一次函数同步练习7

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八年级数学一次函数同步练习题

人教新课标八年级数学（上）一、填空题（每题2分，共32分）1．已知一个正比例函数的图象经过点（-1，3），则这个正比例函数的表达式是．2．函数y =x 的取值范围是_______________．3．已知一次函数y =2x +4的图像经过点（m ，8），则m ＝________．4．若函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数，则m 的值是，n 的值为________． 5．一次函数113y x =-+的图象与x 轴的交点坐标是_________，与y 轴的交点坐标是__________． 6．若直线y =kx +b 平行于直线y =5x +3，且过点（2，-1），则k =______，b =______． 7．两直线1y x =-与3y x =-+的交点坐标．8．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是． 9．某一次函数的图象经过点（1-，3），且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________．10．现有笔记本500本分给学生，每人5本，则余下的本数y 和学生数x 之间的函数解析式为_________________，自变量x 的取值范围是______________． 11．若一次函数y ＝kx －4当x ＝2时的值为0，则k ＝． 12．一次函数12-=x y 一定不经过第象限．13．已知直线6+=x y 与x 轴,y 轴围成一个三角形,则这个三角形面积为 . 14．如右图：一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点，则△AOC 的面积为___________． 15．观察下列各正方形图案，每条边上有n (n ＞2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S ．按此规律推断出S 与n 的关系式为．二、解答题（共68分）17．（4分）已知一个一次函数，当3x =时，2y =-；当2x =时，3y =-，求这个一次函数的解析式已知，直线y kx b =+经过点A （3，8）和B （6-，4-）．求：（1）k 和b 的值；（2）当3x =-时，y 的值．＝4 S ＝12 n ＝2 S ＝4 n ＝3 S ＝818．（4分）已知正比例函数y kx =．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k 的范围是什么？（2）点（1，－2）在它的图像上，求它的表达式．19．（4分）已知2y -与x 成正比，且当1x =时，6y =-．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点（a ，2）在这个函数图象上，求a ．21．（6分）已知函数(21)3y m x m =++-，（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．22．（6分）作出函数24y x =-的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当 -2≤x ≤4时，求函数y 的取值范围；（2）当x 取什么值时，y <0，y =0，y>0? （3）当x 取何值时，-4<y <2？23．（6分）图中折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的关系图像．（1）从图像知，通话2分钟需付的电话费是元．（2）当t ≥3时求出该图像的解析式（写出求解过程）．（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？24．（6分）已知等腰三角形的周长为12cm ，若底边长为y cm ，一腰长为x cm.．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求自变量x 的取值范围． 25．（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润． 26．（6分）某公司在A 、B 两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台．从A 地运一台到甲地的运费为500元，到乙地为400元；从B 地运一台到甲地的运费为300元，到乙地为600元．公司应设计怎样的调运方案，能使这些机器的总运费最省？27．（8分）已知直线AB 与x ，y 轴分别交于A 、B （如图），AB =5，OA =3，（1）求直线AB 的函数表达式；（2）如果P 是线段AB 上的一个动点（不运动到A ，B ），过P 作x 轴的垂线，垂足是M ，连接PO ，设OM =x ，图中哪些量可以表示成x 的函数？试写出5个不同的量关于x 的函数关系式．（这里的量是指图中某些线段的长度或某些几何图形的面积等） 28．（8分）2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？时间/时164020八年级数学（上）自主学习达标检测（五）一、填空题1．3y x =- 2．25x ≥ 3．2 4．1,2- 5．（3，0）（0，1）6．5，11- 7．（2，1）8．0.15%1000y x =+ 9．3y x =- 10．5005,100y x x =-≤ 11．2 12．Fg 13．18 14．9 15．1216．44S n =-二、解答题17．（1）1,5k b ==-；（2）8- 18．（1）k ＜0；（2）2y x =- 19．（1）82y x =-+；（2）0a = 20．14x y =-⎧⎨=-⎩21．（1）3m =；（2）m ＜12-22．（1）84y -≤≤；（2）x ＜2，x =2，x ＞2；（3）0＜x ＜3 23．（1）2.4；（2） 1.52y x =-；（3）8.5 24．（1）122y x =-；（2）x ＜6 25．（1）40y x =-+；（2）200元 26．A 地运3台到甲地，运13台到乙地；B 地12台全部运往甲地 27．（1）334y x =-+；（2）23333,482POM PM x S x x =-+=-+13(4)(3)24PMB S x x =--+,34,2PAOBM x Sx =-=28．（1）乙队先达到终点，出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队；（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远。

