高考数学一轮复习29三角函数的图象和性质(1)学案理.doc

精品教案
第二十九课时三角函数的图象和性质( 一)
课前预习案
考纲要求
1.了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法；
2.会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y Asin( x) 的简图；
3.理解A,,的物理意义；
4.掌握由函数y sin x 的图象到函数y A sin( x) 的图象的变换原理．
基础知识梳理
1.三角函数的图象和性质
函数y sin x y cos x y tan x
y y y
图象
o x o x o x 定义域
值域及
最值
周期性
奇偶性
单调性增区间：增区间：
减区间：减区间：
对中
称心
性对
称
轴
对
称
2.“五点法”作函数y Asin( x) 的图象：分别令x分别等于、、、、.
3.三角函数图象的变化：
（ 1 ）平移变换： y sin x y sin( x ) ； y sin x y b sin x ；特别提示： y sin x y sin( x ) .
（ 2 ）伸缩变换： y sin x y sin x ；y sin x y Asin x .
（ 3 ）三角变换： y sin x y Asin( x )
预习自测
1 ．函数y＝ (sin x＋ cos x)2＋ 1 的最小正周期是( )．
π 3 π
A.B．π C.D． 2 π
2 2
2 ．要得到函数y＝cos(2 x＋1)的图象，只要将函数y＝cos 2 x 的图象()．
A ．向左平移 1 个单位B．向右平移 1 个单位
1 1
C．向左平移个单位 D ．向右平移个单位
2 2
3 ．将函数y sin(6x) 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍，再向右平移个单位，
48
得到的函数的一个对称中心是()．
A. ( ,0)
B. ( ,0)
C. ( ,0)
D. ( ,0)
2 4 9 16
4.如图是函数y＝ A sin(ωx＋φ)( A>0，ω>0) 的图象的一部分，它的解析式为( )．
2
π
A ． y ＝ sin 2 x ＋
3 3
2
x π B ．y ＝ sin ＋
3 2 4
2
π C ． y ＝ sin x －
3 3 2
2 π D ．y ＝ sin 2 x ＋
3 3
5 ．将函数 f (x )＝ sin ωx (其中 ω>0) 的图象向右平移
π
3π 个单位长度，所得图象经过点 ， 0 ，
4 4
则 ω 的最小值是 ________．
课堂探究案
典型例题
考点 1 ：三角函数的最值问题
【典例 1 】已知函数 f ( x) sin(2 x) .
4
①求 f (x )的最小正周期；
π ] 上的最大值和最小值 .
②求 f (x )在区间 [
,
4
4
【变式 1 】函数 f ( x)
cos 2
π
] 上的最小值是 .
x sin x 在区间 [,
4 4
2 、函数 f (x) sin x cos x 最小值是
.
考点 2 ： 三角函数的单调性与奇偶性
【典例 2 】设函数 f (x)
sin(2 x
), x R ，则 f (x) 是（ ）
2
A. 最小周期为的奇函数
B. 最小周期为的偶函数
C. 最小周期为
的奇函数 D. 最小周期为
的偶函数
2
2
【变式 2 】函数 y
2sin(
x 的单调区间为
.
)
4
考点 2
三角函数的图象识别
【典例 3】已知函数 f ( x)
Asin 2 ( x )( A 0,
0,0
) ，且 y f (x) 的最大
2
值为 2 ，其图象相邻两对称轴间的距离为 2 ，并过点（ 1,2 ）．
（1）求；
（ 2 ）计算 f (1) f (2) f (2014) ．
【变式 3 】函数 y
sin(2 x
)在区间 [ , ] 上的简图是 (
)
y 3 3
y
1
1
3
O
x
2
3
O
x
2
1 6
1 6
A. B. y y
1
1
2
O
x
6O
x
6
3
2
1 3
1
C
D.
考点 4 三角函数的图象变换
【典例 4 】函数 y
sin 2x 的图象向右平移（
0 ）个单位，得到的图象关于直线
x 对
6
称，则的最小值为（ ）
A ．
5
11
11 D ． 以上都不对
12
B ．
C ．
6
12
【变式 4 】为得到函数 y
cos(x
) 的图象，只需将函数 y sin x 的图象（ ） .
