2014寒假六年级数学资料

小学数学知识点总结
---------小学六年级
第一课时：位置
一、用数对确定点的位置，如(3，5) 表示： (第三列，第五行)
几列几行
↓ ↓
竖排叫列横排叫行
(从左往右看 ) (从前往后看 )
二、平移时用“上” 、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。

三、图形左、右平移，行不变；图形上、下平移，列不变。

练习：音乐课，聪聪坐在音乐教室的第 4 列第 2 行，用数对 (4 ，2) 表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上是，明明的位置用数对表示是（）
A 、（5，2）B、（4，3）C、（3，2）D、（4，1）
作业月日满分：20
分
总分一、填空题( 每空 1分,共6分 )
1. 小军坐在教室的第3列第 4行，用
（3，4）表示，小红坐在第1列第 6行，用
（
，）来
表示，用（5， 2）表示的同学坐在第（）列第（）行。

2.刘强和王兵在教室里的位置可以用点（4，1）和点（ 2，7）表示，（ 4，1）中的 4表示第 4
列，则 1表示（），（2，7）表明王兵坐在第（）列第（）行。

3. 如下图苹果的位置为（2，3），则梨的位置可以表示为（，），西瓜的位置记为（，）。

4. 如下图： A 点用数对表示为（ 1，1），B 点用数对表示为（，），C点用数对表示为（，），
三角形 ABC是（）三角形。

二、口算题 ( 每题 1分，共 8分 )
0.7 × 5=0.08× 1000=0.1× 6.7= 1.6× 0.5=
2.5 × 4=0.74× 0.4=7.5× 3=
3.74× 0=
三、如图是游乐园的一角。

（共 6分）
（1）如果用（ 3， 2）表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写
出来。

（ 2）请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东400m，再往北 300m处
第二课时 : 分数乘法
一、分数乘法
( 一 ) 分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。

都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如： × 5 表示求 5 个的和是多少 ?
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如： 18 × 3/4 表示求 18 的 3/4 是多少 ?
练习： 3/4 × 7 表示
24
×9/12 表示
( 二 ) 、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

( 整数和分母约分 )
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3
3 3 ×( )=( )
4 4 4
练习：
+
+ =()
11
+ +
=()×()=()
10 10 10
11 11
计算。

2
1
5 13 ×6
4 × 8
12
×
16
( 三 ) 、规律： ( 乘法中比较大小时 )
一个数 (0 除外 ) 乘大于 1 的数，积大于这个数。

一个数 (0 除外 ) 乘小于 1 的数(0 除外 ) ，积小于这个数。

一个数 (0 除外 ) 乘 1，积等于这个数。

练习： 在○里填上“＞” 、“＜”或“＝” 。

1
1
3
3
7
7
9
8 9 6
3 6 6
×10○6 4 ×1○4 13 ×0○
13 10 ×9 ○10
7×2○7
9
3 3 8 ×
4 ○
4
11 11 11 12 1 1
22 ×
○22 ( 12 、
11 、1、 11、 0、 12 、错误！未指定书签。

11
)
①当○中填＞时，横线上应该先哪些数？
②当○中填＜时，横线上应该先哪些数？ ③当○中填 =时，横线上应该先哪些数？
( 四 ) 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

( 五 ) 、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a
× b ) × c = a × ( b
× c )
乘法分配律： ( a + b )
× c = a c + b c
练习：能简算的要简算。

9 （ 3 5
5 3 5 1
17 × ＋ ）× 32
×
4
＋
×
16
4 8 9
9
4
511235
4× 8× 165＋9×
1044－ 72×12
二、分数乘法的解决问题
(已知单位“ 1”的量 ( 用乘法 ) ，求单位“ 1”的几分之几是多少（用除法）) 1、画线段图：
(1)两个量的关系：画两条线段图 ; (2) 部分和整体的关系：画一条线段图。

2、找单位“ 1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍：一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少：一个数×。

