高二物理第二学期 能力训练(29)

物理能力训练（29）
1.如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB ，槽道由半径分别
为R
2和R 的两个半圆构成，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿滑槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )
A ．0
B ．FR C.3
2
πFR D ．2πFR
解析：虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位
移内可以看成恒力，小球的路程为πR ＋πR 2，则拉力做的功为3
2
πFR ，故C 正确．
答案：C
2．设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，如飞机以速度v 匀速飞行时，其发动机功率为P ，则飞机以2v 速度匀速飞行时，其发动机功率为( )
A ．2P
B ．4P
C ．8P
D ．无法确定
3．质量为m 的汽车以恒定功率P 在平直公路上行驶，若汽车匀速行驶的速度为v 1，当汽车的速度为v 2时(v 2＜v 1)汽车的加速度大小为( )
A.P
mv 1
B.P mv 2
C.
P v 1－v 2
mv
1v 2
D.
Pv 1v 2
m v 1－v 2
解析：汽车匀速行驶时P ＝F 1v 1，汽车的速度为v 2时P ＝Fv 2，由牛顿第二定律得F －F 1
＝ma ，解得a ＝
P v 1－v 2
mv 1v 2
.
答案：C
4.如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始
上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中F T做的功分别为W1、W2，图中AB ＝BC，则一定有( )
A．W1>W2B．W1<W2
C．W1＝W2D．无法判断
解析：由于F T做的功等于F做的功，因此可将变力F T做功的问题转化成恒力F做功的问题．由几何知识知滑块由A→B，F拉过的绳的长度比由B→C拉过的绳的长度要长，由W ＝Fl得W1>W2，故A正确．
答案：A
5.质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某
一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进l，
如图所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木
块做功各为多少？
解析：对滑块和木板进行受力分析，可知摩擦力对滑块做负功，对木板做正功．
滑块相对于地面的位移为l1＝l＋L，摩擦力对滑块做的功为W1＝－μmgl1＝－μmg(l＋L)
摩擦力对木板做的功为W2＝μmgl.
答案：－μmg(l＋L) μmgl
6．一汽车的额定功率P0＝6×104 W，质量m＝5×103 kg，在水平直路面上行驶时阻力是车重的0.1倍．若汽车从静止开始以加速度a＝0.5 m/s2做匀加速直线运动，求：
(1)汽车保持加速度不变的时间；
(2)汽车实际功率随时间变化的关系；
(3)此后汽车运动所能达到的最大速度．
解析：汽车开始做匀加速运动，牵引力F和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到Fv等于额定功率为止；此后汽车保持额定功率不变，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止．
(1)设汽车做匀加速直线运动时的牵引力为F，阻力为F f，匀加速过程中的最大速度为v t，有F－F f＝ma ①
F f＝μmg ②
P0＝Fv t ③
由以上各式可求得v t＝P0
m μg＋a
＝8.0 m/s
匀加速过程持续的时间t＝v t
a
＝16 s.
(2)汽车在匀加速直线运动过程中的实际功率与时间的关系是P1＝Fv＝m(μg＋a)at.
(3)汽车达到额定功率后，将保持额定功率不变，随着速度的增加，牵引力减小，但只要牵引力大于阻力，汽车就做加速运动，只是加速度要减小，汽车做加速度逐渐减小的加速直线运动．直到牵引力F ＝F f ，加速度变为零，汽车所能达到的最大速度
v m ＝P 0
F f
＝12 m/s.
答案：(1)16 s (2)P ＝m (a ＋μg )at (3)12 m/s 答案。