武汉市武珞九年级下《第27章相似》单元检测试卷(含答案)

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人教版九年级下册《第27章相似》检测试卷含答案

人教版九年级下册《第27章相似》检测试卷含答案一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．观察下列每组图形，相似图形是（）2．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是（） A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶8 D ．1∶163．已知△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE ＝1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（）A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶14．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若ABBC＝23，DE ＝4，则EF 的长是（） A.83 B.203C ．6D ．10第4题图第5题图第6题图5．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则C 的坐标为（） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1)6．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（）A ．∠ABP ＝∠CB ．∠APB ＝∠ABC C.AP AB ＝AB AC D.AB BP ＝ACCB7．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为M ，N ，则AM ∶MN ∶NB 为（）A ．3∶5∶4B ．1∶3∶2C ．1∶4∶2D ．3∶6∶5第7题图第8题图8．如图，为测量河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B 、C 、D ，使得AB ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A 、E 、D 在同一直线上．若测得BE ＝15m ，EC ＝9m ，CD ＝16m ，则河的宽度AB 等于（）A ．35m B.653m C.803m D.503m9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（）A.EA BE ＝EG EFB.EG GH ＝AG GDC.AB AE ＝BC CFD.FH EH ＝CF AD第9题图第10题图10．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有（） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对11．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半．若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA ′是（）A.2－1B.22 C ．1 D.12第11题图第12题图12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④S 四边形CDEF ＝52S △ABF .其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．在比例尺为1∶4000 000的地图上，两城市间的图上距离为3cm ，则这两城市间的实际距离为 km.14．若实数a 、b 、c 满足b ＋c a ＝a ＋c b ＝a ＋bc＝k ，则k ＝ .15．如图，身高为1.7m 的小明AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD 在水中的倒影为C ′D ，A 、E 、C ′在一条线上．已知河BD 的宽度为12m ，BE ＝3m ，则树CD 的高为 .第15题图16．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶3，点E 的坐标为(3，3)，则点A 的坐标是．第16题图第17题图第18题图17．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，AC ＝10 2.四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形(点D 、E 、F 在三角形的边上)，则此正方形的面积是 .18．如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则1AM ＋1AN＝ . 三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； (2)请画一个格点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1.20．(10分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，已知AD＝8cm，BD＝4cm，求AC的长．21．(12分)如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC.(1)求证：△ADE∽△DBC；(2)连接EC，若CD2＝AD·BC，求证：∠DCE＝∠ADB.22．(12分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高．23．(12分)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交⊙O 于点F ，连接DF ，∠CAE ＝∠ADF .(1)判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若PF ∶PC ＝1∶2，AF ＝5，求CP 的长．24．(14分)如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)，双曲线y ＝kx(x >0)的图象经过BC 上的点D ，与AB 交于点E ，连接DE ，若E 是AB 的中点．(1)求点D 的坐标；(2)点F 是OC 边上一点，若△FBC 和△DEB 相似，求点F 的坐标．答案1．D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10．D 11.A12．A 解析：过D 作DM ∥BE 交AC 于点N ，交BC 于点M .∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝BC ，∴∠EAC ＝∠ACB .∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠AFE ＝∠ABC ＝90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴AE BC ＝AF CF .∵AE ＝12AD ＝12BC ，∴AF CF ＝12，∴CF ＝2AF ，故②正确；∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM ＝DE ＝12BC ，∴BM ＝CM ，∴CN ＝NF .∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DN 垂直平分CF ，∴DF ＝DC ，故③正确；∵△AEF ∽△CBF ，EF BF ＝AE BC ＝12，∴S △AEF ＝12S △ABF ，∴S △AEF ＝13S △ABE ＝112S矩形ABCD .又∵S四边形CDEF ＝S △ACD －S △AEF ＝12S 矩形ABCD－112S 矩形ABCD ＝512S 矩形ABCD ＝5S △AEF ＝52S △ABF ，故④正确．故选A. 13．120 14.－1或2 15.5.1m 16.(0，1) 17.25 18.119．解：(1)作出△A 1B 1C 1，如图所示；(5分)(2)作出△A 2B 2C 2，如图所示(本题是开放题，答案不唯一，只要作出的△A 2B 2C 2满足条件即可)(10分)．20．解：∵在△ACD 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠ACD ＝∠B ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC ＝ACAB .(5分)∵AD ＝8cm ，BD ＝4cm ，∴AB ＝12cm ，∴8AC ＝AC12，(8分)∴AC ＝46cm.(10分)21．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DBC ，∠ADC ＋∠BCD ＝180°.(2分)∵∠AEB ＝∠ADC ，∠AEB ＋∠AED ＝180°，∴∠AED ＝∠BCD ，(5分)∴△ADE ∽△DBC ；(6分)(2)由(1)可知△ADE ∽△DBC ，∴AD DB ＝DEBC ，∴DB ·DE ＝AD ·BC .(7分)∵CD 2＝AD ·BC ，∴CD 2＝DB ·DE ，∴CD DB ＝DECD .(8分)又∵∠CDE ＝∠BDC ，∴△CDE ∽△BDC ，∴∠DCE ＝∠DBC .(10分)又∵∠ADB ＝∠DBC ，∴∠DCE ＝∠ADB .(12分)22．解：设CD ＝x m.∵AE ＝AM ，AM ⊥EC ，∴∠E ＝45°，∴EC ＝CD ＝x m ，AC ＝(x －1.75)m.(2分)∵CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，BN ∥CD ，∴△ABN ∽△ACD ，(7分)∴BN CD ＝AB AC ，即1.75x＝ 1.25x －1.75，解得x ＝6.125.(11分) 答：路灯CD 的高为6.125m.(12分)23．解：(1)AB 是⊙O 的切线．(1分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠CAE ＋∠CEA ＝90°.(3分)又∵∠CEA ＝∠CDF ，∠CAE ＝∠ADF ，∴∠ADF ＋∠CDF ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴CD ⊥AD ，∴AB 是⊙O 的切线；(6分)(2)∵∠CPF ＝∠APC ，连接DE 、CF ，如图．∵CD 是直径，∴∠DEC ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠DEC ＋∠ACE ＝180°，∴DE ∥AC ，∴∠DEA ＝∠CAE ，又∵∠PCF ＝∠DEA ，∴∠PCF ＝∠P AC .∴△PCF ∽△P AC ，∴PC P A ＝PF PC ，∴PC 2＝PF ·P A .(9分)设PF ＝a ，∵PF ∶PC＝1∶2，则PC ＝2a ，P A ＝a ＋5，∴4a 2＝a (a ＋5)，∴a ＝53或a ＝0(舍去)，∴PC ＝2a ＝103.(12分)24．解：(1)∵四边形OABC 为矩形，∴AB ⊥x 轴．∵E 为AB 的中点，点B 的坐标为(2，3)，∴点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，32.∵点E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x .(4分)∵四边形OABC 为矩形，∴点D 与点B 的纵坐标相同，将y ＝3代入y ＝3x 可得x ＝1，∴点D 的坐标为(1，3)；(6分)(2)由(1)可得BC ＝2，CD ＝1，∴BD ＝BC －CD ＝1.∵E 为AB 的中点，∴BE ＝32.(8分)若△FBC ∽△DEB ，则CB BE ＝CF BD ，即232＝CF 1，∴CF ＝43，∴OF ＝CO －CF ＝3－43＝53，∴点F的坐标为⎝⎛⎭⎫0，53；(11分)若△FBC ∽△EDB ，则BC DB ＝CF BE ，即21＝CF32，∴CF ＝3，此时点F 和点O 重合．(13分)综上所述，点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，53或(0，0)．(14分)人教版九年级下册第二十七章《相似》单元测试（含答案）一、选择题1、如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A．12.5 B．12 C．8 D．42、已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，AP＞PB，则PB=（）A． B． C．2﹣4 D．6﹣23、已知=，那么的值为（）A． B． C． D．4、矩形的长与宽分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=+2 B．a=4，b=﹣2 C．a=2，b=+1 D．a=2，b=﹣15、正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（）A．2 B．1 C．4 D．6、如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．7、如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：98、如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（）A．∠B=∠D B． = C．AD∥BC D．∠BAC=∠D9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．若AC=3，BC=4，则△AQP的面积的最大值是（）A． B． C． D．二、填空题10、已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= ．11、在比例尺为1：1000 000的地图上，量得两地间的距离为3厘米，那么两地间的实际距离是__________千米．12、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E，若⊙O的半径为2，OE=2，则OD的长为．13、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，A P= ．14、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，四边形DEFB是菱形，AB=6，BC=4，那么AD= ．15、如图，点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似中心，OA1=3OA，若四边形ABCD的面积为5，则四边形A1B1C1D1的面积为．16、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为．17、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE= .三、简答题18、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（﹣2，3），将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以﹣2．（1）画出以变化后的四个点为顶点的四边形；（2）由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比．19、如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．20、如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．21、已知，如图，Rt△ABC中∠B=90°，Rt△DEF中∠E=90°，OF=OC，AB=6，BF=2，CE=8，CA=0，DE=15．（1）求证：△ABC∽△DEF；（2）求线段DF，FC的长．22、我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形.若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”.(1) 等边三角形“內似线”的条数为；(2) 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；(3) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长.参考答案一、选择题1、C解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得，EF=8，2、D解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，AB=4，∴PB=4×=6﹣2；3、B解：∵=，∴设a=2k，则b=3k，则原式==．4、D解：∵宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，∴=，∴a=2，b=﹣1，5、B解：如图，连接AC，设AC的中点为O′．设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°∵PQ⊥AP，∴∠APB+∠QPC=90°∠APB+∠BAP=90°∴∠BAP=∠QPC∴△ABP∽△PCQ∴=，即=，∴y=﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+1（0＜x＜4）；∴当x=2时，y有最大值1cm易知点M的运动轨迹是M→O→M，CQ最大时，MO=CQ=，∴点M的运动轨迹的路径的长为2OM=1，6、D解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，∴，A错误；∴，C错误；∴，D正确；不能得出，B错误；7、A解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴=8、A解：∵∠C=∠AED=90°，∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故A选项不能证明相似；∵∠C=∠AED=90°，，∴，即sin∠B=sin∠DAE，∴∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE，故选项B可以证明相似；∵AD∥BC，∴∠B=∠DAE，∵∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△DAE，故选项C可以证明相似；∵∠BAC=∠D，∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△DAE，故选项D可以证明相似；9、C二、填空题10、6．解：若b是a、c的比例中项，即b2=ac．则b===6．11、30 ．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，可知实际距离=图上距离÷比例尺．【解答】解：根据题意，3÷=3000 000厘米=30千米．即实际距离是30千米．故答案为：30．【点评】本题考查了比例线段的定义及比例尺，属于基础题型，比较简单．12、2．【解答】解：连接BO并延长交AC于F，如图，∵BA=BC，∴=，∴BF⊥AC，∵直径MN⊥BC，∴BD=CD，∵∠BOD=∠EOF，∴Rt△BOD∽Rt△EOF，∴===，设OF=x，则OD=x，∵∠DBO=∠DEC，∴Rt△DBO∽Rt△DEC，∴=，即=，而BD=CD，∴DB2=x（x+2）=3x2+2x，在Rt△OBD中，3x2+2x+3x2=（2）2，解得x1=，x2=﹣（舍去），∴OD=x=2．故答案为13、3【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．14、；解：∵四边形DEFB是菱形，∴BD=BF=DE，DE∥BF，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：AD=15、45解：∵点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似中心，OA1=3OA，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的相似比为：1：3，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为：1：9，∵四边形ABCD的面积为5，∴四边形A1B1C1D1的面积为：5×9=45．16、（3，4）或（0，4）．【解答】解：设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4），∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=2x﹣8，同理可得：直线AB的解析式为：y=x﹣2，直线BC的解析式为：y=﹣x+10，∵△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），∴过这两点的直线为：y=2x+1，∴过这两点的直线与直线AC平行，①若A的对应点为A1（1，3），C的对应点为C1（2，5），则B1C1∥BC，B1A1∥BA，设直线B1C1的解析式为y=﹣x+a，直线B1A1的解析式为y=x+b，∴﹣2+a=5，+b=3，解得：a=7，b=，∴直线B1C1的解析式为y=﹣x+7，直线B1A1的解析式为y=x+，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（3，4）；②若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5），则B1A1∥BC，B1C1∥BA，设直线B1C1的解析式为y=x+c，直线B1A1的解析式为y=﹣x+d，∴×2+c=5，﹣1+d=3，解得：c=4，d=4，∴直线B1C1的解析式为y=x+4，直线B1A1的解析式为y=﹣x+4，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（0，4）．∴△A1B1C1的第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）．故答案为：17、6．解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，∴DE=6．三、简答题18、【解答】解：（1）如图所示，四边形OA′B′C′即为所求四边形；（2）∵将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以﹣2可得出四边形OA′B′C′，∴各对应边的比为2，对应点的连线都过原点，∴得到的四边形与四边形OABC位似，位似中心是O（0，0），与原图形的相似比为2．19、（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABM和△BCP中，AB=BC，∠ABC=∠C，CP=BM，∴△ABM≌△BCP（SAS），∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN，∴MN∥BP，∴四边形BMNP是平行四边形；（2）解：BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠ABM=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴=，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴=，∴=，∴BM=MC．20、证明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；（2）∵=，PC=PD，AC=3，BD=1∴PC=PD=，∴CD==．21、（1）证明：∵OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∵∠B=90°，∠E=90°，∴△ABC∽△DEF；（2）解：∵△ABC∽△DEF，∴==，∵AB=6，DE=15，AC=10，BF=2，CE=8，∴==，∴DF=25，CF=2．22、(1) 解：等边三角形“內似线”的条数为3条；理由如下：过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图1所示：则△AMN∽△ABC，△CEF∽△CBA，△BGH∽△BAC，∴MN、EF、GH是等边三角形ABC的內似线”；故答案为：3；(2) 证明：∵AB=AC，BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∴△BCD∽△ABC，∴BD是△ABC的“內似线”；(3) 解：设D是△ABC的内心，连接CD，则CD平分∠ACB，∵EF是△ABC的“內似线”，∴△CEF与△ABC相似；分两种情况：①当==时，EF∥AB，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，作DN⊥BC于N，如图2所示：则DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，∴DN=（AC+BC﹣AB）=1，∵CD平分∠ACB，∴=，∵DN∥AC，∴=，即，∴CE=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，即，解得：EF=；②当==时，同理得：EF=；综上所述，EF的长为．人教版九年级下册第二十七章相似单元练习题（含答案）含答案一、选择题1.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是( )A．点A B．点B C．点C D．点D2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是( )A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④3.如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有( )A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对4.如图所示，△ABC∽△DEF，其相似比为k，则一次函数y＝kx－2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是( )A． 0.5 B． 4 C． 2 D． 15.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对二、填空题6.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8 m，小华的身高MN＝1.5 m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8 m，CN＝1.5 m，且两人相距4.7 m，则路灯AD 的高度是____________．7.如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC∶OD＝1∶2，AC＝5，则BD的长为__________．8.如果两个相似三角形的周长的比为1∶4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为____________．9.如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE∶EC＝1∶3，BD∶DC＝2∶3，则EF∶FB＝____________.10.已知：3a＝2b，那么＝__________.三、解答题11.观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？12.如图，△ABC在方格纸中．(1)请建立平面直角坐标系．使A、C两点的坐标分别为(2,3)、C(5,2)，求点B的坐标．(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′.(3)计算△A′B′C′的面积S.13.如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是____________；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；(3)设点P(a，b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是__________．14.等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，已知斜边AB＝12 cm.(1)求△A′B′C′斜边A′B′的长；(2)求△A′B′C′斜边A′B′上的高．15.如图，在四边形ABCD内选一点O为位似中心将它放大为原来的两倍(保留作图痕迹)．16.如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E，连接BD.求证：△ABC∽△BDC.17.下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m的空地，其他三侧内墙各保留1 m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2?解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x_m，则长为2x m，根据题意，得x·2x＝288.解这个方程，得x1＝－12(不合题意，舍去)，x2＝12，所以温室的长为2×12＋3＋1＝28(m)，宽为12＋1＋1＝14(m)答：当温室的长为28 m，宽为14 m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？.结果为何正确呢？(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样？(2)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．18.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(－1,0)、C(4,0)．(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C1坐标；(不必画出平移后的三角形)(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△A2B2C2.答案解析1.【答案】A【解析】如图，位似中心为点A.故选A.2.【答案】C【解析】①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴＝，＝，即＝＝，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选C.3.【答案】C【解析】根据同弧所对的圆周角相等及相似三角形的判定定理可知，图中相似三角形有4对，分别是△ADE∽△BCE，△AEB∽△DEC，△PAD∽△PCB，△PBD∽△PCA.故选C.4.【答案】D【解析】∵△ABC∽△DEF，其相似比为k，∴k＝＝＝＝＝，∵一次函数y＝kx－2k的图象与两坐标轴的交点分别为(2,0)，(0，－2k)，∴一次函数y＝kx－2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是×2×2k＝2k＝1.故选D.5.【答案】A【解析】甲：根据题意，得AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意，得AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，则A′B′＝C′D′＝3＋2＝5，A′D′＝B′C′＝5＋2＝7，∴＝＝，＝＝，∴≠，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法不正确．故选A.6.【答案】4 m【解析】设路灯的高度为x m，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴＝，即＝，解得DF＝x－1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴＝，即＝，解得DN＝x－1.5，∵两人相距4.7 m，∴FD＋ND＝4.7，∴x －1.8＋x －1.5＝4.7，解得x ＝4.7.【答案】10【解析】∵△AOC ∽△BOD ，∴＝，即＝，解得BD ＝10.8.【答案】1∶4【解析】∵两个相似三角形的周长的比为1∶4，∴两个相似三角形的相似比为1∶4，∴周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1∶4.9.【答案】【解析】作EH ∥BC 交AD 于H ，∴＝＝，∵＝，∴＝，∵EH ∥BC ， ∴＝＝，10.【答案】－【解析】∵3a ＝2b ， ∴＝，∴可设a ＝2k ，那么b ＝3k ， ∴＝＝－.11.【答案】解通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．【解析】通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的9个图形中仔细观察，找出它们与(a)(b)(c)的相同于不同，然后作出判断．12.【答案】解(1)如图画出原点O，x轴、y轴，建立直角坐标系，可知B的坐标为(2,1)；(2)如(1)中图，画出图形△A′B′C′，即为所求；(3)S△A′B′C′＝×4×6＝12.【解析】(1)根据A，C点坐标进而得出原点位置，进而得出B点坐标；(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)直接利用三角形面积求法得出答案．13.【答案】解(1)△A1B1C1与△ABC的位似比等于＝＝＝2；(2)如图所示(3)点P(a，b)为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为(－2a,2b)．【解析】(1)根据位似图形可得位似比即可；(2)根据轴对称图形的画法画出图形即可；(3)根据三次变换规律得出坐标即可．14.【答案】解(1)∵等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，∴AB∶A′B′＝3∶1，∵Rt△ABC的斜边AB＝12 cm，∴△A′B′C′斜边A′B′＝4 cm；(2)∵△A′B′C′是等腰直角三角形，∴△A′B′C′斜边A′B′上的高＝△A′B′C′斜边A′B′上的中线，∴△A′B′C′斜边A′B′上的高＝2 cm.【解析】(1)由等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，根据相似比的定义，可得AB∶A′B′＝3∶1，继而求得答案；(2)由△A′B′C′是等腰直角三角形，利用三线合一的性质，可得△A′B′C′斜边A′B′上的高即是斜边A′B′上的中线，继而求得答案．15.【答案】解如图，四边形A′B′C′D′为所作．【解析】在四边形ABCD内选一点O，延长OA到点A′，使AA′＝OA，则点A′为点A的对应点，同样方法画出点B、C、D的对应点B′、C′、D′，于是可得到四边形ABCD放大两倍后的四边形A′B′C′D′.16.【答案】证明∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∵∠BAC＝40°，∴∠ABD＝40°，∵∠ABC＝80°，∴∠DBC＝40°，∴∠DBC＝∠BAC，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.【解析】由线段垂直平分线的性质，得DA＝DB，则∠ABD＝∠BAC＝40°，从而求得∠CBD ＝40°，即可证出△ABC∽△BDC.17.【答案】解(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由．在“设矩形蔬菜种植区域的宽为x m，则长为2x m．”前补充以下过程：设温室的宽为x m，则长为2x m.则矩形蔬菜种植区域的宽为(x－1－1)m，长为(2x－3－1)m.∵＝＝2，∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1；(2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要＝，即＝，即＝，即2AB－2(b＋d)＝2AB－(a＋c)，∴a＋c＝2(b＋d)，即＝2.【解析】(1)根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由，所以应设矩形蔬菜种植区域的宽为x m，则长为2x m，然后由题意得＝＝2，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1，再利用小明的解法求解即可；(2)由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得＝，即＝，然后利用比例的性质，即可求得答案．18.【答案】解(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)；(2)如图所示：△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4,4)；(3)如图所示：△AB2C2，即为所求．【解析】(1)直接利用平移的性质得出A点平移规律，进而得出答案；(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；(3)直接利用位似图形面积比得出相似比为1∶2，即可得出对应点位置．。

九年级数学下第27章《相似》单元专项训练(含答案)