4、写数量关系式技巧：
(1)“的”，“相当于”，“占”，“是”，“比”相当于后面的是单位“1 ”
(2)分率前是“的” ：单位“ 1”的量×分率 =分率对应量
(3) 分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量× (1分率)=分率对应量
练习：指出下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”。

（ 1）男生人数占女生人数的4/5 。

（）
（ 2）甲的 6/7 相当于乙。

（）
（ 3）乙的 5/9 与甲相等。

（）
（ 4）男工人数比女工人数少1/8 。

（）
．一个数是56，它的 4/7 是（）；120的2/3的4/5是（）。

．甲数是720，乙数是甲数的1/6 ，丙数是乙数的4/3 倍，丙数是（）
三、倒数
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

( 要说清谁是谁的倒数) 。

2、求倒数的方法：
(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数，再交换分子分母的位置。

(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。

3、 1 的倒数是1; 0没有倒数。

因为1× 1=1;0乘任何数都得0， ( 分母不能为
4、真分数的倒数大于1; 假分数的倒数小于或等于1; 带分数的倒数小于1。

0)
447
练习：在 0.125 、7
、
5
、
4
、8、1.25 、0.6、10 这些数中，（）和（）互为倒数，
（）和（）互为倒数，（）和（）互为倒数。

作业
月
日
满分： 72分 总分
一、 填空题 ( 每空 1分,
共21分 )
3 3 3 3
1、8 ＋8 ＋8 ＋8
= （
）×（
） =（
）
2、 12个 5 ）； 24的 2
6 是（
3
是（
）。

10
1
3、 13 的 3倍是（ ）；（
）和
4 的积是 12。

4、1
×（
） =
3
×（
） =0.5 ×（
）
2
5
5、在○里填上＞、＜或
=
5 × 5
9 2
○ 2 3 1 3
6 4○ ×
× 9
8
×
○
6
3 3
2
8
6、边长 1
2
分米的正方形的周长是（
）分米。

7、六（ 1）班有 50人，女生占全班人数的
2
5 ，女生有（ ）人，男生有（
）人。

8、看一本书，每天看全书的
1 ， 3天看了全书的（
）。

9
2
9、一袋大米 25kg, 已经吃了它的 5, 吃了（ ） kg, 还剩（
） kg 。

1 的数是（ ）；比 36
少 3 ）。

10、比 30多 的数是（
6 4
二、 口算题 ( 每题 1分，共 10分 )
1 × 0= 1 × 2
= 5 × 12= 7 × 3
=45 × 3
=
3
4 5 6 12 14
5 7
2 9
4
× 100=
18 1
=
4 11
9 × = 3 ×
=
25× ×
=
18
10
6
11 4
三、怎样简便就怎样算（每题 3分，共 9分）
15 ×20 ×1
9 ×2×5 5
× 22×
1
16 21 5 10
3
6
33 2
四、看图列式计算（每题 3分，共 6分）
五、列式计算（每题3分，共 6分）
31
1、甲数是 4 ，乙数是甲数倒数的 4 。

甲乙两数的和是多少？
32
2、7与3的积的 21 倍是多少？
六、解决问题（每题 5 分，共 20 分）
8
1、李师傅昨天上午生产80 个零件，下午生产100 个零件。

今天生产的是昨天的9 。

今天李师傅生产了多少个零件？
523
2、一个长方体的长是 6 米，宽是5米，高是8米，它的体积是多少立方米？
3、一条路100 米，第一天修了这条路的1
，第二天修了余下的
1
，还剩这条路的几分之几23
没有修？
4、一件西服原价180 元，现在的价格比原来降低了1
，现在的价格是多少元？5
5、某鞋店进来皮鞋600 双。

第一周卖出总数的1
，第二周卖出总数的
3。

58
⑴两周一共卖出总数的几分之几？
⑵两周一共卖出多少双？
⑶还剩多少双？
第三课时：分数除法
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：除以一个数（
0 除外），等于乘上这个数的倒数。

