扬州市邵樊片2019届九年级年级上学期期中考试数学试题(含答案)

邵樊片九年级数学期中试卷
（ 考试时间：120分钟 总分：150分.） 2018.11
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列一元二次方程中，有实数根的是（ ▲ ）
A ．x 2
－x ＋1＝0 B ．x 2
－2x+3＝0 C ．x 2
+x －1＝0 D ．x 2
＋4＝0 2．已知⊙O 的直径为6cm ，点A 不在⊙O 内，则OA 的长（ ▲ ）
A ．大于3cm
B ．不小于3cm
C ．大于6cm
D ．不小于6cm
3.下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。

其中正确的有 （▲） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
4．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B=25°，∠C 的大小等于（▲）
A . 20°
B . 25°
C . 40°
D . 50°
5.已知关于x 的一元二次方程043)2(2
2
=-++-m x x m 有一个解为0，则m 的值为（▲） A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．0
6.某校九年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ▲ ）
A ．中位数
B ．众数
C ．平均数
D ．方差
7.⊙O 的半径为10，两平行弦AC ，BD 的长分别为12，16，则两弦间的距离是（ ▲ ） A ． 2
B ．14
C ．6或8
D ．2 或14
中位数 众数 平均数 方差 9.2
9.3
9.1
0.3
A
O
C
B
第4题
O
A
B
D
C
P
第8题
8. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD 对角线的交点，以D 为圆心1为半径作⊙D ，P 为⊙D 上的一个动点，连接AP 、OP ，则△AOP 面积的最大值为（ ▲ ） A ． 4 B .
215 C . 358 D. 174
二、填空题：（每题3分，共30分）
9. 请你写出一个有一根为1的一元二次方程：___▲ __.
10.在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为
5
1
，那么口袋中球的总个数为 _ ▲ _ ． 11.若直角三角形的两条直角边为5和12，则这个直角三角形的内切圆半径为_____ ▲ ____. 12.某家用电器经过两次降价，每台零售价由1800元下降到1458元。

若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x ，则可列出关于x 的方程为____▲ __.
13．如果圆锥的母线为4cm ，底面半径为3cm ，那么这个圆锥的侧面积为 ▲ ．
14．如图，四边形ABCD 是平行四边形，其中边AD 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，若⊙O
的周长是12π，则四边形ABCD 的面积为 ▲ ．
15．若关于x 的一元二次方程2
2(1)10kx k x k +++-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是
▲ .
16.现有一个圆心角为180°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不
计）．该圆锥底面圆的半径为 ▲ cm ．
17. 如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°后得到△DBE ，点A 经过的路径为弧AD ，则图中阴影部分的面积是____ ▲ __.
18. 如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长
为1.
点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）， 设点M 转过的路程为m （0<<1m ）. 随着点M 的转动，当m 从1
3变化到2
3
时，点N 相应移动的路径长为____▲ __.
第14题
第17题
第18题
三、解答题（共10题，共96分）
19.（本题满分8分）解下列方程：
(1) (x－5)2＝x－5 (2) x2+12x+27=0（配方法）.
20. （本题满分8分）
已知：关于x的方程mx2+（m-3）x-3=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．
21.（本题满分8分）
九（2）班组织了一次知识竞赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
（1）甲队成绩的中位数是__▲__分，乙队成绩的众数是___▲__分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是_____▲___队。

22．（本题满分8分）
商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是▲
；
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
23．（本题满分10分）
某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元，其每天的销售量就减少20件.
（1）当售价定为12元时，每天可售出▲ 件；
（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？
24.（本题满分10分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，
垂足为N.
（1）求证：OM = AN；
（2）若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.
25、（本题满分10分）
如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB=∠D=30°．
（1）∠C的度数为▲；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（第24题图）
（3）当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
26、（本题满分10分）
阅读新知：化简后，一般形式为4
2
0(0)ax bx c a ++=≠的方程，由于其具有只含有未知数偶次项
的四次方程，我们称其为“双二次方程”．这类方程我们一般可以通过换元法求解．如:求解
422530x x -+=的解．
解：设2x t =，则原方程可化为：22530t t -+=，解之得123
1,2
t t ==
当11t =时，21x =， ∴121,1x x ==-； 当232t =时 23
2
x = ∴3466,22x x ==-
． 综上，原方程的解为：121,1x x ==-，3466
,22
x x =
=-
（1）通过上述阅读，请你求出方程423830y y +-=的解；
（2）判断双二次方程420(0)ax bx c a ++=≠根的情况，下列说法正确的是 （选出正确的答
案)．
①当240b ac -≥时，原方程一定有实数根； ②当240b ac -<时，原方程一定没有实数根； ③原方程无实数根时，一定有240b ac -<．
27．（本题满分12分）
已知,在平面直角坐标系中，点P （0,2），以P 为圆心，OP 为半径的半圆与y 轴的另一个交点是C, 一次函数m x y +-
=3
3
（m 为实数）的图象为直线l ，l 分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，如图1. (1) B 点坐标是 ▲ （用含m 的代数式表示），∠ABO= ▲ °
(2) 若点N 是直线AB 与半圆CO 的一个公共点（两个公共点时，N 为右侧一点），过点N 作⊙P
的切线交x 轴于点E ，如图2. 是否存在这样的m 的值，使得△EBN 是直角三角形。