第27章相似专项练习专训1证比例式或等积式的技巧名师点金：证比例式或等积式,假设所遇问题中无平行线或相似三角形,那么需构造平行线或相似三角形,得到成比例线段；假设比例式或等积式中的线段分布在两个三角形或不在两个三角形中,可尝试证这两个三角形相似或先将它们转化到两个三角形中再证两三角形相似,假设在两个明显不相似的三角形中,可运用中间比代换.构造平行线法1 .如图,在4ABC 中,D 为AB 的中点,DF 交AC 于点E,交BC 的延长线于点F, 求证：AE • CF=BF • EC.2 .如图,AABC 的边AB 上有一点D,边BC 的延长线上有一点E,且AD =CE, DE 交AC 于点 F,试证实：AB • DF=BC • EF.三点找三角形相似法3 .如图,在ABCD 中, 求证: DC_CF AE =AD'E 是AB 延长线上的一点,DE 交BC 于F.〔第3求证：AM?=MD • ME.构造相似三角形法5 .如图,在等边三角形ABC 中,点P 是BC 边上任意一点,AP 的垂直平分线分别交AB, AC 于点M, N.求 i 正：BP • CP=BM • CN.等比过渡法6 .如图,在AABC 中,AB=AC, DE/7BC,点F 在边AC 上,DF 与BE 相交于点 G,且NEDF=NABE.求证：〔0△DEFs^BDE ；〔2〕DG • DF=DB • EF.7 .如图,CE 是Rt^ABC 斜边上的高,在EC 的延长线上任取一点P,连接 AP,作BGLAP 于点G,交CE 于点D.求证：CE 2=DE • PE. 4.如图,在Z^ABC 中, 线于D,交AB 于E. NBAC = 90., M 为BC 的中点,DM ,BC 交CA 的延长〔第6两次相似法8 .如图,在Rt AABC 中,AD 是斜边BC 上的高,ZABC 的平分线BE 交AC于E,交AD 于F.9 .如图,在ABCD中,AM1BC, AN±CD,垂足分别为M, N.求证: (l)AAMB^AAND ；/ 、AM MN⑵一=一AB AC,求证: BF_ABBE-BC,等积代换法10.如图,在AABC 中, ADLBC 于 D, DELAB 于 E, DF ,AC 于 F. p(第7十、工AE AC 求证：正一等线段代换法11.如图,等腰AABC 中,AB=AC, ADLBC 于点D,点P 是AD 上一点,CF 〃AB,延长BP 交AC 于点E,交CF 于点F,求证：BP2=PE • PF.专训2巧用“根本图形〞探索相似条件名师点金：几何图形大多数由根本图形复合而成,因此熟悉三角形相似的根本图形, 有助于快速、准确地识别相似三角形,从而顺利找到解题思路和方法,相似三角形的四类结构图：12.：如图,AD 平分/BAC, P.求证：PDz = PB • PC.AD 的垂直平分线EP 交BC 的延长线于点〔第12L平行线型. 2,相交线型.平行线型1 .如图,在AABC 中,BE 平分NABC 交AC 于点E,过点E 作ED 〃BC 交AB 于点D.(1)求证：AE • BC=BD • AC ；相交线型E0 2 .如图,点D, E 分别为aABC 的边AC, AB 上的点,BD, CE 交于点0,且去 DU 盟,书04ADE 与AABC 相似吗？请说明理子母型3 .如图,在4ABC 中,NBAC = 90° , AD±BC 于点D, E 为AC 的中点,EDAR DF 的延长线交AB 的延长线于点F.求证告=£ AC AF ⑵如果S △ADE(第1=3, S =2,△BDE〔第3题〕旋转型4 .如图,NDAB=/EAC, ZADE=ZABC. 求证：〔0△ADE S ^ABC ； /、AD BD ⑵一=一 AE CE,专训3利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系名师点金：判断两线段之间的数量和位置关系是几何中的基此题型之一.由角的关系推出“平行或垂直〞是判断位置关系的常用方法,由相似三角形推出“相等〞是判断数量关系的常用方法.证实两线段的数量关系类型1：证实两线段的相等关系求证：BM=MC. c〔第4题〕1.如图,在AABC 中,DE 〃BC, 于点M,与DE 交于点N.BE 与CD 交于点0,直线A0与BC 边交2.如图,一直线和AABC的边AB, AC分别交于点D, E,和BC的延长线交于点F,且AE CE=BF CF.求证：AD=DB.类型2：证实两线段的倍分关系3.如图,在AABC中,BDLAC于点D, CELAB于点E, NA=60.,求证:1DE=-BC.乙〔第3题〕4.如图,AM为AABC的角平分线,D为AB的中点,CE〃AB, CE交DM的延长线于E.求证：AC=2CE.〔第4题〕证实两线段的位置关系类型1：证实两线段平行5.如图,点D为等腰直角三角形ABC的斜边AB上一点,连接CD, DE ±CD, DE = CD,连接CE, AE.求证：AE〃BC.6 .在AABC 中,D, E, F 分别为 BC, AB, AC 上的点,EF 〃BC, DF 〃AB,连接CE 和AD,分别交DF, EF 于点N, M.〔1〕如图①,假设E 为AB 的中点,图中与MN 平行的直线有哪几条？请证实你的结论；〔2〕如图②,假设E 不为AB 的中点,写出与MN 平行的直线,并证实.8 .如图,矩形ABCD, AD=；AB,点E, F 把AB 三等分,DF 交AC 于点 OG,求证：EG±DF.类型2：证实两线垂直7 .如图,在Z\ABC 中, 证：CD±AB.D 是 AB 上一点,且 AC2=AB ・AD, BC2=BA ・BD,求〔第5〔第6〔第8专训4相似三角形与函数的综合应用名师点金：解涉及相似三角形与函数的综合题时,由于这类题的综合性强,是中考压轴题重点命题形式之一,因此解题时常结合方程思想、分类讨论思想进行解农.•相似三角形与一次函数1.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x + 3与x轴交于点C,与_ 4 5 _直线AD父于点A4,点D的坐标为(0, 1).(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B,假设点E是直线AD上一动点(不与点B重合),当△ BOD与^BCE相似时,求点E的坐标.相似三角形与二次函数2.如图,直线y=-x + 3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y = ax? +bx + c 经过A, B, C(l, 0)三点.(1)求抛物线对应的函数解析式；(2)假设点D的坐标为( —1, 0),在直线y=—x + 3上有一点P,使ADP相似,求出点P的坐标.3.如图,直线y = 2x + 2与x轴交于点A,与y轴交于点B,把^AOB沿y 轴翻折,点A落到点C,过点B的抛物线y=-xz +bx + c与直线BC交于点D(3, 一4).(1)求直线BD和抛物线对应的函数解析式；(2)在第一象限内的抛物线上,是否存在一点M,作MN垂直于x轴,垂足为点N,使得以M, O, N为顶点的三角形与△ BOC相似？假设存在,求出点M的坐标；假设不存在,请说明理由.相似三角形与反比例函数4.如图,矩形OABC的顶点A, C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3),双曲线丫=3＞.)经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.(1)求k的值及点E的坐标；(2)假设点F是0C边上一点,且△FBCs^DEB,求直线FB对应的函数解析式.专训5全章热门考点整合应用名师点金：本章主要内容为：平行线分线段成比例,相似三角形的判定及性质,位似图形及其画法等,涉及考点、考法较多,是中考的高频考点.其主要考点可概括为：3个概念、2个性质、1个判定、2个应用、1个作图、1个技巧.3个概念概念1：成比例线段1.以下各组线段,是成比例线段的是()A.3cm, 6cm, 7 cm, 9 cm cm,B.2cm, 50. 6 dm, 8 cm cm,C.3cm, 9 1.8 dm, 6 cm cm,D.1cm, 23 cm, 4 cm2.有一块三角形的草地,它的一条边长为25 m,在图纸上,这条边的长为5 cm,其他两条边的长都为4 cm,那么其他两边的实际长度都是m.概念2：相似多边形3.如图,=/ 1, N2' =/2, N3' =N3, =/4, Z D= ND,试判断四边形A' B' C’ ＞与四边形ABCD是否相似,并说明理由.概念3：位似图形4.如图,在AABC中,A, B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(一1, 0).以点C为位似中央,在x轴的下方作4ABC的位似图形,并把AABC的边放大到原来的2倍,记所得的像是AA' B' C.设点B的对应点B'的坐标是(a, b),求点B的坐标.(第4题)考金N 2个性质性质1：平行线分线段成比例的性质5.如图,在/ABC中,ZA=90° , AB = 8, AC =6.假设动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A为止,运动速度为每秒2个单位长度.过点D作DE〃 BC交AC于点E,设动点D运动的时间为x秒,AE的长为y.(1)求出y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时,4BDE的面积有最大值,最大值为多少？(第5题)性质2：相似三角形的性质6 .如图,D 是BC 边上的中点,且AD=AC, DE±BC, DE 与BA 相交于点 E, EC 与AD 相交于点F.(1)求证：ZkABCsAFCD ；1个判定一一相似三角形的判定7 .如图,4ACB 为等腰直角三角形,点D 为斜边AB 上一点,连接CD, DE ±CD, DE=CD,连接 AE,过 C 作 CO_LAB 于 0.求证：△ACEs/iocD.8 .如图,在00的内接△ABC 中,ZACB = 90° , AC = 2BC,过点C 作AB 的垂线1交..于另一点D,垂足为点E.设P 是上异于点A, C 的一个动点,射线AP 交1于点F,连接PC 与PD, PD 交AB 于点G.(1)求证:APAC^APDF ；⑵假设AB = 5,=,求PD 的长.2个应用应用1：测高的应用9 .如图,在离某建筑物CE 4 m 处有一棵树AB,在某时刻,1.2 m 的竹竿 FG 垂直地面放置,影子GH 长为2 m,此时树的影子有一局部落在地面上,还有一局部落在建筑物的墙上,墙上的影子CD 高为2 m,那么这棵树的高度是多少？ AC G〔第9题〕 ⑵假设S △FCD=5, BC=10,求 DE 的长.〔第6应用2：测宽的应用10.如图,一条小河的两岸有一段是平行的,在河的一岸每隔6 m有一棵树, 在河的对岸每隔60 m有一根电线杆,在有树的一岸离岸边30 m处可看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河的宽度.B C电线杆电线杆〔第10题〕1个作图一一作一个图形的位似图形1L如图,在方格纸中〔每个小方格的边长都是1个单位长度〕有一点.和△ ABC.请以点0为位似中央,把4ABC缩小为原来的一半〔不改变方向〕,画出△ ABC的位似图形.〔第11题〕1个技巧一一证实四条线段成比例的技巧12.如图,△ABC, ZB AC的平分线与NDAC的平分线分别交BC及BC 的延长线于点P, Q.〔1〕求NPAQ的度数；〔2〕假设点M为PQ的中点,求证：2=CM・BM.PM专训11〔第1题〕1 .证实：如图,过点C 作CM 〃AB 交DF 于点M.•・・CM 〃AB, AACMF^ABDF.・ BF_BD•赤一而AE AD又・.3//AD ,・•・△ADE SA CME. ••立飞.「D 为 AB 的中点,.BD_AD . BF_AE •CM -CM' **CF^EC , 即AE • CF=BF • EC.2 .证实：过点D 作DG 〃BC,交AC 于点G, .•.△DGF^AECF, AADG^AABC.EF CE AB AD• _ ____ _____ _____>DF-DG ,BC -DG,BP AB • DF=BC • EF.点拨：过某一点作平行线,构造出“A 〞型或“X 〞型的根本图形,通过相似三角形转化线段的比,从而解决问题.答案VAD=CE, 0000000：=ADB M〔第123 .证实：:四边形ABCD 是平行四边形. AAE/7DC, Z\=ZC. AZCDF=ZE,4 .证实：VDM±BC, /BAC=90., ・・・NB+NBEM=90° , ZD+ZDEA=90° . VZBEM=ZDEA, AZB=ZD. 又 YM 为 BC 的中点,NBAC=90° ,,BM=AM. ・•・ NB= ZBAM. A NBAM= ZD.又丁 NAME= ZDMA. A AAME^ADMA.5 .证实：如图,连接PM, PN.YMN 是AP 的垂直平分线, AMA=MP, NA=NP.・・・N1 = N2, N3=N4.又〈△ABC 是等边三角形, AZB=ZC=Z1 + Z3 = 6O° . AZ2+Z4 = 60° .AZ5+Z6 = 120° .又・.・/6+/7=180.-ZC=120° .AZ5=Z7. AABPM^ACNP.BP BM 口 BP BP • CP=BM • CN.6 .证实：(1)：AB = AC, J / ABC = / ACB. 丁 DE 〃 BC, 「・ / ABC + / BDE = 180°, ZACB+ZCED=18O 0 , A Z CED = Z BDE. X VZEDF=ZABE, A △ DEF ^△BDE.DE EF⑵由ADEFSABDE 得丽=帚・..DE2=DB ・EF .又由△DEFS ^BDE ,得/更=史• DE =DG . DFBED = ZDFE. VZGDE=ZEDF, AAGDE^AEDF. A DE DF ,--DG • DF=DB • EF.7 .证实：:BGLAP, PE1AB, AADAE^AFCD, DC_CF AE =AD'.AM_ME ・・・AM2=MD • ME.・・・NAEP=NBED=NAGB = 90..AZP+ZPAB=90° , NPAB+NABG=90.. ,NP= ZABG. A AAEP^ADEB.XVCE±AB, ・・・NCEA=NBEC = 90° , A ZCAB+ZACE = 90° . 又・・・NACB = 90.,・・・NCAB+NCBE=90..:・ NACE= ZCBE. A AAEC^ACEB.8 .证实：易得NBAC=/BDF=90° . 〈BE 平分/ABC, ・・・NABE=NDBF,A A A ZH BD BFAABDF^ABAE,得一=一. AB BE•・・NBAC=NBDA=90., ZABC=ZDBA.AAAAAMA= AAABC^ADBA, M —, RRRRRRRR 9 .证实：〔I 〕7•四边形ABCD 为平行四边形..・・NB=ND. VAM±BC, AN±CD, ' NAMB= NAND=90° , AAAMB^AAND./、i 人 A »AM AB⑵ 由△AMBs^AND 得NBAM=NDAN. AN ADVAM±BC, AD/7BC, 「・ NAMB= NMAD=90° . ・・・NB+NBAM=NMAN+NNAD = 90° , J NB=NMAN.A A A ,. AM MN AAAMN^ABAC, A--— AB AC 10 .证实：:AD,BC, DEI AB,・'. NADB= NAED = 90° .又丁/BAD =/DAE, A A ADE ABD,得 AD?=AE • AB,同理可得 AD? =AE ACAF • AC, AAE • AB=AF • AC, A—=— AF AB 11 .证实：连接PC,如图.〈AB = AC, AD±BC,「.AD 垂直平分BC, ZABC = ZACB, ,BP = CP, ・・・/l = /2, AZABC-Z1=ZACB-Z2,即/3=/4・ •「CF 〃AB, ,N3 = NF , A Z4= ZF. X V ZCPF= ZCPE, A A CPF A EPC,AE PE • —— .DE —BE'即 AE • BE = PE • DE.AE CE又AD=BC,・•・AM_ABAN~ BC CE CE2=AE • BE ・・・・CE2=DE • PE.CP PF PE-BP CP?=PF • PE. ・・・BP=CP, ・'・BP2=PE • PF.CP,(第12题)12.证实：如图,连接PA,那么PA=PD, ・・・NPDA=NPAD. J ZB+NBAD= ZDAC+ ZCAP.又TAD平分NBAC, ・・・NBAD=NDAC. ・・・NB=NCAP.PA PC 又・・・/APC=NBPA, AAPAC^APBA, PB PA即PA2=PB・PC, ・・・PD2=PB • PC.专训12AE DE1. (1)证实：TEDaBC, AAADE^AABC. A —AC BC 〈BE平分/ABC, ・・・NDBE=NEBC.VED^BC, ・・・NDEB=NEBC.・ / / . AE BDAZDBE=ZDEB. .*.DE=BD.即AE • BC=BD • AC.(2)解：设h ■表示AADE中DE边上的高, h表示AB滞中DE边上的高,广院表示4ABC中BC边上的高.△ABC•• S h 3• S =3, S =2, •••T AM=T^=一.△ADE ABDE S h 2h 3• ■ AADE— -#h 5,△ABC・「DE = 6, ・・・BC=10.2 .解：相似.理由如下：由于黑=缪 ZBOE=ZCOD, ZDOE=ZCOB,所 D O CU以△B0Es/\C0D, △DOEs^cOB .所以/EBO=NDCO, NDEO= NCBO.由于NADE = ZDCO+ZDEO, ZABC=ZEBO+ZCBO.所以NADE=NABC.又由于NA=NA, 所以△ADE S ^ABC.3 .证实：V ZBAC=90° , AD1BC 于点 D, ・・・NBAC=NADB=90° .又・・・NCBA=NABD 〔公共角〕,AB DB AAABC^ADBA. ZBAD=ZC.YADLBC 于点D, E 为AC 的中点,.・・DE = EC. :・ NBDF= NCDE= ZC. A NBDF= ZBAD. 又 VZF=ZF,DB DF AB DF _________ • D C 〔第3题〕点拨：当所证等积式或比例式运用“三点定型法〞不能定型或能定型而不相似,条件又不具备成比例线段时,可考虑用中间比“搭桥〞,称为“等比替换法〞,有时还可用“等积替换法〞,例如：如图,在4ABC 中,AD±BC 于点 D, DELAB 于点E, DFLAC 于点F,求证：AE • AB=AF • AC .可由两组“射影图〞得 AE • AB=AD2, AF • AC=AD?,「.AE • AB=AF • AC.4 .证实：(1)・・・/DAB=/EAC, A ZDAE=ZBAC.又・・・/ADE=NABC, AAADE^AABC.AD AB(2) VAADE^AABC, A —— AD BDVZDAB=ZEAC, A AADB^AAEC.DE h 3 ----- ,滔 ADE - VAADE^AABC,= BC h 5AC DAAE AC,专训3—n 口A ANE ON 1.证实：・・・DE 〃BC. .••△NEOs^MBO.・・・云=高.MB OMON DN NE DN MC• 一 •OM' e#MC -BM'A A AN NEVDE/7BC, AAANE^AAMC.AM MCAN DN 同理可得一=一, 一 BM DN NE DN BM___ • __ 血一而一 •施一记,MC BM・・U=k ・・・MC2=BM2. ・・・BM=MC. BM MC2 .证实：如图,过C 作CG 〃AB 交DF 于G 点.AE BF AD BD• ■ _ __ ___ • _______ ______• CE=CF' ・・CG=CG'・・・AD=BD.3 .证实：:BDLAC, CE1AB, ZA = 60° , /ABD=NACE = 30° ,,BC.4 .证实：如图,延长CE,交AM 的延长线于F.・.・AB 〃CF, AZBAM=ZF, nn r )\i r>Ann n AAAAADU DW1 DH DM DU「DN 同理可得正丁 CG/7AB,AD AE BD BFCG-CE ,CG-CF ,AD AB122AE _「A"1 AD,^ 2 ABAg DE XZA = ZA, A △ ADE ABC,二二=ACBCAD 1 ,DE 二AB 2〔第2△BDM^ACEM, ABAM^ACFM,,〜=","=",,5・又•••BA = 2BD, CE MC CF MC CE CF ,CF=2CE.又AM 平分NBAC, A ZBAM= ZCAM, AZCAM=ZF, AAC=CF,. AC = 2CE.〔第5题〕5 .证实：如图,过点C 作CO_LAB 于点0.・・・DE=CD, DE±CD, ・・・NECD=NCED = 45..〈△ABC 是等腰直角三角形,A ZCAB= ZB=45° .AC EC・・・/CAB=NCED ・又・・・NA0C=NEDC = 90. , A AACO^AECD. LU L/U又・.・/ACE + NECO=/OCD+/ECO=45° , A Z ACE= ZOCD. AAACE^A OCD ・・・・NCAE=NC0D= 90° .又・・・/ACB = 90. , AZCAE+ZACB=180° . AAE^BC.6.解:(1)MN 〃AC 〃ED.证实如下:・・・EF 〃BC, AAAEM^AABD, AAMF^EM AM MF 〞-一方=芯=启・YE 为AB 的中点,EF/7BC,Du AD UCAB, ・・・D 为BC 的中点,・・.EM=MF. TF 为AC 的中点,FN 〃AE,,N 为EC 的中点, 从而MN 〃AC.又YD 为BC 的中点,E 为AB 的中点,「・ED 〃AC, A MN # AC ED.EM(2)MN 〃AC.证实如下：7EF 〃BC, A A AEM^AABD, AAMF^AADC, Z.—BD EN . EM EN . EM EN 立••/ • •一=一,,一=一,,一=一.又 TNMENDC NC MF NC EF EC=NFEC, /• AMEN^AFEC. A NEMN= ZEFC. A MNAC.・ •・ AACD^AABC. A ZADC= ZACB.・ •・ ABCD^ABAC. A ZBDC= ZBCA. ・ •・ NADC=NBDC.VZBDC+ZADC = 180° , A ZADC= ZBDC=90° .△ADC,・••F 为AC 的中点.又二加〃AM_MF . EM AD-DC ,**MFBD 「=—.又・.・DF 〃7.证实：・・・AC2=AB • ADAC AB『Q 又'"NA’又・.・BC2=BA • BD,常噜又“B =NB ,〔第4A CD ± AB.8.证实：・・・AD=；AB,点E, F把AB三等分, o・•・设AE=EF=FB=AD=k,那么AB=CD=3k.•「CD〃AB, ・・・NDCG=NFAG, ZCDG=ZAFG.FG AF 2AAAFG^ACDG,•e DG-CD-3设FG=2m,贝l」DG=3m, Z. DF=FG+DG=2m+3m=5m.在Rt^AFD 中,DF2=AD?+AF2=5k2, ADF=^k..AF 2k 厂DF x/sk 仁.AF DF••记—汕「、揖市-k 一攻…丽一加又NAFD=NGFE, AAAFD^AGFE.AZEGF=ZDAF=90° . AEGXDF.专训41.解：⑴设直线AD的解析式为y=kx+b(kWO)4 5将D(0, 1) 3代入解析式得：b=l b=l5 4 解得 13 = 3k+b k = 2「・直线AD的解析式为y=；x+l.乙(2)直线AD的解析式为y=Jx+l.令y = 0,得x=-2.得B( —2, 0),即0B = 2.直线AC为y=—x + 3.令y=0,得,x = 3.得C(3, 0),即BC=5设E x,/+ 1①当ECLBC 时,如图,ZBOD=ZBCE =90° , ZDBO=ZEBC. AABOD^ 1 1 1△BCE.此时点C和点E的横坐标相同. 1将x = 3代入y=±+l,解得y=2.5・・E1 3, 2 -②当CEJLAD时,如图, 2NB0D=NBEC = 90., NDBO=NCBE, 2 2AABOD^ABE C.2过点E作EFLx轴于点F,那么NEFC=NBFE =90.. t 2 2 2又・・・/EBF+NBEF = 90., . 2 2 c ZCEF+ZBEF=90° .2 2AZEBF=ZCE F. 22J AE BF^ACE F, 芸=三那么BF EF2 21 2即E2F2=CF • BF. 2x+l = (3-X)(x + 2)解得：x=2, AE (2/2) 当NEBC = 90.x = -2(舍去)2时,此情况不存在.综上所述：Ei53, 2 或E2(2, 2).〔第22 .解：⑴由题意得A(3, 0), B(0, 3), •・•抛物线经过A, B, C 三点,, 把A(3, 0), B(0, 3),C(l, 0)三点的坐标分别代入y= 2+bx + c,得方程组 ax 9a+3b + c = 0, a — 1 , c=3, 解得 b=-4,・•・抛物线对应的函数解析式为y = X2 —4x + 3.a+b + c = 0,c = 3,TH⑵如图,由题意可得^ABO 为等腰直角三角形.假设△ABO S ^APD , 那么AD10B ,,DP=AD = 4, AP (-1, 4)；假设△ABO S /XAD P,过点 P 作 PM ,X 轴于M, DP 1 1 2 221•••△ABO 为等腰直角三角形,•••△ADP 是等腰直角三角形,由三线合一可得DM =AM=2=PM,即点M 与点C 重合,：\P (1, 2),・••点P 的坐标为(-1, 4)或 2 2 (1, 2).3.解：(1)易得 A( —1, 0), B(0, 2), C(l, 0).设直线BD 对应的函数解析式为y=kx+m. 把B(0, 2), C(l, 0)的坐标分别代入丫=1«+111,・,・直线BD 对应的函数解析式为y=-2x + 2. ;抛物线对应的函数解析式为y=- 2+bx + c. x・••把B(0, 2), D(3, —4)的坐标分别代入y= —xz+bx+c,c=2,b=l,得解得-9+3b + c = -4,c=2.・•・抛物线对应的函数解析式为y=— 2+X + 27 —ON MN ON MN (2)存在,①如图①,当△MONs^BCO时,〞=Dc ,即1 = c ,・・・MN=20N. CU D U ___ 1 J_设 ON = a,那么 M(a, 2a), J —a2+a+2 = 2a,解得 a =-2(不合题意,舍去), 1a=l, 2)；②如警,当△MONsaCBO —时,靠.'.MN舍对二n4f^33,...M (l+ 33, 1+ 33). . .・存在这样的点上日,2)或 2 4 4 81+ 33 1+ 33 , 4. 8m=2, k+m=O,解得k=-2, m=2.(不合题4.解：(1)在矩形OABC 中,•••点B 的坐标为(2, 3),・・・BC 边的中点D 的坐kk3标为(1, 3). •・・双曲线y =餐过点D(l, 3),・・・3=7 Ak = 3,・・・丫=二・.・点£ X 1 X3在AB 上,.••点E 的横坐标为2.又I 双曲线y=卷过点E,・••点E 的纵坐标为yX3 3鼻,.•.点E 的坐标为2,万.23BD BE 12⑵易得 BD=1, BE== CB=2. VAFBC-ADEB,即•2 CF CBCF 22 5 解析式为y=-x+-O O专训151 . C2 . 203 .解：四边形ABCD 与四边形A' B' C' D’相似.由条件知,NDAB =AB ND' A' B ,, /B = NB ,, /BCD=NB' C' D’ , /D=ND' ,且A DAl 0②(第3题)455 CF=?,0F=?即点F的坐标为0,3.设直线FB 对应的函数解析式为y = k x5+b,而直线 FB 经过 B(2, 3), F 0, § ,2 5Ak = 3 b=；, J 直线FB对应的函数 O OyRC cn DA 阡被—1广曰一一5广解所8四边形ABCD 与四边形A' B, C' D ,相4 .解：如图,过点B 作BM ,x 轴于点M,过点B'作B' N ,x 轴于点N,那么 △CBM^ACB , N.所以 MC NC = BM B' N = BC B' C.又由条件知 NC = a + 1, B' N=—b, BC B' C = 1 2,所以 MC (a+l)=BM( — b)=l 2.所以MC=1(a+l), 所以MO=5(a+l)+1 =互扰所以点B 的坐标为An /、AD AE 8 -2x y3 I ,一 ,、5 .解：⑴・•.DE//BC,,/Q ...k 二一行—产6〔.4金〕.i i33⑵6%x =-/-2〕 2+6,..•当x = 2时,S.有最大值,最大值为6. 3DE6. 〔1〕证实：如图,〞是BC 边上的中点,DE±BC, ,EB=EC, ・・・NB=N1.又・・・AD=AC, ・・・NACD=N2, AAABC^AFCD. ⑵解:如图,过点A 作AM_LCB 于点M. YD 是BC 边上的中点,,BC = 2CD.S BC2 4由〔1〕知△ABCs^FCD, ・・.』€= 一 =二CD 1△FCD 又・.・S =5, AS =20.△FCDAABC12S 2X20VS =-BC • AM, AAM=——=4.△ABC 2 10VDE±BC, AM±BC, ADE/7AM, DEAABDE^ABMA. A — AM, 1 15由 AD=AC, AM±BC,知 DM=：CD=7BC=J 乙％乙BD BM,点拨：从复杂的图形中分析线段的特点和联系,找到切入点是解较复杂问题的关键.7 .证实：•••△ACB 为等腰直角三角形,AB 为斜边, ・・・NCAB = 45..VCO±AB. AZA0C=90° .XVDE±CD, DE=CD, AZCED = 45° , NCDE = 90° . J ZCAO= ZCED, NAOC= ZEDC.AC CE A AACO^AECD. A ZACO= ZECD,—=一. CO CD :・ NACE= ZOCD. A AACE^AOCD.8 . (1)证实：由四边形APCB 内接于圆0,得NFPC=NB. 又NB=NACE=90° -ZBCE,NACE=NAPD,所以 NAPD= NFPC,所以 NAPD+ NDPC= NFPC+ ZDPC, 即 NAPC=NFPD. 又 NPAC=NPDC, 所以△PACs^PDF.(2)解：由(1)知△PACs^PDF,所以NPCA=NPFD. 又 NPAC=NCAF,所以△PACs^CAF,所以△CAFs^PDF,1 -PD DF e所以77=不,那么 PD • AF=AC • DF.AC AF由 AB = 5, AC=2BC, NACB = 90° ,知 BC=/, AC = 2#. 由 OELCD, ZACB=90° 知 CB?=BE • AB, CE = DE. 十一 CB2 5所以 BE =7F=M=I所以 AE = 4, CE=,CB2—BE2K5 - 1 = 2, 所以DE = 2.又=,NAFD=NPCA,所以NAFD=NPCA=45.. 所以 FE=AE = 4, AF=4小,5 - 25 +5 -DE-4 ・AC • DF 2y [5X 〔4 + 2〕 3.〔10 所以PD= ------------- ———r ------------------- =3—.AF4y 229 .解：〔方法一：作延长线〕延长AD,与地面交于点M,如图①.而 DM=BC = 4 m, AM=ABTD=AB — 2 (m), FG=L2 m, GH = 2 m,AD_O 1 O所以丁=三,解得AB="n 故这棵树的高度是4. 4 m.10 .解：如图,过点A 作AF,DE,垂足为F,并延长交BC 于点G. VDE^BC, AAADE^AABC.AF DE 30 24 VAF±DE, DE/7BC, AAG±BC,A77=—. AG D CAG 60解得 AG=75,,FG=AG-AF=75 -30=45, 即河的宽度为45 m.A *(第9题) 由 AM 〃FH 知 NAMB=NFHG. 又由于 ABLBG, FGXBG, DC±BG,AD CD FC所以△ABMs^DCMs/XFGH,所以氤=k=右. BM CM GH由于 CD = 2 m, FG=L2 m, GH=2 m,_ 2 1.2 10所以为解得CM=w m.UiVl/oin 22由于 BC = 4 m,所以 BM=BC+CM=4+-7^=—o (m) . 3十一AB 1.2 ./I所以前=7-,解得AB = 4.4 m. 乙乙乙 T故这棵树的高度是4. 4 m.〔方法二：作垂线〕过点D 作DMLAB 于点M,如图②.所喘=FG GH,B G C电线杆电线杆〔第10题〕〔第11题〕1L思路导引：此题位似中央为0,先连接C0,由于要把原三角形缩小为原来的一半,可确定C' 0=#0,由其确定出C'的位置,再根据同样的方法确乙定出另外两个点.解：画出图形,如图中的AA,B, C'即为所求作的图形.点拨：抓住位似图形的性质,根据位似中央与三角形对应点的关系及位似比的大小确定所画位似图形的对应点,再画出图形.12 .思路导引：〔1〕由角平分线的定义及/BAD为平角直接可得.〔2〕由于线段PM, CM, BM在同一条直线上,所以必须把某条线段转化为另一相等的线段,构造相似三角形,因此可证PM=AM,从而证实4ACM与AABM相似即可.(1)角k TAP 平分NBAC, A ZPAC=jzBAC.乙又YAQ 平分NCAD, AZCAQ=|zCAD.1 1 1 、・•・ ZPAC+ ZCAQ=-ZBAC+-ZCAD="(ZBAC+ ZCAD). 乙乙乙XV ZBAC+ZCAD=180° ,・・・NPAC+NCAQ=90° , §PZPAQ=90° .(2)证实：由(1)知NPAQ = 90° , 又YM是线段PQ的中点, ,PM=AM,ZAPM= ZPAM.VZAPM=ZB+ZBAP, NPAM= NCAM+NPAC, NBAP=NPAC,・・・NB=NCAM.又NAMC= ZBMA,,AACM^ABAM.CM AM 口〞・•・丁=二, ・・・AM2=CM • BM,艮PM2=CM • BM・ AM BM点拨：此题运用了转化思想,在证实等积式时,常把它转化成比例式,寻找相似三角形进行求解.。

九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷及答案(共八套)