3
3
1
1
3
5
1 、被除数÷除数 =被除数×除数的倒数。

例 5
÷3=5
×
3
=
5
3 ÷5
=3×3
=5
2 、除法转化成乘法时，被除数一定不能变， “÷”变成“×” ，除数变成它的倒数。

3 、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4 、被除数与商的变化规律：
①除以大于
1 的数，商小于被除数： a ÷ b=c ②除以小于 1 的数，商大于被除数： a ÷ b=c ③除以等于 1 的数，商等于被除数：
a ÷ b=c
练习： 直接写得数。

1÷ 4/5= 7/10 ÷ 1= 1/9 ÷ 5=
3/8 ÷5/8 = 9 ÷3/4 = 6 ×7/12 =
6＋ 1/6=
3/5
× 1/3=
当 b>1 时， c<a (a ≠ 0)
当 b<1 时， c>a (a ≠ 0 b ≠ 0)
当 b=1 时， c=a
1/2 ＋2/3=
2/7 ÷ 2/7=
在○内填上＞、＜或 = 5/12 ÷ 1/3 ○ 5/12 1/4 ÷ 1/2 ○ 1/2 ÷1/4
10/11 ○1÷ 10/11
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

2、运算顺序：
①连除：属同级运算， 按照从左往右的顺序进行计算； 或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。

加、减法为一级运算， 乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

注：（ a ± b ）÷ c=a ÷c ± b ÷ c 练习：计算下面各题。

2/25 ÷ 8/25
（ 7/8 ＋ 13/16 ）÷ 13/16
（ 1－3/5 ） x=1/10 ( 解方程 )
四、比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的 前项除以后项的商叫做比值。

注：连比如： 3： 4：5 读作： 3 比 4 比 5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

12
3
例：
12
∶ 20=
20 ＝ 12÷ 20= 5
=0.6
12 ∶ 20 读作： 12 比 20
前项 比号 后项 比值
注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。

4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来
化简。

也可以求出比值再写成比的形式。

（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

6、比和除法、分数的区别：
除法被除
除号（÷）
除数（不能
商不变性质
除法是一种运数为 0）算
分数分子分数线（—分母（不能分数的基本
分数是一个数—）为 0）性质
比前项比号（∶）后项（不能比的基本性比表示两个数为 0）质的关系
附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。

练习：先化简比，再求比值。

24∶ 81/12 ∶5/243千克∶ 800 克
五、分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。

333
例：甲是乙的5
，乙是 25，求甲是多少？即：甲=乙×
5
（15×
5
=9）
2、未知单位“ 1”的量用除法。

333
例: 甲是乙的5
，甲是 15，求乙是多少？即：甲=乙×
5
（15÷
5
=25）（建议列方程答）
3、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶ 5，求甲、乙分别是多少？
方法一： 56÷（ 3+5）＝ 7 甲： 3× 7＝21乙：5× 7＝35
35
方法二：甲： 56×35＝21乙： 56×35＝35
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶ 5，求乙是多少？
方法一： 21÷ 3＝ 7 乙： 5× 7＝35
35
方法二：甲乙的和：21÷3 5
＝56乙： 56×
35
＝ 35
333
方法三：甲÷乙＝5
乙＝甲÷
5
＝21÷
5
＝35
练习：学校把 350本图书按 3∶2的比例分给甲乙两个班，甲班分得图书多少本？
作业
月
日
满分： 40分 总分
一、 填空题 ( 每空 1分, 共 28分)
2
3 6
）和（
）。

1、把
5
5
改写成两道除法算式是（
8
8
2、把13
吨平均分成 5 份，求每份是多少就是求13吨的
是多少，算式是
（
）。

6 : 8
4
12 :
40
3、
4
4、5千米 =（ ）米 6
小时 =（
）日
5、在○里填上﹥、﹤或﹦。

5
7
5 1 1 1 2 1 2
8
8 4 5 4 3 3 5 2 5
3
4 3
5 5 0
6
7
6
5 5
7 7
1
1
6、20 的 4是（
），（
）的 4是20。