北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》同步练习题

第四章《一次函数》同步练习题一．选择题1．若一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜﹣2 D．k＞﹣22．下列选项中，坐标所表示的点在直线y＝2x上的是（）A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．（2，2）3．在函数y＝+x﹣2中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣4 B．x≠0 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞﹣4且x≠0 4．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．35．已知一次函数y＝﹣x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，所得的图象经过点（0，﹣3），则a的值为（）A．3 B．1 C．﹣3 D．66．直线y＝kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，经过点A（﹣2，0）和y轴上的一点B，若△ABO（O为坐标原点）的面积为4，则b的值为（）A．4 B．2 C．3 D．17．正比例函数y＝﹣（k+2）x（k常数，且k≠﹣2），当x的值减少1时，函数y的值减少3，则k的值为（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣58．按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，若输入x的值是1，则输出y的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．29．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的值是（）A．2B．24 C．2D．1210．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店选购学习资料，又到体育馆去锻炼身体，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．下列结论中：①体育馆离小明家的距离是2千米；②小明从家里到书店的平均速度与从书店到体育馆的平均速度相等；③小明在体育馆锻炼身体的时间是18分；④小明从体育馆返回家的平均速度是0.08千米/小时．正确的结论有（）A．①②B．②④C．①③D．①③④二．填空题11．一直线y＝﹣x+2关于y轴对称的直线函数表达式是．12．购买单价为每支2元的圆珠笔，总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为，其中，是变量．13．若函数y＝（3m﹣1）x|3m﹣2|是y关于x的正比例函数，则m＝．14．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第一、三、四象限时，则k的取值范围是．15．已知点P（x0，y）到直线y＝kx+b的距离可表示为，例如：点（0，1）到直线y＝2x+6的距离．据此进一步可得点（2，﹣1）到直线y ＝x﹣4之间的距离为．三．解答题16．画出直线y＝﹣2x+3的图象，根据图象解决下列问题：（1）直线上找出横坐标是+2的点的坐标；（2）写出y＞0时，x的取值范围；（3）写出直线上到x轴的距离等于4的点的坐标．17．琳琳通过新闻了解到，近来意大利“新冠肺炎”疫情愈发严重，决定给意大利的网友Carlo邮寄一批防疫用品．已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后再走回家．琳琳离家的距离y 与时间x之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）琳琳家离药店的距离为km．（2）琳琳邮寄物品用了min．（3）琳琳两段步行的速度分别是多少？（4）图中点P的意义是．18．已知：如图，直线y＝x+3与x轴，y轴分别交于点A和点B．（1）点A坐标是，点B的坐标是；（2）△AOB的面积＝；（3）当y＞0时，x的取值范围是．19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4）、点B（2，0），函数y＝2x+m的图象与直线AB交于点M，与y轴交于点C．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当△ABC为直角三角形时，求m的值；（3）当点M在线段AB上时，求m的取值范围．20．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．（1）求线段AB、AC对应的函数表达式；（2）已知该手机正常使用时耗电量为10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a 的值．参考答案一．选择题1．解：∵一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．故选：B．2．解：当x＝1时，y＝2×1＝2，∴点（1，1）不在直线y＝2x上，点（1，2）在直线y＝2x上；当x＝2时，y＝2×2＝4，∴点（2，1）不在直线y＝2x上，点（2，2）不在直线y＝2x上．故选：C．3．解：由题意得，x+4≥0，x≠0，解得，x≥﹣4且x≠0，故选：C．4．解：∵若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度，∴平移后的函数解析式为：y＝﹣2x+6﹣n，∵函数解y＝﹣2x+6﹣n的图象经过点（﹣1，﹣2），∴﹣2＝﹣2×（﹣1）+6﹣n，解得：n＝10，故选：A．5．解：在一次函数y＝﹣x+5中，令x＝0，则y＝5，即一次函数y＝﹣x+5与y轴交点为（0，5）．∵旋转后所得的图象经过点（0，﹣3），∴旋转后的函数与y轴交点为（0，﹣3），∵一次函数y＝﹣x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，∴（0，5）和（0，﹣3）关于点（0，a）对称，∴a＝＝1，故选：B．6．解：直线y＝kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，得到y＝kx+b+1，∵直线y＝kx+b+1经过点A（﹣2，0）和y轴正半轴上的一点B，∴B（0，b+1），∵△ABO的面积是：×2×（b+1）＝4，解得b＝3．故选：C．7．解：根据题意得y﹣3＝﹣（k+2）（x﹣1），即y﹣3＝﹣（k+2）x+k+2，而y＝﹣（k+2）x，所以k+2＝﹣3，解得k＝﹣5．故选：D．8．解：∵输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，∴﹣7＝﹣2×3+b，解得：b＝﹣1，∴当x＜2时，y＝﹣x﹣1，∴当x＝1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，故选：B．9．解：∵点P（﹣1，）在“勾股一次函数”y＝x+的图象上，∴＝﹣+的一次函数，即a﹣b＝﹣c，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是4，∴ab＝4，即ab＝8，又∵a2+b2＝c2，∴（a﹣b）2+2ab＝c2，即∴（﹣c）2+2×8＝c2，解得c＝2，故选：A．10．解：由图象可知：体育馆离小明家的距离是2千米，故①说法正确；小明从家里到书店的平均速度为：（千米/分），从书店到体育馆的平均速度为：（千米/分），所以小明从家里到书店的平均速度与从书店到体育馆的平均速度不相等，故②说法错误；小明在体育馆锻炼身体的时间是：55﹣37＝18（分钟），故③说法正确；小明从体育馆返回家的平均速度是：2÷＝（千米/小时），故④说法错误．所以正确的结论有①③．故选：C ．二．填空题（共5小题）11．解：∵关于y 轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数，∴直线y ＝﹣x +2关于y 轴对称的直线函数表达式为y ＝x +2．故答案为y ＝x +2．12．解：总金额y （元）与铅笔数n （支）的关系式可表示为y ＝2n ，其中y ，n 为变量，故答案为：y ＝2n ；n ，y ．13．解：∵函数y ＝（3m ﹣1）x |3m ﹣2|是y 关于x 的正比例函数，∴，解得：m ＝1．故答案为：1．14．解：∵y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣3经过第一、三、四象限，∴．解得k ＜1．故答案是：k ＜1．15．解：∵已知点P （x 0，y 0）到直线y ＝kx +b 的距离可表示为， ∴点（2，﹣1）到直线y ＝x ﹣4之间的距离为：|2﹣4+1|÷＝，故答案为：．三．解答题（共5小题）16．解：直线y＝﹣2x+3过点（0，3）、（1.5，0），函数图象如右图所示；（1）当x＝2时，y＝﹣2×2+3＝﹣1，即直线上横坐标是+2的点的坐标是（2，﹣1）；（2）由图象可得，y＞0时，x的取值范围是x＜1.5；（3）当y＝4时，4＝﹣2x+3，解得，x＝﹣0.5，当y＝﹣4时，﹣4＝﹣2x+3，解得，x＝3.5，即直线上到x轴的距离等于4的点的坐标是（﹣0.5，4）或（3.5，﹣4）．17．解：（1）由图象可知，琳琳家离药店的距离为2.5km．故答案为：2.5；（2）由图象可知，琳琳邮寄物品用了：65﹣45＝20（分钟），故答案为：20；（3）从药店步行到邮局的路程为1km，时间为15min，所以速度为km/min；从邮局步行回家的路程为1.5km，时间为25min，所以速度为：（km/min）；（4）图中点P的意义是：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km．故答案为：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km．18．解：（1）当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，则A（﹣6，0）；当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3）；故答案为（﹣6，0），（0，3）；（2）△AOB的面积＝×6×3＝9，故答案为9；（3）由图象得：当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣6，故答案为x＞﹣6．19．解：（1）∵点A（0，4）、点B（2，0），设直线AB的解析式为：y＝kx+b则，解得∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；（2）当△ABC为直角三角形时，存在两种情况：①如图1，C与原点O重合，∠ACB＝90°，此时m＝0；②如图2，当∠ABC＝90°时，C（0，m），由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，∵点A（0，4），点B（2，0），∴22+42+22+m2＝（4﹣m）2，解得：m＝﹣1；综上，m的值是0或﹣1；（3）当直线y＝2x+m经过点A时，m＝4；当直线y＝2x+m经过点B时，如图3，∴2×2+m＝0，则m＝﹣4，∴当点M在线段AB上时，m的取值范围是﹣4≤m≤4．word 版初中数学11 / 11 20．解：（1）设线段AB 的函数表达式为E 1＝k 1t +b 1，将（0，20），（2，100）代入E 1＝k 1t +b 1，可得，∴线段AB 的函数表达式为：E 1＝40t +20；设线段AC 的函数表达式为E 2＝k 2t +b 2，将（0，20），（6，100）代入E 2＝k 2t +b 2，可得，∴线段AC 的函数表达式为：E 2＝t +20；（2）根据题意，得×（6﹣2﹣a ）＝10a ，解得a ＝．答：a 的值为．。