九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷（一）一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)1．若yx＝34，则x＋yx的值为( )A．1 B.47C.54D.742．已知△ABC∽△A′B′C′且ABA′B′＝12，则S△ABC∶S△A′B′C′为( )A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶13．如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当她在C处时，她的影子正好与旗杆的影子重合，并测得AC＝2米，BC＝8米，则旗杆的高度是( ) A．6.4米 B．7米 C．8米 D．9米4．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形( )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为( )A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．16．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB∶AC等于( )A ．BD ∶CDB ．AD ∶CDC ．BC ∶AD D ．BC ∶AC7．如图，AB ＝4，射线BM 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BM 上，BE ＝12DB ，作EF⊥DE 并截取EF ＝DE ，连接AF 并延长交射线BM 于点C.设BE ＝x ，BC ＝y ，则y 关于x 的函数解析式为( )A ．－12x x －4 B ．－2x x －1 C ．－3x x －1 D ．－8xx －48．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF.其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．如果a b ＝c d ＝ef ＝k(b ＋d ＋f≠0)，且a ＋c ＋e ＝3(b ＋d ＋f)，那么k ＝_____.10．在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，则需要添加一个条件是________________．(写出一种情况即可) 11．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6，则△AOB 与△DOC 的周长比是________．12．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1.2米，BP ＝1.8米，PD ＝12米，那么该古城墙的高度是________米．(平面镜的厚度忽略不计)13．如图，矩形EFGH 内接于△ABC，且边FG 落在BC 上，若BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为________．14．如图，一条4m 宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________m 2.三、解答题(共9个小题，共70分)15．(5分)如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上一点，且∠AED＝∠B.若AE ＝5，AB ＝9，CB ＝6，求ED 的长．16．(6分)如图所示，已知AB∥CD，AD ，BC 相交于点E ，F 为BC 上一点，且∠EAF ＝∠C.求证： (1) ∠EAF＝∠B； (2) AF 2＝FE·FB.17．(7分)如图所示，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1) 求证：△BDG∽△DEG；(2) 若EG·BG＝4，求BE的长．18．(7分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1) 画出位似中心点O；(2) 求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3) 以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.19．(7分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)．20．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1) 求证：∠DFA＝∠ECD；(2) △ADF与△DEC相似吗？为什么？(3) 若AB＝4，AD＝33，AE＝3，求AF的长．21．(9分)一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．(1) 求证：△AEF∽△ABC；(2) 求这个正方形零件的边长；(3) 如果把它加工成矩形零件如图②，问这个矩形的最大面积是多少？22．(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC＝PG.(1 )求证：PC是⊙O的切线；(2) 当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2＝BF·BO.求证：点G是BC的中点；(3) 在满足(2)的条件下，若AB＝10，ED＝46，求BG的长．23．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－16x2＋bx＋c过点A(0，4)和C(8，0)，P(t，0)是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D.(1) 求b，c的值；(2) 当t为何值时，点D落在抛物线上；(3) 是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．答案;一、1---8 DCCCB AAB二、9. 310. ∠A＝∠D(或BC∶EF＝2∶1)11. 2∶3 12. 8 13. 3214. 80 三、15. 解：∵∠AED＝∠B，∠A ＝∠A，∴△AED ∽△ABC ，∴AE AB ＝DEBC ，∵AE ＝5，AB＝9，CB ＝6，∴59＝DE 6，解得DE ＝10316. 证明：(1)∵AB∥CD，∴∠B ＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF ＝∠B (2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE ＝∠BFA，∴△AFE ∽△BFA ，则AF BF ＝FEFA ，∴AF 2＝FE·FB17. 解：(1)证明：∵BE 平分∠DBC，∴∠CBE ＝∠DBG，∵∠CBE ＝∠CDF ，∴∠DBG ＝∠CDF，∵∠BGD ＝∠DGE，∴△BDG ∽△DEG(2)∵△BDG∽△DEG，DG BG ＝EG DG ，∴DG 2＝BG·EG＝4，∴DG ＝2，∵∠EBC ＋∠BEC＝90°，∠BEC ＝∠DEG，∠EBC ＝∠EDG，∴∠BGD ＝90°，∵∠DBG ＝∠FBG，BG ＝BG ，∴△BDG ≌△BFG ，∴FG ＝DG ＝2，∴DF ＝4，∵BE ＝DF ，∴BE ＝DF ＝4. 18. 解：(1) 连接A′A，C ′C ，并分别延长相交于点O ，即为位似中心 (2) 位似比为1∶2 (3) 略19. 解：根据题意知，AB ⊥BF ，CD ⊥BF ，EF ⊥BF ，EF ＝1.6 m ，CD ＝3 m ，FD ＝2m ，BD ＝15 m ，过E 点作EH⊥AB，交AB 于点H ，交CD 于点G ，则EG⊥CD，EH ∥FB ，EF ＝DG ＝BH ，EG ＝FD ，CG ＝CD －EF.因为△ECG∽△EAH，所以EG EH ＝CG AH ，即22＋15＝3－1.6AH ，所以AH ＝11.9 m ，所以AB ＝AH ＋HB ＝AH ＋EF ＝11.9＋1.6＝13.5(m )，即旗杆的高度为13.5 m20. 解：(1)证明：∵∠AFE＝∠B，∠AFE ＋∠DFA＝180°，∠B ＋∠ECD＝180°，∴∠DFA ＝∠ECD(2)△ADF∽△DEC.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠DEC，∴△ADF ∽△DEC(3)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，CD ＝AB ＝4，又∵AE⊥BC，∴AE ⊥AD ，在Rt △ADE 中，DE ＝AD 2＋AE 2＝（33）2＋32＝6，∵△ADF ∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD ，∴336＝AF 4，AF ＝2 3 21. 解：(1)∵四边形EFHG 为正方形，∴BC ∥EF ，∴△AEF ∽△ABC (2)∵四边形EFHG 为正方形，∴EF ∥BC ，EG ⊥BC ，又∵AD⊥BC，∴EG ∥AD ，设EG ＝EF ＝x ，则KD ＝x ，∵BC ＝120 mm ，AD ＝80 mm ，∴AK ＝80－x ，∵△AEF ∽△ABC ，∴EF BC ＝AK AD ，即x 120＝80－x80，解得x ＝48，∴这个正方形零件的边长是48 mm (3)设EG ＝KD ＝m ，则AK ＝80－m ，∵△AEF ∽△ABC ，∴EF BC ＝AK AD ，即EF 120＝80－m80，∴EF ＝120－32m ，∴S 矩形EFHG ＝EG·EF＝m·(120－32m)＝－32m 2＋120m ＝－32(m －40)2＋2400，故当m ＝40时，矩形EFHG 的面积最大，最大面积为2400 mm 2 22. 解：(1)连接OC ，∵ED ⊥AB ，∴∠BFG ＝90°，∴∠B ＋∠BGF＝90°，又∵PC ＝PG ，∴∠PCG ＝∠PGC，而∠PGC＝∠BGF，∴∠B ＋∠PCG＝90°，又∵OB＝OC ，∴∠B ＝∠BCO.∴∠BCO＋∠PCG＝90°，则∠PCO＝90°，即OC⊥PC，而OC 是半径，∴PC 是⊙O 的切线(2)连接OG ，∵BG 2＝BF·BO，∴BG BF ＝BOBG ，而∠B＝∠B，∴△BFG ∽△BGO ，∴∠BGO＝∠BFG＝90°，∴OG ⊥BC ，∴点G 是BC 的中点(3)连接OE ，∵AB 是⊙O 的直径，ED ⊥AB ，∴EF ＝12ED ，∵AB ＝10，ED ＝46，∴EF ＝26，OE ＝OB ＝12AB ＝5.在Rt △OEF 中，OF ＝OE 2－EF 2＝1，∴BF ＝OB －OF＝5－1＝4，∴BG ＝BF ·BO ＝2 523. 解：(1)由抛物线y ＝－16x 2＋bx ＋c 过点A(0，4)和C(8，0)，可得⎩⎨⎧c ＝4，－16×64＋8b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧c ＝4b ＝56(2)∵∠AOP＝∠PEB＝90°，∠OAP ＝90°－∠APO＝∠EPB，∴△AOP ∽△PEB ，且相似比为AO PE ＝APPB ＝2，∵AO ＝4，PE ＝2，OE ＝OP ＋PE ＝t ＋2，又∵DE＝OA ＝4，∴点D 的坐标为(t ＋2，4)，∴点D 落在抛物线上时，有－16(t ＋2)2＋56(t ＋2)＋4＝4，解得t ＝3或t ＝－2，∵t ＞0，∴t ＝3，故当t 为3时，点D 落在抛物线上(3)存在t ，能够使得以A ，B ，D 为顶点的三角形与△AOP 相似．理由：①当0＜t ＜8时，若△POA∽△ADB，则PO AD ＝AO BD ，即tt ＋2＝44－12t ，整理，得t 2＋16＝0，∴t 无解，若△POA∽△BDA ，同理，解得t ＝－2＋25(负值舍去)；②当t ＞8时，若△POA∽△ADB，则PO AD ＝AO BD ，即t t ＋2＝412t －4，解得t ＝8＋45(负值舍去)，若△POA∽△BDA，同理，解得t 无解．综上所述，当t ＝－2＋25或t ＝8＋45时，以A ，B ，D 为顶点的三角形与△AOP 相似九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷（二）(满分：120分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．已知△MNP 如图271，则下列四个三角形中与△MNP 相似的是( )图271A B C D2．△ABC和△A′B′C′是位似图形，且面积之比为1∶9，则△ABC和△A′B′C′的对应边AB和A′B′的比为( )A．3∶1 B．1∶3 C．1∶9 D．1∶273．下列命题中正确的有( )①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．在△ABC中，BC＝15 cm，CA＝45 cm，AB＝63 cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5 cm，则最长边长是( )A．18 cm B．21 cm C．24 cm D．19.5 cm5．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果AD∶BC＝1∶3，那么下列结论中正确的是( )A．S△OCD＝9S△AOD B．S△ABC＝9S△ACD C．S△BOC＝9S△AOD D．S△DBC＝9S△AOD6．如图272，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF＝DE，连接CF，则S△CEF∶S的值为( )四边形BCEDA．1∶3 B．2∶3 C．1∶4 D．2∶5图272图2737．如图273，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝( ) A ．7 B ．7.5 C ．8 D ．8.58．如图274，身高1.6 m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC ＝3.2 m ，CA ＝0.8 m ，则树的高度为( )图274A ．4.8 mB ．6.4 mC ．8 mD ．10 m9．如图275，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是( ) A.AB AD ＝AC AE B.AB AD ＝BCDEC ．∠B ＝∠D D ．∠C ＝∠AED图275 图27610．如图276，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C ＝90°，∠BDA ＝90°，若AB ＝a ，BD ＝b ，CD ＝c ，BC ＝d ，AD ＝e ，则下列等式成立的是( ) A ．b 2＝ac B ．b 2＝ce C ．be ＝ac D ．bd ＝ae二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．已知线段a ＝1，b ＝2，c ＝3，d ＝6，则这四条线段________比例线段(填“成”或“不成”)．12．在比例尺1∶6 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15 cm ，这两地的实际距离是______km.13．如图277，若DE ∥BC ，DE ＝3 cm ，BC ＝5 cm ，则ADBD＝________.图27714．△ABC 的三边长分别为2，2，10，△A 1B 1C 1的两边长分别为1和5，当△A 1B 1C 1的第三边长为________时，△ABC ∽△A 1B 1C 1.15．如图278，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是__________．图278 图27916．如图279，在矩形ABCD 中，点E 是BC 的中点，且DE ⊥AC 于点O ，则CDAD＝________.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．如图2710，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，FG ∥ED ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，求线段CG 的长．图271018．如图2711，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝7，点D 在BC 的延长线上，且△ACD ∽△BAD ，求CD 的长．图271119．如图2712，在水平桌面上有两个“E”，当点P1，P2，O在同一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．(1)图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？(2)若b1＝3.2 cm，b2＝2 cm，①号“E”的测试距离l1＝8 cm，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离应为多少？图2712四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图2713，在△ABC中，已知DE∥BC.(1)△ADE与△ABC相似吗？为什么？(2)它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．图271321．如图2714，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF与直线CD延长线交于点G.求证：BC2＝BG·BF.图271422．如图2715，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形．(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB?(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．图2715五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图2716，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.已知OA＝3，AE＝2.(1)求CD的长；(2)求BF的长．图271624．如图2717，学校的操场上有一旗杆AB，甲在操场上的C处竖立3 m高的竹竿CD；乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距离FE＝1.5 m；丙在C1处竖立3 m高的竹竿C1D1，乙从E处后退6 m到E1处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D1与旗杆顶端B 也重合，量得C1E1＝4 m．求旗杆AB的高．图271725．如图2718，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，过点B 作射线BB 1∥AC .动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E 从点C 出发沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动．过点D 作DH ⊥AB 于点H ，过点E 作EF ⊥AC 交射线BB 1于点F ，G 是EF 中点，连接DG .设点D 运动的时间为t 秒．(1)当t 为何值时，AD ＝AB ，并求出此时DE 的长度； (2)当△DEG 与△ACB 相似时，求t 的值．图2718参考答案1．C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10．A 解析：∵CD ∥AB ，∴∠CDB ＝∠DBA . 又∵∠C ＝∠BDA ＝90°，∴△CDB ∽△DBA . ∴CD DB ＝BC AD ＝BD AB ，即c b ＝d e ＝ba.A ．b 2＝ac ，成立，故本选项正确；B ．b 2＝ac ，不是b 2＝ce ，故本选项错误；C ．be ＝ad ，不是be ＝ac ，故本选项错误；D ．bd ＝ec ，不是bd ＝ae ，故本选项错误． 11．成 12.900 13.32 14. 215．1∶ 216.22解析：∵DE ⊥AC ，BC ∥AD ，∠ADC ＝90°，∴∠ACB ＝∠EDC .又∵∠ABC ＝∠ECD ＝90°， ∴△ACB ∽△EDC .∴AB CE ＝BC CD. ∵AB ＝CD ，BC ＝AD ， ∴CD ＝CE ·AD ＝2CE .∴CD AD ＝2CE 2CE ＝22. 17．解：∵EF ∥AB ，∴△DEF ∽△DAB . 又∵DE ∶EA ＝2∶3，∴DE ∶DA ＝2∶5.∴EF AB ＝DE DA ＝4AB ＝25. ∴AB ＝10.又∵FG ∥ED ，DG ∥EF ， ∴四边形DEFG 是平行四边形． ∴DG ＝EF ＝4.∴CG ＝CD －DG ＝AB －DG ＝10－4＝6.18．解：∵△ACD ∽△BAD ，∴CD AD ＝AC AB ＝AD BD ＝68＝34. ∴AD ＝34BD ，AD ＝43CD .∴16CD ＝9BD .又∵BD ＝7＋CD ，∴16CD ＝9×(7＋CD )，解得CD ＝9.19．解：(1)因为P 1D 1∥P 2D 2，所以△P 1D 1O ∽△P 2D 2O . 所以P 1D 1P 2D 2＝D 1O D 2O ，即b 1b 2＝l 1l 2. (2)因为b 1b 2＝l 1l 2，b 1＝3.2 cm ，b 2＝2 cm ，l 1＝8 m ，所以3.22＝8l 2.所以l 2＝5 m.20．解：(1)△ADE 与△ABC 相似．∵平行于三角形一边的直线和其他两边相交，交点与公共点所构成的三角形与原三角形相似．即由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC . (2)是位似图形．由(1)知：△ADE ∽△ABC .∵△ADE 和△ABC 的对应顶点的连线BD ，CE 相交于点A ， ∴△ADE 和△ABC 是位似图形，位似中心是点A . 21．证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.又∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠BCD ＝∠A . 又∵∠A ＝∠F (同弧所对的圆周角相等)， ∴∠F ＝∠BCD ＝∠BCG . 在△BCG 和△BFC 中， ⎩⎨⎧∠BCG ＝∠F ，∠GBC ＝∠CBF ，∴△BCG ∽△BFC .∴BC BF ＝BGBC .即BC 2＝BG ·BF .22．解：(1)∵△PCD 是等边三角形， ∴∠ACP ＝∠PDB ＝120°. 当AC PD ＝PC DB ，即AC CD ＝CDDB，也就是当CD 2＝AC ·DB 时，△ACP ∽△PDB .(2)∵△ACP ∽△PDB ，∴∠A ＝∠DPB . ∴∠APB ＝∠APC ＋∠CPD ＋∠DPB＝∠APC ＋∠CPD ＋∠A ＝∠PCD ＋∠CPD ＝120°. 23．解：(1)如图D100，连接OC ，在Rt △OCE 中，图D100CE ＝OC 2－OE 2＝9－1＝2 2. ∵CD ⊥AB ，∴CD ＝2CE ＝4 2. (2)∵BF 是⊙O 的切线， ∴FB ⊥AB .∴CE ∥FB . ∴△ACE ∽△AFB . ∴CE BF ＝AE AB ，2 2BF ＝26.∴BF ＝6 2.24．解：如图D101，连接F 1F ，并延长使之与AB 相交，设其与AB ，CD ，C 1D 1分别交于点G ，M ，N ，设BG ＝x m ，GM ＝y m. ∵DM ∥BG ，∴△FDM ∽△FBG . ∴DM BG ＝FM FG ，则1.5x ＝33＋y. ①又∵ND 1∥GB ，∴△F 1D 1N ∽△F 1BG . ∴D 1N BG ＝F 1N F 1G ，即1.5x ＝4y ＋6＋3. ② 联立①②，解方程组，得⎩⎨⎧x ＝9，y ＝15.故旗杆AB 的高为9＋1.5＝10.5(m)．图D10125．解：(1)∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4， ∴AB ＝32＋42＝5. ∵AD ＝5t ，CE ＝3t ，∴当AD ＝AB 时，5t ＝5，∴t ＝1.∴AE ＝AC ＋CE ＝3＋3t ＝6，∴DE ＝6－5＝1. (2)∵EF ＝BC ＝4，点G 是EF 的中点，∴GE ＝2. 当AD <AE ⎝⎛⎭⎪⎫即t <32时，DE ＝AE －AD ＝3＋3t －5t ＝3－2t .若△DEG ∽△ACB ，则DE EG ＝AC BC 或DE EG ＝BC AC， ∴3－2t 2＝34或3－2t 2＝43.∴t ＝34或t ＝16.∴当AD >AE ⎝ ⎛⎭⎪⎫即t >32时，DE ＝AD －AE ＝5t －(3＋3t )＝2t －3.若△DEG ∽△ACB ，则DE EG ＝AC BC 或DE EG ＝BCAC， ∴2t －32＝34或2t －32＝43.∴t ＝94或t ＝176.综上所述，当t ＝16或34或94或176秒时，△DEG ∽△ACB .九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷（三）班级___________姓名____________成绩一．选择题（每题5分，共35分） 1. 下列图形一定是相似图形的是( ) A ．两个菱形 B ．两个矩形 C ．两个等腰三角形D ．两个正三角形2. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则BCDE的值为( ) A ．21 B ．31C ．41D ．323.若DEF ABC ∆∆∽，1:2:=DE AB ，且ABC ∆的周长为16，则DEF ∆的周长为( ) A. 4B. 16C. 8D. 324. 如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( )A ．BC DEDB AD =B ．ADEFBC BF =C ．FCBFEC AE =D ．BCDEAB EF =5. 如图，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，6=BC ，AC ＝3，则CD 长为( )A ．1B ．23C ．2D ．256. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )7. 如图所示，不能判定△ABC ∽△DAC 的条件是( ) A ．∠B ＝∠DAC B ．∠BAC ＝∠ADC C ．AC 2＝DC ·BC D ．AD 2＝BD ·BC二．填空题：（每题4分，共32分） 8. 若532zy x ==，则=-++z x z y x 2______． 9. 如图，□ABCD 中，G 是BC 延长线上的一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，此图中的相似三角形共有______对．10. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为__________.ABC15m6m2m11. 如图，DE 是ABC ∆的中位线，M 是DE 的中点，那么NDMNBCS S ∆∆= ．10题图 11题图 12题图 12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AC ＝5，BC ＝12，则AD=________.13. 如图，四边形PQMN 是△ABC 内接正方形，BC ＝20cm ，高AD ＝12cm ，则内接正方形边长QM 为__________.14. 如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，且41=EB AE ，射线CF 交AB 于E 点，则AD AF 等于______．15. 如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN ＝1，线段MN 的两端在BC 、DC 上滑动，当MC=__________时，△AED 与以N 、M 、C 为顶点的三角形相似.三．解答题：（16、17、18题每题8分，19题9分，共33分） 16. 如图, 在正方形网格中，△ABC 的顶点和O 点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′；（2）在图2中以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍(只需画出一种即可). 解：O ABCO ABCE N MABDC图1 图2结论：____________________________为所求.17. 如图，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D．求证：PA∶PB＝PC∶PD．证明：18. 如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．（1）证明：（2）解：19. 已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．（1）证明：（2）解：FEA DCB（3）解：AE =_________________________.答案与提示1. D2. B3. C4. D5. C6. B7. D8. -109.6 10. 7m 11. 161 12. 1325 13. 7.5cm 14. 3115.55255或 16. 略17. 提示：PA ∶PB ＝PM ∶PN ，PC ∶PD ＝PM ∶PN ．18. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC . ∴∠B =∠ECF ，∠DAE =∠AEB. 又∵∠DAE =∠F ， ∴∠AEB =∠F . ∴△ABE ∽△ECF ．（2）解：∵△ABE ∽△ECF ， ∴AB BE ECCF=.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC =AD =8.∴EC =BC -BE =8-2=6. ∴526CF=.∴125CF =.19.（1）提示：除∠B ＝∠C 外，证∠ADB ＝∠DEC ．（2）提示：由已知及△ABD ∽△DCE 可得.22x x CE -=从而y ＝AC －CE ＝x 2－.12+x (其中20<<x )．（3）当∠ADE 为顶角时：.22-=AE（提示：当△ADE 是等腰三角形时，△ABD ≌△DCE ．可得.12-=x ）当∠ADE 为底角时：⋅=21AE九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知2x=5y （y ≠0），则下列比例式成立的是（） A ．B ．C ．D ．2．（3分）若，则等于（）A ．8B ．9C ．10D ．113．（3分）下列各组条件中，一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是（） A ．∠A=∠E 且∠D=∠F B ．∠A=∠B 且∠D=∠F C ．∠A=∠E 且D ．∠A=∠E 且4．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，BE=CE ，MN=1，线段MN 的两端点在CD 、AD 上滑动，当DM 为（）时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似．A ．B ．C ．或D ．或5．（3分）如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．127．（3分）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）A．10 B．12 C． D．8．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC ：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：19．（3分）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A．4m B．6m C．8m D．12m10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A．B．C．D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD=9，则AD= ．12．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．15．（3分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．18．（8分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．20．（8分）如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．21．（8分）在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE=CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF=AC．如图，求证：∠BAD=∠CAD．22．（10分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．23．（10分）如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长．24．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A 出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【分析】本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．【解答】解：∵2x=5y，∴．故选B．【点评】本题主要考查了比例的性质，在解题时要能根据比例的性质对式子进行变形是本题的关键．2．（3分）若，则等于（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】设=k，得出a=2k，b=3k，c=4k，代入求出即可．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，即===10，故选C．【点评】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力．3．（3分）下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且D．∠A=∠E且【分析】根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案．【解答】解：A、∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、∠A=∠B，∠D=∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC与△DEF相似，故此选项正确；D、∠A=∠E且不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．4．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A． B．C．或D．或【分析】根据AE=EB，△ABE中，AB=2BE，所以在△MNC中，分CM与AB和BE是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM与BE是对应边时，DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=．∴DM为或时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．故选C．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①DM与AB是对应边时，②当DM与BE是对应边时这两种情况．5．（3分）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A． B． C． D．【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF，BD=EF；∵DE∥BC，∴==，==，∵EF∥AB，∴=，=，∴，故选C．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．12【分析】由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的长．【解答】解：∵，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴=，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选D．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握比例线段的对应关系．7．（3分）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C 1D1的长是（）A．10 B．12 C． D．【分析】由四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式=，将AB=12，CD=15，A1B1=9代入，计算即可求出边C1D1的长．【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∴=，∵AB=12，CD=15，A1B1=9，∴C1D1==．故选C．【点评】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式是解题的关键．8．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC ：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴=（）2=，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．9．（3分）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A．4m B．6m C．8m D．12m【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．【解答】解：设长臂端点升高x米，则=，∴解得：x=8．故选；C．【点评】此题考查了相似三角形在实际生活中的运用，得出比例关系式是解题关键．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据射影定理得到：AC2=AD•AB，把相关线段的长度代入即可求得线段AD的长度．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AC2=AD•AB，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD，则AD=．故选：A．【点评】本题考查了射影定理．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD=9，则AD= 6 ．【分析】根据直角三角形中的射影定理来做：AD2=BD•CD．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高，∴AD2=BD•CD（射影定理），∵BD=4，CD=9，∴AD=6．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：射影定理．12．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是 2 ．【分析】根据BC=AC可得=，再根据条件AD∥BE∥CF，可得=，再把DE=4代入可得EF的值．【解答】解：∵BC=AC，∴=，∵AD∥BE∥CF，∴=，∵DE=4，∴=2，∴EF=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为2：3 ．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，因为S△ABC ：S△DEF=2：9=（）2，所以△ABC与△DEF的相似比为2：3，故答案为：2：3．【点评】本题比较容易，考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为1：4 ．【分析】由AD=OA，易得△ABC与△DEF的位似比等于1：2，继而求得△ABC与△DEF的面积之比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．15．（3分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是8 米（平面镜的厚度忽略不计）．【分析】由已知得△ABP∽△CDP，根据相似三角形的性质可得，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故答案为：8．【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，关键是根据相似三角形在测量中的应用分析．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= 4或6 ．【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM=∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，。

九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷及答案(共七套)

九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷（一）一、选择题：1.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是（）A.4B.4.5C.5D.5.52.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（）A.②B.①②C.③④D.②③④3.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,,则EC 的长是（）A.4.5B.8C.10.5D.144.若△ABC∽△DEF，且AB∶DE=2∶3，则AB与DE边上的高h1与h2之比为( )A．2:3 B．3:2 C．4:9 D．9:45.如图,已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC，EF ∥AB,且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A.5：8B.3：8C.3：5D.2：56.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED的是（）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.D.7.在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( )A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm8.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A.6B.5C.9D.9.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E，若 AC=8，BC=6，DE=3，则 AD 的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610.如图所示，已知E（-4，2）和F（-1，1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E/的坐标为（）A.(2，1)B.(，)C.(2，-1)D.(2，-)11.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A． B． C． D．12.小明在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网( )A．7.5米处 B．8米处 C．10米处 D．15米处二填空题：13.已知2a-3b=0，b≠0，则a:b=______．14.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为．15.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）16.若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．17.将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为 cm．18.如图,小东设计两个直角,来测量河宽DE,他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,则河宽DE为19.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是米．20.如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ= .三解答题：21.如图所示是两个相似四边形，求边x、y的长和∠α的大小．22.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别在AC、AB、BC边上,且四边形CDEF是正方形,AC=3，BC=2,求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．23.如图,D是△ABC的边AB上一点,连接CD,若AD=2,BD=4,∠ACD=∠B,求AC的长．24.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90o对角线BD⊥DC.试问：（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。

【初三数学】武汉市九年级数学下(人教版)第二十七章《相似》检测试卷(解析版)

