,1)．．．．．,(2,1)．．．．．,(2,2)．．．．．,(3,1),(3,2),(3,3)．．．．．．．．．．．．．．．．．
,则A m =6 则()3
296==A p .………………………………………………5分 （2）①设m n 都是从区间[]4,1中任取的数字， 0.009 0.03 90 1000 110 120 130 140
函数()2244n mx x x f +-=在区间][B 上为单调函数为事件4,2
依题意得基本事件构成的区域
()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧≤≤≤≤=Ω4141,n m n m
若()[]上为单调函数在42，x f 则对称轴方程为21422≤≤⇒≤≤m m
则构成事件B 的区域 ()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧≤≤≤≤=4121,n m n m B
如图所示（阴影部分表示事件B ）
则39
==ΩB S S 则()3
193==B p ……………………………… 9分 解法2 ①设m n 都是从区间[]4,1中任取的数字，
函数()2
244n mx x x f +-= 在区间][B 上为单调函数为事件4,2 依题意得基本事件构成的区域{{}41≤≤=Ωm m
若()[]上为单调函数在42，x f 则对称轴方程为21422≤≤⇒≤≤m m
则构成事件B 的区域 {}21≤≤=m m B -
如图所示（阴影部分表示事件B ）
则13==ΩB L L 则()3
1=B p ………………………………………… 9分
3．设在区间[0,4]内任取两个实数x,y,“222
()x y m n +>-恒成立”为事件C 则事件C 等价于
“229x y +>”,
(x,y)可以看成平面中的点, 则全部结果所构成的区域Ω={(x,y)|0404x y x y R ≤≤,≤≤,,∈} 而事件B 所构成的区域B={(x,y)|229()x y x y +>,,∈Ω}. 如图所示（阴影部分表示事件C ） π4
9161644-==⨯=ΩC S S ()ππ64
91161649-=-=C p ……………………………… 14分。