八年级数学(下)第十九章《一次函数》同步练习题(含答案)

八年级数学（下）第十九章《一次函数》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，y 是x 的一次函数的是①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④ 【答案】C【解析】根据一次函数的定义，可知是一次函数的有①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ，故选C ． 2．如果23(2)2my m x -=-+是一次函数，那么m 的值是 A ．2B ．-2C ．±2D ．±1 【答案】B【解析】由题意得：22031m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m =-2，故选B ． 3．下列说法中正确的是A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．不是一次函数就不是正比例函数【答案】D【解析】A ．一次函数不一定是正比例函数，故本选项说法错误；B ．正比例函数是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是正比例函数，但有可能是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是一次函数就不是正比例函数，故本选项说法正确，故选D ．4．一次函数y =-2x +1的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【答案】B【解析】在一次函数y =-2x +1中，k =-2<0，b =1>0，∴一次函数y =-2x +1的图象经过第一、二、四象限，故选B ．5．把直线3y x =-+向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是A ．1<m <7B ．3<m <4C ．m >1D ．m <4【答案】C 【解析】直线3y x =-+向上平移m 个单位后可得：3y x m =-++，联立两直线解析式得：324y x m y x =-++⎧⎨=+⎩，解得132103m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴交点坐标为1210()33m m -+，， ∵交点在第一象限，∴10321003m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得m >1，故选C ． 6．如果函数y =3x +m 的图象一定经过第二象限，那么m 的取值范围是A ．m >0B ．m ≥0C ．m <0D ．m ≤0【答案】A【解析】图象一定经过第二象限，则函数一定与y 轴的正半轴相交，因而0m >，故选A ． 7．关于函数y =-x +1，下列结论正确的是A ．图象必经过点（-1，1）B ．y 随x 的减小而减小C ．当x >1时，y <0D ．图象经过第二、三、四象限【答案】C【解析】选项A ，∵当x =-1时，y =2，∴图象不经过点（-1，1），选项A 错误；选项B ，∵k =-1<0，∴y 随x 的增大而减小，选项B 错误；选项C ，∵y 随x 的增大而减小，当x =1时，y =0，∴当x >1时，y <0，选项C 正确；选项D ，∵k =-1<0，b =1>0，∴图象经过第一、二、四象限，选项D 错误．故选C ．8．一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则k 、b 的值分别为A ．k =−12，b =1B ．k =-2，b=1C．k=12，b=1 D．k=2，b=1【答案】B【解析】由图象可知：过点（0，1），（12，0），代入一次函数的解析式得：112bk b=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：k=−2，b=1，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知一次函数y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围为__________．【答案】m>3【解析】∵y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，∴m-3>0，解得m>3．故答案为：m>3．10．点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1__________y2（填“>”或“=”或“<”）．【答案】<【解析】∵k=2>0，y将随x的增大而增大，2>−1，∴y1<y2，故y1与y2的大小关系是：y1<y2，故答案为：<．11．已知一次函数的图象与直线y=12x+3平行，并且经过点（-2，-4），则这个一次函数的解析式为__________．【答案】y=12x-3【解析】∵一次函数的图象与直线y=12x+3平行，∴设一次函数的解析式为y=12x+b．∵一次函数经过点（-2，-4），∴12×（-2）+b=-4，解得b=-3，所以这个一次函数的表达式是：y=1 2x-3．故答案为：y=12x-3．12．若点M（x1，y1）在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，则这条直线的函数解析式为__________．【答案】y=x-1或y=-x【解析】∵点M（x1，y1）在在直线y=kx+b上，-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，∴点（-1，-2）、（2，1）或（-1，1）、（2，-2）都在直线上，则有：221k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，或122k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得11kb=⎧⎨=-⎩或1kb=-⎧⎨=⎩，∴y=x-1或y=-x，故答案为：y=x-1或y=-x．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标．【解析】（1）设其解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），则5394k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，∴k=2，b=−1．∴其解析式为y=2x-1，（2）∵点C（m，2）在y=2x-1上，∴2=2m-1，∴m=32，∴点C的坐标为（32，2）．14．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【解析】（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组213 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得4353 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则得到y=43x-53．（2）根据一次函数的解析式y=43x-53，得到当y=0，x=54；当x=0时，y=-53．所以与x轴的交点坐标（54，0），与y轴的交点坐标（0，-53）．（3）在y=43x-53中，令x=0，解得：y=-53，在y=43x-53中，令y=0，解得：x=54．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：15525 23424⨯⨯=．15．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32．（1）k为何值时，它的图象经过原点；（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；（4）k为何值时，y随x的增大而减小．【解析】（1）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过原点，∴-2k2+32=0，解得：k=±4，∵4-k≠0，∴k=-4．（2）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过（0，-2），∴-2k2+32=-2，解得：k．（3）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象平行于直线y=-x，∴4-k=-1，∴k=5．（4）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32中y随x的增大而减小，∴4-k<0，∴k>4．16．已知一次函数图象经过（-4，-9）和（3，5）两点．（1）求一次函数解析式．（2）求图象和坐标轴交点坐标．并画出图象．（3）求图象和坐标轴围成三角形的面积．（4）若点（2，a）在函数图象上，求a的值．【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把点（3，5），（-4，-9）分别代入解析式，则3549 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得21 kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为y=2x-1．（2）当x=0时，y=-1，当y=0时，2x-1=0，解得：x=0.5，∴与坐标轴的交点为A（0，-1）、B（0.5，0），图象如图，（3）S△AOB1122=⨯⨯|-1|=0.25．（4）∵点（2，a）在图象上，∴a=2×2-1=3，∴a=3．。