7
5
7、长是宽的
5
，应把（ ）看作单位“ 1”；松树棵数的 8 是柏树，应把（
）
看作单位“ 1”。

8、把 5 米长的木料锯成同样长的 8 段，每段是全长的 ，每段长是（
）米。

9、甲与乙的比是 2:5 ，那么甲是乙的 ，乙是甲乙两数和的 。

二、选择。

（每题 2 分，共 12 分） 1、化简比的依据是（ ）。

A. 除法的运算
B.
分数的基本性质
C. 比的基本性质
3
2、一杯盐水，盐占盐水的 20 ，则盐和水的比是（
）。

A.30:20
B.3:17
C.3:23
3、五年级有 120 人，男女生人数比是
7:5 ，女生有多少人？列式（
）。

120
7 B. 120
5 C.
120
5 A. 5
7
12
4、比的前项缩小 2 倍，后项扩大 2 倍，比值（
）。

A. 缩小 4倍
B.
扩大 2倍
C.
不变
1
5、一种彩电降价
5 后是 960 元，这种彩电原价是（
）元。

960
1
960
1 1
960
1 1
5
B. 5
C.
5
A.
6、一段路，甲车用 6 小时走完，乙车用
4 小时走完，甲乙两车的速度比是（
）。

A 、3∶2
B
、2∶3
C
、1∶2
第四课时：圆
一、圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形， .
2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心 O ：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母 O 表示．圆多次对折之后，折痕的相交
于圆的中心即圆心。

圆心确定圆的位置。

半径 r ：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

半径确定圆的大小。

直径 d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

直径是圆内最长的线段。

1
d
同圆或等圆内直径是半径的
2 倍： d=2r 或 r=d ÷ 2= 2d= 2
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图 形是轴对称图形。

折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆：（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。

（ 2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

练习： 完成下表。

圆的半径 r
圆的直径 d 圆的周长 C 圆的面积 S
2 厘米
2 厘米
18.84 厘米
8 厘米
当圆规两脚间的距离为
4 厘米时 , 画出圆的周长是（ ）厘米。

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母 C 表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母
π 表示。

周长
即：圆周率 π =
直径
= 周长÷直径≈ 3.14
所以 , 圆的周长 (c)= 直径 (d) ×圆周率 ( π ) ——周长公式： c= π d, c=2 π r 注：圆周率 π 是一个无限不循环小数， 3.14 是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

如果 r1 ∶ r2 ∶ r3=d1 ∶ d2∶ d3=c1∶ c2∶c
4、半圆周长 =圆周长一半 +直径 =1/2 × 2π r= π r+d
练习：一个车轮的直径是55 厘米 , 车轮转动一周 , 大约前进（
一种钟表的分针长5cm， 2 小时分针尖端走过的距离是多少？
）米。

三、圆的面积S
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半= 长方形的长
长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=长方形的面积=长×宽=圆的周长的一半（π r ）×圆的半径（r ）S圆=πr×r S圆=π r × r =π r2
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周
长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍
数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

如果 : r1∶ r2∶ r3=d1∶ d2∶d3=c1∶ c2∶ c3=2∶ 3∶ 4 4、环形面积=大圆–小圆=π R2 -π r 2=π （R2 - r
则： S1∶ S2∶ S3=4∶ 9∶16 2）
n
扇形面积=π r 2×360（ n 表示扇形圆心角的度数）5、常用数据
π =3.14 2π =6.283π =9.424π =12.565练习：一个圆的周长是31.4 分米，这个圆的面积是（
A、314
B、78.5C
π =15.7
）分米
、15.7
2。

