2025届青海省青海师范大学第二附属中学高三数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2025届青海省青海师范大学第二附属中学高三数学第一学期期末质量跟踪监视试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若,x y 满足约束条件026
36x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，
则2z x y =+的最大值为（ ）
A ．10
B ．8
C ．5
D ．3
2．已知集合{}
2
|2150A x x x =-->，{}|07B x x =<<，则()
R A B 等于( )
A ．[)5,7-
B ．[)3,7-
C ．()3,7-
D ．()5,7-
3．在ABC ∆中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，P 为EF 上的任一点，实数x ，y 满足0PA xPB yPC ++=，设
ABC ∆、PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的面积分别为S 、1S 、2S 、3S ，记
i
i S S
λ=（1,2,3i =），则23λλ⋅取到最大值时，2x y +的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．32
-
D ．
32
4．设递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知440
3
S =，43231030a a a -+=，则4a =（ ） A ．9 B ．27 C ．81
D ．83
5．直线
经过椭圆
的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该
椭圆的离心率是（） A ．
B ．
C ．
D ．
6．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、
D 、
E 为顶点的多边形为正五边形，且512PT AP -=
，则51
2
AT ES --=（ ）
A ．
51
2
QR + B ．
51
2
RQ + C ．
51
2
RD - D ．
51
2
RC - 7．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )
A ．
B ．2
C ．3
D ．6
8．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC ∆中，角,,A B C 所
对的边分别为,,a b c ，则ABC ∆的面积222221()42a b c S ab ⎡⎤⎛⎫
+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
根据此公式，若()cos 3cos 0a B b c A ++=，且2222a b c --=，则ABC ∆的面积为（ ）
A 2
B ．22
C 6
D ．239．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2
2cos cos b A a B c +=，3b =，3cos 1A =，则a =（ ） A 5B ．3
C 10
D ．4
10．复数5i
12i
+的虚部是 ( ) A ．i
B ．i -
C ．1
D ．1-
11．在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 为A 1D 1的中点，若三棱锥P −ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．12π
B ．
21π
2
C ．
41π
4
D ．10π
12．将函数2()322cos f x x x =
-图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
，再向右平移8
π
个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）
A ．3,08π⎛⎫
⎪⎝⎭ B ．3,18⎛⎫
-- ⎪⎝⎭π C ．3,08⎛⎫
-
⎪⎝⎭π D ．3,18⎛⎫
- ⎪⎝⎭
π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知多项式(x ＋1)3(x ＋2)2＝x 5＋a 1x 4＋a 2x 3＋a 3x 2＋a 4x ＋a 5，则a 4＝________，a 5＝________．
14．已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为2，则该圆柱的底面半径为__________. 15．已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为()f x ',若函数()y f x '=没有零点,且
()20192019x
f f x ⎡⎤-=⎣⎦,当
()sin cos g x x x kx =--在,22ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦上与()f x 在R 上的单调性相同时,则实数k 的取值范围是______. 16．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是______.
①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同； ②支出最高值与支出最低值的比是6:1； ③第三季度平均收入为50万元； ④利润最高的月份是2月份．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）本小题满分14分）
已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l 的
参数方程为1,2312
x t y t ⎧
=⎪⎪
⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段的长度
18．（12分）已知在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，在四边形ABCD 中，DA AB ⊥，//AD BC ，
22AB AD BC ===，E 为PB 的中点，连接DE ，F 为DE 的中点，连接AF .
（1）求证：⊥AF PB .
（2）求二面角A EC D --的余弦值. 19．（12分）已知矩阵231A t ⎡⎤
=⎢
⎥⎣⎦
的一个特征值为4，求矩阵A 的逆矩阵1A -.
20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：1cos sin x y α
α
=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为：ρθ=. （1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；
（2）若直线():0l y kx k =>与曲线1C 交于O ，A 两点，与曲线2C 交于O ，B 两点，求OA OB +取得最大值时直线l 的直角坐标方程.
21．（12分）已知函数()2
11f x x a x =---，a R ∈.