初中数学19.2《一次函数》同步练习

《一次函数》同步练习一、选择题1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（） =－2x=－x2 =－21-x=xx 12- 2.下列各关系中，符合正比例关系的是（） A.正方形的周长P 和它的一边长a B.距离s 一定时，速度v 和时间t C.圆的面积S 和圆的半径r D.正方体的体积V 和棱长a3.若y=(m －1)x 22m -是正比例函数，则m 的值为（）B.－1或－1D.2或－24.若函数y=(3m －2)x 2+(1－2m)x(m 为常数)是正比例函数，则m 的值（）＞32＜21=32=215.若5y+2与x －3成正比例，则y 是x 的（） A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确二、填空题6.一次函数y=－7x+3中，k=______,b=______.7.已知y－2=kx(k≠0),且当x=1时，y=7,则y与x之间的关系式为______.8.某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱中剩油量G（升）与流出时间t(分)之间的函数关系式为____，自变量t的取值范围是____.9.某种国库券的年利率是%,则存满三年的本息和y与本金x之间的函数关系式为______.10.某林场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y(平方千米)与年数x的函数关系式为______，6年后林场的森林面积为______.三、解答题11.写出一次函数和正比例函数的表达式，并指出它们的区别和联系.12.等腰三角形的周长为12，底边长为y，腰长为x，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.13.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=x°,∠BPC=y°,当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围.14.某商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表所示.请根据表中所提供的信息，列出y与x的函数关系式并求出当数量是千克时的售价.15.甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地.（1）写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；（2）写出自变量的取值范围；（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米?参考答案一、二、6.－7,3 =5x+2 =20－2t,0≤t≤10=x+%×3x =160x+1560,2520三、11.略=12－2x(0<x<6)1x(0<x<180);y是x的一次函数=90+2=(8+x,2115.(1)s=500－80t,是一次函数(2)0≤t≤ (3)t=5。

新人教版第十九章一次函数同步练习及答案

y x AO x y BO xyCO xyDO第十九章 !第二十章一次函数函数1．矩形的面积为S ，则长a 和宽b 之间的关系为S = ，当长一定时，是常量，是变量．2．陀螺每分钟转80转，用函数解析式表示转数n 和时间t 之间的关系式是． 3．函数2y x =-中自变量x 的取值范围是．4．函数53-=x y 中，当4x =-时，y = ，当4y =时，x = ． 5．点),2(m A 在函数2y x =的图象上，则点A 的坐标是．》6．下列：①2y x =；②21y x =+；③22(0)y x x =≥；④(0)y x x =±≥，具有函数关系（自变量为x ）的是．7．圆的面积2S r =π中，自变量r 的取值范围是． 8.下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（）@9.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）10.下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0）正比例函数1、)2、一般地，形如的函数，叫做正比例函数。

