2021年广东省江门市共和中学高一数学理期末试卷含解析

2021年广东省江门市共和中学高一数学理期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为
（）
A. B. C. D.
ks5u
参考答案：
B
略
2. （4）若直线a∥直线b，且a∥平面，则b与平面的位置关系是（）
A、一定平行
B、不平行
C、平行或相交
D、平行或在平面内
参考答案：
D
略
3. 不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
参考答案：
D
4. 若集合,则的真子集的个数是（）
A．1 B.2 C.3 D.4 参考答案：
C
5. 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
略
6. 下列判断中正确的是（）
A．是偶函数B．是奇函数
C．是偶函数D．是奇函数
参考答案：
D
【考点】函数奇偶性的判断．
【分析】根据题意，依次分析选项，对于每一个选项，先求出函数的定义域，再分析f（﹣x）与f （x）的关系，可得函数的奇偶性，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A、，其定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称，不具有奇偶性，故A错误；
对于B、f（x）=，其定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，不具有奇偶性，故B错误；
对于C、f（x）=，其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
f（﹣x）===﹣f（x），f（x）为奇函数，
故C错误；
对于D、函数，其定义域为{x|﹣2≤x≤2}，关于原点对称，
则f（x）=﹣，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），
f（x）为奇函数，
故D正确；
故选：D．
7. （5分）函数 f（x）=sin（ωx+φ）+b的图象如图，则 f（x）的解析式S=f（1）+f（2）+f（3）
+…+f的值分别为（）
A．f（x）=sin2πx+1，S=2015 B．f（x）=sin2πx+1，S=2014
C．f（x）=sin x+1，S=2015 D．f（x）=sin x+1，S=2014
参考答案：
C
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
专题：计算题；三角函数的图像与性质．
分析：先根据图象求出函数解析式，再进行求和运算．要注意函数周期性在求和中的应用．
解答：观察图形，知A=，b=1，T=4，
∴ω=．
所以f（x）=sin（x+φ）+1，将（0，1）代入解析式得出sin（×0+φ）+1=1，
∴sinφ=0，∴φ=0，
所以f（x）=sin x+1，
只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，且以4为周期，
只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，f（5）=，f（6）=1，f（7）=，f（8）=1，且以4为周期，
f（4）+f（1）+f（2）+f（3）=4，式中共有2015项，2015=4×503+3，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f=4×503+f（1）+f（2）+f（3）=2012+3=2015．
故选：C．
点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，以观察函数的图象为命题背景，但借助函数的初等性质便可作答，考查思维的灵活性，属于中档题．
8. 安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数共有（）种．
A．180 B．240 C．360 D．480
参考答案：
D
【考点】D3：计数原理的应用．
【分析】对于某几个元素按顺序一定排列的问题，可以先把这几个元素与其它元素一起排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的顺序数，最后在乘以要求的顺序数的种数
【解答】解：先全排列有，甲、乙、丙的顺序有，乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的
顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4种顺序，所以不同排法的种数共有=480种．
故选：D．
【点评】本题主要考查了排列中的顺序问题，关键找到符合条件的有几种顺序，属于中档题．
9. 已知是等比数列，且，，那么的值等于（）
A. 5
B. 10
C.
15 D. 20
参考答案：
A
10. 定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，则满足f （1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的实数a的取值范围是（）
A．[0，1] B．（﹣2，1）C．[﹣2，1] D．（0，1）
参考答案：
D
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】利用奇函数的定义将不等式等价转化，由f（x）的单调性和定义域列出不等式组，求出实数a的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）是在（﹣1，1）上奇函数，
∴不等式f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0等价于f（1﹣a2）＜﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），
∵函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，
∴，解得0＜a＜1，
则实数a的取值范围是（0，1），
故选：D．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=｛x x2+(p+2)x+1=0, p∈R｝,若A∩R+=。

