第二十次课单缝衍射副本 31页PPT文档

光的衍射
最小分辨角
0
1.22
D
光学仪器分辨率 1
0

D
1.22

D, 1

24
光的衍射
25
光的衍射
1990 年发射的哈勃太空望远镜的凹面
物镜的直径为2.4 m，最小分辨角 0 0.1"
在大气层外 615 km 高空绕地运行,可观察 130亿光年远的太空深处，发现了500 亿个 星系 .
(2)
22 .4D 4 2 22 .4 4 1 .52 . 3 7 1m 3 2 0 m 0 .01 4r6a
30
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D
B
C
（中央明纹向下移动）
14
光的衍射
ΔBC DA
b(si n sin )
D A
b

C
B
（中央明纹向上移动）
15
光的衍射
例1 一单缝，宽为b=0.1 mm，缝后放有一
焦距为50 cm的会聚透镜，用波长=546.1 nm的
平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处
的屏幕上中央明纹的宽度和中央明纹两侧任意
光的衍射
夫 琅
R
L
b
衍射角
fP
禾
A
Q
费
单
o
缝
BC
衍
bsin
射 （衍射角 ：向上为正，向下为负）
菲涅耳波带法 BC bsink (k1,2,3, )
2
1
一 半波带法
A b
B 缝长
bsin2k2
A b
B
bsin(2k1)2
k1,2,3,
光的衍射
R
A
L
A1
C
B /2
d 21.22
f
D
18
光的衍射
第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑 爱里斑半径d 对透镜光心的张角称为爱里斑的 半角宽度
sin1.22/Dd2
f
19
光的衍射 二、光学仪器的分辨率 点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所 成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。
若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠 而不易分辨
D
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，
称为最小分辨角0 ，等于爱里斑的半角宽度。
0 1.22/ D
22
光的衍射
对于两个强度相等的不相干的点光源 （物点），一个点光源的衍射图样的主极 大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小 相重合，这时两个点光源（或物点）恰为 这一光学仪器所分辨.
23
R L
A
A1
A2 C
B
/2
P Q
o
P Q
o
2
光的衍射
R L
A
A1
A2 C
B
/2
P Q
BC bsin
k
o
2
（ k 个半波带）
bbssiin n 0 2kk中干央涉明相纹消中(心暗纹) 2k个半波带
bbssiinnk(22k（ 介1于)2明暗干之涉间加）强((k 明 纹1 ),2,个23k,半 波1)带
(2)将此结果与普通船用雷达发射的波 束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为 1.57 cm，圆形天线直径为2.33 m .
29
光的衍射
解 (1) 1c2 3 2 1 1 8 0 0 m 90 H /z 1 s.3 61 0 3m
12 .4D 4 1 12 .4 4 1 5 .3 5 1 6 1 2 0 3 m 0 m 0 .00r 6 3a
1

arcsin
b
R L
b
P
x
o
f
7
光的衍射
第一暗纹的衍射角 1
b增大， 1 减小


arcsin

b
b
0,1
0
一定
光直线传播
b减小，
增大
1
b,1
π 2
衍射最大
b一定，越大， 1越大，衍射效应越明显.
8
光的衍射
(2)中央明纹 （ k 1的两暗纹间）
角范围sin
b
3 f 2 f f
b
b
b
o 2 3 sin
b
b
b
f 2 f 3 f x
b
bb5光的Fra bibliotek射讨论
bsin2kk干涉相消（暗纹）
bsin(2k 21) 干涉加强（明纹）
2
6
光的衍射
(1)第一暗纹距中心的距离
x1
f

b
f
第一暗纹的衍射角
26
光的衍射
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约 为3 mm，而在可见光中，人眼最敏感的波 长为550 nm，问
(1)人眼的最小分辨角有多大？ (2)若物体放在距人眼25 cm（明视距离） 处，则两物点间距为多大时才能被分辨？
27
光的衍射
解 (1) 0 1.22D 1.22351.5031m07m
b
b
线范围f xf
b
b
中央明纹的宽度

l0
2x1
2 b
f
9
光的衍射
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
10
光的衍射
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大， 1 越大，衍射效应越明显.
11
光的衍射
(3)条纹宽度（相邻条纹间距）
bsin2kk干涉相消（暗纹）
bsin(2k 21) 干涉加强（明纹）
爱里斑
SS12**
D
光的衍射
瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处
刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合
，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。
恰
能
不
能
分
能
分
辨
分
辨
辨
光的衍射
光学仪器的通光孔径 D
s1*
0
s2*
f
d 21.22
f
D
d 2
0
d 21.22
f
2
3
光的衍射
二 光强分布
bsin2kk干涉相消（暗纹）
bsin(2k 21) 干涉加强（明纹）
2
I
3 2
bb
b
o 2 3 sin
b
b
b
4
光的衍射
b
S
R
L1
L2
Px x
f O
I 当较小时，sin
x f
3 2
b
b
两相邻暗纹中心之间的距离．如将单缝位置作
上下小距离移动，屏上衍射条纹有何变化？
解 中央明纹宽度 其它明纹宽度
x0
2f
b
5.46mm
xf 2.73mm
b
16
光的衍射
如将单缝位置作上下小距离移动， 屏上衍射条纹不变
17
一 圆孔衍射 HP
L
L
D
P


d
f
光的衍射
艾 里 斑
d
d ：艾里斑直径
2
lk1f
kf
f
b
除了中央明纹外 其它明纹的宽度
12
光的衍射
(4)单缝衍射的动态变化
单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图 不变 .
R
单缝上移，零级
o 明纹仍在透镜光
f
轴上.
13
光的衍射
(5)入射光非垂直入射时光程差的计算
ΔD B BC
A
b(si n sin ) b
2.2104rad
(2) dl02c5m 2.2 1 4 0
0 .00 5c5 m 0.m 05m 5
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光的衍射
例2 毫米波雷达发出的波束比常用的 雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到 反雷达导弹的袭击.
(1)有一毫米波雷达，其圆形天线直径 为55 cm，发射频率为220 GHz的毫米波， 计算其波束的角宽度；