一个半圆，半径是r ，它的周长是（
A 、πr + 2r B、πr 周长相等的正方形、长方形和圆，（A、正方形B、长方形
）。

C、π /4）的面积最大。

C、圆
④下面各图形中，对称轴最多的是（）。

A、等腰三角形
B、正方形
C、圆
⑤在一张长8 厘米，宽 12 厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（
面积是（），周长是（）。

⑥一个环形的外圆直径是10 厘米 , 内圆直径是8 厘米 , 它的面积（）平方厘米。

），
作业④月日满分： 72分总分
一、填空（每空 1 分，共 26分）
1、画圆时，固定的一点叫做（），从（）到（）任意一点的线段叫做半径，
通过（）并且两端都在圆上的线段叫做（）。

2、用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的（）。

3、在同一个圆内，有（）条直径，有（）条半径；直径的长度都是半径长度的
（）倍。

4、圆不论大小，它的周长总是直径的（）倍多一些，这个固定的倍数叫做（），通常用字母（）表示。

5、围成圆的曲线的长叫做圆的（）。

6、已知圆的直径d，周长 C=（）；已知圆的半径r ，周长 C=（）。

7、圆是（）图形，它有（）条对称轴。

8、填表：
名称半径（ r ）直径（ d）周长（ C）面积（ S）
自行车轮胎 5 分米
钟面 2 厘米
圆形花坛62.8 米
二、选择（每题1分，共 5分）
1、（）决定圆的大小，（）决定圆的位置。

A.直径
B.圆心
C.半径
D.周长
2、下面图形中（）只有一条对称轴，（）有无数条对称轴。

A.正方形
B.等腰三角形
C. 圆
D.长方形
3、一个圆知道它的周长，要求面积，必须先要求出圆的（
A. 直径
B.半径
C.圆周率
4、一个圆的半径扩大 3 倍，它的周长（），面积（
A. 扩大 3倍
B.扩大9倍
C.缩小3倍
D.缩小
5、一个圆的周长是 6.28 米，它的面积是（）平方米。

）。

）。

9 倍
A. 2
B. 3.14
C. 1
三、求下面各圆或圆环的面积。

（共16 分）
①②
8cm2m
③④
6m2dm
5m3dm
四、画出下列图形的对称轴（共 5 分）
五、解决问题（每题 5 分，共
1、一种自行车的轮胎外直径是20 分）
0.8 米，每分钟转动60 周，每分钟能前进多少米？
2、学校草地上有一个自动旋转洒水器，射程是 20 米，这个洒水器最多可以淋到多少平方米的
草地？
3、右图是一个边长 8dm的正方形，在正方形中作一个最大的圆，圆的周长是多少？面积是
多少？
8dm
4、李叔叔有471 米长的铁丝，计划把它围成一个圆形牛栏，并绕牛栏 3 圈，这个牛栏占地多少平方米？
5、有一个周长62.8 米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，
20 米、 15 米、 10 米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
现有射程为
第五课时：百分数
一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。

1、百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。

分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。

百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。

注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100 的分数就是百分数”这句话
是错误的。

“ %”的两个 0 要小写，不要与百分数前面的数混淆。

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可
以超过 100%。

一般出粉率在70、 80%，出油率在30、 40%。

2、小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。

（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。

（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100 的分数，然后再化简成最简分数。

（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。

（5）小数化分数：把小数成分母是10、 100、1000 等的分数再化简。

（6）分数化小数：分子除以分母。

练习：填表。

分数31
24
小数0.06
百分数45%12.5%
判断正误。

1、一堆煤，用去了80%，还剩 20%吨。

（）
2、李师傅加工了120 个零件，个个合格，合格率就是120%。

（）
3、今年的产量比去年增加了20%，今年的产量就相当于去年的120%。

（）
二、百分数应用题
1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一
个数是另一个数的百分之几
2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减
少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几（甲 - 乙）÷乙
求乙比甲少百分之几（甲 - 乙）÷甲
3、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率
4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
练习：六（ 1）班有男生20 人 , 女生 30 人 , 女生人数是男生人数的（）%，男生人数约占全班人数的（） %，女生比男生多（）%。

