2017-2018学年江苏省无锡市惠山区锡山高中七年级(下)期中数学试卷-word解析版

2017-2018学年江苏省无锡市惠山区锡山高中七年级（下）
期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是
A. B.
C. D.
2.下列计算正确的是
A. B. C. D.
3.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是
A. 5cm、7cm、2cm
B. 7cm、13cm、10cm
C. 5cm、7cm、11cm
D. 5cm、10cm、13cm
4.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是
A. B.
C. D.
5.如图，要得到，只需要添加一个条件，这个
条件不可以是
A. B.
C. D.
6.下列各式能用平方差公式计算的是
A. B.
C. D.
7.根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某
球队赛了12场，赢了x场输了y场，得20分，则可以列出方程组
A. B. C. D.
8.关于x、y的方程组的解是方程的一个解，那么m的值是
A. 2
B.
C. 1
D.
9.若用十字相乘法分解因式：，则a、m的值分别是
A. ，4
B. ，
C. ，
D. ，
10.如图1是的一张纸条，按图图图3，把这一纸条先沿EF折叠并压
平，再沿BF折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.遗传物质脱氧核糖核酸的分子直径为 0002cm，用科学记数法表示为
______cm．
12.十边形的外角和是______
13.分解因式：______．
14.已知，，则______，______．
15.已知是完全平方式，则m的值是______．
16.已知a、b满足，则的值是______．
17.如图，在中，，按图中虚线将剪去后，
等于______
18.已知m、n满足，则的值是______．
三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
19.计算或化简：
；
．
20.解二元一次方程组：
；
．
21.先化简，再求值：，其中，
．
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
22.分解因式：
；
．
23.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位
置如图所示现将平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．请画出平移后的；
若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是______；
在图中找出所有满足的格点Q异于点，并用、表示．
24.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手
绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
假设通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
25.如图，中，，，，，若动点P从点C开始，
按的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒．当______时，CP把的面积分成相等的两部分；
当时，CP把分成的两部分面积之比是：______
当______时，的面积为18．
26.初一班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识二后对几何
学习产生了浓厚的兴趣请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．
如图1，直线，垂足为O，三角板的直角顶点C落在的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．
【片断一】
小孙说：由四边形内角和知识很容易得到的值如果你是小孙，得到的正确答案应是：______
【片断二】
小康说：连结如图，若BD平分，那么BD也平分请你说明
当BD平分时，BD也平分的理由．
【片断三】
小雪说：若DE平分、BF平分，我发现DE与BF具有特殊的位置关系请你先在备用图中补全图形，再判断DE与BF有怎样的位置关系并说明理由．
答案和解析
【答案】
1. D
2. C
3. A
4. B
5. A
6. B
7. C
8. C
9. D10. B
11.
12. 360
13.
14. 18；2
15.
16. 5
17. 230
18.
19. 解：；
．
20. 解：，
将代入，得：，
解得：，
将代入，得：，
所以方程组的解为；
，
，得：，
，得：，
解得：，
将代入，得：，
解得：，
所以方程组的解为
21. 解：
，
，，
原式．
22.
