湖北省随州市曾都区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

湖北省随州市曾都区2023-2024学年七年级下学期期末数学试
题
一、单选题
1．4的算术平方根是( )
A ．2
B ．-2
C ．±2
D ．4
2．如果点P (5，y )在第四象限，则y 的取值范围是（ ）
A ．y ＜0
B ．y ＞0
C ．y ≤0
D ．y ≥0
3．不等式210x -≥的解集是（ ）
A ．12x <
B ．12x ≤
C ．12x >
D ．12
x ≥ 4．如图，1∠与2∠不是．．
同位角的图形有（ ） A ． B ． C ． D ． 5．如果把电影票上“4排3号”记作()4,3，那么()5,6表示（ ）
A ．5排6号
B ．6排5号
C ．5排5号
D ．6排6号 6．如图，直线a 与直线b 相交于一点．若13230∠+∠=︒，那么2∠的度数为（ ）
A ．80︒
B ．75︒
C ．70︒
D ．65︒
7．用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩
①②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．2⨯-①② B ．3-⨯①② C ．()3⨯--②① D ．()2⨯-+①② 8．下列说法正确的是（ ）
A ．检测神舟十八号载人飞船零件质量采用抽样调查
B ．了解全国中学生的心理健康状况采用全面调查
C ．描述我市某一周内每天最高气温的变化趋势最适合折线统计图
D ．随风飘动的风筝在空中的运动属于平移
9．如图，给出如下推理：①∠1＝∠3．∴AD ∥BC ；②∠A +∠1+∠2＝180°，∴AB ∥CD ；③∠A +∠3+∠4＝180°，∴AB ∥CD ；④∠2＝∠4，∴AD ∥BC 其中正确的推理有（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．②④
10．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有
几只？某同学根据题意列出正确的方程组为84638x y x y +=⎧⎨+=⎩
，则其中的x ，y 分别表示（ ） A ．大船的只数，小船的只数
B ．小船的只数，大船的只数
C ．大船中坐的人数，小船中坐的人数
D ．小船中坐的人数，大船中坐的人数
二、填空题
11．写出一个小于0的无理数 ．
12．如图，CD AB ⊥，请添加一个条件： ，使得//CD EF ．
13．根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L 的取值范围）是．
14．为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图（每组数含前一个边界值，不含后
一个边界值），则学生参加社会实践活动时间不少于10h 的百分率为．
15．如图，在第一象限内有两点()()2,,,3P m n Q m n --，将线段PQ 平移使点P ，Q 分别落在两条坐标轴上，则点P 平移后的对应点的坐标是．
三、解答题
16．计算：
(1)
4．
17．解不等式组13841x x x x -≥--⎧⎨+>-⎩
①②，并将它的解集在数轴上表示出来．
18．某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是()4,2--，足球场的坐标是()2,3-．
(1)根据上述条件建立平面直角坐标系；
(2)根据你建立的平面直角坐标系，写出排球场的坐标；
(3)若篮球场的坐标为()
2,2-，请在图中标出篮球场的位置．19．用合适的方法解下列方程组：
(1)
2 216
x y
x y
=+
⎧
⎨
+=
⎩
；
(2)
231 328
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
．
20．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC CA AB
，，上的点．
(1)若B EDC
∠=∠，可以判断哪两条直线平行？为什么？
(2)若180
A AFD
∠+∠=︒，可以判断哪两条线平行？为什么？
(3)在（1）（2）的条件下，我们发现A EDF
∠=∠，请完成下面的证明：
证明：由（1）知，DE AB
∥，
FDE
∴∠=______（______）
由（2）知，DF AC
∥，
A
∴∠=______（______）
FDE A
∴∠=∠．
21．为了解中学生的视力情况，我区卫健部门分别随机抽取部分初、高中学生进行调查，发现在被调查的学生中，视力0.6及以下的初中生有8人，高中生有7人，并对收集到的数据
进行整理、描述，得到如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)被调查的初中生视力情况的样本容量______，初中学生视力情况扇形统计图中，“视力1.0”所对应的扇形图圆心角度数为______度；
(2)已知在被调查的学生中，视力为1.0的高中生比初中生少35人，请补全高中学生视力情况条形统计图：
(3)约定：视力达到1.0及以上为视力良好．若我区有24000名中学生，估计我区有多少名中学生视力良好？并对视力保护提出一条合理化建议．
22．【阅读感悟】因为252836<<，所以56的整数部分为5，小数部
5．
【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，
已知(),0A a ，(),0B b ，其中a 为8-的立方根，b
(1)填空：=a ______，b =______；
(2)如果在第三象限内有一点()4,M m -，请用含m 的式子表示三角形ABM 的面积ABM S 三角形；
(3)在（2）的条件下，当4m =-时，线段MB 与y 轴的交点C 的坐标为()0,2-，在y 轴上有一点P ，使得三角形BMP 的面积与三角形ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．
23．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20ml/s ；开水的温度为100℃，流速为15ml/s ，整个接水的过程不计热量损失．
【理解“科学常识”】若某同学接了9s 的温水，又接了3s 的开水，得到一杯44℃的温水，则一定有()()153100442094430⨯⨯-=⨯⨯-．
(1)甲同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml 温度为40℃的水（不计热损失），求该同学分别接温水和开水的时间；
(2)乙同学计划花15s 先接温水再接开水，得到一杯不少于280ml 的温水，他至少要接温水多少s ？此时他得到的温水为多少℃？
24．如图所示，将一副三角板中的两块直角三角板按图1放置在两条平行线MN ，PQ 之间，45BAC BCA ∠=∠=︒，60EDF ∠=︒，30DFE ∠=︒，90ABC DEF ∠=∠=︒，此时点A 与点D 重合，点A ，C ，E 三点共线．
(1)固定三角形DEF 的位置不变，将图1中的三角形ABC 沿DE 方向平移，使得点C 正好落
∠的度数为______；
在直线MN上，如图2所示，此时BCM
(2)在图2的基础上，将三角形ABC绕点C逆时针旋转30︒，试判断此时AC与DF的位置关系，并说明理由；
(3)在图2的基础上，将三角形ABC绕点C按逆时针方向进行旋转，如图3所示．若边AC与
∠-∠的值为定值，请求出这个定值；
边EF相交于点G，我们发现CGF ACM
(4)在图2的基础上，将三角形ABC绕点C按逆时针方向以每秒10︒的速度旋转，至AC与直线MN首次重合时停止运动．设旋转时间为t．试探究t为何值时，线段AB与三角形DEF的一条平行边，直接写出符合条件的t的值．。