3、函数x y 20-=的图像经过第象限，的增大而随着x y 。

4、建立坐标系，画出下列正比例函数的图像。

（1）x y 4= （2）x y 2-= 4、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（）A ．y=2x-1B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 5、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 6．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（）.A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-127.已知变量y 与x 成正比例，当x ＝3时，y ＝－6，那么当x ＝－3时，y ＝ .一次函数1、一般地，形如的函数叫做一次函数。

一次函数同步练习题(含答案)

19.2 一次函数测试题、选择题（每小题只有一个正确答案）1 .下列函数：①y=x :②y=:③y=:④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 42 .一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s （千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示，则下列结论中错误的是（）A.甲、乙两地的路程是400千米C.相遇时快车行驶了150千米B.慢车行驶速度为60千米/小时D.快车出发后4小时到达乙地,则该函数图象经过（（A）第一、二、三象限（B）第一、二、四象限（C）第二、三、四象限(D)第」、三、四象限4. 一次函数y kx b，当 3 < x w 1 时，y的取值范围为 1 w y< 9,贝U k-b的值为( )A. 14 B6 C . 4或21D.6 或145. 若y=x+2 - 3b是正比例函数，则b的值是( ).A. 0 B2•C .-2D-3• —3326. 下图中表示「次函数y mx n与正比例函数y mnx（m, n是常数，且mn^ 0) 图像的是（).7.一次函数yckx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k v 0;②a> 0:③b> 0;④x v 2时，kx+b v x+a中，正确的个数是（）IX// 3 \ ~~Yi-kx+b3 .已知一次函数随着的增大而减小Dv二、填空题8•已知：一次函数y kx b的图像平行于直线y x 1 ,且经过点（0,-4 ）,那么这个一次函数的解析式为.9.已知，一次函数y kx b的图像与正比例函数y —x交于点A,并与y轴交于点3B（0, 4）, △ AOB勺面积为6，则kb _______ 。

10 .一次函数y=（紐（5x+2中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是_______________ （11 .直线y=-2x+m+2 和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，则m= ________________ 。

一次函数的应用同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

一次函数的应用[时间: 60分钟分值: 100分]一、选择题(每题4分，共32分)1. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为( )A.y=−12x B. y 12C. y=-2xD. y=2x2.如图,直线y= ax+b过点A(0,2),B(-3,0),则方程ax+b=0的解是( )A. x=2B. x=0C. x=-1D. x=-33.已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y= kx+b的图象可能是( )4.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y= kx+b(k,b为常数，且k<0)的图象与直线y=13x都经过点A(3,1),当kx+b<13x时，根据图象可知，x的取值范围是( )A. x>3B. x<3C. x<1D. x>15. 小聪在画一次函数的图象时，他列表后，发现题中一次函数y=◆x+◆中的k和b看不清了，根据如下表格可知( )A. k=2,b=3B.k=−23,b=2x 0 3C. k=3,b=2D. k=1,b=-1 y 2 06. 身边的数学一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x( km)的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35 L时，该汽车已行驶的路程为( )A.150 kmB.165 kmC.125 kmD.350 km7.身体中的数据大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”，研究表明，一般情况下，人的身高h ( cm)与指距d( cm)之间的一次函数为h=9d+b,已知当d=20时,h=160，当某人的身高为178 cm时，他的指距约为( )A.21 cmB.22 cmC.23 cmD.24 cm8.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离A 城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论:①A,B两城相距300 km;②甲车的平均速度是60 km/h，乙车的平均速度是100 km/h;③乙车先出发,先到达B 城;④甲车在9：30追上乙车.正确的有( )A.①②B.①③C.②④D.①④二、填空题(每题5分，共20分)9.如图,已知函数y=2x+b和y= ax-3的图象交于点(-2，-5)，根据图象可得关于x 的方程2x+b= ax-3的解是.10.如图，一次函数y= kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象互相平行，且经过点A，则一次函数y= kx+b 的表达式为.11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-6分别与x轴、y轴交于点A,B,点P的坐标为(0,8).若点M在直线AB 上,则PM长的最小值为.12.生活应用快递员经常驾车往返于公司和客户之间.在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离s( km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示(因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶)，那么快递员的行驶速度是km/h.三、解答题(共48分)13.(18 分)如图,在平面直角坐标系中,直线l经过点A(0,2),B(-3,0).(1)求直线l的函数表达式；(2)若点M(3,m)在直线l上,求m的值;(3)若y=-x+n的图象过点B,交y轴于点C,求△ABC的面积.14.(16 分)已知A,B两地之间有一条长440千米的高速公路，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/小时的速度匀速行驶200 千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A 地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.(1) m= ,n= ;(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；(3)当乙车到达A地时，求甲车距A 地的路程.15.(14 分) 我国航天事业发展迅速,2024年4月25 日20时59分,神舟十八号载人飞船成功发射.某玩具店抓住商机，先购进了1 000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件.(1)设玩具售价为x元/件，全部售完的利润为y元，求利润y(元)关于售价x(元/件)的函数表达式；(2)当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好为10 000元，请问该店继续购进了多少件航天模型玩具?一、1. A 2. D 3. C 4. A5. B 【点拨】将x=0,y=2;x=3,y=0分别代入y= kx+b中，得b=2,3k+b=0,解得k=−23.故选B.6. A7. B 【点拨】把d=20,h=160代入h=9d+b,得160=9×20+b,解得b=-20.所以h=9d-20.当h=178时,178=9d-20,解得d= 22.所以他的指距约为22 cm.8. D 【点拨】由图象可知,A,B 两城相距300 km,乙车先出发，甲车先到达B城，故①符合题意，③不符合题意；甲车的平均速度是300÷3=100( km/h),乙车的平均速度是300÷5=60( km/h),故②不符合题意;由图象知,甲车在9：3 0追上乙车，故④符合题意.综上所述，正确的有①④.故选D.二、9. x=-210. y=2x-4 【点拨】由一次函数y= kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象互相平行可得k=2，然后把点(1，-2)的坐标代入y=2x+b即可求出b的值.11.√2【点拨】如图，过P点作PQ⊥y轴交直线AB 于Q,由垂线段最短可知，当PM⊥AB时，PM的长有最小值.在y=x-6中,当x=0时,y=-6;当y=8时,x=14,所以B(0,-6), Q(14,8).因为P(0,8),所以PQ=14,PB=14.所以BQ=√BP2+PQ2=14√2.因为S PQB=12BP⋅PQ=12BQ⋅PM,即14×14=14√2PM,所以PM=7√2,所以PM长的最小值为√212.35 【点拨】因为快递员始终匀速行驶，所以快递员的行驶速度是8.750.55−2×(0.35−0.2)=35(km/ℎ).三、13.【解】(1)设直线l的函数表达式为y= kx+b.把点A(0,2),B(-3,0)的坐标分别代入,得b=2,-3k+b=0，解得k=23.所以直线l的函数表达式为y=23x+2(2)当x=3时, 23×3+2=4.所以m=4.(3)因为y=-x+n的图象过点B,所以3+n=0,所以n=-3,所以y=-x-3. 所以当x=0时,y=-3.所以C(0,-3).所以AC=5.因为B(-3,0),所以OB=3.所以S ABC=12AC⋅OB=12×5×3=152.14.【解】(1)2;6(2)两车相遇后,甲车的速度是(440-200)÷(6-2)=60(千米/小时),所以两车相遇后，甲车距A地的路程y与x 之间的函数关系式为y=200+60(x-2)=60x+80(2<x≤6).(3)乙车的速度为(440-200)÷2=120(千米/小时).所以乙车到达A地所需时间为440÷120=113(小时).当x=113时，y=60×113+80=300,所以当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为300千米.15.【解】(1)函数表达式为y=1000(x-50)=1000x-50 000.(2)设该店继续购进了m 件航天模型玩具，根据题意，得(60-50)(1000+m)×20%=10 000,解得m=4 000.答：该店继续购进了4 000件航天模型玩具.。