（1）当4a =时，求函数()f x 的值域；
（2）[]00,2x ∃∈，()001f x a x ≥+，求实数a 的取值范围. 22．（10分）已知矩阵1001A ⎡⎤=⎢
⎥-⎣⎦，4123B ⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
，若矩阵M BA =，求矩阵M 的逆矩阵1M -． 参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D 【解析】
画出可行域,将2z x y =+化为122z
y x =-+,通过平移12
y x =-即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值. 【详解】 解:由约束条件026
36
x y x y ≤+≤⎧⎨
≤-≤⎩作出可行域如图,
化目标函数2z x y +＝为直线方程的斜截式,122
z
y x =-+.由图可知 当直线122
z
y x =-+过()3,0A 时,直线在y 轴上的截距最大,z 有最大值为3. 故选:D. 【点睛】
本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为y ax bz =+ 的形式,在可行域内通过平移
y ax =找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题.
2、B 【解析】
解不等式确定集合A ，然后由补集、并集定义求解． 【详解】
由题意{}
2
|2150A x x x =-->{|3x x =<-或5}x >，
∴
{|35}R
A x x =-≤≤，
()
{|37}R A B x x =-≤<．
故选：B. 【点睛】
本题考查集合的综合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题型． 3、D 【解析】
根据三角形中位线的性质，可得P 到BC 的距离等于△ABC 的BC 边上高的一半，从而得到1231
2
S S S S =
=+，由此结合基本不等式求最值，得到当23λλ⋅取到最大值时，P 为EF 的中点，再由平行四边形法则得出
11022PA PB PC ++=，根据平面向量基本定理可求得1
2
x y ==，从而可求得结果.
【详解】 如图所示：
因为EF 是△ABC 的中位线，
所以P 到BC 的距离等于△ABC 的BC 边上高的一半， 所以1231
2
S S S S =
=+， 由此可得2
2232322322(
)
1216
S S S S S S S S S S λλ+=⨯=≤=， 当且仅当23S S =时，即P 为EF 的中点时，等号成立， 所以0PE PF +=，
由平行四边形法则可得2PA PB PE +=，2PA PC PF +=， 将以上两式相加可得22()0PA PB PC PE PF ++=+=， 所以11
022
PA PB PC +
+=， 又已知0PA xPB yPC ++=， 根据平面向量基本定理可得1
2
x y ==， 从而132122
x y +=+=. 故选：D 【点睛】
本题考查了向量加法的平行四边形法则，考查了平面向量基本定理的应用，考查了基本不等式求最值，属于中档题. 4、A 【解析】
根据两个已知条件求出数列的公比和首项，即得4a 的值. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q .
由43231030a a a -+=，得231030q q -+=，解得3q =或1
3
q =. 因为40S >.且数列{}n a 递增，所以3q =. 又()414134013
3
a S -==-，解得1
13a =， 故3
41393
a =
⨯=. 故选：A 【点睛】
本题主要考查等比数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5、A 【解析】 由直线过椭圆的左焦点，得到左焦点为
，且
，
再由，求得
，代入椭圆的方程，求得
，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解.
【详解】 由题意，直线经过椭圆的左焦点，令
，解得，
所以
，即椭圆的左焦点为
，且
① 直线交轴于，所以，，
因为
，所以
，所以，
又由点在椭圆上，得 ② 由，可得
，解得
， 所以
，
所以椭圆的离心率为.
故选A. 【点睛】
本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出 ，代入公
式；②只需要根据一个条件得到关于
的齐次式，转化为
的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范
围)． 6、A 【解析】
利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题． 【详解】 解：5151
22
AT ES SD SR RD QR -+-=-==. 故选：A 【点睛】
本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题． 7、A 【解析】
由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】
双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，圆心坐标为(3,0)．由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r ，即r ＝
.