人教版初中数学九年级下册第二十七章《相似》单元测试一、选择题1. 下列图形一定是相似图形的是()A. 任意两个菱形B. 任意两个正三角形C. 两个等腰三角形D. 两个矩形2. 下列各组线段，是成比例线段的是()A. 3 cm，6 cm，7 cm，9 cmB. 2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cmC. 3 cm，9 cm，6 cm，1.8 dmD. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm3. 下列说法不正确的是()A. 有一个角等于60°的两个等腰三角形相似B. 有一个底角等于30°的两个等腰三角形相似C. 有一个锐角相等的两个等腰三角形相似D. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似4. 如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为()A. 3米B. 4米C. 4.5米D. 6米第4题第5题5. 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E.若AB=10，BC=16，则线段EF的长为()A. 2B. 3C. 4D. 56. 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′.已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为()A. 1∶3B. 1∶4C. 1∶8D.1∶9第6题第7题7. 如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，CD上的点，∠BEF=90°，则图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个三角形中一定相似的是()A. Ⅰ和ⅡB. Ⅰ和ⅢC. Ⅱ和ⅢD. Ⅲ和Ⅳ8. 如图，三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB=1∶2，BC=30 cm，则FC的长为()A. 10 cmB. 20 cmC. 5 cmD.6 cm第8题第9题9. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA=1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是()A. 1∶3B. 1∶4C. 1∶5D. 1∶2510. 为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4 m，如图所示.已知小丽同学的身高是1.54 m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4 cm，则旗杆DE的高度等于()A. 10 mB. 12 mC. 12.4 mD. 12.32 m二、填空题11. 如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且CDAD=12，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F.若AB=15，则EF=.第11题第12题12. 如图，已知△ABC和△AED均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AB相交于点F，如果AC=12，CD=4，那么BF的长度为.13. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有对.第13题第14题14. 如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M 作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=.15. 如图，已知D，E，F是△ABC三边上的点，AE=6 cm，CE=3 cm，BF=2 cm，且DE∥BC，DF∥AC，则CF的长度为cm.第15题第16题16. 某课外活动小组的同学在研究某种植物标本(如图所示)时，测得叶片①最大宽度是8 cm，最大长度是16 cm；叶片②最大宽度是7 cm，最大长度是14 cm；叶片③最大宽度约为6.5 cm，请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约为cm.17. 如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为.第17题第18题18. 如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则MNPQ AEFG S S 正方形正方形的值等于 .三、解答题19. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，且AG GD =AF FB，EG ∥CD . 证明：AE =AF .20. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边BC 上一点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点M ，交BD 于点G ，过点G 作GF ∥BC 交DC 于点F . 求证：DF FC =DM CD.21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1关于点E 成中心对称，(1)在图中标出点E ，点E 的坐标为；(2)点P (a ，b )是△ABC 边AB 上一点，△ABC 经过平移后点P 的对应点P ′的坐标为(a －6，b ＋2)，请画出上述平移后的△A 2B 2C 2，此时A 2的坐标为，C 2的坐标为；(3)若△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于点F 成位似三角形，则点F 的坐标为 .22. 如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.(1)证明：∠BDC=∠PDC；(2)若AC与BD相交于点E，AB=1，CE∶CP=2∶3，求AE的长.23. 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.(1)△ABE与△ADF相似吗?请说明理由；(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.24. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB=8，AD，AE=6，求AF的长.25. 在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，EHBH=3，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F.(1)求证：ECBG=EHBH；(2)若∠CGF=90°，求ABBC的值.参考答案1. B2. C3. C4. D5. B6. D7. D8. B9. B 10. B11. 10312.8313. 3 14. 4或6 15. 4 16. 13 17.111218.8919. 证明：因为EG∥CD，所以AGGD =AEEC，因为AGGD=AFFB，所以AEEC=AFFB，所以AEAE EC+=AF AF FB+，即AEAC=AFFB，因为AB=AC，所以AE=AF.20. 证明：因为GF∥BC，所以DFFC=DGBG，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD，所以DMAB=DGBG，所以DFFC人教版九年级数学下册复习_第27章_相似_单元测试卷（有答案）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 已知，则下面结论成立的是（）A. B. C. D.2. 下列各组中的四条线段成比例的是（）A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，3. 如图，若△ △，则的度数是（）A. B. C. D.4. 下列各组线段中，能成比例的是（）A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，5. 若点是线段的黄金分割点，设，则的长为（）A. B. C. D.或6. 如图，，，、分别交于点、，则图中△相似的三角形有（）A.个B.个C.个D.个7. 正常人的体温一般在，室温太高、太低都会感觉不舒服．有人研究认为人的满意温度与正常体温的比是黄金分割比，根据你的生活体验和数学知识，该温度约为（）A. B. C. D.8. 如图，△中，若，，，则的长为（）A. B. C. D.9. 若△的各边都分别扩大到原来的倍，得到△，下列结论正确的是（）A.△与△的对应角不相等B.△与△不一定相似C.△与△的相似比为D.△与△的相似比为10. 如果线段、、、满足，那么下列等式不一定成立的是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 如图，在矩形中，、分别是、的中点．若矩形与矩形是相似的矩形，则________．12. 如图，，，已知，，则图中线段的长________，________，________．13. 若两个三角形的相似比为，且较大的三角形的周长为，则较小的三角形的周长为________ ．14. 如图，在△中，、分别是、边上的点；，，．当________时，△ △．15. 如果两个位似图形的对应线段长分别为和，且两个图形的面积之差为，则较大的图形的面积为________．16. 如图，添加一个条件：________＝tag_underline，使△ △，17. 如图，在△中，点、分别在、上，．若，，则的值为________．18. 已知，则的值为________．19. 小亮带着他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为米，他的影子长米．若此时他的弟弟的影子长为米，则弟弟的身高为________米．20. 如图，△中，，，，为的中点，若动点以的速度从点出发，沿着的方向运动，设点的运动时间为秒，连接，当△是直角三角形时，的值为________．三、解答题（本题共计8 小题，共计60分，）21.(4分) 如图，△是由△经过位似变换得到的（1）求出△与△的相似比，并指出它们的位似中心；（2）△是△的位似图形吗？如果是，求相似比；如果不是说明理由；（3）如果相似比为，那么△的位似图形是什么？22.(8分) 【问题情境】如图，△中，，，我们可以利用△与△相似证明，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；【结论运用】如图，正方形的边长为，点是对角线、的交点，点在上，过点作，垂足为，连接，（1）试利用射影定理证明△ △；（2）若，求的长．23. （8分）如图，在△中，，于，求证：，．24.(8分) 如图，在△中，，是边上的高，是边上的一点，，，垂足分别为，．（1）求证：；（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．25.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点分别为，，．（1）以原点为位似中心，将△缩小为原来的，得到△．请在第一象限内，画出△．（2）在（1）的条件下，点的对应点的坐标为________，点的对应点的坐标为________．26. （8分）已知矩形与矩形是位似图形，为位似中心．已知矩形的周长为，，，求与的长．27. （8分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为、、，另一个三角形框架的一边长为，它的另外两边长分别可以为多少？28.(8分) 如图，在△中，，，，动点（与点，不重合）在边上，交于点．（1）当△的面积与四边形的面积相等时，求的长；（2）当△的周长与四边形的周长相等时，求的长；（3）试问在上是否存在点，使得△为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出的长．参考答案与试题解析人教版九年级数学下册复习第27章相似单元测试卷一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分）1.【答案】A【考点】比例的性质【解析】根据等式的性质，可得答案．【解答】、两边都除以，得，故符合题意；、两边除以不同的整式，故不符合题意；、两边都除以，得，故不符合题意；、两边除以不同的整式，故不符合题意；2.【答案】A【考点】比例线段比例的性质【解析】理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘时，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等．【解答】解：根据两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有中，，四条线段成比例，故选：．3.【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】根据三角形的内角和等于求出，再根据相似三角形对应角相等可得．【解答】解：在△中，，∵△ △，∴．故选．4.【答案】D【考点】比例线段【解析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项正确．故选．5.【答案】D【考点】黄金分割【解析】根据黄金分割的概念得到较长线段根据黄金分割的概念得到较长线段，再根据，即可得出答案．【解答】解：∵是的黄金分割点，∴较长线段，∵，∴，∴较短的线段；故选．6.【答案】B【考点】相似三角形的判定【解析】根据，可以判定图中所有的三角形相似，即可得出与△相似的三角形．【解答】解：，∴△ △，△ △，∵△ △，∴△ △，∴与△相似三角形有对．故选．7.【答案】C【考点】黄金分割【解析】根据人的满意温度与正常体温的比是黄金分割比，可知该温度约为．【解答】解：∵人的满意温度与正常体温的比是黄金分割比，而正常人的体温一般在，∴人的满意温度约为．故选．8.【答案】D【考点】平行线分线段成比例【解析】由，根据比例的性质，可得，又由，根据平行线分线段成比例定理，即可求得的长．【解答】解：∵，∴，又∵，∴，∴．故选．9.【答案】C【考点】相似图形相似三角形的判定【解析】相似三角形的对应边之比等于相似比，据此即可解答．【解答】解：因为△的各边都分别扩大到原来的倍，得到△，那么△的各边为△的倍，即△与△的相似比为．故选．10.【答案】C【考点】比例的性质【解析】根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可．【解答】解：、∵，∴，即，正确，不符合题意；、∵，∴，即，正确，不符合题意；、∵，∴，，∴，错误，符合题意，、∵、、正确，∴相除可得，正确，不符合题意；故选．二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分）11.【答案】【考点】相似多边形的性质【解析】首先设，则，进而利用矩形与矩形是相似的矩形，则，进而求出即可．【解答】解：设，则，∵矩形与矩形是相似的矩形，∴，人教版九年级下学期数学第27章《相似》单元培优检测题一．选择题1．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．52．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．3．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺＝10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为（）A．12尺B．56尺5寸C．57尺5寸D．62尺5寸4．如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：25．如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（且AP1＜BP1，即P1B2＝AP1•AB），点P 2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则线段AP2017的长度是（）A．（）2017B．（）2017C．（）2017D．（﹣2）1008 6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若＝＝，DE＝3，则BC的值为（）A．6 B．8 C．9 D．107．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S△ABE ：S△ECF等于（）A．1：2 B．4：1 C．2：1 D．1：48．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB 的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）11．比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为（）A．400 cm B．40m C．200 cm D．20 m12．已知△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的位似比为，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．B．C．D．二．填空题13．△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，点P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似，则线段AQ的长度为．14．如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AB上一点，点E为BC上一点，∠CDE＝60°，AD＝3，BE＝2，则△ABC的边长为．15．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点，早BC上取一点E，沿AE将△ABE 向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝．16．若，则的值为．17．如图，在▱ABCD的对角线BD上取一点E．使得BE＝BD，延长AE交BC于G，交DC的延长线于F，则S△CFG ：S△BEG的值为．18．如图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点，AD∥EF∥BC，如果AD：E F：BC＝5：6：9，那么＝．19．如图，AD与BC相交于点O，如果＝，那么当的值是时，AB∥CD．三．解答题20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：AD•BE＝BD•CE．21．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AD上，连接BE，在BE上取点F，连接AF并延长交BD于H，且∠AFE＝60°，过C作CG∥BD，直线CG、AF交于G．（1）求证：∠FAE＝∠EBA；（2）求证：AH＝BE；（3）若AE＝3，BH＝5，求线段FG的长．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的点，且，连接DE并延长至点F，使EF＝3DE，连接CE、AF．证明：AF＝CE．23．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求矩形EFGH的面积．24．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段）25．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．参考答案一．选择题1．解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠D，∠C＝∠E，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，∴AB＝4．故选：C．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∴，故A正确，，∵AD＝BC，∴，故B正确；∵DE∥BC，∴，∴，故C错误；∵DF∥AB，∴，故D正确．故选：C．3．解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴AB：AD＝B C：DE，即5：AD＝0.4：5，解得AD＝62.5，BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．故选：C．4．解：∵以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，∴，故选：A．5．解：∵线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），∴BP1＝AB＝，∴AP1＝1﹣＝，∵点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），∴AP2＝×＝（）2，∴AP3＝（）3，∴AP n＝（）n．所以线段AP2017的长度是（）2017，故选：A．6．解：∵＝＝，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵DE＝3，∴BC＝9，故选：C．7．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴S△ABE ：S△ECF＝AB2：CE2，∵E是BC的中点，∴BC＝2CE＝AB∴＝＝，即S△ABE ：S△ECF＝4：1故选：B．8．解：∵DE∥CF，∴△DEK∽△CFK，∴＝，∵EK∥AD，∴＝，∴＝，故选：C．9．解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC＝90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED＝EH＝EG，∠DAE＝∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD＝AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG＝CH，设BD＝BG＝x，则AD＝AH＝6﹣x、CG＝CH＝8﹣x，∵AC＝＝＝10，∴6﹣x+8﹣x＝10，解得：x＝2，∴BD＝DE＝2，AD＝4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴＝，即＝，解得：DF＝，则EF＝DF﹣DE＝﹣2＝，故选：C．10．解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：A．11．解：设实际长度为xcm，则：＝，解得：x＝4000cm＝40m．则它的实际长度为40m．故选：B．12．解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC∽△DEF，且相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长之比是1：4，故选：B．二．填空题（共7小题）13．解：∵点P是AC的中点，∴AP＝AC＝4cm，当△AQP∽△ABC时，＝，即＝，解得，AQ＝6（cm），当△AQP∽△ACB时，＝，即＝，解得，AQ＝（cm），故答案为：6cm或cm．14．解：设AC＝x，∵△ABC是等边三角形，且AD＝3，∴BD＝x﹣3，∠A＝∠B＝60°，∴∠ACD+∠ADC＝120°，∵∠CDE＝60°，∴∠ADC+∠BDE＝120°，∴∠ACD＝∠BDE，∴△ACD∽△BDE，∴＝，即＝，解得：x ＝9，即△ABC 的边长为9，故答案为：9．15．解：∵AB ＝2，设AD ＝x ，则FD ＝x ﹣2，FE ＝2， ∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似， ∴＝，＝，解得x 1＝1+，x 2＝1﹣（不合题意舍去），经检验x 1＝1+是原方程的解．故答案为：1+． 16．解：∵， ∴2a ＝3b ，∴a ＝1.5b ，∴＝＝，故答案为：．17．解：∵BE ＝BD ，BE +DE ＝BD ， ∴DE ＝BD ，∴＝＝．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CF ，BG ∥AD ，∴△BAG ∽△CFG ，△BEG ∽△DEA ，∴＝（）2＝，＝＝， ∴＝＝，∴＝＝，即S △BEG ＝S △BAG ． ∵△BAG ∽△CFG ，＝，∴＝＝， ∴＝（）2＝4，即S △CFG ＝4S △BAG ， ∴＝＝16．故答案为：16．18．解：延长BA ，CD 交于G ， ∵AD ∥EF ∥BC ，∴△GAD ∽△GEF ，△GEF ∽△GAB ， ∴＝＝，， ∴设AG ＝5k ，EG ＝6k ，BG ＝9k ， ∴AE ＝k ，BE ＝9k ﹣6k ＝3k ， ∴＝＝，故答案为：．19．解：∵＝，∴当＝时，＝， ∴AB ∥CD ．故答案为：．三．解答题（共6小题）20．证明：∵在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC又∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°．又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE，∴，∴AD•BE＝BD•CE．21．解：（1）∵∠AFE＝∠BAE＝60°、∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA，∴∠FAE＝∠ABE；（2）∵四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，∴AB＝AD、∠BAE＝∠ADB＝60°，在△ABE和△DAH中，∵，∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AH＝BE；（3）如图，连接AC交BD于点P，则AC⊥BD，且AC平分BD，∵△ABE≌△DAH，∴AE＝DH＝3，则BD＝BH+DH＝8，∴BP＝PD＝4，PH＝BH﹣BP＝1，∵AB＝BD＝8，∴AP＝＝4，则AC＝2AP＝8，∵CG∥BD，且P为AC中点，∴∠ACG＝90°，CG＝2PH＝2，∴AG＝＝14，BE＝AH＝AG＝7，∵△AEF∽△BEA，∴＝，即＝，解得：AF＝，∴FG＝AG﹣AF＝14﹣＝．22．证明：∵，∴△BDE∽△BCA，∴∠BDE＝∠BCA，AC＝3DE，∴DF∥AC．∵EF＝3DE，∴EF＝AC，∴四边形AFEC为平行四边形，∴AF＝CE．23．证明：∵四边形EFGH是矩形∴EH∥FG，EF⊥FG∵EH∥FG∴∠AEH＝∠ABC，∠A HE＝∠ACB∴△AEH∽△ABC（2）∵EF⊥FG，AD⊥BC∴AD∥EF∴∵EH∥BC∴∴，且BC＝3，AD＝2，EF＝EH．∴∴EH＝即EF＝1∴矩形EFGH的面积＝EF×EH＝24．解：△BPQ∽△CDP，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠QPD＝90°，∴∠QPB+∠BQP＝90°，∠QPB+∠DPC＝90°，∴∠DPC＝∠PQB，∴△BPQ∽△CDP．25．（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C．又∵＝，∴△ADF∽△ACG．（2）∵△ADF∽△ACG，∴＝．∵＝，∴＝，∴＝＝1．人教版九下数学《第27章相似》单元测试卷（解析版）一．选择题（共10小题）1．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．已知线段a、b、c、d满足ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．d：a＝b：c D．a：c＝d：b 3．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是（）A．AB2＝AC•CB B．CB2＝AC•AB C．AC2＝BC•AB D．AC2＝2BC•AB 4．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：65．通过一个3倍的放大镜看一个△ABC，下面说法正确的是（）A．△ABC放大后，∠A是原来的3倍B．△ABC放大后周长是原来的3倍C．△ABC放大后，面积是原来的3倍D．以上都不对6．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：27．如图所示，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC 的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．9．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）A．4.8 m B．6.4 m C．8 m D．10 m二．填空题（共5小题）11．已知3x＝5y，则＝．12．在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为米．13．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则AC＝．（用根号表示）14．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为．15．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．三．解答题（共5小题）16．已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．17．如图，A、B两地隔着湖水，从C地测得CA＝50m，CB＝60m，∠ACB＝145°，用1厘米代表10米（就是1：1000的比例尺）画出如图的图形．量出AB的长（精确到1毫米），再换算出A、B间的实际距离．18．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长．19．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长；（2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的长．20．如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m﹣n|，于是|m﹣n|越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于；②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为|a﹣b|，于是|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．2019年人教版九下数学《第27章相似》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x＝3y，即可判断．【解答】解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误；B、变成等积式是：3x＝2y，故错误；C、变成等积式是：2x＝3y，故正确；D、变成等积式是：3x＝2y，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．2．【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、a：d＝c：b⇒ab＝cd，故正确；B、a：b＝c：d⇒ad＝bc，故错误；C、d：a＝b：c⇒dc＝ab，故正确；D、a：c＝d：b⇒ab＝cd，故正确．故选：B．【点评】掌握比例的基本性质，根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．3．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：根据线段黄金分割的定义得：AC2＝BC•AB．故选：C．【点评】本题主要考查了黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键，难度适中．4．【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH＝HC，根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，计算得到答案．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴FH＝HC，∵DH∥BF，∴＝＝，∴AF：FC＝1：6，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方来判断．【解答】解：用一个能放大3倍的放大镜看△ABC，则看到的三角形与△ABC相似，相似比是3：1，A、两个相似三角形的对应角相等，故A错；B、周长的比等于相似比，即△ABC放大后，周长是原来的3倍，故B正确；C、面积的比是相似比的平方，即9：1，△ABC放大后，面积是原来的9倍，故C错；D、A选项错误，故D错．故选：B．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6．【分析】根据折叠性质得到AF＝AB＝a，再根据相似多边形的性质得到＝，即＝，然后利用比例的性质计算即可．【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．7．【分析】根据相似三角形性质求出∠ACB＝∠A′CB′，都减去∠A′CB即可．【解答】解：∵△ACB∽△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′＝∠BCB′，∵∠BCB′＝30°，∴∠ACA′＝30°，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形性质的应用，注意：相似三角形的对应角相等．8．【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．【解答】解：A、∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A＝∠A，∠APC＝∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△ABC，所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．9．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，∴＝，故A正确，选项不符合题意；∴＝正确，B选项不符合题意；＝，正确，故C不符合题意；∴＝，错误，D符合题意．故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．10．【分析】可由平行线分线段成比例求解线段的长度．【解答】解：由题意可得，＝，即树高＝＝8m，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．【分析】根据两外项的积等于两内项的积，可得答案．【解答】解：∵3x＝5y，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：外项的积等于内项的积．12．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离．【解答】解：设A，B两地的实际距离为xcm，则：1：2000＝4.5：x，解得x＝9000．9000cm＝90m．故答案为：90．【点评】本题考查了比例尺的定义．要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算．13．【分析】用AC表示出BC，然后根据黄金分割点的定义列方程求解即可．【解答】解：∵AC＞BC，AB＝2，∴BC＝AB﹣AC＝2﹣AC，∵点C是线段AB的黄金分割点，∴AC2＝AB•BC，∴AC2＝2（2﹣AC），整理得，AC2+2AC﹣4＝0，解得AC＝﹣1+，AC＝﹣1﹣（舍去）．故答案为：﹣1+．【点评】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割点的定义并列出关于AC的方程是解题的关键．14．【分析】根据平行线分线段成比例定理推出＝，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，。

人教版数学九年级下《第27章相似》单元检测题含答案

ABCPD(第6题图)(第3题图)(第4题图)ABCDEF人教版数学九年级下《第27章相似》单元检测题含答案一、选择题1.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且BC ∶B ′C ′＝ AC ∶A ′C ′，若AC ＝3，A ′C ′＝1.8，则△ABC与△A ′B ′C ′的相似比是( ).A ．2∶3B ．3∶2C ．5∶3D ．3∶5 2. 下列说法正确的是（）.A ．所有的矩形差不多上相似形B ．所有的正方形差不多上相似形C ．对应角相等的两个多边形相似D ．对应边成比例的两个多边形相似 3. 若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为( ).A . 1:2B . 1:4C . 1:5D . 1:16 4. 如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．现在，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（）. A ．12m B ．10m C ．8m D ．7m5．如图，已知△ABC 与△ADE 中，则∠C ＝∠E , ∠DAB ＝∠C A E,则下列各式①∠D =∠B , ② AF AC ＝ AD AB , ③DEBC＝AE AC ,④ AD AE ＝ ABAC中，成立的个数是（）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图， AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB ＝4， CD ＝7，AD ＝10，则AP 的长等于（）． A ．7011 B ．407 C ．704D ．40117．如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（）.A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对（第7题图）(第13题图)· P 北岸南岸ACBD E (第11题图) DCB A(第12题图) (第7题图)8．如图，∠ABD =∠BDC =90°，∠A =∠CBD ，AB =3，BD =2，则CD 的长为（）A ．43 B ． 34C ．2D ．3 二、填空题9．若///C B A ABC ∆∆∽，且∠A ＝45°，∠B ＝30°，则∠C ′＝_________ ．10.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2:3，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为________. 10．在一张比例尺为1∶20的图纸上，某矩形零件的面积为12cm 2；则那个零件的实际面积为 cm 2．11．如图，在Ｒt △ABC 中,∠B =90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则那个条件能够是___________．12.如图，BC 平分∠ABD ，AB =12，BD =15，假如∠ACB =∠D ，那么BC 边的长为 . 13.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发觉北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，同时在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．三、解答题（本大题共5小题，共44分）15. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 为角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．写出图中一对相似比不为1的相似三角形并加以证明．（第15题图）16.已知△ABC ∽△ADE ，AB =30cm ，AD =18cm ，BC =20cm ，∠BAC =75°，∠ABC =40°．（1）求∠ADE 和∠AED 的度数；（2）求DE 的长．17.如图，△ABC 中，CD 是边A B 上的高，且BDCDCD AD．（1）求证：△ACD ∽△CBD ；（2）求∠ACB 的大小．（第16题图）D EBCA （第16题图）18.如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原先的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．19.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．（第18题图）x yCBAO（第19题图）九年级数学单元检测题答案(第27章)一、选择题(本大题共8小题.每小题4分，共32分)1.C2.B3.A4. A5.C6.D7.D8.B二、填空题(本大题共6小题.每小题4分，共24分)•9.105 ° 10.2:3 11. 4800 12.DE AC⊥13.14. 22.5三、解答题（本大题共5小题，共44分）15. (6分)解：△ABC∽△BCD；证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°．∵BD为角平分线，∴∠DBC＝12∠ABC＝36°＝∠A．又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD．16. (8分)解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣75°﹣40°=65°，∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°；（2）∵△ABC∽△ADE，∴AB:AD=BC:DE，即30：18=20：DE，解得DE=12cm．（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD．在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°．∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°．18. (10分)（1）△A1B1C1如图所示，其中A1的坐标为：（0，1）；（2）符合条件△A 2B 2C 2有两个，如图所示．xyA 2B 2C 2C 2B 2A 2CBAC 1B 1A 1O19. (12分) （1）证明：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ， ∴∠C +∠B =180°，∠ADF =∠DEC ． ∵∠AFD +∠AFE =180°，∠AFE =∠B ， ∴∠AFD =∠C ． ∴△ADF ∽△DEC ．（2）解：∵□ABCD ，∴CD =AB =8．由（1）知△ADF ∽△DEC ，∴DE AD =CD AF ，∴DE =AFCDAD •==12．在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE =22AD DE -=22)36(12-=6．。

九年级数学(下)第二十七章《相似》单元测试含答案

c b a 第2题图n m F E D C B A 第3题图E D C B A第4题图F E D C B A 第7题图PD C BA E 第8题图DC B A九年级数学（下）第二十七章《相似》单元测试一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分)1.下列四组线段中，不能成比例的是.A. a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B. a ＝1，b ＝3，c ＝4，d ＝12C. a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D. a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝62.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于A 、C 、E 、B 、D 、F ， AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝.A. 7B. 7.5C. 8D. 8.53.如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD ＝3，DB ＝6，DE ＝2，则BC ＝. A. 4 B. 6 C. 10 D. 84.如图，E 是□ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形.A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对 5.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是. A. ∶1 B. 4∶1 C. 3∶1 D. 2∶1 6.已知a 、b 、c 为正数，且＝＝＝k ，下列四个点中，在正比例函数y ＝k x 的图像上的是. A.（1，） B.（1，2） C.（1，－） D.（1，－1）7.如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB ＝4，CD ＝7，AD ＝10，则AP 的长等于. A. B. C. D.8.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 中点， AE ⊥AD 交CB 的延长线于E ，则下列结论正确的是 A.△AED ∽△ACB B. △AEB ∽△ACDC.△BAE ∽△ACED.△AEC ∽△DAC9.要作一个多边形与已知多边形相似，且使面积扩大为原来16倍，那么边长为原来.A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍10.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，则下列结论：①AC 2＝AD ·AB ； ②CD 2＝AD ·BD ；③BC 2＝BD ·AB ；④CD ·AD ＝AC ·BC ；⑤＝.第10题图D C BA 第11题图第12题图F ED C B A第14题图E D C B A第16题图ED C B A 第15题图E D C B A QKGF D AG D A E D A正确的个数有.A.2个B.3个C.4个D.5个11.如图，△ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（－1，0），以点C为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A /B /C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍.设点B 的对应点B /的横坐标是a ，则点B /的横坐标是. A. －a B. － C. － D. －12.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交DC于点F ，设BE ＝x ，FC ＝y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，关于x 的函数图像是二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）13.如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们对应边的比是. 14.如图，DE 是△ABC 的中位线，已知＝2，则四边形BCED 的面积为.15.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 是DC 上一点，∠DAE ＝∠BAC ，则EC 长为.16.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC 、△BDC 、△DEC 都是黄金的三角形，已知AB ＝1，则DE ＝.17.如图，Rt △ABC 内有三个内接正方形，DF ＝9cm ，GK ＝6cm ，则第三个正方形的边长PQ 的长是.第22题图P E D C B A 第23题图D C B A P M F D C18.如图，已知△ABC 中，若BC ＝6，△ABC 的面积为12，四边形DEFG 是△ABC 的内接的正方形，则正方形DEFG 的边长是.19.如图，以A 为位似中心，将△ADE 放大2倍后，得位似形△ABC ，若S 1表示△ADE的面积，S 2表示四边形DBCE 的面积，则S 1∶S 2＝.20.直角三角形的两条直角边的长分别为a 和b ，则它的斜边上的高与斜边比为21.如图，直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y轴上，如果矩形OA /B /C /与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA /B /C /的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B /的坐标是.22.△ABC ≌Rt △ADE ，∠A ＝90°，BC 和DE 交于点P ，若AC ＝6，AB ＝8，则点P 到AB 边的距离是. 三、解答题：（本大题共56分）23.（6分）如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形. ⑴当AC 、CD 、DB 满足怎样的关系式时，△ACP ∽△PDB ？ ⑵当△ACP ∽△PDB 时，求∠APB 的度数.24.（10分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF 与BD 相交于点M. ⑴求证：△EDM ∽△FBM ； ⑵若DB ＝9，求BM.第26题图B25.（10分）已知△ABC 的三边长分别为20cm 、50cm 、60cm ，现要利用长度分别为30cm和60cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC 相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，求另外两边的长度（单位：cm ）26.（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以BC 上一点O 为圆心，OB 为半径的圆交AB 于点M ，交取于点N ， ⑴求证：BA ·BM ＝BC ·BN ；⑵如果CM 是⊙O 的切线，N 是OC 的中点，当AC ＝3时，求AB 的值.第27题图F E D C BAC27.（10分）如图，已知△ABC ，延长BC 到D ，使CD ＝BC ，取AB 的中点F ，连结FD 交AC于点E. ⑴求AE ∶AC 的值；⑵若AB ＝a ，FB ＝EC ，求AC 的长.28.（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝10cm ，BC ＝20cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向B点以2cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以4cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，问经过几秒钟，△PBQ 与△ABC 相似.F第22题图PE DC B A第23题图DC BA P D C第11题图第12题图F EDCBA参考答案：一、选择题：1.C ；2.B ；3.B ；4.C ；5.A ；6.A ；7.C ；8.C ；9.C ；10.C ；11.D ；12.A ；二、填空题：13. 1∶；14. 6；15. 25；16.；17. 4cm ；18. 2.4；19. 1∶3；20.；21.（3，2）或（－3，－2）；22.；11.解：把图形向右平移1个单位长度，则点C 的坐标与原点O 重合，与B /的对应点B //的横坐标变为a ＋1，此时△ABC 以原点O 为位似中心的位似图形是△A //B //C ，则与点B //对应的点的横坐标为－（a ＋1）一个单位，则得到B 的横坐标为－（a ＋1.选择D.12.解：特别的，当BE ＝0和4时，FC ＝0.当0＜BE ＜4时，易证： Rt △ABE ∽Rt △ECF ∴＝ ∴＝∴y ＝x 2＋x ∴y 是x 的函数.当x ＝2时，y 有最大值，最大值是1. 选择A. 22题：解：作PF ⊥AB 于点F设PF ＝x ，由题意：BE ＝CD ＝2， ∴Rt △EFP ∽Rt △EAD. ∴＝∴EF ＝x∴Rt △BFP ∽Rt △BAC ∴＝∴＝∴x ＝三、解答题：23.解：⑴∵△PCD 是等边三角形∴∠PCD ＝∠PDC ＝60°PC ＝PD ＝CD ∴∠PCA ＝∠PDB ＝120° ∴当AC 、CD 、DB 满足 CD 2＝AC ·BD即＝时，△ACP ∽△PDB⑵当△ACP ∽△PDB 时由∠A ＝∠BPD ，∠B ＝∠APC∴∠PCD ＝∠A ＋∠APC ＝60°＝∠A ＋∠B ∠PDC ＝∠B ＋∠BPD ＝60°∴∠APB ＝60°＋∠APC ＋∠BPD ＝60°＋60°－∠A ＋∠60°－∠B ＝180°－（∠A ＋∠B ）＝180°－60°＝120° 24.解：⑴∵AB ＝2CD AE ＝BEB G第27题图F E D C B APA ∴CD ＝BE又∵AB ∥CD ∴CD ∥BE 且CD ＝BE ∴四边形EBCD 是平行四边形 ∴DE ∥BC∴△EDM ∽△FBM ⑵∵△EDM ∽△FBMFB ＝BC ＝DE ∴＝＝∴＝∴＝ ∴BM ＝3.25.解：⑴如果将长度为60cm 木条作为其中一边，把30cm 木条截成两段，其三角形不存在；⑵如果将长度为30cm 的木条作为其中一边，把60cm 的木条截成两边，则：①将30cm 的木条作最长边，于是有＝＝三边成比例.此时三角形木架与△ABC 相似；②将30cm 的木条作为第二长的边，于是有＝＝三边成比例，此时三角形木架与△ABC 相似；③将30cm 的木条作为最短边，则三边对应不成比例；因此，另外两边的长度分别为10cm 、25cm 或12cm 、36cm.26.解：⑴证明：连NM∵NB 是⊙O 的直径 ∴NM ⊥BM 在△ACB 和△NMB 中∠ACB ＝∠NMB ＝90°∠ABC ＝∠NBM ∴△ACB ∽△NMB∴＝即 BA ·BM ＝BC ·BN ⑵连OM ∵CM 是⊙O 的切线 ∴CM ⊥OM ∴△CMO 是直角三角形 ∵CN ＝ON ∴MN ＝OC ＝ON ∵ON ＝OM ∴△OMN 是等边三角形 ∴∠MON ＝60°∵OM ＝OB ∴∠B ＝30°∴在Rt △ACB 中，AB ＝6. 27.解：⑴证明：过点C 作CG ∥AB 交DF 于G则 △EAF ∽△ECG △DCG ∽△DBF ∴＝＝又∵AF ＝BF ∴＝ ∵BC ＝CD ∴＝ ∴＝即＝⑵∵AB ＝a ，BF ＝AB ＝a ，又∵FB ＝EC ，∴EC ＝a ∵＝，∴AC ＝3EC ＝a.28.解：设经过t s 时，△PBQ ∽△ABC ，则 AP ＝2t ，BQ ＝4t ，BP ＝10－2t⑴ 如图①第28题图②QPCBA 当△PBQ ∽△ABC 时，有＝即＝∴t ＝2.5⑵ 如图②当△QBP ∽△ABC 时，有＝即＝ ∴t ＝1综合以上可知：经过2.5秒或1秒时， △QBP 和△ABC 相似.。