若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.
( 图1) （图2）
28．（本题满分12分）
如图，A （-5，0），B （-3，0），点C 在y 轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD ∥AB ．∠CDA=90°．点P 从点Q （4，0）出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t 秒．
（1）求点C 的坐标；
（2）当∠BCP=15°时，求t 的值；
（3）以点P 为圆心，PC 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化，当⊙P 与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值．
邵樊片九年级上学期期中考试数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题：（每题3分，共30分）
9.不唯一 10. 15； 11. 2； 12. 1800(1-x)2
=1458； 13．12π； 14．72； 15. 1
3
k -f 且0k ≠； 16. 4； 17. 6π； 18. 23
.
三、解答题（共10题，共96分）
19.（1）（1）x 1=5， x 2=6 ………………4分 （2）x 1=-3， x 2=-9 ………………8分
20．解：（1）b 2-4ac=(m+3)2≥0 ………………4分 （2）m=1, 3 ………………8分
21．（1）甲队成绩中位数： 9.5， 乙队成绩众数：10 ———————— 2分 （2）9X =乙 ———————— 4分
2=1S 乙 ———————— 6分
（3）成绩较为整齐的是___乙____队 ———————— 8分 22．
（1）P= ———————— 2分 （2）画树状图得： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C
B
B
C
B
A
D
D
————————5分买到雪碧和奶汁的概率为：P==．————————8分
23．（1）160 ————————3分（2）法（1）设每件售价定为x元,则
-
(=
x————————7分8
-x
-
20
)]
640
10
(
200
)[
解得，x=16 或x=12
法（2）设每件涨价a元
(10+a-8)(200-20a)=640
解得，a=6 或a=2
答：要使每天利润达到640元，则每件售价应定为16或12元———————10分
24.（1）连OA，证明四边形ANMO是矩形———————— 5分
（2）连OB.证明⊿OBM≌⊿MNP. ———————— 6分
设OM=x,RT⊿MNP中用勾股定理列方程x2=32+(9-x)2
∴x=5, OM=5 ———————10分25. （1）解：∠C=30°；————————2分
（2）证明：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC=60°，
而∠EAB=30°，
∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，
∴CA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；————————6分（3）解：连结OB，如图，
∵∠BAC=60°，AB=3，
∴△OAB 为等边三角形， ————————8分 ∴OA=3，∠AOB=60°， ∴∠BOC=120°，
∴图中阴影部分的面积=S △AOB +S 扇形BOC =×32+
=
+3π． ————————10分
26. 解：设2
y t =，则原方程可化为：23830t t +-=, 解之得121
,33
t t ==-………………………………………… 2分
当13t =-时，23y =-，此时原方程无解； ………………………………………… 4分 当21
3
t =
时 213y = ∴1233y y ==．………………………………………… 6分 综上，原方程的解为：1233
y y =
=………………………………………… 7分 （2） ② ………………………………………… 10分
27. B 点坐标是3,0)m （用含m 的代数式表示），∠ABO= 30 ° —————4分 （2）①假设存在这样的m 的值，使得△EBN 是直角三角形。

连接NP 若∠NEB=90°，则∵NP 是⊙P 的切线 ∴∠PNE=90° ∵∠POE=90° ∴四边形OPNE 是矩形 ∴PN=2，∠APN=90°
在Rt △ APN 中，PN=2，∠BAO=60° ∴PA=1
∴m=3 ————————8分
若∠ENB=90, 则∵NP是⊙P的切线
∴∠PNE=90°
∴点P、N、B三点共线，即点P与点A重合
∴m=2
综上可知，m=2或3 ————————12分
28.
(1)∵∠BCO=∠CBO=45°，
∴OC=OB=3，
又∵点C在y轴的正半轴上，
∴点C的坐标为(0,3)；……… 2分
(2)分两种情况考虑：
①当点P在点B右侧时，如图2，
若∠BCP=15°,得∠PCO=30°，
故PO==3,此时t=4+3；
②当点P在点B左侧时，如图3，
由∠BCP=15°,得∠P C O=60°，
3，
故OP==3
3，
此时,t=4+3
3；…………………… 6分
∴t的值为4+3或4+3
(3)由题意知，若P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：
①当P与BC相切于点C时,有∠BCP=90°，
从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1；
②当P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4；
③当P与AD相切时,由题意,得∠DAO=90°，
∴点A为切点,如图
4,PC2=P A2=(9−t)2,PO2=(t−4)2，
于是(9−t)2=(t−4)2+32,即
81−18t+t2=t2−8t+16+9，
解得：t=5.6，
∴t的值为1或4或5.6. ………… 12分。