答案：A 【点睛】
本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题. 8、A 【解析】
根据()cos 3cos 0a B b c A ++=，利用正弦定理边化为角得sin cos cos sin 3sin cos 0A B A B C A ++=，整理为
()sin 13cos 0C A +=，根据sin 0C ≠，得1
cos 3A =-，再由余弦定理得3bc =，又2222a b c --=，代入公式
2
2222
1()42⎡⎤
⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦
c b a S bc . 【详解】
由()cos 3cos 0a B b c A ++=得sin cos cos sin 3sin cos 0A B A B C A ++=， 即()sin 3sin cos 0A B C A ++=，即()sin 13cos 0C A +=， 因为sin 0C ≠，所以1cos 3
A =-
， 由余弦定理2
2
2
2
2cos 23
a b c bc A bc --=-=
=，所以3bc =，
由ABC ∆的面积公式得S ===故选：A 【点睛】
本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 9、B 【解析】
由正弦定理及条件可得()2sin cos sin cos sin B A A B c C +=， 即()2sin 2sin sin A B C c C +==.
sin 0C >，
∴2c =，
由余弦定理得2
2
2
2
2
1
2cos 2322393
a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=。

∴3a =.选B 。

10、C 【解析】
因为()()()512510*********i i i i i i i i -+===+++- ，所以5i 12i
+的虚部是1 ，故选C. 11、C 【解析】
取B 1C 1的中点Q ，连接PQ ，BQ ，CQ ，PD ，则三棱柱BCQ −ADP 为直三棱柱，此直三棱柱和三棱锥P −ABC 有相同的外接球，求出等腰三角形QBC 的外接圆半径，然后利用勾股定理可求出外接球的半径 【详解】
如图，取B 1C 1的中点Q ，连接PQ ，BQ ，CQ ，PD ，则三棱柱BCQ −ADP 为直三棱柱，所以该直三棱柱的六个顶点都在球O 的球面上，QBC ∆的外接圆直径为52sin 2QB r QCB ==∠，球O 的半径R 满足22241
()216
AB R r =+=，所以球O 的
表面积S =4πR 2=41π
4
， 故选：C .
【点睛】
此题考查三棱锥的外接球半径与棱长的关系，及球的表面积公式，解题时要注意审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题. 12、D 【解析】
先化简函数解析式,再根据函数()y Asin x ωϕ=+的图象变换规律,可得所求函数的解析式为2
2sin 13
4y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,
再由正弦函数的对称性得解. 【详解】
23sin 22cos y x x =-
()3sin 21cos 2x x =-+2sin 216x π⎛
⎫=-- ⎪⎝
⎭,
∴将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,所得函数的解析式为
2
2sin 13
6y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,
再向右平移
8
π
个单位长度,所得函数的解析式为 22sin 1386y x ππ⎡⎤
⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦
2
2sin 13
4x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,
233,3428
x k x k k Z ππ
ππ-=⇒=+∈， 0k =可得函数图象的一个对称中心为3,18⎛⎫
- ⎪⎝⎭
π，故选D.
【点睛】
三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，
其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、16 4
【解析】
只需令x ＝0，易得a 5，再由(x ＋1)3(x ＋2)2＝(x ＋1)5＋2(x ＋1)4＋(x ＋1)3，可得a 4＝45C ＋234C ＋23C .
【详解】
令x ＝0，得a 5＝(0＋1)3(0＋2)2＝4，
而(x ＋1)3(x ＋2)2＝(x ＋1)3[(x ＋1)2＋2(x ＋1)＋1]＝(x ＋1)5＋2(x ＋1)4＋(x ＋1)3；
则a 4＝45C ＋234C ＋23C ＝5＋8＋3＝16.
故答案为：16,4.
【点睛】
本题主要考查了多项式展开中的特定项的求解，可以用赋值法也可以用二项展开的通项公式求解，属于中档题.
14
【解析】
由圆柱外接球的性质，即可求得结果.
【详解】
解：由于圆柱的高和球半径均为2，,则球心到圆柱底面的距离为1，
设圆柱底面半径为r ，由已知有22212r +=，
∴r =
【点睛】
本题考查由圆柱的外接球的性质求圆柱底面半径，属于基础题.