人教版数学九年级下学期第27章《相似》单元考试测试卷(配答案)

人教版数学九年级放学期期第 27 章《相像》单元测试卷(配答案）（满分120 分，限时120 分钟）一、选择题(每题 3 分，共 30 分 )1．以下四条线段为成比率线段的是( B )A ．a＝ 10，b＝ 5， c＝4， d＝ 7B ． a＝ 1， b＝ 3，c＝6， d＝ 2C． a＝ 8， b＝5， c＝ 4，d＝ 3 D ． a＝9， b＝3，c＝ 3， d＝ 62．两个相像多边形的面积比是9∶ 16，此中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为( A )A ．48 cm B． 54 cm C． 56 cm D． 64 cm3．如图，△ABC 中，∠ A ＝ 78°，AB ＝ 4，AC ＝ 6.将△ ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的暗影三角形与原三角形不相像的是( C )4．如图，为估量某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A ，在近岸取点B， C，D ，使得 AB ⊥BC ，CD⊥ BC ，点 E 在 BC 上，而且点 A， E， D 在同一条直线上．若测得BE ＝ 20 m， EC＝ 10 m， CD ＝ 20 m，则河的宽度AB 等于 ( B )A ．60 mB ．40 m C． 30 m D ． 20 m,第 4 题图 )5．如图， E(－ 4，2) ，F(－ 1，－ 1)，以,第 5 题图 )O 为位似中心，按比率尺1∶2 把△ EFO,第 6 题图 )减小，则点 E 的对应点 E′的坐标为( A )A ．(2，－ 1)或 (－ 2，1)B ． (8，－ 4)或 (－ 8， 4) C． (2，－1) D ． (8，－ 4)6．如图，若∠ 1＝∠ 2＝∠ 3，则图中的相像三角形有( D )A ．1 对B． 2 对C．3 对D． 4 对7．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上， DE ∶ EC＝ 3∶1，连结 AE 交 BD 于点 F，则△ DEF 的面积与△ BAF 的面积之比为 ( B )A ．3∶ 4 B． 9∶16 C． 9∶ 1 D ． 3∶ 1,第 7 题图 ),第 8 题图 ),第 9 题图 ),第 10 题图 )8．如图，在平面直角坐标系的4× 4 的正方形方格中，△ABC是格点三角形(三角形的三个极点是小正方形的极点 )，若以格点 P， A ， B 为极点的三角形与△ABC 相像 (全等除外 )，则格点 P 的坐标是 ( D )A ．(1， 4) B． (3， 4) C．(3 ，1)D． (1， 4)或 (3， 4)9．如图，在四边形 ABCD 中，∠ B＝ 90°，AC ＝ 4， AB ∥CD ， DH 垂直均分 AC ，点 H 为垂足．设AB ＝ x， AD ＝y，则 y 对于 x 的函数关系用图象大概能够表示为 ( D )10．如图，在四边形ABCD 中， AD ∥ BC，∠ABC ＝ 90°， E 是 AB 上一点，且 DE ⊥CE.若 AD ＝ 1，BC ＝2， CD＝ 3，则 CE 与 DE 的数目关系正确的选项是( B )A ．CE＝3DEB ．CE＝2DE C． CE＝3DE D． CE＝ 2DE二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )3.6 厘米，那么A， B 两地的实质距离11．假如在比率1∶ 2000000 的地图上，A ，B 两地的图上距离为为__72__千米．12．如图，已知∠ A ＝∠ D，要使△ ABC ∽△ DEF ，还需增添一个条件，你增添的条件是 __AB ∥ DE (答案不独一 )__．(只要写一个条件，不增添协助线和字母 ),第 12 题图 ),第 13题图 ),第 14 题图 ),第 15 题图 )13．如图，在△ ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB ，AC ，BC 上，DE ∥BC， EF∥ AB. 若 AB ＝ 8，BD ＝ 3，12BF ＝4，则 FC 的长为 __ 5 __．14．如图，在△ ABC 中， AB ＝ 2， AC ＝ 4，将△ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转获得△ A ′ B′ C，使CB ′∥ AB ，分别延伸 AB ， CA ′订交于点 D，则线段 BD 的长为 __6__．2 15．如图，矩形 EFGH 内接于△ ABC ，且边 FG 落在 BC 上，若 AD ⊥BC ，BC＝3，AD ＝ 2，EF＝3EH，3那么 EH 的长为 __ __．16．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池 ABCD ，东边城墙 AB 长 9 里，南边城墙 AD 长 7 里，东门点E，南门点 F 分别是 AB ，AD 的中点，EG⊥ AB ，FH⊥ AD ，EG＝ 15 里，HG 经过 A 点，则 FH＝ __1.05__ 里．,第 16 题图 ),第 17 题图 ),第 18题图 )17．如图，点 M 是 Rt △ ABC 的斜边 BC 上异于 B ， C 的一点，过 M 点作直线截△ ABC ，使截得的三角形与△ ABC 相像，这样的直线共有 __3__条．18．如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 边的中点， BE ⊥ AC 于点 F ，连结 DF ，剖析以下四个结论：①△AEF ∽△ CAB ；② CF ＝ 2AF ；③ DF ＝ DC ；④ S 四边形 CDEF ＝ 5S △ABF .此中正确的结论有 __①②③④ __.(填序号 )2三、解答题 (共 66 分)19． (8 分 )图，△ ABC 三个极点的坐标分别为 A(0 ，－ 3)， B(3 ，－ 2)， C(2，－ 4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度．(1)画出△ ABC 向上平移 6 个单位获得的△ A 1B 1C 1；(2)以点 C 为位似中心，在网格中画出△ AB C ，使△ A B C 与△ ABC 位似，且△ A B C 与△ ABC 的2 222 2 2 2 2 2相像比为 2∶ 1，并直接写出点 A 2 的坐标．解： (1)图略(2)图略， A 2(－2，－ 2)20． (8 分 )如图，已知 AB ∥ CD ， AD ，BC 订交于点 E ， F 为 BC 上一点，且∠ EAF ＝∠ C.求证： (1)∠ EAF ＝∠ B ； (2)AF 2 ＝ FE · FB.解： (1)∵ AB ∥CD ， ∴∠ B ＝∠ C ，又∠ C ＝∠ EAF ， ∴∠ EAF ＝∠ BAFFE ， ∴ AF 2＝ FE · FB(2)∵∠ EAF ＝∠ B ，∠ AFE ＝∠ BFA ， ∴△ AFE ∽△ BFA ，则 BF＝FA21．(9 分 )如图，已知 B ，C ，E 三点在同一条直线上，△ ABC 与△ DCE 都是等边三角形，此中线段 BD 交AC 于点 G ，线段 AE 交 CD 于点 F.求证： (1)△ ACE ≌△ BCD ； (2) AG GC ＝ AFFE .解： (1)∵△ ABC 与△ CDE 都是等边三角形，∴ AC ＝ BC ， CE ＝ CD ， ∠ ACB ＝∠ DCE ＝ 60° ，∴∠ ACB ＋∠ ACD ＝∠ DCE ＋∠ ACD ，即∠ ACE ＝∠ BCD ，可证△ ACE ≌△ BCD (SAS) (2)∵△ ACE ≌△ BCD ， ∴∠ AEC ＝∠ BDC ，可证△ GCD ≌△ FCE (ASA )，∴ CG ＝CF ，∴△ CFG 为等边三角形，∴∠ CGF ＝∠ ACB＝ 60° ， ∴ GF ∥ CE ， ∴AG＝ AFGC FE22． (9 分 )王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行丈量直搁置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为正直漂亮不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为，他是这样丈量的：把长为 3 m 的标杆垂15 m ，而后往退后，直到视野经过标杆顶2 m ，已知王亮的身高为1.6 m ，请帮他计算旗杆的高度． (王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)解：依据题意知 AB ⊥ BF ， CD ⊥ BF ， EF ⊥ BF ， EF ＝ 1.6 m ，CD ＝ 3 m ， FD ＝2 m ， BD ＝ 15 m ，过 E点作 EH ⊥ AB ，交 AB 于点 H ，交 CD 于点 G ，则 EG ⊥CD ， EH ∥FB ，EF ＝ DG ＝ BH ， EG ＝ FD ，CG ＝EGCG 2 3－ 1.6 ， ∴AH ＝ 11.9m ，因此 AB ＝ AH ＋ HB ＝ AH CD － EF ， ∴△ ECG ∽△ EAH ， ∴ EH ＝ AH ，即2＋ 15＝AH ＋EF ＝11.9＋ 1.6＝ 13.5(m)，即旗杆的高度为 13.5 m23．(10 分 )如图，在△ ABC 中，以 AC 为直径的⊙ O 与边 AB 交于点 D ，点 E 为⊙ O 上一点，连结 CE 并延伸交 AB 于点 F ，连结 ED.(1)若∠ B ＋∠ FED ＝ 90° ，求证： BC 是⊙ O 的切线； (2)若 FC ＝ 6， DE ＝ 3，FD ＝ 2，求⊙ O 的直径．解： (1)∵∠ A ＋∠ DEC ＝180° ，∠ FED ＋∠ DEC ＝ 180° ， ∴∠ FED ＝∠ A ， ∵∠ B ＋∠ FED ＝ 90° ，∴∠ B ＋∠ A ＝ 90° ，∴∠ BCA ＝ 90° ，∴ BC 是⊙ O 的切线 (2)∵∠ CFA ＝∠ DFE ， ∠ FED ＝∠ A ， ∴△DFDE 2 3，解得 AC ＝ 9，即⊙ O 的直径为 9FED ∽△ FAC ， ∴FC ＝AC ， ∴6＝ AC24． (10 分 )如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE ⊥ BC ，垂足为 E ，连结 DE ，F 为线段 DE 上一点，且∠ AFE ＝∠ B.(1)求证：∠ DAF ＝∠ CDE ； (2)△ ADF 与△ DEC 相像吗？为何？(3)若 AB ＝ 4，AD ＝ 3 3， AE ＝ 3，求 AF 的长．解： (1)∵∠ AFE ＝∠ DAF ＋∠ FDA ，又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠ B ＝∠ ADC ＝∠ ADF ＋∠CDE ，又∵∠ AFE ＝∠ B ，∴∠ DAF ＝∠ CDE (2)△ ADF ∽△ DEC ，原因：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥ BC ，∴∠ ADF ＝∠ CED ，由 (1)知∠ DAF ＝∠ CDE ，∴△ ADF ∽△ DEC (3)∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD ∥ BC ，CD ＝ AB ＝ 4，又∵ AE ⊥ BC ，∴ AE ⊥AD ，在Rt △ ADE 中， DE ＝AD 2＋ AE 2＝（ 33）2＋ 32＝ 6，∵△ ADFAD AF3 3∽△ DEC ，∴ DE ＝ CD ，∴ 6＝AF4 ，∴ AF ＝ 2 325． (12 分 )如图① ，在 Rt△ ABC 中，∠BAC ＝90°， AD ⊥ BC 于点 D，点 O 是 AC 边上一点，连结BO 交 AD 于点 F， OE⊥ OB 交 BC 边于点 E.(1)求证：△ ABF ∽△ COE；AC＝ 2 时，如图② ，求OF的值；(2)当 O 为 AC 的中点，AB OEAC＝ n 时，请直接写出OF 的值．(3)当 O 为 AC 边中点，AB OE解： (1)∵ AD ⊥ BC ，∴∠ DAC ＋∠ C＝ 90° .∵∠ BAC ＝ 90°，∴∠ DAC ＋∠ BAF ＝ 90°，∴∠ BAF ＝∠C. ∵ OE⊥ OB ，∴∠ BOA ＋∠ COE ＝ 90°，∵∠ BOA ＋∠ ABF ＝90°，∴∠ ABF ＝∠ COE ，∴△ ABF ∽△COE ( 2)过 O 作 AC 的垂线交 BC 于点 H ，则 OH ∥ AB ，由 (1)得∠ ABF ＝∠ COE ，∠BAF ＝∠ C ，∴∠ AFB ＝∠ OEC ，∴∠ AFO ＝∠ HEO ，而∠ BAF ＝∠ C ，∴∠ FAO ＝∠ EHO ，∴△ OEH ∽△ OFA ，∴OA ∶1 1 OH ＝ OF ∶ OE ，又∵ O 为 AC 的中点， OH ∥AB ，∴ OH 为△ ABC 的中位线，∴ OH ＝2AB ， OA ＝ OC ＝2 AC OF OFAC ，而AB ＝ 2，∴ OA ∶ OH ＝2∶ 1，∴ OF ∶ OE ＝ 2∶ 1，即OE ＝ 2 (3)OE ＝ n。

人教版九年级下册数学《第27章相似》单元检测试卷含答案

人教版九年级下册数学《第27章相似》单元检测试卷含答案一、选择题1.将下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是( )A. B.C. D.2.如图，AB//EF//CD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是( )A. AOAD =BOBCB. OBCE =OADFC. EFCD =OEBED. 2BEAD =OEOF3.下列各组数中，成比例的是( )A.−6，−8，3，4B. −7，−5，14，5C. 3，5，9，12D. 2，3，6，124.不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是( )A. ac =dbB. ca=bdC. da=bcD. ab=cd5.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )A. ABBP =ACCBB. ∠APB=∠ABCC. APAB =ABACD. ∠ABP=∠C6.已知C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC：AB=( )A. (√5−1)：2B. (√5+1)：2C. (3−√5)：2D. (3+√5)：27.对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是( )A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 位似8.已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为( )A. 48 cmB. 54 cmC. 56 cmD. 64 cm9.下列各组图形不一定相似的是( )A. 两个等腰直角三角形B. 各有一个角是100∘的两个等腰三角形C. 各有一个角是50∘的两个直角三角形D. 两个矩形10.如图所示，△ABC中，DE//BC，AD=5，BD=10，DE=6，则BC的值为( )A. 6B. 12C. 18D. 24二、填空题11.如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是______ ．12.如图，已知AD//BE//CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F.如果AB=6，BC=10，那么DEDF的值是______ ．13.如果线段a、b、c、d满足ab =cd=13，那么a+cb+d=______ ．14.已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于______ ．15.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果ADAB =23，AE=4，那么当EC的长是______ 时，DE//BC．三、解答题16.已知△ABC，作△DEF，使之与△ABC相似，且S△DEFS△ABC=4.要求：(1)尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．(2)简要叙述作图依据．17.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，已知AE=6，ADBD =34，求CE的长．18.如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD于点F．(1)AB，BC，BF，DE这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；(2)若AB=10，DE=2.5，BF=5，求BC的长．19.已知a3=b4=c5≠0，求2a−b+ca+3b的值．20.作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，在△ABC中，AB>AC，点D位于边AC上．求作：过点D、与边AB相交于E点的直线DE，使以A、E为顶点的三角形与原三角形相似．【答案】1. A2. C3. A4. D5. A6. A7. D8. A9. D10. C11. 4：912. 3813. 1314. 3√215. 616. 解：(1)如图所示：△DEF即为所求；(2)∵△DEF∽△ABC，且S△DEFS△ABC=4，∴DEAB =DFAC=EFBC=12，∴作AB，AC的垂直平分线，进而得出AB，AC的中点，即可得出ED，EF，DF的长．17. 解：∵DE//BC，∴AEEC =ADBD=34，∵AE=6，∴CE=8．18. 解：(1)(1)证明：∵在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥AD，∴S▱ABCD=AB⋅DE=AD⋅BF，∴ADDE =ABBF；(2)∵AB⋅DE=AD⋅BF，∴10×2.5=5BC，解得：BC=5．19. 解：设a3=b4=c5=k，所以，a=3k，b=4k，c=5k，则2a−b+ca+3b =6k−4k+5k3k+12k=715．20. 解：如图1所示：△AED∽△ABC，如图2所示：△ADE∽△ABC，综上所述：直线DE即为所求．。

人教版初中数学九年级下册《第27章相似》整章测试题(含答案)

人教版初中数学九年级下册《第27章相似》整章测试题（含答案）（时间90分钟，满分120分）一、填空题（每小题3分，共30分）1、如图1，在△ABC 中，AD ：DB=1：2，DE ∥BC ，若△ABC 的面积为9，则四边形DBCE 的面积为。

2、如图2，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足条件（写出一个即可）时，△ADE ∽△ACB 。

图23、如图3，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB 的一个位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所画图形与△的位似比为2：1。

图34、在△ABC 中，AB ＞BC ＞AC ，D 是AC 的中点，过D 作直线l ，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l 有条。

5、如图4，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E 、F ，连结CE ，则CE 的长。

A BCDE图1图46、雨后天晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m 远处的一块小积水里，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m ，该学生的眼部高度为1.5m ，那么旗杆的高为。

7、已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是和。

8、如图5，已知在等腰直角三角形ABC 中，∠A=90°，四边形EFDH 为内接正方形，则AE ：AB= 。

9、如果点C 是线段AB 靠近B 的黄金分割点，且AC=2，那么AB= 。

10、如图6，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=3cm ，AB=8cm ，则图中阴影部分面积为 cm 2。

二、选择题(每小题4分，共40分)11、如图7，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸上的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的（）A 、F B 、G C 、H D 、KABCDFEH图5ABCFED图6图712、已知△ABC ∽△DEF ，AB ：DE=1：2，则△ABC 与△DEF 的周长比等于（）A 、1：2 B 、1：4 C 、2：1 D 、4：113、如图8，AB ∥CD ，AE ∥FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则图中共有相似三角形（）A 、4对B 、5对C 、6对D 、7对14、已知==，且a-b+c=10，则a+b-c 的值为（）4a 5b 6cA 、6B 、5C 、4D 、315、两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是78cm 2，则较大的五边形面积是（）cm 2。

(人教版)武汉九年级数学下册第二十七章《相似》测试题(含答案解析)

一、选择题1．如图，一次函数y ＝﹣2x +10的图象与反比例函数y ＝k x （k ＞0）的图象相交于A 、B 两点（A 在B 的右侧），直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ，连接BC 交y 轴于点D ，若52BC BD =，则△ABC 的面积为（）A ．12B ．10C ．9D ．82．如图，在ABC 中，AB AC ≠，AC 3AD =，3AB AE =，点F 为边BC 上一点，则下列条件不能保证FDB △与ADE 相似的是（）A ．A BFD ∠=∠B ．//DF AC C ．BD DF DE AD = D ．BD BF AE DE = 3．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90⁰，34BC AB =，D 是AB 边上一点，过D 作DE ⊥AB 交AC 于点E ，过D 作DF ∥AC 交BC 于点F ，连接BE 交DF 于H ．若DH=DE ，则DEH FBH S S ∆∆为（）A ．23B ．34C ．49D ．9164．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠DBC ＝30°，∠BAD ＝∠BDC ＝90°，E 为BC 的中点，AE 与BD 相交于点F ，若CD ＝2，则BF 的长为（）A ．235B ．233C ．635D ．4355．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使3OA OD =，3OB OC =），然后张开两脚，使A 、B 两个尖端分别在线段I 的两个端点上．若12AB cm =，则CD 的长是（）A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm6．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）A ．1个B ．2个C ．3D ．4个 7．如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 中点，3DF FC =．联结AE AF EF 、、．那么下列结果错误的是( )A ．ABE △与ECF 相似B ．ABE △与AEF 相似C ．ABE △与ADF 相似D ．AEF 与ECF 相似8．如图，在ABC 中，//DE BC ，6AD =，3DB =，4AE =，则AC 的长为（）A ．1B ．2C ．4D ．69．如图，已知△ABC 和△EDC 是以点C 为位似中心的位似图形，且△ABC 和△EDC 的周长之比为1：2，点C 的坐标为（﹣2，0），若点A 的坐标为（﹣4，3），则点E 的坐标为（）A ．（52，﹣6）B ．（4，﹣6）C ．（2，﹣6）D ．3(,6)2- 10．如图，在ABC ，AB AC a ==，点D 是边BC 上的一点，且BD a =，1AD DC ==，则a 等于（）A ．512+B ．512- C ．1 D ．2 11．△ABC 与△DBC 如图放置，已知，∠ABC ＝∠BDC ＝90°，∠A ＝60°，BD ＝CD ＝22，将△ABC 沿BC 方向平移至△A'B'C'位置，使得A'C 边恰好经过点D ，则平移的距离是（）A ．1B ．22﹣2C ．23﹣2D ．26﹣4 12．已知a 3b 4=，则下列变形错误的是（） A ．34a b = B ．34a b = C ．4a=3b D ．43b a = 13．如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，则在下列五个条件中：①AED B ∠=∠；②//DE BC ；③AD AE AC AB=；④AD BC DE AC ⋅=⋅，能满足ADE ACB 的条件有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．已知P 是线段AB 的黄金分割点，且51AB =，则AP 的长为（）． A ．2 B 51 C ．251D ．3515．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD BD =，则AE EC=（）A ．13B ．12C ．23D ．32二、填空题16．如图，在矩形ABCD 中，6,AD AE BD =⊥，垂足为,3E ED BE =，动点,P Q 分别在,BD AD 上，则AE 的值为__________，AP PQ +的最小值为_____________．17．如图，////AB GH CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，2AB =，3CD =，则GH 的长为．18．如图，D 是AC 上一点，//BE AC ，BE AD =，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ，12∠=∠．若8DF =，4FG =，则GE =________．19．如图，矩形ABCD 中，2AB =，E 为CD 的中点，连接AE 、BD 交于点P ，过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，则PQ =________．20．在梯形ABCD 中，//AD BC ，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，:1:9AOD COB S S =，那么BOC DOC S S =△△:__________．21．如图所示，在△ABC 中DE ∥BC ，若2EFB EFD S S ∆∆=，则 DE:BC=______．22．如图，EF 是ABC 纸片的中位线，将AEF 沿EF 所在的直线折叠，点A 落在BC 边上的点D 处，已知AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为______．23．如图，直线////a b c ，直线m ，n 分别与a ，b ，c 相交于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，若2AB =，3BC =，3DE =，则EF =_______．24．如图，已知CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥交CD 于点E ，连接BD ，OB ，AC ，若8AB =，2DE =，则O 的半径为______．25．如图，在△ABC 中，AE AF EB FC ＝，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D ，∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当CQ =13CE 时，EP +BP =20，则BC 的长为________．26．已知b c c a a b a b c+++==＝k ，则k =______．参考答案三、解答题27．如图，在边长为1的55⨯的正方形网格上有两个三角形，它们顶点都在格点上．（1）ABC 与DEF 是否相似？请说明理由．（2）请在空白网格上画出MNP ABC △∽△，并指出相似比．（要求MNP △三个顶点都在格点上，并与ABC ，DEF 都不全等）MNP ABC △∽△，相似比为__________．28．如图，在ABCD 中，DE AC ⊥于点O ，交BC 于点E ，,//=EG EC GF AD 交DE 于点F ，连接CF ，点H 为线段AO 上一点，连接HD 、HF ．（1）判断四边形GECF 的形状，并说明理由．（2）当∠=∠DHFHAD 时，求证：⋅=⋅AH CH EC AD ．29．如图，ABC 内接于⊙O ，AB AC =，过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为点E ，交O 于点F ，连接AD ，并使AD BC ∥．（1）求证：AD 为O 的切线；（2）若5AC =，2BE =，求AD 的长．30．如图，在ABC 中，D 为BC 上一点，BAD C ∠=∠．（1）求证：C ABD BA ∽△△．（2）若6,3AB BD ==，求CD 的长．。

