广东省汕头市2021届高三数学第一次模拟考试试题 文

广东省汕头市2021届高三数学第一次模拟考试试题 文
本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟 考生注意：
1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡 上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需 改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写 在本试卷上无效。

3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目的要求的。

1．已知集合U ＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合A ＝｛1，2，3，4｝，B ＝｛3，4，5，6｝则A ∩C U B ＝ A 、｛1，2，3，4｝B 、｛1，2，7｝C 、｛1，2｝D 、｛1，2，3｝ 2．下列各式的运算结果虚部为1的是 A 、(1)i i - B 、
21i
+ C 、2＋2
i D 、2(1)i i +- 3、从甲、 乙、 丙、 丁 4 名同学中， 任意安排 2 名同学早上到校门口值日， 另外 2 名同学下午到校门口值日， 则甲和丁不在一起值日的概率为 A 、
13 B 、12 C 、23 D 、56
4．若实数x ，y 满足
的最大值是
A 、9
B 、12 C.3 D 、6
5．近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国 到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013-2021年中国到“一带一路” 沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是
①2013-2021年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加
②2013-2021年这6年中，202X 年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小
③202X -2021年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平
A 、①②③
B 、②③
C 、①②
D 、③
6．已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的长轴长是短轴长的 2 倍， 焦距等于 23， 则椭
圆 C 的方程为
7．已知函数
的图象与直线y ＝a (0<a <A )的三个相
邻交
点的横坐标分别为2、4、8，则f (x )的单调递减区间为
8、已知数列｛
｝的前n 项和为Sn ，若
9．已知四边形ABCD 为平行四边形，||2AB =，||3AD =，M 为CD 中点，2BN NC =，
则AN MN ＝ A 、
13 B 、23 C 、1 D 、43
10、已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ∈(－∞,0] 时， f (x ) = x 2
+ 2ax ，若曲线 y = f (x )在点(1， f (1)) 处的切线过点 (2,0) ， 则 a = A ．-
34 B ． 1 C ． 2 D ． 34
11．“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。

”这是我国古代数学名
著《九章算术》卷第五中“商功”中的问题。

意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱 柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺（1丈=10尺）”，则该问题 中“城”的体积等于
A 、1.8975×106立方尺
B 、3.7950×106立方尺
C 、2.5300×105立方尺
D 、1.8975×105
立方尺
12．已知函数y =f (x - 2) 的图象关于点（2，0）对称，函数y =f (x) 对于任意的x ∈(0,π)满足f (x)cos x >f (x)sin x （其中f '(x) 是函数f (x) 的导函数），则下列不等式成立的是
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知函数则f [f (-2)]= _____.
14．记等差数列{a n}的前n 项和为S n，已知S1= 1，S5= 25 ，则S6= ____. 15．已知过点(1,0)的直线l 被圆x2+y2 -6x -7 =0 截得的弦长为13则直线l 的方程为______.
16．体积为15
3
A-BC D中，BC＝AC=BD=AD=3，CD＝5AB22
<
该三棱锥外接球的表面积为_____
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17-21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分.
17．(本小题12分)
设∆ABC 的内角A，B，C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知b tan A = (2c -b) tan B （ 1）求角A 的大小；
（ 2）若∆ABC 的面积为3，b +c =2，求a 的值
18.(本小题12分)
在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且有AB∥DC，AC＝CD＝DA＝1
2
AB
（1）证明：BC⊥PA
（2）若PA＝PC＝
2
2
AC＝2，Q 在线段PB 上，满足PQ = 2QB ，求三棱锥P-ACQ 的体
积。

19.（本小题12分）
从某小区抽取 50 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 到 350 度之间，频率分布直方图如下：
（1）求频率分布直方图中的x值并估计这 50 户用户的平均用电量.
（2）若将用电量在区间[50，150)内的用户记为A类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间[250，350)内的用户记为B 类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问
卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：
①从B 类用户中任意抽取 1 户，求其打分超过 85 分的概率；
②若打分超过 85 分视为满意，没超过 85 分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列
联表判断是否有 95%的把握认为“满意度与用电量高低有关” ？
20． (本小题 12 分) 已知函数
（ 1） 讨论函数 f (x ) 的单调性；
（ 2） 若 f (x ) ≥ a ， 求 a 的取值范围
21． (本小题 12 分) 已知抛物线 C ：2
14
y x =
， 过抛物线 C 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A,B 两点， 且 A,B 两点在抛物线 C 的准线上的投影分别 P 、 Q .
（ 1） 已知 D (-1,0) ， 若()OA OB OD OD ++＝0， 求直线 l 的方程；
（ 2） 设 P 、Q 的中点为 M ， 请判断 PF 与 MB 的位置关系并说明理由
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第 一题记分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：为参数，已知直
线，直线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立
极坐标系.
（1）求曲线C以及直线l1，l2的极坐标方程；
（2）若直线l1与曲线C分别交于O、A两点，直线2l与曲线C分别交于O、B两点，
求△AOB的面积.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
设函数
（1）当a＝－2时，求不等式的解集；
（2）若
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