15、(],1-∞-
【解析】
由题意可知：()f x 为R 上的单调函数，则()2019x f x -为定值，由指数函数的性质可知()f x 为R 上的增函数，则()g x 在[2π
-，]2π
单调递增，求导，则()0g x '恒成立，则2sin()4min k x π
+，根据函数的正弦函数的性质即可求得k 的取值范围．
【详解】
若方程()0f x '=无解，
则()0f x '>或()0f x '<恒成立，所以()f x 为R 上的单调函数，
x R ∀∈都有[()2019]2019x f f x -=，
则()2019x f x -为定值，
设()2019x t f x =-，则()2019x f x t =+，易知()f x 为R 上的增函数，
()sin cos g x x x kx =--，
()sin cos )4
g x x x k x k π
∴'=+-+-， 又()g x 与()f x 的单调性相同， ()g x ∴在R 上单调递增，则当[2x π∈-
，]2π，()0g x '恒成立，
当[2x π∈-，]2
π
时，[44x ππ+∈-，3]4π，sin()[4x π+∈1]，
∴)[4x π+∈-，
此时1k -，
故答案为：(],1-∞-
【点睛】
本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，正弦函数的性质，辅助角公式，考查计算能力，属于中档题．
16、①②③ 【解析】
通过图片信息直接观察，计算，找出答案即可．
【详解】
对于①，2至月份的收入的变化率为806032-=-20，11至12月份的变化率为70502111
-=-20，故相同，正确． 对于②，支出最高值是2月份60万元，支出最低值是5月份的10万元，故支出最高值与支出最低值的比是6：1，正
确．
对于③，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40万元，50万元，60万元，故第三季度的平均收入为
4050603
++=50万元，正确．
对于④，利润最高的月份是3月份和10月份都是30万元，高于2月份的利润是80﹣60＝20万元，错误． 故答案为①②③．
【点睛】
本题考查利用图象信息，分析归纳得出正确结论，属于基础题目．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、15)2
1(2222=- 【解析】解：解：将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为2240x y y +-=，
即22(2)4x y +-=，它表示以(0,2)为圆心，2为半径圆， ………………………4分
直线方程l 的普通方程为1y =+， ………8分
圆C 的圆心到直线l 的距离2
1=d ，……………………………10分 故直线l 被曲线C 截得的线段长度为15)2
1(2222=-．……………14分
18、（1）见解析；（2）
7
【解析】
（1）连接AE ，证明PB AD ⊥，AE PB ⊥得到PB ⊥面ADE ，得到证明.
（2）以PA ，AB ，AD 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，()1,1,2n =-为平面AEC 的法向量，平面DEC 的一个法向量为()3,1,2m =，计算夹角得到答案.
【详解】
（1）连接AE ，在四边形ABCD 中，DA AB ⊥，PA ⊥平面ABCD ， AD ⊂面ABCD ，AD PA ∴⊥，PA AB A =，AD ∴⊥面PAB ，
又
PB ⊂面PAB ，PB AD ∴⊥， 又在直角三角形PAB 中，PA AB =，E 为PB 的中点，AE PB ∴⊥，AD AE A ⋂=，PB ∴⊥面ADE ，AF ⊂面ADE ，AF PB ∴⊥.
（2）以PA ，AB ，AD 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，
()2,0,0P ，()0,2,0B ，()1,1,0E ，()0,2,1C ，()0,0,0A ，()0,0,2D ，
设(),,n x y z =为平面AEC 的法向量，()0,2,1AC =，()1,1,0AE =，00
n AC n AE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，200y z x y +=⎧∴⎨+=⎩，令1x =，则1y =-，2z =，()1,1,2n ∴=-，
同理可得平面DEC 的一个法向量为()3,1,2m =.
设向量m 与n 的所成的角为θ，31421cos 7614
θ-+∴==⨯， 由图形知，二面角A EC D --为锐二面角，所以余弦值为
217. 【点睛】
本题考查了线线垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
19、113441
12
2A -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
. 【解析】 根据特征多项式可得(4)(42)(41)30f t =---=，可得2t =，进而可得矩阵A 的逆矩阵1A -.