2022年人教版初中数学九年级下册第27章《相似》单元检测题附答案

第二十七章相似全章测试一、选择题1．如下图，在△ABC 中，DE ∥BC ，假设AD ＝1，DB ＝2，那么BCDE的值为( )第1题图A ．32 B ．41 C ．31 D ．21 2．如下图，△ABC 中DE ∥BC ，假设AD ∶DB ＝1∶2，那么以下结论中正确的选项是( )第2题图A ．21=BC DE B ．21=∆∆的周长的周长ABC ADEC ．的面积的面积ABC ADE ∆∆31=D ．的周长的周长ABC ADE ∆∆31=3．如下图，在△ABC 中∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点，那么以下结论正确的选项是( )第3题图A ．△AED ∽△ACB B ．△AEB ∽△ACDC ．△BAE ∽△ACED ．△AEC ∽△DAC4．如下图，在△ABC 中D 为AC 边上一点，假设∠DBC ＝∠A ，6=BC ，AC ＝3，那么CD 长为( )第4题图A ．1B ．23 C ．2 D ．25 5．假设P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条6．如下图，△ABC 中假设DE ∥BC ，EF ∥AB ，那么以下比例式正确的选项是( )第6题图A ．BC DEDB AD =B ．AD EF BC BF = C ．FC BF EC AE =D ．BCDE AB EF =7．如下图，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于P 点，那么以下结论正确的选项是( )第7题图A ．P A ·AB ＝PC ·PB B ．P A ·PB ＝PC ·PD C ．P A ·AB ＝PC ·CD D ．P A ∶PB ＝PC ∶PD 8．如下图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，对于以下中的每一个条件第8题图①∠B ＋∠DAC ＝90° ②∠B ＝∠DAC ③CD ：AD ＝AC ：AB ④AB 2＝BD ·BC 其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个二、填空题9．如图9所示，身高的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为，那么路灯的高度AB 为______．图910．如下图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，且61EB AE ，射线CF 交AB 于E 点，那么FDAF等于______．第10题图11．如下图，△ABC 中，DE ∥BC ，AE ∶EB ＝2∶3，假设△AED 的面积是4m 2，那么四边形DEBC 的面积为______．第11题图12．假设两个相似多边形的对应边的比是5∶4，那么这两个多边形的周长比是______．三、解答题13．，如图，△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上一点，BD ＝1．(1)求证：△ABD ∽△CBA ；(2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．14．：如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的长．15．如下图，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1(A1，B1，C1三点都在格点上)，并求出这个三角形的面积．16．如下图，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1)，并写出C点的坐标．17．如下图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC 的延长线于D点，OC交AB于E点．(1)求∠D 的度数；(2)求证：AC 2＝AD ·CE ． 18．：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ，C 点重合)，∠ADE ＝45°．(1)求证：△ABD ∽△DCE ；(2)设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式； (3)当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长． 19．：如图，△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 边上的一个动点，DE ∥BC ，连结DC ，设△ABC 的面积为S ，△DCE 的面积为S ′．(1)当D 为AB 边的中点时，求S ′∶S 的值； (2)假设设,,y SS x AD ='=试求y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围． 20．：如图，抛物线y ＝x 2－x －1与y 轴交于C 点，以原点O 为圆心，OC 长为半径作⊙O ，交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于另一点D ．设点P 为抛物线y ＝x 2－x －1上的一点，作PM ⊥x 轴于M 点，求使△PMB ∽△ADB 时的点P 的坐标．21．在平面直角坐标系xOy 中，关于x 的二次函数y ＝x 2＋(k －1)x ＋2k －1的图象与x轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C (0，－3)．求这个二次函数的解析式及A ，B 两点的坐标．22．如下图，在平面直角坐标系xOy 内点A 和点B 的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P ，Q 移动的时间为t 秒．(1)求直线AB 的解析式；(2)当t 为何值时，△APQ 与△ABO 相似? (3)当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位? 23．：如图，□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，∠BAD ＝120°，E 为BC 上一动点(不与B点重合)，作EF ⊥AB 于F ，FE ，DC 的延长线交于点G ，设BE ＝x ，△DEF 的面积为S ．(1)求证：△BEF∽△CEG；(2)求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；(3)当E点运动到何处时，S有最大值，最大值为多少?答案与提示第二十七章相似全章测试1．C ． 2．D ． 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．C ． 7．B ． 8．A ．9．4．8m ． 10．⋅3111．21m 2． 12．5∶4．13．(1),BABDCB AB =CBA ABD ∠=∠，得△HBD ∽△CBA ； (2)△ABC ∽△CDE ，DE ＝1.5．14．.cm 133提示：连结AC ．15．提示：.52,10,25111111===C B B A C A △A 1B 1C 1的面积为5． 16．C (4，4)或C (5，2)．17．提示：(1)连结OB ．∠D ＝45°．(2)由∠BAC ＝∠D ，∠ACE ＝∠DAC 得△ACE ∽△DAC ．18．(1)提示：除∠B ＝∠C 外，证∠ADB ＝∠DEC ．(2)提示：由及△ABD ∽△DCE 可得.22x x CE -=从而y ＝AC －CE ＝x 2－.12+x (其中20<<x )．(3)当∠ADE 为顶角时：.22-=AE 提示：当△ADE 是等腰三角形时， △ABD ≌△DCE ．可得.12-=x 当∠ADE 为底角时：⋅=21AE 19．(1)S ＇∶S ＝1∶4；(2)).40(41162<<+-=x x x y 20．提示：设P 点的横坐标x P ＝a ，那么P 点的纵坐标y P ＝a 2－a －1．那么PM ＝｜a 2－a －1｜，BM ＝｜a －1｜．因为△ADB 为等腰直角三角形，所以欲使△PMB ∽△ADB ，只要使PM ＝BM .即｜a 2－a －1｜＝｜a －1｜．不难得a 1＝0．.2.2.2432-===a a a∴P 点坐标分别为P 1(0，－1)．P 2(2，1)．).21,2().21,2(43+--P P 21．(1)y ＝x 2－2x －3，A (－1，0)，B (3，0)；(2))49,43(-D 或D (1，－2)． 22．(1);643+-=x y(2)1130=t 或;1350(3)t ＝2或3． 23．(1)略；(2));30(8311832≤<+-=x x x S (3)当x ＝3时，S 最大值33=．第二十六章反比例函数全章测试一、填空题 1．反比例函数xm y 1+=的图象经过点(2，1)，那么m 的值是______． 2．假设反比例函数xk y 1+=与正比例函数y ＝2x 的图象没有交点，那么k 的取值范围是____ __；假设反比例函数xky =与一次函数y ＝kx ＋2的图象有交点，那么k 的取值范围是______．3．如图，过原点的直线l 与反比例函数xy 1-=的图象交于M ，N 两点，根据图象猜测线段MN 的长的最小值是____________．4．一个函数具有以下性质：①它的图象经过点(－1，1)； ②它的图象在第二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．那么这个函数的解析式可以为____________．5．如图，点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，假设△ABC 的面积是3，那么反比例函数的解析式为____________．6．反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象经过P (3，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于M ，假设点Q 在反比例函数图象上，并且S △QOM ＝6，那么Q 点坐标为______．二、选择题7．以下函数中，是反比例函数的是( )．(A)32x y =(B 32x y =(C)xy 32=(D)x y -=32 8．如图，在直角坐标中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线xy 3=(x ＞0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )．(A)逐渐增大 (B)不变(C)逐渐减小(D)先增大后减小9．如图，直线y ＝mx 与双曲线xky =交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，假设S △ABM ＝2，那么k 的值是( )．(A)2(B)m －2(C)m(D)410．假设反比例函数xky =(k ＜0)的图象经过点(－2，a )，(－1，b )，(3，c )，那么a ，b ，c 的大小关系为( )． (A)c ＞a ＞b (B)c ＞b ＞a (C)a ＞b ＞c(D)b ＞a ＞c11．k 1＜0＜k 2，那么函数y ＝k 1x 和x ky 2=的图象大致是( )．12．当x ＜0时，函数y ＝(k －1)x 与xky 32-=的y 都随x 的增大而增大，那么k 满足( )． (A)k ＞1 (B)1＜k ＜2 (C)k ＞2 (D)k ＜113．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如下图．当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸．为了平安起见，气体体积应( )．(A)不大于3m 3524 (B)不小于3m 3524 (C)不大于3m 3724(D)不小于3m 3724 14．一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数axky =的图象如下图，那么有( )．(A)k ＞0，b ＞0，a ＞0 (B)k ＜0，b ＞0，a ＜0 (C)k ＜0，b ＞0，a ＞0 (D)k ＜0，b ＜0，a ＞015．如图，双曲线xky =(k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

【初三数学】武汉市九年级数学下(人教版)第二十七章《相似》单元检测试题(含答案解析)

人教版九年级数学下册第二十七章相似单元练习（含解析）一、选择题1.如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝3，BC＝1. 点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD＝1，BE＝1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为()A．B．C．D．12.小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为()A．45米B．40米C．90米D．80米3.已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于()A．1.5 cm2B．3 cm2C．12 cm2D．24 cm24.如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是()A．P1B．P2C．P3D．P45.如图，已知E′(2，－1)，F′(，)，以原点O为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO扩大，则E′点对应点E的坐标为()A．(－4,2)B．(4，－2)C．(－1，－1)D．(－1,4)6.△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2)，B(4,2)，C(6,6)，在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF 与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1∶2，则△DEF的面积为()A．B．1C．2D．47.将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的()A．9倍B．3倍C．81倍D．18倍8.如图，△ADE∽△ABC，若AD＝2，BD＝4，则△ADE与△ABC的相似比是()A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．3∶29.已知2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是()A．＝B．＝C．＝D．＝10.△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶1611.如图，把△ABC绕点A旋转得到△ADE，当点D刚好落在BC上时，连接CE，设AC、DE 相交于点F，则图中相似三角形的对数是()A．3B．4C．5D．612.如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条二、填空题13.如图，已知当四边形ABCD和四边形A1B1C1D1满足条件：AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1时，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1全等．请你类比上述条件，写出四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似需要满足的条件：____________________________.14.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1,0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是______________．15.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比S△ADE∶S△ABC ＝________.16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC＝BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE＝4，则BE的长为__________．17.△ABC与△A′B′C′位似，位似中心为O，若OA′∶OA＝1∶3，BC＝2 cm，则B′C′＝________ cm.18.两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线______________________，那么这样的两个图形叫做位似图形．19.已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝________.20.汪老师要装修自己带阁楼的新居(如图为新居剖面图)，在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75 m．他量得客厅高AB ＝2.8 m，楼梯洞口宽AF＝2 m，阁楼阳台宽EF＝3 m．要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75 m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是____________ m.21.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2∶3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为__________．22.如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是________．23.巡警小王在犯罪现场发现一只脚印，他把随身携带的一张百元钞票放在脚印旁进行拍照，照片送到刑事科，他们测得照片中的脚印和钞票的长度分别为5 cm和3.1 cm，一张百元钞票的实际长度大约为15.5 cm，请问脚印的实际长度为__________ cm.24.已知：3a＝2b，那么＝__________.三、解答题25.如图，直角△ABC中，∠BAC＝90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F.(1)如图1，若BD＝BA，求证：△ABE≌△DBE；(2)如图2，若BD＝4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM＝2MC；②AG2＝AF·AC.26.如图：已知AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB＝6，CD＝4，BD＝14，在DB上取一点P，使以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似，则DP的长．27.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，且CF∶BC ＝4∶7，AB＝14，求DB.28.如图所示，Rt△ABC～Rt△DFE，CM、EN分别是斜边AB、DF上的中线，已知AC＝9 cm，CB＝12 cm，DE＝3 cm.(1)求CM和EN的长；(2)你发现的值与相似比有什么关系？得到什么结论？29.如图，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G求证：△AMF∽△BGM.30.如图，△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点的坐标分别为A(1,2)，B(3,0)，D(4,0)，求点C的坐标，并求出四边形ABDC的面积．31.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和格点O.(1)以O为位似中心，将△ABC作位似变换，且放大到原来的两倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；(2)若△A1B1C1三边中点分别为P1、P2、P3，将△A1B1C1绕P1、P2、P3中的某一点顺时针旋转90°，使得格点A1落在旋转后得到的△A2B2C2内，画出△A2B2C2，并标出旋转中心．32.深圳市民中心广场上有旗杆如图1所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°.1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度．答案解析1.【答案】B【解析】取CF的中点G，连接BG，如图所示：∵BC＝1，BE＝1，∴点B为EC的中点，∴BG是△CEF的中位线，∴BG∥EF，∴＝＝，∴AF＝AG，∴FG＝CG＝2AF，∴AC＝AF＋FG＋CG＝5AF＝3，∴AF＝；故选B.2.【答案】A【解析】∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，∴1.5∶2＝教学大楼的高度∶60，解得教学大楼的高度为45米．故选A.3.【答案】D【解析】∵△ABC与△A′B′C′的周长比为2∶1，△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为4∶1，又△A′B′C′的面积为6，∴△ABC的面积＝24，故选D.4.【答案】C【解析】∵如图，连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．∴它们的位似中心是P3.故选C.5.【答案】B【解析】∵E′(2，－1)，以原点O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO扩大，∴E′点对应点E的坐标为(2×2，－1×2)，即(4，－2)，故选B.6.【答案】B【解析】如图所示：△ABC的面积为：×2×4＝4，∵△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1∶2，∴△DEF与△ABC的面积比为1∶4，故△DEF的面积为1.故选B.7.【答案】B【解析】∵两个相似三角形的面积比为1∶9，∴这两个相似三角形的相似比为1∶3，∴这两个相似三角形的周长比为1∶3，∴周长扩大为原来的3倍，故选B.8.【答案】B【解析】∵AD＝2，BD＝4，∴AB＝AD＋BD＝6.∵△ADE∽△ABC，∴AD：AB＝1∶3.∴△ADE与△ABC的相似比是1∶3.故选B.9.【答案】A【解析】A.两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B．两边除以不同的整式，故B不符合题意；C．两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D．两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选A.10.【答案】C【解析】∵△ABC与△DEF的相似比为1∶4，∴△ABC与△DEF的周长比为1∶4；故选C.11.【答案】B【解析】∵把△ABC绕点A旋转得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∠2＝∠1，∴∠3＝∠4，∴△AFE∽△DFC；∴AF∶DF＝EF∶FC，而∠AFD＝∠EFC，∴△AFD∽△EFC；∵把△ABC绕点A旋转得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，AC＝AE，∴∠3＝∠5，∴△ABD∽△AEC.故选B.12.【答案】C【解析】∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意∴过点M作直线l共有三条，故选C.13.【答案】AB＝nA1B1，BC＝nB1C1，CD＝nC1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1【解析】四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似需要满足的条件是AB＝nA1B1，BC＝nB1C1，CD ＝nC1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.14.【答案】(a＋3)【解析】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为－1－x，B′、C间的横坐标的长度为a＋1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2(－1－x)＝a＋1，解得x＝(a＋3)．15.【答案】1∶4【解析】∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝＝，故答案为1∶4.16.【答案】8【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠EDA，∴∠EAD＝∠EDA，∴EA＝ED＝4，∵DE∥AC，∴＝，而DC＝BC，∴BE＝2AE＝8.17.【答案】【解析】∵△ABC与△A′B′C′位似，OA′∶OA＝1∶3，∴B′C′∶BC＝1∶3，∵BC＝2 cm，∴B′C′＝(cm)．18.【答案】相交于一点【解析】两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形．19.【答案】4【解析】∵AB∥CD，∴＝＝，即＝，解得AO＝4，20.【答案】1.8【解析】根据题意有AF∥BC，∴∠ACB＝∠GAF，又∠ABC＝∠AFG＝90°，∴△ABC∽△GFA.∴＝，得BC＝3.2(m)，CD＝(2＋3)－3.2＝1.8(m)．21.【答案】2∶3【解析】∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2∶3，∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2∶3.22.【答案】16【解析】∵两个红绿灯的形状相同，∴＝，∴x＝16.23.【答案】25【解析】设脚印的实际长度为x cm，根据题意，得＝，解得x＝25.∴脚印的实际长度为25 cm.24.【答案】－【解析】∵3a＝2b，∴＝，∴可设a＝2k，那么b＝3k，∴＝＝－.25.【答案】证明(1)在Rt△ABE和Rt△DBE中，∴△ABE≌△DBE；(2)①过G作GH∥AD交BC于H，∵AG＝BG，∴BH＝DH，∵BD＝4DC，设DC＝1，BD＝4，∴BH＝DH＝2，∵GH∥AD，∴＝＝，∴GM＝2MC；②过C作CN⊥AC交AD的延长线于N，则CN∥AG，∴△AGM∽△NCM，∴＝，由①知，GM＝2MC，∴2NC＝AG，∵∠BAC＝∠AEB＝90°，∴∠ABF＝∠CAN＝90°－∠BAE，∴△ACN∽△BAF，∴＝，∵AB＝2AG，∴＝，∴2CN·AG＝AF·AC，∴AG2＝AF·AC【解析】26.【答案】解∵AB⊥DB，CD⊥DB∴∠D＝∠B＝90°，设DP＝x，当PD∶AB＝CD∶PB时，△PDC∽△ABP，∴＝，解得DP＝2或12，当PD∶PB＝CD∶AB时，△PCD∽△PAB，∴＝，解得DP＝5.6∴DP＝5.6或2或12.【解析】根据已知可以分△PDC∽△ABP或△PCD∽△PAB两种情况进行分析．27.【答案】解∵EF∥AB，且CF∶BC＝4∶7，AB＝14，∴EF∶AB＝CF∶BC＝4∶7，即EF∶14＝4∶7，解得EF＝8，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DB＝EF＝8.【解析】依据平行线分线段成比例定理可求EF，然后依据DE∥BC，EF∥AB可证明四边形DEFB是平行四边形，求解即可．28.【答案】解(1)在Rt△ABC中，AB＝＝＝15，∵CM是斜边AB的中线，∴CM＝AB＝7.5，∵Rt△ABC～Rt△DFE，∴＝，即＝＝，∴DF＝5，∵EN为斜边DF上的中线，∴EN＝DF＝2.5；(2)∵＝＝，相似比为＝＝，∴相似三角形对应中线的比等于相似比．【解析】(1)根据相似三角形的判定和性质解答即可；(2)根据相似三角形的性质解答即可．29.【答案】证明∵∠DMB是△AMF的外角，∴∠DMB＝∠AFM＋∠A，∵∠DMB＝∠BMG＋∠DME，且∠A＝∠DME，∴∠AFM＝∠BMG，∵∠A＝∠B，∴△AMF∽△BGM.【解析】由于∠DMB是△AMF的外角，所以∠DMB＝∠AFM＋∠A，又因为∠DMB＝∠BMG ＋∠DME，所以∠AFM＝∠BMG，从而可证明△AMF∽△BGM.30.【答案】解∵A(1,2)，B(3,0)，∴S△AOB＝×3×2＝3，∵△OAB∽△OCD，＝，∴S△OAB∶S△OCD＝9∶16，∴S△OCD＝，∴四边形ABDC的面积＝－3＝.【解析】根据题意计算出△AOB的面积，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算出△COD的面积，计算即可．31.【答案】解(1)如图，△A1B1C1为所求；(2)如图，△A2B2C2为所求，旋转中心为A1C1的中点P1.【解析】(1)延长AO到A1，使OA1＝OA，同样作出点B1、C1，则△A1B1C1为所求；(2)以A1C1的中点P1为旋转中心，顺时针旋转90°，利用网格特点画出△A2B2C2.32.【答案】解如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N.∵△MCD∽△PQR，∴＝，即＝，CM＝4(米)，又∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是矩形，∴MN＝BC＝16米，BN＝CM＝4米．∵在直角△AMN中，∠AMN＝45°，∴AN＝MN＝16米，∴AB＝AN＋BN＝20米．【解析】如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据＝，求出CM，在Rt△AMN 中利用等腰直角三角形的性质求出AN即可解决问题．人教版九年级数学下册第二十七章相似单元提优训练人教版九年级数学下册第二十七章相似单元提优训练一、选择题1. 下列图形中,不是相似图形的有( B )A. 0组B. 1组C. 2组D. 3组2. 如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有( D )A．0对 B．1对 C．2对 D．3对3. 下列各组中的四条线段成比例的是( D )A. 4 cm,2 cm,1 cm,3 cmB. 1 cm,2 cm,3 cm,5 cmC. 3 cm,4 cm,5 cm,6 cmD. 1 cm,2 cm,2 cm,4 cm4.如图,已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式错误的是( C )A. B.C. D.5. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，BC ＝12，则DE 的长是( B )A ．3B ．4 C.5 D ．66. 如果两个相似多边形的面积比为9∶4,那么这两个相似多边形的相似比为( C )A. 9∶ 4B. 2∶ 3C. 3∶ 2D. 81∶167. 位似图形的位似中心可以在( D )A ．原图形外B ．原图形内C ．原图形上D ．以上三种可能都有8. 下列说法正确的是( A )A. 位似图形一定是相似图形B. 相似图形一定是位似图形C. 两个位似图形一定在位似中心的同侧D. 位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行9.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( C )A ．6B ．8C ．10D ．1210. 若2a =3b =4c ,且abc ≠0,则 - 的值是(B )A. 2B. -2C. 3D. -3二、填空题11.如图所示，C 为线段AB 上一点，且满足AC ∶BC ＝2∶3，D 为AB 的中点，且CD ＝2 cm ，则AB ＝________ cm.【答案】2012. 如图，在等边△ABC 中，D 为AC 边上的一点，连接BD ，M 为BD 上一点，且∠AMD ＝60°，AM 交BC 于E .当M 为BD 中点时，的值为【答案】13.在比例尺为 1:6 000 000 的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为 3.7 厘米，则海口与三亚的实际距离约为千米．【答案】22214.两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线______________________，那么这样的两个图形叫做位似图形．【答案】相交于一点15.在△ABC 中，AB ＝6 cm ，AC ＝5 cm ，点D 、E 分别在AB 、AC 上．若△ADE 与△ABC 相似，且S △ADE ∶S 四边形BCED ＝1∶8，则AD ＝__________ cm.【答案】2或16.若k ＝a －2b c ＝b －2c a ＝c －2a b，且a ＋b ＋c ≠0，则k ＝ . 【答案】-1三、解答题17. 在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点．连接AE.(1)若AB ＝AE ，求证：∠DAE ＝∠D ；(2)若点E 为BC 的中点，连接BD ，交AE 于F ，求EF ∶FA 的值．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B ＝∠D ，AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠EAD ，又∵AE＝AB，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，∴∠EAD＝∠D；(2)∵AD∥BC，∴∠FAD＝∠FEB，∠ADF＝∠EBF，∴△ADF∽△EBF，∴EF∶FA＝BE∶AD＝BE∶BC＝1∶2.18.在平面直角坐标系中，已知点A(－2，0)，点B(0，4)，点E在OB上，且∠OAE＝∠OBA.(1)如图①，求点E的坐标(2)如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B，BE′.①设AA′＝m，其中0<m<2，试用含m的式子表示A′B2＋BE′2，并求出使A′B2＋BE′2取得最小值时点E′的坐标；②当A′B＋BE′取得最小值时，求点E′的坐标(直接写出结果即可).(1) 【答案】∵点A的坐标为(－2，0),点B的坐标为(0，4)，∴OA＝2，OB＝4，∵∠OAE＝∠OBA，∠EOA＝∠AOB＝90°，∴△OAE∽△OBA，有＝，即＝，解得OE＝1.∴点E的坐标为(0，1).(2) 【答案】①如图，连接EE′，由题设AA′＝m，则A′O＝2－m.19. 已知四条线段a,b,c,d的长度,试判断它们是否成比例:(1)a=16 cm,b=8 cm,c=5 cm,d=10 cm;(2)a=8 cm,b=5 cm,c=6 cm,d=10 cm.(1) 【答案】∵8×10=80,16×5=80,∴bd=ac.∴能够成比例.(2) 【答案】∵8×6=48,10×5=50,∴不能够成比例.20.如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB＝AD，连接BC、D C.(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)延长AB、DC交于点E，若EC＝5 cm，BC＝3 cm，求四边形ABCD的面积．【答案】(1)证明∵AC是圆O的直径，∴∠ABC＝∠D＝90°，在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC；(2)解由(1)知Rt△ABC≌Rt△ADC，∴CD＝BC＝3，AD＝AB，∴DE＝5＋3＝8，∵∠EAD＝∠ECB，∠D＝∠EBC＝90°，∴△EAD∽△ECB，∴＝，∵BE＝＝4，∴＝，∴AD＝6，∴四边形ABCD的面积＝S△ABC＋S△ACD＝2××3×6＝18 cm221．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，DF与AB的延长线交于点G.(1)求证：△CDF ∽△BGF ；(2)当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB ＝6cm ，EF ＝4cm ，求CD 的长．解：(1)证明：∵梯形ABCD 中，AB ∥CD ，即CD ∥BG ，∴△CDF ∽△BGF ；(2)由(1)得△CDF ∽△BGF ，且F 是BC 中点，∴DF ＝FG ，CD ＝BG.又∵EF ∥CD ，AB ∥CD ，∴EF ∥AG ，∴△DEF ∽△DAG.∴EF AG ＝DF DG ＝12，∴AG ＝8cm ，∴CD ＝BG ＝AG －AB ＝2cm.22.已知矩形ABCD 中,AD =3,AB =1.若EF 把矩形分成两个小的矩形,如图所示,其中矩形ABEF 与矩形ABCD 相似.求AF ∶AD 的值.【答案】设AF=x ,∵矩形ABEF 与矩形ABCD 相似,且AD=3,AB=1, ∴对应边成比例,即 =,即 =,解得x=,∴AF ∶AD=∶3=1∶9.23.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点人教版九年级下册数学《第27章相似》单元测试卷（解析版）一．选择题（共10小题）1．若a ：b ＝3：2，且b 2＝ac ，则b ：c ＝（） A ．4：3B ．3：2C ．2：3D ．3：42．下列各组中的四条线段成比例的是（） A ．a ＝，b ＝3，c ＝2，d ＝B ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10C ．a ＝2，b ＝，c ＝2，d ＝D ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝13．已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是（） A ．AB 2＝AC •BCB ．BC 2＝AC •BCC ．AC ＝BCD ．BC ＝AC4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD ：DB ＝3：2，则AE ：AC 等于（）A．3：2B．3：1C．2：3D．3：55．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形6．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A．4：9B．2：3C．：D．16：817．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A．：B．2：3C．4：9D．8：278．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．10．如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（）A．B．C．D．1 cm二．填空题（共5小题）11．若，则＝．12．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8cm，那么A、B两地的实际距离是km．13．若线段AB＝6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为cm （结果保留根号）．14．已知：AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝．15．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．三．解答题（共4小题）16．已知a：b：c＝2：3：4，且2a+3b﹣2c＝10，求a，b，c的值．17．某考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．回答下列问题：（1）用1cm代表1千米，画出考察队行进路线图；（2）量出∠PAC和∠ACP的度数（精确到1°）；（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）．18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CE平分∠ACB交AB于点E，（1）试说明点E为线段AB的黄金分割点；（2）若AB＝4，求BC的长．19．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5．求BC、BE的长．2019年人教版九年级下册数学《第27章相似》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若a：b＝3：2，且b2＝ac，则b：c＝（）A．4：3B．3：2C．2：3D．3：4【分析】根据比例的基本性质，a：b＝3：2，b2＝ac，则b：c可求．【解答】解：∵b2＝ac，∴b：a＝c：b，∵a：b＝3：2，∴b：c＝a：b＝3：2．故选：B．【点评】利用比例的基本性质，对比例式和等积式进行互相转换即可得出结果．2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A.×3≠2×，故本选项错误；B.4×10≠5×6，故本选项错误；C.2×＝×2，故本选项正确；D.4×1≠3×2，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念和变形是解题的关键，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．3．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝BC D．BC＝AC 【分析】根据黄金分割的定义得出＝，从而判断各选项．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴＝，即AC2＝BC•AB，故A、B错误；∴AC＝AB，故C错误；BC＝AC，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（）A．3：2B．3：1C．2：3D．3：5【分析】由DE∥CB，根据平行线分线段成比例定理，可求得AE、AC的比例关系．【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB＝3：2，∴AE：EC＝3：2，∴AE：AC＝3：5．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据已知得出AE与EC的关系是解题关键．5．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【分析】因为直角三角形三边扩大同样的倍数，而角的度数不会变，所以得到的新的三角形是直角三角形．【解答】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B．【点评】主要考查“角的度数和它的两边的长短无关”的知识点．6．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A．4：9B．2：3C．：D．16：81【分析】直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．【解答】解：∵两个相似多边形面积的比为4：9，∴两个相似多边形周长的比等于2：3，∴这两个相似多边形周长的比是2：3．故选：B．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．7．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A．：B．2：3C．4：9D．8：27【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵两三角形的相似比是2：3，∴其面积之比是4：9，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定，易得出△ABC的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可．【解答】解：∵小正方形的边长为1，∴在△ABC中，EG＝，FG＝2，EF＝，A中，一边＝3，一边＝，一边＝，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故A错误；B中，一边＝1，一边＝，一边＝，有，即三边与△ABC中的三边对应成比例，故两三角形相似．故B正确；C中，一边＝1，一边＝，一边＝2，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故C错误；D中，一边＝2，一边＝，一边＝，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故D错误．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．9．如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【分析】首先证明△AED∽△ACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∴△AED∽△ACB，∴＝．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质．10．如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（）A．B．C．D．1 cm【分析】据小孔成像原理可知△AOB∽△COD，利用它们的对应边成比例就可以求出CD 之长．【解答】解：如图过O作直线OE⊥AB，交CD于F，依题意AB∥CD∴OF⊥CD∴OE＝12，OF＝2而AB∥CD可以得△AOB∽△COD∵OE，OF分别是它们的高∴，∵AB＝6，∴CD＝1，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，还有会用相似三角形对应边成比例．二．填空题（共5小题）11．若，则＝．【分析】根据合比定理[如果a：b＝c：d，那么（a+b）：b＝（c+d）：d（b、d≠0）]解答即可．【解答】解：∵，∴，即＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了合比定理：在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理．12．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8cm，那么A、B两地的实际距离是58km．【分析】实际距离＝图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．【解答】解：根据题意，5.8÷＝5800000厘米＝58千米．即实际距离是58千米．故答案为：58．【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．13．若线段AB＝6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为3（﹣1）cm（结果保留根号）．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：根据黄金分割点的概念和AC＞BC，得：AC＝AB＝3（﹣1）．故本题答案为：3（﹣1）．【点评】此题考查了黄金分割点的概念，要熟记黄金比的值．14．已知：AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝8：5．【分析】过点D作DF∥BE，再根据平行线分线段成比例，而为公共线段，作为中间联系，整理即可得出结论．【解答】解：过点D作DF∥BE交AC于F，∵DF∥BE，∴△AME∽△ADF，∴AM：MD＝AE：EF＝4：1＝8：2∵DF∥BE，∴△CDF∽△CBE，∴BD：DC＝EF：FC＝2：3∴AE：EC＝AE：（EF+FC）＝8：（2+3）∴AE：EC＝8：5．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理的应用，作出辅助线，利用中间量EF 即可得出结论．15．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的5倍．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．三．解答题（共4小题）16．已知a：b：c＝2：3：4，且2a+3b﹣2c＝10，求a，b，c的值．【分析】运用设k法，再进一步得到关于k的方程，解得k的值后，即可求得a、b、c 的值．【解答】解：设a＝2k，b＝3k，c＝4k，又∵2a+3b﹣2c＝10，∴4k+9k﹣8k＝10，5k＝10，解得k＝2．∴a＝4，b＝6，c＝8．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来．17．某考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．回答下列问题：（1）用1cm代表1千米，画出考察队行进路线图；（2）量出∠PAC和∠ACP的度数（精确到1°）；（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）．【分析】（1）先画出方向标，再确定方位角、比例尺作图；（2）动手操作利用量角器测量即可；（3）先利用刻度尺测量出图上距离，再根据比例尺换算成实际距离．【解答】解：（1）路线图（6分）（P、A、C点各2分）注意：起点是必须在所给的图形中画，否则即使画图正确扣；（2分）（2）量得∠PAC≈105°，∠ACP≈45°；（9分）（只有1个正确得2分）（3）量路线图得AC≈3.5厘米，PC≈6.8厘米．∴AC≈3.5千米；PC≈6.8千米（13分）【点评】主要考查了方位角的作图能力．要会根据比例尺准确的作图，并根据图例测算出实际距离．18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CE平分∠ACB交AB于点E，（1）试说明点E为线段AB的黄金分割点；（2）若AB＝4，求BC的长．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB＝72°，再根据角平分线的定义求出∠BCE＝36°，从而得到∠BCE＝∠A，然后判定△ABC和△CBE相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式整理，并根据黄金分割点的定义即可得证；（2）根据等角对等边的性质可得AE＝CE＝BC，再根据黄金分割求解即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACB＝×72°＝36°，∴∠BCE＝∠A＝36°，∴AE＝BC，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBE，∴＝，∴BC2＝AB•BE，即AE2＝AB•BE，∴E为线段AB的黄金分割点；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴BC＝CE，由（1）已证AE＝CE，∴AE＝CE＝BC，∴BC＝•AB＝×4＝2﹣2．【点评】本题考查了黄金分割点的定义，相似三角形的判定与性质，理解黄金分割点的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比是解题的关键．19．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5．求BC、BE的长．【分析】根据平行线分线段成比例定理得＝＝，则可计算出BC＝6，BF＝BE，然后利用BE+BE＝7.5求BE．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，即＝＝，∴BC＝6，BF＝BE，∴BE+BE＝7.5，∴BE＝5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．人教版九年级数学下册复习_第27章_相似_单元测试卷（有答案）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 已知，则下面结论成立的是（）A. B. C. D.2. 下列各组中的四条线段成比例的是（）A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，3. 如图，若△ △，则的度数是（）A. B. C. D.4. 下列各组线段中，能成比例的是（）A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，5. 若点是线段的黄金分割点，设，则的长为（）A. B. C. D.或6. 如图，，，、分别交于点、，则图中△相似的三角形有（）A.个B.个C.个D.个7. 正常人的体温一般在，室温太高、太低都会感觉不舒服．有人研究认为人的满意温度与正常体温的比是黄金分割比，根据你的生活体验和数学知识，该温度约为（）A. B. C. D.8. 如图，△中，若，，，则的长为（）A. B. C. D.9. 若△的各边都分别扩大到原来的倍，得到△，下列结论正确的是（）A.△与△的对应角不相等B.△与△不一定相似C.△与△的相似比为D.△与△的相似比为10. 如果线段、、、满足，那么下列等式不一定成立的是（）A. B. C. D.。