一次函数图象性质同步练习题及答案(培优)

一次函数图象性质同步练习【例1】如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．【例2】已知一次函数y=﹣x+6的图象与x轴交于A,与y轴交于C,以O，A，C为顶点在第一象限作矩形OABC．（1）求点B的坐标,并在坐标系中画出函数y=﹣x+6的图象和矩形OABC．（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△OAC有公共点,求k的取值范围．（3）在线段AC上存在点P，以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出P点的坐标．【例3】如图正比例函数y=2x图像与一次函数y=kx+b图像交于点A（m,2）,一次函数图像经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D.（1）求一次函数的解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积。

【例4】已知一次函数y=kx﹣3k+6，回答下列问题：（1）若此函数的图象过原点，求k的值；（2）若此函数与y=3x﹣1平行，求它与坐标轴围成的三角形面积；（3）无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，请你直接写出这个定点的坐标．【例5】如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数y=0.5x+1的图象与x轴，y轴分别交于A,B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求边AB的长；（2）求点C，D的坐标；（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．课堂同步练习一、选择题：1、一次函数y ＝2x ＋1的图像不经过（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若正比例函数y=(1-4m)x 图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）,当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 取值范围是( )A.m ＜0B.m ＞0C.D.3、关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是( )A.图象必经过点（﹣2,1）B.图象经过第一、二、三象限C.当x ＞时,y ＜0D.y 随x 的增大而增大4、已知y=（m ﹣1）x+m+3的图象经过一二四象限，则m 的范围( )A.﹣3＜m ＜1B.m ＞1C.m ＜﹣3D.m ＞﹣35、直线y=﹣x ﹣2与直线y=x+3的交点为( )A.（，）B.（﹣，）C.（0，﹣2）D.（0，3）6、如图，已知一次函数y=ax ＋b 的图像为直线l ，则关于x 的不等式ax ＋b ＜1的解集为（）A.x ＜0B.x ＞0C.x ＜1D.x ＜27、如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为( )A. B. C. D.8、直线-x+3向上平移m 个单位后,与直线y=-2x+4的交点在第一象限,则m 取值范围（）.A.-2<m<1B.m>-1C.-1<m<1D.m<19、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,点B 在第一象限,直线y=232+-x 与边AB 、BC 分别交于点D 、E,若点B 的坐标为（m,1）,则m 的值可能是（）A.﹣1B.1C.2D.410、如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F →G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A. B. C. D.11、次函数分别与x轴和y轴交于A、B两点,在x轴上取点C,使⊿ABC为等腰三角形,则这样的点C 最多有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为（1,0）,（4,0）.将△ABC 沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为（）A.4B.8C.16D.8二、填空题:13、若函数y=(m－1)x＋m2－1是正比例函数，则m= ．14、若一次函数y=（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为．15、过点（﹣1,7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A,B,且与直线平行.则在线段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是．16、已知点P（a，b)在一次函数y＝2x－1的图像上，则2a－b＋1＝．17、一次函数y＝2x的图像沿x轴正方向平移3个单位长度,则平移后的图像所对应函数表达式为．18、点A为直线y=-3x-4上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为．19、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图方式放置,点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上.已知点B1（1，1）、B2（3，2），请写出点B3坐标是，点B n坐标是。