【详解】
因为矩阵A 的特征多项式()(2)(1)3f t λλλ=---，所以(4)(42)(41)30f t =---=，所以2t =.
因为2321A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，且212340⨯-⨯=-≠， 所以1131344442
2114422A --⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥--==⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣
--⎦⎣⎦. 【点睛】
本题考查矩阵的特征多项式以及逆矩阵的求解，是基础题.
20、（1）曲线1:2cos C ρθ=
，曲线(222:3C x y +=.（2
）y =. 【解析】
（1）用1cos sin x y αα
=+⎧⎨=⎩和cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩消去参数α即得1C
的极坐标方程；将ρθ=两边同时乘以ρ，然后由222,sin x y y ρρθ=+=解得直角坐标方程.
（2）过极点的直线的参数方程为,0,2R πθϕϕρ⎛⎫=<<
∈ ⎪⎝⎭
，代入到1:2cos C ρθ=和2C
：ρθ=中，表示出OA OB +即可求解. 【详解】
解：由1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩
和cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得cos 1cos sin sin ρθαρθα-=⎧⎨=⎩ ()()
22cos 1sin 1ρθρθ-+=，化简得2cos ρθ=
故1C ：2cos ρθ=
将ρθ=两边同时乘以ρ
，得2sin ρθ=
因为222,sin x y y ρρθ=+=
，所以220x y +-=
得2C
的直角坐标方程(222:3C x y +=.
（2）设直线l 的极坐标方程,0,2R πθϕϕρ⎛
⎫=<<∈ ⎪⎝⎭
由2cos θϕρθ
=⎧⎨=⎩，得||2cos OA ϕ=，
由θϕρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩
，得||OB ϕ=
故2cos 4sin 6OA OB πϕϕϕ⎛⎫+==+
⎪⎝⎭ 当3π
ϕ=时，OA OB +取得最大值 此时直线的极坐标方程为：()3R πθρ=
∈，
其直角坐标方程为：y =.
【点睛】 考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互相转化以及应用圆的极坐标方程中ρ的几何意义求距离的的最大值方法；中档题.
21、（1）[)9,-+∞；（2）3,4⎛
⎤-∞ ⎥⎝⎦
. 【解析】
（1）将4a =代入函数()y f x =的解析式，将函数()y f x =的及解析式变形为分段函数，利用二次函数的基本性质可求得函数()y f x =的值域；
（2）由参变量分离法得出2111
x a x x -≤-++在区间[]0,2内有解，分[]0,1x ∈和(]1,2x ∈讨论，求得函数2111
x y x x -=-++的最大值，即可得出实数a 的取值范围. 【详解】
（1）当4a =时，()22243,141145,1x x x f x x x x x x ⎧-+≥=---=⎨+-<⎩
. 当1x ≥时，()()[)2
211,f x x =--∈-+∞；
当1x <时，()()[)2299,f x x =+-∈-+∞. ∴函数()y f x =的值域为[)9,-+∞；
（2）不等式()1f x a x ≥+等价于2
111x a x a x ---≥+，
即2111
x a x x -≤-++在区间[]0,2内有解 当[]0,1x ∈时，2211112x x a x x --≤=-++，此时，211,022x -⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
，则0a ≤； 当(]1,2x ∈时，2211111122x x a x x x x x --⎛⎫≤==- ⎪-++⎝⎭
， 函数112y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(]1,2上单调递增，当(]1,2x ∈时，1130,24x x ⎛⎫⎛⎤-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，则34
a ≤. 综上，实数a 的取值范围是3,4
⎛
⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】
本题主要考查含绝对值函数的值域与含绝对值不等式有解的问题，利用绝对值的应用将函数转化为二次函数，结合二次函数的性质是解决本题的关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
22、13110101
25
5M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
． 【解析】 试题分析：411041230123M BA -⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以1311010125
5M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦． 试题解析：
B ．因为411041230123M BA -⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦
， 所以13110101
25
5M -⎡⎤
-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥
-⎢⎥⎣⎦．。