果园今年种果树200 棵，活了 198 棵，成活率是（）。

把 25 克盐溶化在100 克水中，盐的重量占盐水的（）。

A、20%
B、 25%
C、 125%
④六年级共有学生120 人，今天有 2 人请病假。

六年级学生今天的出勤率是（）。

A、98.3%
B、 98.4%
C、 118%
⑤小明家十月份用电 80 度，比上月节约了 20 度，比上月节约了（）。

A、25%
B、 20%
C、 40%
⑥甲数是 200，乙数比甲数大 20%，乙数是（）。

A 、40B、 120C、 240
5、折扣折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
折扣成几分之百分之小通数几几数用
八折八十分之百分之
0.8成八八十
八五八
十分之百分之0.8成
折八点五八十五5五
五折五十分之百分之
0.5
半成五五十价
练习：判断一件衣服打九折，就是指衣服的现价是原价的90%。

（）
6、纳税缴纳的税款叫做应纳税额。

（应纳税额）÷（总收入）=（税率）
（应纳税额） =（总收入）×（税率）
练习：要给奶奶寄 2000 元。

要交1%的汇费，汇费是多少元呢？
某商店五月份的营业额是50000 元，如果按营业额的4%缴纳营业税，五月份应纳税（）元。

7、利率
（1）存入银行的钱叫做本金。

（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。

（3）利息与本金的比值叫做利率。

利息 =本金×利率×时间
税后利息 =利息 - 利息的应纳税额=利息 - 利息× 5%
注：国债和教育储蓄的利息不纳税
练习：李阿姨把 4000 元存入银行，存整存整取 5 年，年利率是 2.88%。

到期时，李阿姨可得税后
利息和本金一共多少元？
作业⑤
月
日
满分： 50分 总分
一、填空（每空 1 分，共 16 分）
1、百分之二点八写作
，113%读作
2、某工程队打算修一条 100 米长的路，已修了 30 米。

修了的占这全长的（
） %。

3、小明打算利用 5 天时间做 100 道计算题，已经做了 60 道，已做了全部的（
）%。

4、某工厂生产了
600 台机器，合格的有
588 台，合格的占这批机器的（
） %。

5、 80%的单位是（
），再添上（
）这样的单位，它就成了最小的奇数。

( ) 40
6、0.4= 10 = ( ) = （ ） %
7、某车间计划生产 400 条红领巾，第一天生产了
60 条，第二天生产了 80 条。

生产了计划的
（
） %。

8、 4、在 5 的后面加上百分号， 5 就（ ）了（ ）倍。

9、一个数缩小 100 倍后是 0.05 ，原来的数写成百分数是（ ）。

10、甲数的 10%大于乙数的 10%，那么两数中，较大的数是（ ）。

11、甲数是乙数的
80%，乙数就是甲数的（
） %。

二、将下列百分数转化成分数（共
8 分）
36%
50%
160%
4.5%
三、将下列百分数转化成小数或整数。

（共 8分）
70% 110% 200%
17.7%
四、口算（每题 1 分，共 6 分）
40%＋ 1.4 = 1 －75%=
45 ÷(1 － 10%)= 60÷ 25%=
300
× (1 ＋20%)=
2
×80%=
五、能简算的用简便方法计算（共
12 分）
（2－2
÷2）×
5
15－（ 7＋1）× 1
8
×99+
8 5 5
3
16
12
6
2
25
25
（1— 75%）÷ （ 1+ 1
）204
÷ 1
+204× 9
2.7
÷ (1-20%-18%)
4 91
第六课时：统计
1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同
总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