武珞路九年级数学(下)第27章相似单元检测

武珞路中学第27章相似单元检测一．选择题1．2017·重庆若△ABC∽△DEF，且相似比为3∶2，则△ABC与△DEF的对应高的比为( A )A．3∶2 B．3∶5C．9∶4 D．4∶92．下列说法中，正确的是( A)①对应角相等的两个多边形相似；②对应边成比例的两个多边形相似；③若两个多边形不相似，则对应角不相等；④若两个多边形不相似，则对应边不成比例；⑤边长分别为3，5的两个正方形是相似多边形；⑥全等多边形一定是相似多边形．A. ⑤⑥B. ①④C. ②⑥D. ④⑥3．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比．其中正确的序号是( A )A．②③ B．①②C．③④ D．②③④4．2017·连云港如图K－11－1，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式中一定成立的是( D )图K－11－1A.BCDF＝12B.∠A的度数∠D的度数＝12C.△ABC的面积△DEF的面积＝12D.△ABC的周长△DEF的周长＝125．图K－6－5②～⑥中，与图①相似的图形( A )图K－6－5A. ③⑤⑥B. ①②④C. ②④⑥D. ④⑤⑥6．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，如图K－15－2，则小鱼上的点(a ，b)对应大鱼上的点( A )图K －15－2A ．(－2a ，－2b)B ．(－a ，－2b)C ．(－2b ，－2a)D ．(－2a ，－b)7．小刚身高为1.7 m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1 m ，那么小刚举起的手臂超出头顶( A )A ．0.5 mB ．0.55 mC ．0.6 mD ．2.2 m8．若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为( B )A ．6B ．8C ．10D ．129．2017·绥化如图K －14－4所示，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4∶9，则OB ′∶OB 为( A )图K －14－4A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶5D ．4∶910．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度，在点F 处竖立一根长为1.5米的标杆DF ，如图K －12－1所示，量出DF 的影子EF 的长度为1米，再量出旗杆AC 的影子BC 的长度为6米，那么旗杆AC 的高度为( D )图K －12－1A ．6米B ．7米C ．8.5米D ．9米二、填空题12．2017·长沙如图K －15－4，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是________．图K －15－4[答案] (1，2)[解析] 由点B′的坐标可知△A′B′O 在第一象限．∵点A 的坐标为(2，4)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A′的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫2×12，4×12，即(1，2)．故答案为(1，2)．13．如图K －11－11所示，在▱ABCD 中，E 是CD 延长线上的一点，BE 与AD 交于点F ，DE ＝12CD .(1)求证：△ABF ∽△CEB ；(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积．图K －11－11[解析] (1)由平行四边形的对角相等，对边平行，证得△ABF ∽△CEB ；(2)由△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可以求出△ABF 和△BCE 的面积，从而▱ABCD 的面积可求．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AB ∥CD ， ∴∠ABF ＝∠CEB ， ∴△ABF ∽△CEB.(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB 綊CD ，∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF.∵DE ＝12CD ，∴EC ＝3DE ，∴S △DEF S △CEB ＝(DE EC )2＝19，S △DEF S △ABF ＝(DE AB )2＝14. ∵S △DEF ＝2，∴S △CEB ＝18，S △ABF ＝8,∴S 四边形BCDF ＝S △CEB －S △DEF ＝16，∴S ▱ABCD ＝S 四边形BCDF ＋S △ABF ＝16＋8＝24.14．如图K －7－2，已知在矩形ABCD 中，AB ＝1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使点B 落在AD 上的点F 处．若四边形FDCE 与矩形ABCD 相似，则AD ＝________．图K －7－2[答案].5＋1215．如图K －14－7所示，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，点O 是位似中心．若OA ＝2AA ′，S △ABC ＝8，则S △A ′B ′C ′＝________.图K －14－7[答案] 18[解析] 因为OA ＝2AA′，所以OA ∶OA′＝2∶3，则S △ABCS △A′B′C′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49.又因为S △ABC ＝8，所以8S △A′B′C′＝49，所以S △A′B′C′＝18.16．如图K －13－4，铁道口的栏杆短臂长1 m ，长臂长16 m ，当短臂端点下降0.4 m 时，长臂端点升高__6.4 ______m.图K －13－4三、解答题17．如图K －14－8，用直尺画出下列位似图形的位似中心．图K －14－8解：如图所示：18．如图K －6－6是用相似图形设计的图案．图K －6－6(1)想一想：各个图案的基本图形是什么？(2)做一做：自己设计几个漂亮有趣的图案(至少两个)．解：(1)各个图案的基本图形分别是直角三角形、正方形、正五边形． (2)答案不唯一，只要是用相似图形做的，都符合要求．如图：19．如图K －11－9，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，已知△ADE 和△EFC 的面积分别为4 cm 2和9 cm 2，求△ABC 的面积．图K －11－9解：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ， ∴△ADE ∽△ABC ∽△EFC ， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫AE EC 2＝S △ADE S △EFC ＝49， ∴AE EC ＝23，则AE AC ＝25，故S △ADE S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AC 2＝425. ∵S △ADE ＝4 cm 2，∴S △ABC ＝25 cm 2.20. 如图K －7－4是学校内的一矩形花坛，四周修筑的小路中相对的两条小路的宽均相等．已知AB ＝20米，AD ＝30米，试问当小路的宽x 与y 的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD 相似？(A ′B ′与AB 是对应边)图K －7－4[解析] 若矩形A′B′C′D′与矩形ABCD 相似，由相似多边形的性质可知，这两个矩形的对应边成比例，即可求出相似比，再由相似比求出x 与y 的比值．解：由题意可知，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD 相似(A′B′与AB 是对应边)，则应有AB A′B′＝BC B′C′，即2020＋2y ＝3030＋2x ，从而有20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得x y ＝32.21．如图K －15－9所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－1，－1)．(1)把△ABC向下平移5格后得到△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并画出△A1B1C1；(2)把△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A2B2C2，写出点A2，B2，C2的坐标，并画出△A2B2C2；(3)把△ABC以点O为位似中心放大得到△A3B3C3，使放大前后对应线段的比为1∶2，写出点A3，B3，C3的坐标，并画出△A3B3C3.图K－15－9解：(1)A1(3，－2)，B1(－1，－6)，C1(5，－6)，图略．(2)A2(－3，－3)，B2(1，1)，C2(－5，1)，图略．(3)A3(6，6)，B3(－2，－2)，C3(10，－2)或A3(－6，－6)，B3(2，2)，C3(－10，2)，图略．。

湖北省武汉市武珞九年级数学下册27.1图形的相似达标训练含答案

湖北省武汉市武珞九年级数学下册27章相似27.1达标训练一．选择题1．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有( C )(1)菱形都相似；(2)等腰直角三角形都相似；(3)正方形都相似；(4)矩形都相似；(5)正六边形都相似．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列说法中，正确的是( A)①对应角相等的两个多边形相似；②对应边成比例的两个多边形相似；③若两个多边形不相似，则对应角不相等；④若两个多边形不相似，则对应边不成比例；⑤边长分别为3，5的两个正方形是相似多边形；⑥全等多边形一定是相似多边形．A. ⑤⑥B. ①④C. ②⑥D. ④⑥3．在图K－6－2(b)中，由图K－6－2(a)放大或缩小而得到的图形有( B )图K－6－2A．0个 B．1个C．2个 D．3个4．五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是( B )A．5∶4 B．4∶5 C．5∶2 5 D．25∶55．图K－6－5②～⑥中，与图①相似的图形( A )图K－6－5A. ③⑤⑥B. ①②④C. ②④⑥D. ④⑤⑥6．如图K－7－1，有三个矩形，其中是相似形的是( B )图K－7－1A．甲和乙 B．甲和丙C．乙和丙 D．甲、乙和丙7．图K－6－4中与图K－6－3相似的图形是链接听课例题归纳总结( D )图K－6－3图K－6－44．下列关于相似图形的说法错误的是( C )A．相似图形的形状一定相同，大小不一定相同B．全等图形是一种特殊的相似图形C．同一个人在平面镜和在哈哈镜中的形象是相似图形D．若甲与乙是相似图形，乙与丙是相似图形，则甲与丙是相似图形8．若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为( B )A．6 B．8 C．10 D．129．下列四条线段中，不能成比例的是(C )链接听课例1归纳总结A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝1，b＝2，c＝6，d＝ 3C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D．a＝2，b＝5，c＝15，d＝2 310．观察图K－6－1中各组图形，其中相似的图形有( B )图K－6－1A．3组 B．4组C．5组 D．6组二、填空题11．(1)若2 cm，3 cm，x cm，6 cm是成比例线段，则x＝________；链接听课例2归纳总结(2)在比例尺是1∶46000的城市交通游览图上，某条道路的图上长度约为8 cm，则这条道路的实际长度约为________cm(用科学记数法表示)．[答案] (1)4 (2)3.68×105[解析] (1)依题意，得2×6＝3x，解得x＝4.(2)设这条道路的实际长度为x cm，则146000＝8x，解得x＝368000.368000 cm＝3.68×105 cm.12．放大镜下的图形和原来的图形________相似图形；哈哈镜中的图形和原来的图形________相似图形．(填“是”或“不是”)[答案] 是不是[解析] 放大镜下的图形与原来的图形形状相同，大小不相等，所以是相似图形；哈哈镜中的图形与原来的图形形状不同，大小也不相等，所以不是相似图形13．如图K －7－2，已知在矩形ABCD 中，AB ＝1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使点B 落在AD 上的点F 处．若四边形FDCE 与矩形ABCD 相似，则AD ＝________．图K －7－2[答案].5＋12三、解答题14．如图K －6－6是用相似图形设计的图案．图K －6－6(1)想一想：各个图案的基本图形是什么？(2)做一做：自己设计几个漂亮有趣的图案(至少两个)．解：(1)各个图案的基本图形分别是直角三角形、正方形、正五边形． (2)答案不唯一，只要是用相似图形做的，都符合要求．如图：15．如图K －7－3，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知AB ＝4. (1)求AD 的长；(2)求矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比.链接听课例4归纳总结图K －7－3解：(1)设矩形ABCD 的长AD ＝x ，则DM ＝12AD ＝12x.∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，∴AD AB ＝CD DM ，即x 4＝412x ， ∴x ＝4 2或x ＝－4 2(舍去)．即AD 的长为4 2.(2)矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比为4∶4 2＝1∶2(或2∶2)．16. 如何将图K －6－7中的图形ABCDE 放大，使新图形的各个顶点仍在格点上？[解析] 相似图形只要求形状相同，而与位置无关，这样同学们可以有不同的画法，下图中的图形A′B′C′D′E′只是其中的一种．解：答案不唯一，如图所示．[点评] 在方格图中的位置，然后再依次连接构成新图形．17. 如图K －7－4是学校内的一矩形花坛，四周修筑的小路中相对的两条小路的宽均相等．已知AB ＝20米，AD ＝30米，试问当小路的宽x 与y 的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD相似？(A ′B ′与AB 是对应边)图K －7－4[解析] 若矩形A′B′C′D′与矩形ABCD 相似，由相似多边形的性质可知，这两个矩形的对应边成比例，即可求出相似比，再由相似比求出x 与y 的比值．解：由题意可知，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD 相似(A′B′与AB 是对应边)，则应有AB A′B′＝BCB′C′，即2020＋2y ＝3030＋2x ，从而有20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得x y ＝32.。

人教版数学九年级下册第二十七章《相似》单元检测题(附答案)

人教版数学九年级下册第二十七章《相似》单元检测题(含答案)一、选择题（每题3分，共30分）1.下列四组图形中，一定相似的是( )A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形2.下列四组图形中，一定相似的图形是( )A．各有一个角是30°的两个等腰三角形 B．有两边之比都等于2∶3的两个三角形C．各有一个角是120°的两个等腰三角形 D．各有一个角是直角的两个三角形3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则( )A.ADAB＝12B.AEEC＝12C.ADEC＝12D.DEBC＝12(题3) (题4) (题5)4.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD＝2BD，则CF:BF 的值为( )A.12B.13C.14D.235.如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE：BC=2：3，则下列结论正确的是（）A.AD:AB=2:3；B.AE:AC=2:5；C. AD:DB=2:3；D.CE:AE=3:2.6.如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6(题6) (题7) (题8)7.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDAC.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA8.如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，A．18 B.1095C.965D.2539.如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC.其中正确个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个（题9）（题10）10.锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动,且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC得矩形MPQN.设MN的长为x,矩形MPQN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共15分）11.如图,以点O为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′.已知OA＝10cm,OA′＝20 cm,则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是__ ___．(题11) (题12) (题14) (题15)12.如图，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD=_______时，△ABD∽△DBC．13.将三角形纸片(△ABC)按如图折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B，D，F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长是__________．14.如图，在△ABC中，G是重心.如果AG=6，那么线段DG的长为.15.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM=13AB．若四边形ABCD的面积为157，则四边形AMCD的面积是1．16.（8分）如图，在锐角△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若AD＝3，AB＝5，求AFAG的值．17.（9分）如图，AB是半圆O的直径，P是BA的延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC.求证：(1)∠PBC＝∠CBD；(2)BC2＝AB·BD.18.（9分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值．DC F E ABG19.（9分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：△AC D ∽△BFD ；（2）当tan ∠ABD=1，AC=3时，求BF 的长．20.（9分）如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ．（1）求证：CDF BGF △∽△； (2)当点F 是BC 的中点时，过F 作EF CD ∥交AD 于点E ，若6cm 4cm AB EF ==，，求CD 的长．21.（10分）如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)，双曲线y ＝k x(x >0)的图象经过BC 上的点D 与AB 交于点E ，连接DE ，若E 是AB 的中点． (1)求点D 的坐标；(2)点F 是OC 边上一点，若△FBC 和△DEB 相似，求点F 的坐标．22.（10分）如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.(1)若点O是AC的中点,AMBM＝13,求CNBN的值;(温馨提示:过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.)(2)若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证：AMMB·BNNC·COOA＝1；(3)如图②所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若AF BF＝13，BDCD＝12，求AECE的值．23.（11分）如图①,P为△ABC所在平面上一点,且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°,则点P叫作△ABC的费马点．(1)如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC＝60°.①求证：△ABP∽△BCP；②若PA＝3，PC＝4，求PB的长；(2)如图②，已知锐角△ABC，分别以AB，AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于点P，连接AP.①求∠CPD的度数；②求证：点P为△ABC的费马点．参考答案1-10 DCBAA ACBDB11．12 12.6 13. 127或2 14.3 15.1 16. 解：(1)证明：∵AF ⊥DE ，AG ⊥BC ，∴∠AFE ＝90°，∠AGC ＝90°.∴∠AEF ＝90°－∠EAF ，∠C ＝90°－∠GAC ，又∵∠EAF ＝∠GAC ，∴∠AEF ＝∠C. 又∵∠DAE ＝∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC. (2)∵△ADE ∽△ABC ，∴∠ADE ＝∠B. 又∵∠AFD ＝∠AGB ＝90°， ∴△AFD ∽△AGB.∴AF AG ＝ADAB .∵AD ＝3，AB ＝5， ∴AF AG ＝35. 17. 证明：(1)如图，连接OC ，∵PC 与⊙O 相切，∴OC ⊥PC ，即∠OCP ＝90°. ∵BD ⊥PD ，∴∠BDP ＝90°， ∴∠OCP ＝∠BDP ， ∴OC ∥BD ， ∴∠BCO ＝∠CBD . ∵OB ＝OC ，∴∠PBC ＝∠BCO ， ∴∠PBC ＝∠CBD .(2)如图，连接AC ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°＝∠CDB . 又∵∠ABC ＝∠CBD ， ∴△ABC ∽△CBD ， ∴BC BD ＝AB BC，即BC 2＝AB ·BD .18. 解：由题意，得BP ＝5t ，QC ＝4t ，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm.∴若△BPQ ∽△BAC ，则还需BP BA ＝BQBC，即5t 10＝8－4t 8.解得t ＝1； ②∵∠PBQ ＝∠CBA ， ∴若△BPQ ∽△BCA ，则还需BP BC ＝BQ BA，即5t 8＝8－4t 10.解得t ＝3241. 综上所述，当t ＝1或3241时，以B ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似． 19. （1）证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC ，∴△ACD ∽△BFD ．（2）∵tan ∠ABD=1，∠ADB=90°∴=1，∴AD=BD ，∵△ACD ∽△BFD ，∴==1，∴BF=AC=3．20. （1）证明：∵梯形ABCD ，AB CD ∥，∴CDF FGB DCF GBF ∠=∠∠=∠，， ∴CDF BGF △∽△．（2）由（1）CDF BGF △∽△，又F 是BC 的中点，BF FC = ∴CDF BGF △≌△， ∴DF FG CD BG ==，又∵EF CD ∥，AB CD ∥，∴EF AG ∥，得2EF BG AB BG ==+． ∴22462BG EF AB =-=⨯-=， ∴2cm CD BG ==．21. 解：(1)∵四边形OABC 为矩形，E 为AB 的中点，点B 的坐标为(2，3)，∴点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，32.∵点E 在反比例函数上，∴k ＝3， ∴反比例函数的解析式为y ＝3x.(2分)∵四边形OABC 为矩形，∴点D 与点B 的纵坐标相同，将y ＝3代入y ＝3x 可得x ＝1，∴点D 的坐标为(1，3)．(4分) (2)由(1)可得BC ＝2，CD ＝1，∴BD ＝BC －CD ＝1.∵E 为AB 的中点，∴BE ＝32.(5分)若△FBC ∽△DEB ，则BC BE ＝CF BD ，即232＝CF1，∴点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，53；(7分) 若△FBC ∽△EDB ，则BC DB ＝FC EB ，即21＝FC32，∴FC ＝3.∵CO ＝3，∴点F 与点O 重合， ∴点F 的坐标为(0，0)．(8分)综上所述，点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，53或(0，0)．(10分) 22. (1)解：过点A 作MN 的平行线交BN 的延长线于点G .∵ON ∥AG ，∴CO AO ＝CNNG .∵O 是AC 的中点，∴AO ＝CO ，∴NG ＝CN .(2分) ∵MN ∥AG ，∴NG BN ＝AM MB ，∴CN BN ＝NG BN ＝AM MB ＝13.(4分)(2)证明：由(1)可知NG BN ＝AM MB ，CO AO ＝CNNG，∴AM MB ·BN NC ·CO AO ＝NG BN ·BN NC ·CNNG＝1.(6分) (3)解：在△ABD 中，点P 是AD 上一点，过点P 的直线与AB ，BD 的延长线分别相交于点F ，C .由(2)可得AF BF ·BC CD ·DPP A＝1.(7分)在△ACD 中，过点P 的直线与AC ，CD 的延长线分别相交于点E ，B . 由(2)可得AE CE ·BC BD ·DPP A ＝1.(8分)∴AF BF ·BC CD ·DP P A ＝AE CE ·BC BD ·DP P A ， ∴AE CE ＝AF BF ·BD CD ＝13×12＝16.(10分) 23. (1)①证明：∵∠P AB ＋∠PBA ＝180°－∠APB ＝60°，∠PBC ＋∠PBA ＝∠ABC ＝60°，∴∠P AB ＝∠PBC .又∵∠APB ＝∠BPC ＝120°， ∴△ABP ∽△BCP .(2分)②解：由①可知△ABP ∽△BCP ，∴P A PB ＝PB PC， ∴PB 2＝P A ·PC ＝12，∴PB ＝2 3.(5分)(2)①解：如图，∵△ABE 和△ACD 是正三角形，∴AE ＝AB ，AC ＝AD ，∠EAB ＝∠5＝60°.∵∠EAC ＝∠EAB ＋∠BAC ，∠BAD ＝∠BAC ＋∠5， ∴∠EAC ＝∠BAD ，∴△ACE ≌△ADB ， ∴∠1＝∠2.∵∠3＝∠4， ∴∠CPD ＝∠5＝60°.(7分)②证明：由①可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△ADF ∽△PCF ， ∴AF ∶PF ＝DF ∶CF ， ∴AF ∶DF ＝PF ∶CF .∴∠APF＝∠ACD＝60°.由①可知∠CPD＝60°，∴∠APC＝∠CPD＋∠APF＝120°，∠BPC＝180°－∠CPD＝120°，∴∠APB＝360°－∠BPC－∠APC＝120°，∴点P为△ABC的费马点．(11分)。