3
A ．向左平移
π
B ．向右平移
π
个长度单位
个长度单位
6
6 C ．向左平移
5π D ．向右平移
5π
个长度单位
个长度单位
6
6
当堂检测
1..y ＝ sin x － π
(
) 的图象的一个对称中心是
4
3 π 3 π π
A.( －π，0)
B.－ ，0
C.，0
D. ， 0
4 2
2
2. 函数 f (x) sin x 3 cos x( x [
,0]) 的单调递增区间是（
）
A ． [
,
5
]
B ． [ 5 ,
] C ． [
,0] D ． [ ,0]
6
6
6
3 6
3. 将函数 y
sin x(
0) 的图象向左平移
个单位后的图象如图所示，则平移后
6
的图象所对应函数的解析式是（
）
A ． y sin( x
)
B ． y
sin( x
)
6
6 C ． y
sin(2 x
) D ． y
sin(2 x
)
3
3
课后拓展案
A 组全员必做题
1. 若函数 f ( x)
2sin( x
) ， x
R （其中
0 ，
），的最小正周期是，且
2
f (0)
3 ，则（ ）
A ．
1 ， B.
1， C ．
2，
D ． 2，
2
6
2
3
6
3
2.
是正实数，函数 f ( x)
2 sin x 在区间 [
, ] 上递增，那么
( )
3 4
A ． 0
3 B ． 0
2
C ． 0
24 D ．2
2
7
3. 如果函数 y
sin 2x a cos 2x 的图象关于直线 x
对称，则 a
．
8
4 ．已知 f (x) a sin x b tan x 5,( ab 0)且 f (9) 27 ，则 f ( 9)
．
5. 已知函数 f ( x) sin( 2x
) ，在下列四个命题中：
4
① f ( x) 的最小正周期是 4 ；
② f ( x) 的图象可由 g(x)
sin 2x 的图象向右平移
4 个单位得到；
③若 x 1 x 2 ，且 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 1 ，则 x 1 x 2 k ( k Z 且 k 0) ；
④直线 x是函数 f ( x) 图象的一条对称轴，
8
其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．
B组提高选做题
设函数 f ( x) cos x( 3 sin x cos x), 其中 0 2 .
（ 1 ）若f (x)的周期为，求当
6 x 时f (x) 的值域；
3
（ 2 ）若函数f ( x)图象的一条对称轴为x ,求的值.
3
参考答案预习自测
1 ．【答案】 B
【解析】 y ＝2sin x cos x＋2＝sin 2 x＋2.∴T＝2 π
＝π. 2
2 ．【答案】 C
【解析】将 y＝cos 2 x 的图象向左平移1
个单位后，可得到 y＝cos(2 x＋1)的图象．2
3 ．【答案】 A
【解析】函数图像平移之后所得函数解析式为y sin 2x ，故其对称中心为 A.
4 ．【答案】 D
T π7 ππ 2 π
【解析】由＝－－－＝，得 T＝π，∴ω＝＝ 2.
2 12 12 2 T
π 2 2 π 2 π把点－，代入y＝sin(2 x ＋φ)，得：sin －＋φ ＝1，解得φ＝.
12 3 3 6 3 5. 【答案】 2
【解析】将函数 f(x)＝sin ωx的图象向右平移π
y＝sinω x－
π个单位长度得到函数的4 4
3
π，0 ，则 sin ωω
图象，因为所得图象经过点π＝0 ，所以π＝k π(k∈Z )，即ω＝2 k(k
4 2 2
∈Z)，又ω>0 ，所以ωmin＝ 2.
典型例题
2
【典例 1 】（1 ）；（ 2 ）最大值为；最小值为1.
2
【变式 1
1 2 1 】（1 ）
2
；（2）.
2
【典例 2 】B
【变式 2 】减区间为(2 k , 2k
4 【典例 3 】（1 ）；（2）2014+
4
【变式 3 】A
【典例 4 】A
【变式 4 】C
当堂检测
1.B
2.D
3.C
A组全员必做题
1.D
2.A
3.-1
4.-17
3
)( k Z ) ；增区间为 (2k
3
,2k
7
)(k Z ) .
4 4 4
2
.
2 5.3○④
B 组提高选做题
f (x)
3
sin 2 x
1
cos2
x 1 sin( 2 x ) 1 .
2
2
2 6 2
（ 1）因为 T ,所以,
1，
当
6
x
3 时,2x [ , 5
] ，
6 6 6
所以， f (x) 的值域为 [ 0, 3
] .
2
（ 2）因为 f (x) 的一条对称轴为
x
3 ,所以,2 ( 3 )
k (k z),
3 k 1
6
2
k
z ,
2 2
1
1
又 0
2,所以,
k
1, 所以
k 0,
.
3
2。