一次函数专项练习(经典题型收集)

一次函数专项练习(经典题型收集)1.自变量x的取值范围为x≠-1.2.自变量x的取值范围为x≠0.3.代入点P(-2,m)，得m=2*(-2)+1=-3.4.交点坐标分别为(0,-1)和(1,1)。

5.由于函数经过原点，代入得m=2.6.答案为B，即(-2,1)。

7.底为y，面积为1/2*y*x=8，解得y=16/x。

8.图象为y=x^2，不是一次函数。

9.长度剩余y与时间x成反比例关系，即y=20-5x。

10.代入交点(1,6)，解得k=1，b=-3.一次函数练（二）1.n=2.2.解析式为y=(2m-1)/(m^2-3)。

3.m<1/2.4.解得m=4或m=-2.5.y=-6.6.答案为(-2,-4)。

7.根据比例关系，y-2=kx，代入x=-2和y=4，解得k=-3/2，再代入x=6，解得y=7.1.一次函数是指函数的自变量的最高次数为1的函数。

因此，③y=x和④y=-x-1是一次函数。

2.首先将函数展开，得到y=mx^5+10x- m^2+3.由于一次函数的解析式为y=kx+b，因此要求m使得y=mx^5+10x-m^2+3满足一次函数的形式。

因为一次函数的自变量的最高次数为1，因此只有当m=4或m=-4时，y才能写成一次函数的形式。

此时解析式分别为y=4x+3和y=-4x+3.3.当m=1时，y=(m+2)x+m-1变为y=3x，为一次函数；当m=-2时，y=(m+2)x+m-1变为y=-4x-5，为正比例函数。

4.向下平移1个单位后，直线y=-2x的解析式变为y=-2x-1.5.直线y=2x-4与x轴的交点坐标为(2,0)，与y轴的交点坐标为(0,-4)，三角形的底为2，高为4，因此面积为4.6.当a=-2时，直线经过原点，此时解析式为y=-2x；当a=1时，直线与y轴交于点(0,-2)，此时解析式为y=3x-1.7.将点A的坐标代入函数y=2x-1中，得到1-a=2(a+2)-1，解得a=1.8.因为直线与y轴平行，所以斜率为2.又因为过点(-2,1)，所以解析式为y=2x+5.9.由于两个函数的图象平行，因此它们的斜率相等。

第19章一次函数同步练习(7课时,含答案)

一次函数同步练习（一）1.甲、乙两地相距s 千米，某人走完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足vt =s ，在这个变化过程中，下列判断中，错误的是（） A ．s 是变量 B ．t 是变量 C ．v 是变量 D ．s 是常量2．长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中x ＞0），面积为y cm 2，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（）A 、2x y =B 、()212x y -= C 、()x x y ⋅-=12 D 、()x y -=1223．表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d 落下时弹跳高度b 与下落高d 的关系，问下面哪个式子能表示这种关系（单位cm ）（）A 、2d b =B 、d b 2=C 、25+=d bD 、2d b =4.下列图象中不能表示函数的图象的是( )5.如果A 、B 两人在一次百米赛跑中，路程s (米)与赛跑的时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）(A ) A 比B 先出发 (B ) A 、B 两人的速度相同 (C ) A 先到达终点 (D ) B 比A 跑的路程多6. 甲，乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s /km 和骑行时间t /h 之间的函数关系如图所示，给出下列四种说法,正确的是 ( )d50 80 100 150 b25405075①他们都骑了20km ； ②乙在途中停留了0.5h ；③甲和乙两人同时到达目的地；④甲乙两人途中没有相遇过。

A .1个B .2个C .3个D .4个7.在⊿ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积 ah S 21，当底边a 的长一定时，在关系式中的常量是，变量是。

8.已知等腰三解形的周长是10，那么它的底边长y 与腰长x 的函数关系式是_______，其中自变量x 的取值范围是_______．9.个体户小勤购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数是x (千克)与售价y (元)的关系如下表：x1 2 3 4 5 y2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5(1) 售价y (元)与卖出的苹果数量x (千克)的关系可以表示为。