2、常用统计图的优点：
（1）、条形统计图直观显示每个数量的多少。

（2）、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。

（3）、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

3、扇形统计图的画法：
（1）以知单位一 , 求出各面积占单位一的百分率 ( 分率 ).
（2）用 360( 圆的度数 ) 乘求出的分率 , 求应画角的度数 .
（3）画一个圆 .
（4）用量角器量出角度画半径 .
练习： 523 个城市空气质量情况：
达到 2 级以上： 344 个
达到 3 级： 133个
未达到 3级：46个
根据上述条件，画一个扇形统计图。

作业⑥月日满分：34
分
总分
一、填空（每空 1 分，共 12 分）
1、常用的统计图有（）统计图，（）统计图，（）统计图。

2、如果只表示各种数量的多少, 可以选用 () 统计图表示 ; 如果想要表示出数量增
减变化的情况 , 可以选用 () 统计图表示 ; 如果要清楚地了解各部分数量同总数之
间的关系 , 可以用 () 统计图表示。

3、下面是鸡蛋各部分质量统计图。

从图中我们可以看出：一个鸡蛋中蛋壳的质量约占
（），蛋黄的质量约占（）。

如果一个鸡蛋重80 克，那么这个鸡蛋中的蛋白
重（）
克。

4、下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？
A. 人离不开水，成年人每天体内47%的水靠喝水获得，39%来自食物含的水，14%来自体内氧化时释放出来的水。

B.某校五年级学生最喜欢的课外活动统计表如下。

看电视打球听音乐看小说其他
人数8068745623
C.小强从一年级到五年级每年体检的身高记录如下。

年级一年级二年级三年级四年级五年级六年级
身高 /cm125129135140150153
A 用 ()统计图
B 用 ()统计图
C 用 ()统计图
二、根据统计图完成表格（共 10 分）下图是
某学校教师喜欢看的电视节目统计图。

⑴喜欢
《走进科学》的老师占全体老师人数的（） %。

⑵喜欢（）节目和（）节目的人数差不多。

⑶喜欢（⑷如果该学校有
）节目的人数最少。

150 名老师，那么喜欢新闻联播的老师有（）。

三、根据提示完成下表，再根据数据画一个
扇形统计图（共 12 分）
下表是小丽一家三口一天各类食物的摄入量。

油脂类摄入量占总摄入量的 1.3%。

种类
占总摄入量的百
摄入量 /克
分比
油脂类50
奶类和豆类450
鱼、禽、肉、蛋等
600
类
蔬菜和水果900
谷类1800
六年级下册
第一课时：负数
一、负数的定义
1、以前所学的所有数（ 0 除外）都是正数，也就是说正数前面的“+”是可以省略不写的！
2、负数的定义：在正数前面加上“- ”就是负数。

3、负数前面必定有“ - ”如果前面不是“ - ”（可能没有符号或者是“ +”）都是正数（ 0 除外）。

4、 0 既不属于正数，也不属于负数，它是正数和负数的分界。

二、负数的作用
1、负数是在人为规定正方向的前提下出现的。

2、负数常用来表示和正数意义相反的量。

3、在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。

4、一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。

例：零上 5°用 +5℃表示；零下5°用 -5 ℃表示。

收入2000 元用 +2000 元表示；支出500 元用-500 元表示。

三、负数的读法和写法
1、读法：在所读数的前面加上“负”
2、写法：在所写数的前面加上“－”
练习：读出下面各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。

-8 3.6 +12
0 -2.1 -+47 63
通常我们规定海平面的海拔高度为
海拔高度为 _______m.
0 米，珠穆朗玛峰的海拔高度为______m,吐鲁番盆地的
四、认识数轴
1、数轴的要素：正方向（箭头表示）、原点（0 刻度）、单位长度（刻度）。

2、正方向：根据题意要求确定正方向，一般以向上或向右为正方向。

3、原点：也就是数字0 所在的位置，一般根据表示数字的分布情况来确定，如果需要表示
的正负数差不多相等时原点在数轴中间；如果正数比负数多得多原点偏左；如果负数比正数。