则实数P 的取值范围为。

参考答案：
P （－4，＋∞）
12. 函数的定义域为
．
参考答案：
（，1]
【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．
【专题】计算题．
【分析】函数的定义域为：{x|}，由此能求出结果．【解答】解：函数的定义域为：
{x|}，
解得{x|}，
故答案为：（]．
【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
13. 各项均为正数的数列的前n项和为，且，则．
参考答案：
14. 若等差数列的首项，前三项的和为15，则通项公式
参考答案：
15. 某种病毒每经30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x小时后，病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为，经过5小时，1个病毒能分裂成个．
参考答案：
y=4x，1024．
【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．
【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】可以通过归纳的方法得出病毒个数y与x（小时）的函数关系式：分别求经过1个30分钟，2个30分钟，3个30分钟病毒所分裂成的个数，从而得出x小时后所分裂的个数y，即得出y，x的函数关系式，而令关系式中的x=5便可得出经过5小时，一个病毒所分裂成的个数．
【解答】解：设原有1个病毒；
经过1个30分钟变成2=21个；
经过2个30分钟变成2×2=4=22个；
经过3个30分钟变成4×2=8=23个；
…
经过个30分钟变成22x=4x个；
∴病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为y=4x；
∴经过5小时，1个病毒能分裂成45=1024个．
故答案为：y=4x，1024．
【点评】考查根据实际问题建立函数关系式的方法，以及归纳的方法得出函数关系式，已知函数求值的方法．
16. 已知，且为第一象限角，则
.
参考答案：
17. 某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是元.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数. （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期T；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，，求边c的值.
参考答案：
解：
（Ⅰ）
（Ⅱ）∵，∴
又∵为锐角，∴
∴，∴
∵，∴
，
故
19. 已知点和直线l：Ax+By+C=0，写出求点P到直线l的距离d的流程图。

参考答案：
流程图：
20. 若函数f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）图象的一个对称中
心坐标为．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调递增区间．
参考答案：
【考点】H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性．
【分析】（Ⅰ）由函数的对称中心可得2×+φ=kπ，k∈Z，结合φ的范围即可求得φ值；（Ⅱ）直接利用复合函数的单调性求函数y=f（x）的单调递增区间．
【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）图象的一个对称中心坐标为，
得2×+φ=kπ，k∈Z，∴φ=﹣+kπ，k∈Z，
又∵﹣π＜φ＜0，∴k=0时，得φ=﹣；
（Ⅱ）f（x）=sin（2x﹣）+1，
由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，
得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
即函数f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．
21. 已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．
（1）若l1⊥l2，求实数m的值；
（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d．
参考答案：
【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】（1）由垂直可得1?（m﹣3）﹣2m=0，解方程可得；
（2）由l1∥l2可得m值，可得直线方程，由平行线间的距离公式可得．
【解答】解：（1）∵直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0，
∴当l1⊥l2时，1?（m﹣3）﹣2m=0，解得m=﹣3；
（2）由l1∥l2可得m（m﹣3）+2=0，解得m=1或m=﹣2，
当m=2时，l1与l2重合，应舍去，
当m=1时，可得l1：x+y+1=0，l2：﹣2x﹣2y+6=0，即x+y﹣3=0，
由平行线间的距离公式可得d==2
22. 已知函数，其中，．
（Ⅰ）若，求函数的定义域．（Ⅱ）若，且在内总有意义，求的取值范围．
参考答案：
（Ⅰ）；（Ⅱ）
试题分析：（Ⅰ）要使函数有意义，须满足真数部分大于，即，解出不等式即可；
（Ⅱ）将题意转化为恒成立问题，结合分离参数的思想即对于恒成立，求出的最小值即可．
试题解析：（Ⅰ）当时，由得．
因为，所以，即函数的定义域为．
（Ⅱ）令，即．
上式对于恒成立，所以应小于的最小值．
因为，所以的最小值为．
所以．。