【初三数学】武汉市九年级数学下(人教版)第二十七章《相似》单元综合练习卷及答案

人教版九年级下数学第二十七章相似单元练习题（含答案）.doc一、选择题1.如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是()A．∠C＝∠AEDB．＝C．∠B＝∠DD．＝2.如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为()A．(0,3)B．(0,2.5)C．(0,2)D．(0,1.5)3.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是()A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③4.如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有()A．2对B．3对C．4对D．5对5.下列各组图形中可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形6.如图，把一个长方形划分为5个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形的边a，b应满足的条件是()A．a＝5bB．a＝10bC．a＝bD．a＝2b7.如图，己知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是()①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.A．1B．2C．3D．48.如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为()A．B．C．D．9.如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，若以点B为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2∶1，则点C′的坐标为()A．(0,0)B．(0,1)C．(1，－1)D．(1,0)10.对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是() A．平移B．旋转C．轴对称D．位似二、填空题11.已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6.(1)如果DE＝10，那么当EF＝________，FD＝________时，△DEF∽△ABC；(2)如果DE＝10，那么当EF＝________，FD＝________时，△FDE∽△ABC.12.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE 交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝________.13.如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF分别交AC、CD于P、E，则图中的位似三角形共有________对．14.已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为__________．15.两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20 cm，光屏在距小孔30 cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2 cm，则光屏上火焰所成像的高度为__________ cm.16.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2 m，b＝4 m，c＝5 m，则d＝__________ m.17.汪老师要装修自己带阁楼的新居(如图为新居剖面图)，在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75 m．他量得客厅高AB ＝2.8 m，楼梯洞口宽AF＝2 m，阁楼阳台宽EF＝3 m．要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75 m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是____________ m.18.△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2.以点C为位似中心将△ABC按∶1放大，A、B 的对应点分别为A′、B′，再将△A′B′C绕点C旋转90°，A′的对应点为P，则点P与B之间的距离为__________．19.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.5 m，同一时刻小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2 m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1 m，则塔高AB是__________米．20.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8 m，小华的身高MN＝1.5 m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8 m，CN＝1.5 m，且两人相距4.7 m，则路灯AD 的高度是____________．三、解答题21.如图，四边形ABCD是平行四边形，E为边CD延长线上一点，连接BE交边AD于点F.请找出一对相似三角形，并加以证明．22.作图：如图所示，O为△ABC外一点，以O为位似中心，将△ABC缩小为原图的.(只作图，不写作法和步骤)23.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)和直线l，按要求画图．(1)作出四边形ABCD关于直线l成轴对称的四边形A′B′C′D′；(2)以B为位似中心，在点B的下方将四边形ABCD放大2倍得到四边形A1B1C1D1，画出四边形A1B1C1D1.24.如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y＝kx＋b 与y＝－2x＋4是“平行一次函数”(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3,1)，求b的值；(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1∶2，求函数y＝kx＋b的表达式．25.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，那么▱ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？26.如图1，给定锐角三角形ABC，小明希望画正方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形HIJK，使得点H，I位于射线BC上，K位于射线BA上，而不需要求J必须位于AC上．这时他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG.阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：(1)如图2，给定锐角三角形ABC，画出所有长宽比为2：1的长方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．(2)已知三角形ABC的面积为36，BC＝12，在第(1)问的条件下，求长方形DEFG的面积．27.如图：已知AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB＝6，CD＝4，BD＝14，在DB上取一点P，使以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似，则DP的长．28.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2,1)，B(－1,4)，C(－3,2)．(1)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；(2)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．答案解析1.【答案】D【解析】∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE.A．∵∠C＝∠AED，∴△ABC∽△ADE，错误；B．∵＝，∴△ABC∽△ADE，错误；C．∵∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE，错误；D．∵＝，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，正确．故选D.2.【答案】C【解析】连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)，∴点C的坐标为(0,4)，点G的坐标为(0,1)，∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴点P的坐标为(0,2)，故选C.3.【答案】D【解析】∵在▱ABCD中，AO＝AC，∵点E是OA的中点，∴AE＝CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴＝＝，∵AD＝BC，∴AF＝AD，∴＝；故①正确；∵S△AEF＝4，＝＝，∴S△BCE＝36；故②正确；∵＝＝，∴＝，∴S△ABE＝12，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D.4.【答案】C【解析】根据同弧所对的圆周角相等及相似三角形的判定定理可知，图中相似三角形有4对，分别是△ADE∽△BCE，△AEB∽△DEC，△PAD∽△PCB，△PBD∽△PCA.故选C.5.【答案】A【解析】A.不正确，因为没有指明这个45°的角是顶角还是底角，则无法判定其相似；B．由已知我们可以得到这是两个正三角形，从而可以根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；C．正确，已知一个角为105°，则我们可以判定其为顶角，这样我们就可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；D．正确，因为是等腰直角三角形，则我们可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似．故选A.6.【答案】C【解析】∵每一个小长方形与原长方形相似，∴＝，∴a2＝5b2，∴a＝b.故选C.7.【答案】C【解析】根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的，∴△ABC与△DEF的周长比为2∶1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.故选C.8.【答案】A【解析】如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB＝90°，∴∠BCF＋∠ACE＝90°，∵∠BCF＋∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE＝BF＝3，CF＝AE＝4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG＝1，BG＝EF＝CF＋CE＝7，∴AB＝＝5，∵l2∥l3，∴＝＝，∴DG＝CE＝，∴BD＝BG－DG＝7－＝，∴＝＝.故选A.9.【答案】D【解析】如图所示：△A′BC′与△ABC位似，相似比为2∶1，点C′的坐标为(1,0)．故选D.10.【答案】D【解析】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换，故选D.11.【答案】(1)12.515(2)128【解析】(1)∵当＝＝时，△DEF∽△ABC；又∵AB＝4，BC＝5，CA＝6，DE＝10，∴＝＝，解得EF＝12.5，FD＝15；∴当EF＝12.5，FD＝15时，△DEF∽△ABC；(2)∵当＝＝时，△FDE∽△ABC，又∵AB＝4，BC＝5，CA＝6，DE＝10，∴＝＝，解得FD＝8，EF＝12，∴当EF＝12，FD＝8时，△FDE∽△AB C.12.【答案】【解析】过O点作OM∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OM是△ABD的中位线，∴AM＝BM＝AB＝，OM＝BC＝4，∵AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴＝，∴＝，∴AF＝，故答案为.13.【答案】5【解析】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，∴△ABP∽△CEP，△APF∽△CPB，△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴△ABF∽△CEB，△ABC≌△CDA，∴此图中共有6对相似三角形．但△ABF∽△CEB不是位似．【解析】∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，∴△ABC与△DEF的相似比是3∶2，∴△ABC与△DEF的面积之比为9∶4.15.【答案】3【解析】如图，OE＝20 cm，OF＝30 cm，AB＝2 cm，∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴＝，即＝，∴CD＝3，即光屏上火焰所成像的高度为3 cm.16.【答案】10【解析】∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴a∶b＝c∶d，而a＝2 m，b＝4 m，c＝5 m，∴d＝＝＝10(m)．17.【答案】1.8【解析】根据题意有AF∥BC，∴∠ACB＝∠GAF，又∠ABC＝∠AFG＝90°，∴△ABC∽△GFA.∴＝，得BC＝3.2(m)，CD＝(2＋3)－3.2＝1.8(m)．【解析】如图所示：∵∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，∴BC＝1，AC＝，∵以点C为位似中心将△ABC按∶1放大，∴CB′＝，A′C＝3，当将△A′B′C绕点C顺时针旋转90°，则PB＝PC－BC＝3－1＝2，当将△A′B′C绕点C逆时针旋转90°，则P′B＝P′C＋BC＝3＋1＝4，综上所述：点P与B之间的距离为4或2.19.【答案】22.5【解析】过D点作DF∥AE，交AB于F点，如图所示：设塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h1，塔影留在平地BD部分的塔高BF＝h2，则铁塔的高为h1＋h2.∵h1∶18 m＝1.5 m∶2 m，∴h1＝13.5 m；∵h2∶6 m＝1.5 m∶1 m，∴h2＝9 m.∴AB＝13.5＋9＝22.5(m)．∴铁塔的高度为22.5 m.20.【答案】4 m【解析】设路灯的高度为x m，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴＝，即＝，解得DF＝x－1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴＝，即＝，解得DN＝x－1.5，∵两人相距4.7 m，∴FD＋ND＝4.7，∴x－1.8＋x－1.5＝4.7，解得x＝4.21.【答案】解①选择：△ABF∽△DEF 理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠ABF＝∠E，∠A＝∠FDE，∴△ABF∽△DEF.②选择：△EDF∽△ECB理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠C＝∠FDE.又∵∠E＝∠E，∴△EDF∽△ECB.③选择：△ABF∽△CEB理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A＝∠C.∴∠ABF＝∠E.∴△ABF∽△CEB.【解析】选择△ABF∽△DEF，根据四边形ABCD是平行四边形可知AB∥CD，再由平行线的性质得出∠ABF＝∠E，∠A＝∠FDE，据此可得出结论．22.【答案】解如图，△DEF为所作．【解析】23.【答案】解(1)如图，四边形A′B′C′D′即为所求；(2)如图，四边形A1B1C1D1即为所求．【解析】(1)分别作出点A、B、C、D关于直线l的对称点，顺次连接即可得；(2)延长AB到A1，使BA1＝2BA，同理分别作出点D、C的对应点，顺次连接即可得．24.【答案】解(1)由已知，得k＝－2，把点(3,1)和k＝－2代入y＝kx＋b中，得1＝－2×3＋b，∴b＝7；(2)根据位似比为1∶2，得函数y＝kx＋b的图象有两种情况：①不经过第三象限时，过(1,0)和(0,2)，这时表达示为y＝－2x＋2；②不经过第一象限时，过(－1,0)和(0，－2)，这时表达示为y＝－2x－2；【解析】(1)根据平行一次函数的定义可知：k＝－2，再利用待定系数法求出b的值即可；(2)根据位似比为1∶2可知：函数y＝kx＋b与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数y＝kx＋b的表达式．25.【答案】解是，理由：∵E、F分别是OA、OB的中点，∴FE＝AB，FE∥AB，G、H分别是OC、OD的中点，∴HG＝CD，HG∥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴EF＝HG，FE∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形；∵FE∥AB，∴∠OEF＝∠OAB，同理∠OEH＝∠OAD，∴∠HEF＝∠DAB，同理，∠EFG＝∠ABC，∠FGH＝∠BCD，∠GHE＝∠CDA，＝＝＝＝，∴平行四边形EFGH∽平行四边形ABCD，又∵各组对边对应点得连线相交于点O，∴平行四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，O为位似中心．【解析】根据三角形中位线定理得到EF＝HG，FE∥HG，根据平行四边形的判定定理证明四边形EFGH是平行四边形，再根据平行线的性质定理、相似多边形的判定定理证明．26.【答案】解(1)如图2与备用图1，长方形DEFG即为所求作的图形；(2)在长方形DEFG中，如果DE＝2DG，如备用图2，作△ABC的高AM，交GF于N.∵三角形ABC的面积＝BC·AM＝×12AM＝36，∴AM＝6.设AN＝x，则MN＝6－x，DG＝MN＝6－x，DE＝GF＝2(6－x)＝12－2x.∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴＝，∴＝，解得x＝3，∴DG＝6－x＝3，DE＝2DG＝6，∴长方形DEFG的面积＝6×3＝18；在长方形DEFG中，如果DG＝2DE，同理求出x＝，∴DG＝6－x＝，DE＝DG＝，∴长方形DEFG的面积＝×＝.故长方形DEFG的面积为18或.【解析】(1)如图2，先画长方形HIJK，使得HI＝2HK，并且H，I位于射线BC上，K位于射线BA上，连接BJ并延长交AC于点F，再将长方形HIJK通过放大可得到满足要求的长方形DEFG；如备用图，先画长方形HIJK，使得HK＝2HI，并且H，I位于射线BC上，K位于射线BA上，连接BJ并延长交AC于点F，再将长方形HIJK通过放大可得到满足要求的长方形DEFG；(2)作△ABC 的高AM ，交GF 于N .由三角形ABC 的面积为36，求出AM ＝6.再设AN ＝x ，由GF ∥BC ，得出△AGF ∽△ABC ，根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式＝，由此求出x 的值，进而求解即可．27.【答案】解 ∵AB ⊥DB ，CD ⊥DB∴∠D ＝∠B ＝90°，设DP ＝x ，当PD ∶AB ＝CD ∶PB 时，△PDC ∽△ABP ， ∴＝，解得DP ＝2或12，当PD ∶PB ＝CD ∶AB 时，△PCD ∽△PAB ， ∴＝，解得DP ＝5.6∴DP ＝5.6或2或12.【解析】根据已知可以分△PDC ∽△ABP 或△PCD ∽△PAB 两种情况进行分析． 28.【答案】解 (1)如图所示：△A 1BC 1，即为所求；(2)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，C 2点坐标为(－6,4)．【解析】(1)利用关于点对称的性质得出A 1，C 1，坐标进而得出答案；(2)利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．人教版九年级数学下册同步练习：第二十七章质量评估试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果x ∶(x ＋y )＝3∶5，那么x y ＝( A )A.32B.38C.23D.85【解析】由x x ＋y＝35，得5x ＝3(x ＋y )，∴2x ＝3y ，即x y ＝32.故选A. 2．如图1，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( C )图1A ．4B ．5C ．6D ．8 【解析】本题考查平行线分线段成比例定理的运用． ∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF ，即13＝2EF ， ∴EF ＝6.故选C.3．[2017·普陀区一模]如图2，在四边形ABCD 中，如果∠D ＝∠BAC ，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是( C )图2A ．∠DAC ＝∠BB ．CA 是∠BCD 的平分线C ．AC 2＝BC ·CD D.AD AB ＝DC AC【解析】在△ADC 和△BAC 中，∠D ＝∠BAC ，如果△ADC ∽△BAC ，需满足的条件有：①∠DAC ＝∠B ；②CA 是∠BCD 的平分线；③AD AB ＝DCAC .4．[2018·滨州]在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，8)，B (10，2)，若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为(C) A．(5，1) B．(4，3)C．(3，4) D．(1，5)【解析】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A(6，8)，∴端点C的坐标为(3，4)．5．[2018·贵港]如图3，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝(B)A．16 B．18C．20 D．24【解析】设△AEF的面积为S，则△ABC的面积为(16＋S)，由于在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，∴S16＋S ＝⎝⎛⎭⎪⎫AEAB2＝⎝⎛⎭⎪⎫132＝19，解得S＝2，∴S△ABC＝16＋2＝18，故选B.图3 图46．如图4，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过P点的直线交AB 于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为(B)A．3 B．3或4 3C．3或34 D.43【解析】当△ABC∽△AQP时，AQAB＝APAC，即AQ6＝24，解得AQ＝3；当△ABC∽△APQ时，APAB＝AQAC，即26＝AQ4，解得AQ＝43.综上所述，AQ＝3或43.故选B.7. 如图5，四边形ABCD 是平行四边形，则图中与△DEF 相似的三角形共有( B ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 ∵DE ∥AB ，∴△DEF ∽△ABF . ∵AD ∥BC ，∴△DEF ∽△CEB .因此与△DEF 相似的三角形有△CEB ，△ABF ，共2个．故选B.图5 图68．如图6，已知⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，AP ＝6，BP ＝2，CP ＝4，则PD 的长是( D ) A ．6B ．5C ．4D ．39．[2018·包头]如图7，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠BAD ＝∠BDC ＝90°，E 为BC 的中点，AE 与BD 相交于点F .若BC ＝4，∠CBD ＝30°，则DF 的长为( D ) A.25 3 B.23 3 C.34 3 D.45 3图7 第9题答图【解析】如答图，连接DE ，∵∠BDC ＝90°，∴DE ＝BE ＝12BC ＝2， ∴∠CBD ＝∠EDB ＝30°， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝30°，∴AB ∥DE ， ∴△DEF ∽△BAF ，∴DE AB ＝DF BF ，易求得AB ＝3，∴DE AB ＝DF BF ＝23， ∴DF ＝25BD ＝25×23＝453，故选D.10．[2018·泸州]如图8，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE ＝3ED ，DF ＝CF ，则AGGF 的值是( C ) A.43 B.54 C.65 D.76图8 第10题答图【解析】设正方形的边长为4a ，则AE ＝3a ，ED ＝a ，DF ＝CF ＝2a ，如答图，延长BE ，CD 交于点M ，易得△ABE ∽△DME ，可得MD ＝43a ，∵△ABG ∽△FMG ，AB ＝4a ，MF ＝103a ，∴AG GF ＝AB MF ＝65. 二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图9，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AD ＝3，DF ＝4，BG GE ＝25，那么GD 的长为__1__．图912．如图10，在△ABC 中，P 是AC 上一点，连接BP .要使△ABP ∽△ACB ，则必须有∠ABP ＝__∠C __或∠APB ＝__∠ABC __或__AB AP ＝ACAB __．图10 图1113．如图11，铁道口的栏杆短臂长1 m ，长臂长10 m ，当短臂端点下降0.5 m 时，长臂端点升高__5__m(杆的宽度忽略不计)．【解析】设长臂端点升高了x m ，由相似三角形对应边成比例，得x 0.5＝101，解得x ＝5.14．[2018·上海]如图12，已知正方形DEFG 的顶点D ，E 在△ABC 的边BC 上，顶点G ，F 分别在边AB ，AC 上．如果BC ＝4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是__127__．图12 第14题答图【解析】如答图，作AH ⊥BC 于点H ，交GF 于点I ，设正方形的边长是x . ∵△ABC 的面积是6，∴12×BC ×AH ＝6，又∵BC ＝4，∴AH ＝3，AI ＝3－x ， ∵正方形DEFG ，∴GF ∥BC ， ∴GF BC ＝AI AH ，x 4＝3－x 3，解得x ＝127，∴正方形的边长是127.15．[2018·包头]如图13，在▱ABCD 中，AC 是一条对角线，EF ∥BC ，图13且EF 与AB 相交于点E ，与AC 相交于点F ，3AE ＝2EB ，连结DF .若S △AEF ＝1，则S △ADF 的值为__52__．【解析】 ∵3AE ＝2EB ，∴AE EB ＝23， ∵EF ∥BC ，易证得△AEF ∽△ABC ， ∴S △AEF S △ABC ＝425，又∵S △AEF ＝1，∴S △ABC ＝254， ∵AC 是对角线，∴S △ADC ＝254，又∵AF FC ＝AE EB ＝23，∴S △ADF ＝25S △ADC ＝25×254＝52.16．[2017·东营]如图14，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，D 为半圆上一点，AC ∥OD ，AD 与OC 交于点E ，连接CD ，BD ，给出以下三个结论：①OD 平分∠COB ；②BD ＝CD ；③CD 2＝CE ·CO ，其中正确结论的序号是__①②③__．图14【解析】 ①∵OC ⊥AB ，∴∠BOC ＝∠AOC ＝90°. ∵OC ＝OA ，∴∠OCA ＝∠OAC ＝45°. ∵AC ∥OD ，∴∠BOD ＝∠CAO ＝45°， ∴∠DOC ＝45°，∴∠BOD ＝∠DOC ， ∴OD 平分∠COB .故①正确；②∵∠BOD ＝∠DOC ，∴BD ＝CD .故②正确； ③∵∠AOC ＝90°，∴∠CDA ＝45°＝∠DOC ， ∵∠OCD ＝∠OCD ，∴△DOC ∽△EDC ，∴DC EC ＝OCDC ，∴CD 2＝CE ·CO .故③正确．三、解答题(共66分)17．(6分)如图15，AD ，BE 是钝角三角形ABC 的边BC ，AC 上的高，求证：AD BE ＝AC BC .图15证明：∵在△ACD 和△BCE 中， ∠ACD ＝∠BCE ，∠ADC ＝∠BEC ＝90°， ∴△ACD ∽△BCE ，∴AD BE ＝AC BC人教版九年级数学下册同步练习：第二十七章质量评估试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如果x ∶(x ＋y )＝3∶5，那么xy ＝( A )A.32B.38C.23D.85【解析】由x x ＋y ＝35，得5x ＝3(x ＋y )，∴2x ＝3y ，即x y ＝32.故选A.2．如图1，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( C )图1A ．4B ．5C ．6D ．8 【解析】本题考查平行线分线段成比例定理的运用． ∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF ，即13＝2EF ， ∴EF ＝6.故选C.3．[2017·普陀区一模]如图2，在四边形ABCD 中，如果∠D ＝∠BAC ，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是( C )图2A ．∠DAC ＝∠BB ．CA 是∠BCD 的平分线C ．AC 2＝BC ·CD D.AD AB ＝DC AC【解析】在△ADC 和△BAC 中，∠D ＝∠BAC ，如果△ADC ∽△BAC ，需满足的条件有：①∠DAC ＝∠B ；②CA 是∠BCD 的平分线；③AD AB ＝DCAC .4．[2018·滨州]在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，8)，B (10，2)，若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( C ) A ．(5，1) B ．(4，3) C ．(3，4)D ．(1，5)【解析】 ∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A (6，8)，∴端点C 的坐标为(3，4)．5．[2018·贵港]如图3，在△ABC 中，EF ∥BC ，AB ＝3AE ，若S 四边形BCFE＝16，则S △ABC ＝( B ) A ．16B ．18C．20 D．24【解析】设△AEF的面积为S，则△ABC的面积为(16＋S)，由于在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，∴S16＋S ＝⎝⎛⎭⎪⎫AEAB2＝⎝⎛⎭⎪⎫132＝19，解得S＝2，∴S△ABC＝16＋2＝18，故选B.图3 图46．如图4，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过P点的直线交AB 于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为(B)A．3 B．3或4 3C．3或34 D.43【解析】当△ABC∽△AQP时，AQAB＝APAC，即AQ6＝24，解得AQ＝3；当△ABC∽△APQ时，APAB＝AQAC，即26＝AQ4，解得AQ＝43.综上所述，AQ＝3或43.故选B.7. 如图5，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】∵DE∥AB，∴△DEF∽△ABF.∵AD∥BC，∴△DEF∽△CEB.因此与△DEF相似的三角形有△CEB，△ABF，共2个．故选B.图5 图68．如图6，已知⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，AP ＝6，BP ＝2，CP ＝4，则PD 的长是( D ) A ．6B ．5C ．4D ．39．[2018·包头]如图7，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠BAD ＝∠BDC ＝90°，E 为BC 的中点，AE 与BD 相交于点F .若BC ＝4，∠CBD ＝30°，则DF 的长为( D ) A.25 3 B.23 3 C.34 3 D.45 3图7 第9题答图【解析】如答图，连接DE ，∵∠BDC ＝90°，∴DE ＝BE ＝12BC ＝2， ∴∠CBD ＝∠EDB ＝30°， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝30°，∴AB ∥DE ， ∴△DEF ∽△BAF ，∴DE AB ＝DF BF ，易求得AB ＝3，∴DE AB ＝DF BF ＝23， ∴DF ＝25BD ＝25×23＝453，故选D.10．[2018·泸州]如图8，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE ＝3ED ，DF ＝CF ，则AGGF 的值是( C ) A.43 B.54 C.65 D.76图8 第10题答图【解析】设正方形的边长为4a ，则AE ＝3a ，ED ＝a ，DF ＝CF ＝2a ，如答图，延长BE ，CD 交于点M ，易得△ABE ∽△DME ，可得MD ＝43a ，∵△ABG ∽△FMG ，AB ＝4a ，MF ＝103a ，∴AG GF ＝AB MF ＝65. 二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图9，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AD ＝3，DF ＝4，BG GE ＝25，那么GD 的长为__1__．图912．如图10，在△ABC 中，P 是AC 上一点，连接BP .要使△ABP ∽△ACB ，则必须有∠ABP ＝__∠C __或∠APB ＝__∠ABC __或__AB AP ＝ACAB __．图10 图1113．如图11，铁道口的栏杆短臂长1 m ，长臂长10 m ，当短臂端点下降0.5 m 时，长臂端点升高__5__m(杆的宽度忽略不计)．【解析】设长臂端点升高了x m ，由相似三角形对应边成比例，得x 0.5＝101，解得x ＝5.14．[2018·上海]如图12，已知正方形DEFG 的顶点D ，E 在△ABC 的边BC 上，顶点G ，F 分别在边AB ，AC 上．如果BC ＝4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是__127__．图12 第14题答图【解析】如答图，作AH ⊥BC 于点H ，交GF 于点I ，设正方形的边长是x . ∵△ABC 的面积是6，∴12×BC ×AH ＝6，又∵BC ＝4，∴AH ＝3，AI ＝3－x ， ∵正方形DEFG ，∴GF ∥BC ， ∴GF BC ＝AI AH ，x 4＝3－x 3，解得x ＝127，∴正方形的边长是127.15．[2018·包头]如图13，在▱ABCD 中，AC 是一条对角线，EF ∥BC ，图13且EF 与AB 相交于点E ，与AC 相交于点F ，3AE ＝2EB ，连结DF .若S △AEF ＝1，则S △ADF 的值为__52__．【解析】 ∵3AE ＝2EB ，∴AE EB ＝23， ∵EF ∥BC ，易证得△AEF ∽△ABC ， ∴S △AEF S △ABC ＝425，又∵S △AEF ＝1，∴S △ABC ＝254， ∵AC 是对角线，∴S △ADC ＝254，又∵AF FC ＝AE EB ＝23，∴S △ADF ＝25S △ADC ＝25×254＝52.16．[2017·东营]如图14，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，D 为半圆上一点，AC ∥OD ，AD 与OC 交于点E ，连接CD ，BD ，给出以下三个结论：①OD 平分∠COB ；②BD ＝CD ；③CD 2＝CE ·CO ，其中正确结论的序号是__①②③__．图14【解析】 ①∵OC ⊥AB ，∴∠BOC ＝∠AOC ＝90°. ∵OC ＝OA ，∴∠OCA ＝∠OAC ＝45°. ∵AC ∥OD ，∴∠BOD ＝∠CAO ＝45°， ∴∠DOC ＝45°，∴∠BOD ＝∠DOC ， ∴OD 平分∠COB .故①正确；②∵∠BOD ＝∠DOC ，∴BD ＝CD .故②正确； ③∵∠AOC ＝90°，∴∠CDA ＝45°＝∠DOC ， ∵∠OCD ＝∠OCD ，∴△DOC ∽△EDC ， ∴DC EC ＝OCDC ，∴CD 2＝CE ·CO .故③正确．三、解答题(共66分)17．(6分)如图15，AD ，BE 是钝角三角形ABC 的边BC ，AC 上的高，求证：AD BE ＝AC BC.图15证明：∵在△ACD 和△BCE 中， ∠ACD ＝∠BCE ，∠ADC ＝∠BEC ＝90°， ∴△ACD ∽△BCE ，∴AD BE ＝AC BC人教九下数学第27章相似三角形的判定及有关性质综合测试（含答案）一、选择题（每小题6分，共48分）1．在△ABC 中，D 、F 是AB 上的点，E 、H 是AC 上的点，直线DE//FH//BC ，且DE 、FH 将△ABC 分成面积相等的三部分，若线段FH=65，则BC 的长为（） A ．15 B ．10 C.6215 D ．15322．在△ABC 中，DE//BC ，DE 交AB 于D ，交AC 于E ，且S △ADE ：S 四边形DBCE=1：2，则梯形的高与三角形的边BC 上的高的比为（）A ．1：2B ．1：)12(-C ．1：)13(-D ．)13(-：33．在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边AB 上的高，AC=5，BC=8，则S △ACD ：S △CBD 为（） A ．85B ．6425 C ．3925 D ．8925 4．如图1—5—1，D 、E 、F 是△ABC 的三边中点，设△DEF 的面积为4，△ABC 的周长为9，则△DEF 的周长与△ABC 的面积分别是（）A.29，16 B. 9，4 C. 29，8 D. 49，165．如图1—5—2，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC ；（3）ABAC AD CD =；（4）AB 2=BD ·BC 。

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第27章相似单元检测
一．选择题
1．2017·重庆若△ABC ∽△DEF ，且相似比为3∶2，则△ABC 与△DEF 的对应高的比为( A )
A ．3∶2
B ．3∶5
C ．9∶4
D ．4∶9
2．下列说法中，正确的是( A)
①对应角相等的两个多边形相似；②对应边成比例的两个多边形相似；③若两个多边形不相似，则对应角不相等；④若两个多边形不相似，则对应边不成比例；⑤边长分别为3，5的两个正方形是相似多边形；⑥全等多边形一定是相似多边形． A. ⑤⑥ B. ①④ C. ②⑥ D. ④⑥
3．下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比．其中正确的序号是( A ) A ．②③ B ．①② C ．③④ D ．②③④
4．2017·连云港如图K －11－1，已知△ABC ∽△DEF ，AB ∶DE ＝1∶2，则下列等式中一定成立的是( D )
图K －11－1
A.BC DF ＝1
2 B.∠A 的度数∠D 的度数＝12 C.△ABC 的面积△DEF 的面积＝12 D.△ABC 的周长△DEF 的周长＝12
5．图K －6－5②～⑥中，与图①相似的图形( A )
图K －6－5
A. ③⑤⑥
B. ①②④
C. ②④⑥
D. ④ ⑤⑥
6．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，如图K －15－2，
则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点(A)
图K－15－2
A．(－2a，－2b) B．(－a，－2b)
C．(－2b，－2a) D．(－2a，－b)
7．小刚身高为1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶(A)
A．0.5 m B．0.55 m
C．0.6 m D．2.2 m
8．若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为(B)
A．6 B．8 C．10 D．12
9．2017·绥化如图K－14－4所示，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为(A)
图K－14－4
A．2∶3 B．3∶2
C．4∶5 D．4∶9
10．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图K－12－1所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为(D)
图K－12－1
A．6米 B．7米 C．8.5米 D．9米
二、填空题
12．2017·长沙如图K－15－4，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，
O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1
2，可以得到△A′B′O，已知
点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是________．
图K －15－4
[答案] (1，2)
[解析] 由点B′的坐标可知△A′B′O 在第一象限．∵点A 的坐标为(2，4)，以原点O 为
位似中心，把这个三角形缩小为原来的1
2
，
∴点A′的坐标是⎝⎛⎭⎫2×12
，4×1
2，即(1，2)．故答案为(1，2)．
13．如图K －11－11所示，在▱ABCD 中，E 是CD 延长线上的一点，BE 与AD 交于点F ，DE ＝1
2
CD .
(1)求证：△ABF ∽△CEB ；
(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积．
图K －11－11
[解析] (1)由平行四边形的对角相等，对边平行，证得△ABF ∽△CEB ；(2)由△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可以求出△ABF 和△BCE 的面积，从而▱ABCD 的面积可求．
解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AB ∥CD ， ∴∠ABF ＝∠CEB ， ∴△ABF ∽△CEB.
(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB 綊CD ，
∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF.
∵DE ＝1
2
CD ，∴EC ＝3DE ，
∴S △DEF S △CEB ＝(DE EC
)2＝19，S △DEF S △ABF ＝(DE AB )2＝14.
∵S △DEF ＝2，
∴S △CEB ＝18，S △ABF ＝8,
∴S 四边形BCDF ＝S △CEB －S △DEF ＝16，
∴S ▱ABCD ＝S 四边形BCDF ＋S △ABF ＝16＋8＝24.
14．如图K －7－2，已知在矩形ABCD 中，AB ＝1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使点B 落在AD 上的点F 处．若四边形FDCE 与矩形ABCD 相似，则AD ＝________．
图K－7－2
[答案].5＋1 2
15．如图K－14－7所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心．若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝________.
图K－14－7
[答案] 18
[解析] 因为OA＝2AA′，所以OA∶OA′＝2∶3，则S△ABC
S△A′B′C′＝⎝⎛⎭⎫
2
3
2
＝
4
9.又因为S△ABC＝8，
所以8
S△A′B′C′＝
4
9，所以S△A′B′C′＝18.
16．如图K－13－4，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂端点下降0.4 m 时，长臂端点升高__6.4______m.
图K－13－4
三、解答题
17．如图K－14－8，用直尺画出下列位似图形的位似中心．
图K－14－8
解：如图所示：
18．如图K－6－6是用相似图形设计的图案．
图K－6－6
(1)想一想：各个图案的基本图形是什么？
(2)做一做：自己设计几个漂亮有趣的图案(至少两个)．
解：(1)各个图案的基本图形分别是直角三角形、正方形、正五边形． (2)答案不唯一，只要是用相似图形做的，都符合要求．如图：
19．如图K －11－9，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，已知△ADE 和△EFC 的面积分别为4 cm 2和9 cm 2，求△ABC 的面积．
图K －11－9
解：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ， ∴△ADE ∽△ABC ∽△EFC ， ∴⎝⎛⎭⎫AE EC 2＝S △ADE S △EFC ＝49
，
∴AE EC ＝23，则AE AC ＝25，故S △ADE S △ABC ＝⎝⎛⎭⎫AE AC 2＝425. ∵S △ADE ＝4 cm 2， ∴S △ABC ＝25 cm 2.
20. 如图K －7－4是学校内的一矩形花坛，四周修筑的小路中相对的两条小路的宽均相等．已知AB ＝20米，AD ＝30米，试问当小路的宽x 与y 的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD 相似？(A ′B ′与AB 是对应边)
图K －7－4
[解析] 若矩形A′B′C′D′与矩形ABCD 相似，由相似多边形的性质可知，这两个矩形的对应边成比例，即可求出相似比，再由相似比求出x 与y 的比值．
解：由题意可知，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD 相似(A′B′与AB 是对应边)，则应有
AB
A′B′
＝BC B′C′，即2020＋2y ＝3030＋2x ，从而有20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得x y ＝32.
21．如图K －15－9所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以
格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－1，－1)．
(1)把△ABC向下平移5格后得到△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并画出△A1B1C1；
(2)把△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A2B2C2，写出点A2，B2，C2的坐标，并画出△A2B2C2；
(3)把△ABC以点O为位似中心放大得到△A3B3C3，使放大前后对应线段的比为1∶2，写出点A3，B3，C3的坐标，并画出△A3B3C3.
图K－15－9
解：(1)A1(3，－2)，B1(－1，－6)，C1(5，－6)，图略．
(2)A2(－3，－3)，B2(1，1)，C2(－5，1)，图略．
(3)A3(6，6)，B3(－2，－2)，C3(10，－2)或A3(－6，－6)，B3(2，2)，C3(－
10，2)，图略．。