；
．
23. ，
24. 解：设购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，
根据题意得：，
解得：，
元．
答：该校这次义卖活动所获利润为2600元．
25. ；1：4；或
26. 180
【解析】
1. 解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：D．
根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．
此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．
2. 解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选：C．
根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．
此题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．
3. 解：A中，，不符合；
B中，，，符合；
C中，，，符合；
D中，，，符合．
故选：A．
根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．考查了三角形的三边关系，一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
4. 解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；
B、是运用完全平方公式，，故本选项正确；
C、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；
D、6ab不是多项式，故本选项错误．
故选：B．
根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题的关键．
5. 解：A、，
内错角相等，两直线平行；
B、，
同旁内角互补，两直线平行；
C、，
内错角相等，两直线平行；
D、，
同旁内角互补，两直线平行．
故选：A．
根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出由此即可得出结论．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键．
6. 解：
故选：B．
根据平方差公式即可求出答案．
本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
7. 解：设赢了x场输了y场，可得：，
故选：C．
根据此题的等量关系：共12场；赢了x场输了y场，得20分列出方程组解答即可．此题考查方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
8. 解：，
，得：，；
，得：，；
将、代入，得：，
解得：，
故选：C．
将m看做已知数求出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算即可求出m的值．
此题考查二元方程组的解及其解法，其最基本的方法是先消元，然后再代入求解，能得出关于m的方程是解此题的关键．
9. 解：依题意得：，
解得．
故选：D．
根据十字相乘法的分解方法和特点可知，．
本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．
10. 解：如图，设，
纸条沿EF折叠，
，，
，
纸条沿BF折叠，
，
而，
，解得，
，
，
．
故选：B．
如图，设，根据折叠的性质得，，则，再由第2次折叠得到，于是利用平角定义可计算出，接着根据平行线的性质得，所以．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等解决本题的关键是画出折叠前后得图形．11. 解：．
故答案为：．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n的值．
此题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 解：十边形的外角和是．
故答案为：360．
根据多边形的外角和等于解答．
本题主要考查了多边形的外角和等于，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．
13. 解：，
，
．
本题符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式：，此题可求．
本题考查平方差公式的运用，熟记公式是解题的关键．
14. 解：，．
故答案为：18，2．
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；即可解答．
本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
15. 解：是一个完全平方式，
，
．
故答案为：．
首末两项是2x和y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3y积的2倍．
本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：和
．
16. 解：已知等式配方得：，
解得：，，
则，
故答案为：5
已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17. 解：，
处的外角，
．
易得的外角度数，那么的外角度数，把相关数值代入即可求
解．
用到的知识点为：三角形一个顶点处的内角和外角互补；三角形的外角和是．18. 解：，
得：，即，
得：，即，
则原式，
故答案为：
方程组利用加减消元法变形求出与的值，原式利用平方差公式分解后代入计算即可求出值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19. 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 利用代入消元法求解可得；
利用加减消元法求解可得．
本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法．21. 根据单项式乘多项式、平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后根据，即可解答本题．
本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．22. 直接提取公因式，进而分解因式即可；
首先提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．23. 解：如图所示，即为所求．
根据平移变换的性质知，，，
故答案为：，；
过点A作线段BC的平行线，平行线经过的网格点即为点、．
将三角形的三顶点分别向右平移6格、向下平移1格得到三顶点，再顺次连接可得；
根据平移变换的性质可得答案；
过点A作线段BC的平行线，平行线经过的网格点即为点、．
本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
24. 设购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据该校花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件及两色服装的单价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之再利用总利润单件利润购进数量，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25. 解：当点P在AB中点时，CP把的面积分成相等的两部分，此时
，
，
解得．
故当时，CP把的面积分成相等的两部分；
，
，
，
则：：：4；
分两种情况：
当P在AC上时，
的面积，
，
，
，；
当P在AB上时，
的面积面积的，
，．
故或秒时，的面积为12．
故答案为：；1：4；或．
根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把的面积分成相等的两部分，进而求解即可；
求出当时，AP与BP的长，再根据等高的三角形面积比等于底边的比求解即可；
分两种情况：在AC上；在AB上．
本题考查了一元一次方程的应用，三角形的周长与面积，三角形的中线，难度适中利用分类讨论的思想是解题的关键．
26. 解：由四边形内角的性质，得
；
平分，
，
，
，
平分；
如图，延长DE交BF于G，
，
，
，
．
，
∽ ，
，
垂直BF．
故答案为：180．
根据四边形的性质，可得答案；
根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可求解；
根据补角的性质，可得，根据相似三角形的判定与性质，可得答案．本题考查了三角形的内角和定理，利用相似三角形的判定与性质是解题关键；利用补角的性质得出是解题关键．。