一次函数同步练习题答案

一次函数同步练习题概念、列关系式☆我能选1．以下说确的是（）A ．正比例函数是一次函数B ．一次函数是正比例函数C ．正比例函数不是一次函数D ．不是正比例函数就不是一次函数 2．以下函数中，y 是x 的一次函数的是（）A ．y=-3x+5B ．y=-3x 2C ．y=1xD ．3．已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y （cm ）表示成腰长x （cm ）•的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量的取值围是（）A ．0<x<10B ．5<x<10C ．x>0D ．一切实数4．一次函数y=kx+b 满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ •） A ．y=2x+1 B ．y=-2x+1 C ．y=2x-1 D ．y=-2x-1 ☆我能填5．已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．6．从甲地向乙地打长途，按时间收费，3分钟收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t ≥3（分）时，费y （元）与t 之间的函数关系式是_________．7．已知A 、B 、C 是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A 、B 两站相距100•千米，现有一列火车从B 站出发，以75千米/时的速度向C 站驶去，设x （•时）表示火车行驶的时间，y （千米）表示火车与A 站的距离，则y 与x 的关系式是_________． ☆我能答8．某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，•每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分缴费0.25元．（1）写出每月应缴费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系式；（2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？•（3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？一次函数性质☆我能选1．以下一次函数中，y 随x 值的增大而减小的（）A ．y=2x+1B ．y=3-4xC ．x+2D ．y=（5-2）x2．已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y 轴交于（0，3），且y 随x•值的增大而增大，则m 的值为（）A ．2B ．-4C ．-2或-4D ．2或-4 3．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m 的值为（）A．m>2 B．m<2 C．m=2 D．不能确定4．以下关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；•③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a．其中s是a的正比例函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个☆我能填5．在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y•轴上的是_____．（填写序号）6．如果一次函数y=（m-3）x+m2-9是正比例函数，则m的值为_________．7．若从5%的盐水y千克中，蒸发x千克水分，制成含盐20%的盐水，则函数y•与自变量x之间的关系是____________．8．函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=_______．☆我能答9．已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，求a的值．10．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B•，•若△AOB的面积是12，且y随x的增大而减小，你能确定这个一次函数的关系式吗？一次函数性质二☆我能选1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（）A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-52．一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）☆我能填4．一次函数的图象经过A（1，4）、B（4，2），•一次函数的解析式为___________．5．如图1，该直线是某个一次函数的图象，•则此函数的解析式为_________．(1) (2)6．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．7．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．8．如图2，线段AB的解析式为____________，与AB对称的线段的解析式为：☆我能答9．已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2•的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．10．已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）．①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．11．某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，•求此函数的关系式．一次函数性质二☆我能选1．已知点（a，b）、（c，d）都在直线y=2x+1上，且a>c，则b与d的大小关系是（ • ） A．b>d B．b=d C．b<d D．b≥d2．已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（ • ） A．a>0，b<0 B．a<0，b>0 C．a<0，b<0 D．a>0，b>03．如下图的图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（）Ot(时)Q(升)423630241812611975314．一条平行于直线y=-3x 的直线交x 轴于点（2，0），则该直线与y•轴的交点是_________．5．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（0，-4），且x=2时y=0，则k=______，b=•_______． ☆我能答6．如图，折线ABC 是在某市乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）•之间的函数关系图象．①根据图象，写出当x ≥3时该图象的函数关系式； ②某人乘坐2.5km ，应付多少钱？ ③某人乘坐13km ，应付多少钱？④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？7.某机动车出发前油箱有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。

一次函数全章各节同步练习题(含答案)

常量和变量扎实基础1.在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则△ABC 的面积S=21ah ，当高h 为定值时，此式子中( ) A.S 、a 是变量；21、h 是常量 B.S 、a 、h 是变量；21是常量 C.a 、h 是变量；21、S 是常量 D.S 是变量；21、a 、h 是常量2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法中正确的是( )A.C 、R 是变量，2、π是常量B.C 是变量，2、π、R 是常量C.C 、π、R 是变量，2是常量D.R 是变量，2、C 、π是常量 3.圆的面积S 与直径D 之间的关系是S=41πD 2，其中是变量，是常量. 4.某汽车以70千米/时的速度匀速行驶，行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)之间的解析式为，其中, 是变量, 是常量.5.现在有450本图书借给学生阅读，每人5本，剩下的书y(本)和学生数x(人)之间的关系是y=450-5x ，其中常量是，变量是．6.某名工人共生产了600个零件，那么这名工人所用的生产时间t(min)与每分钟生产的零件个数a 之间的解析式为，其中的常量是，变量是．综合提升1.要画一个面积为15cm 2的长方形，其长为xcm ，宽为ycm ，在这一变化过程中，常量与变量分别是( ) A.常量为15，变量为x 、y B.常量为15、y ，变量为x C.常量为15、x ，变量为y D.常量为x 、y ，变量为152.以21m/s 的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h=21t-4.9t 2，下列说法正确的是( )A.-4.9是常量,21，t ，h 是变量B.21，-4.9是常量，t ，h 是变量C.t ，h 是常量,21，-4.9是变量D.t ，h 是常量，-4.9是变量3.一只飞虫作匀速飞行，行程为40m ，若这只飞虫的飞行速度为v(m/s)，所需时间为t(s)，那么飞行速度v 与所需时间t 之间的解析式是，在这个式子中，常量是，变量是 .4.由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的重物x(kg)之间有如下的关系y=52x+12，在这里常量是，变量是 .5.用总长度为70m 的篱笆围成一个矩形场地，发现围成的矩形场地面积S(m 2)与一边长l(m)之间存在如下关系： S=l(35-l)，其中35是，变量是 .6.在地球上的某地，温度T(℃)与海拔d(m)之间的关系可近似地用T=10-150d来表示，其中常量为，变量为 .7.设打字收费的标准是每一千个字收费4元，则打字费y(元)与千字数x 之间的解析式可写成y= ，其中常量是 .8.某玩具厂计划生产一种玩具小狗，每日最高产量为40只，且每日生产的产品全部售出，已知生产x 只玩具小狗的成本为R 元，售价每只为P 元，且R ，P 与x 之间的关系式分别为R=500+30x ，P=170-2x ，对于上面两个关系式，分别写出常量和变量.9.如图19-1-1所示，等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一条直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合，试写出重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的解析式，并指出其中的常量与变量.10.(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h之间的关系是V=πR2h，在这个式子中常量和变量分别是什么?(2)设圆柱的高h不变，圆柱的体积V与圆柱的底面半径R之间的关系是V=πR2h，在这个式子中常量和变量分别是什么?11.一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表．通过读表你能发现s和t之间的关系吗?在s与t的解析式中，指出哪些是常量，哪些是变量.拓展延伸1.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么下列各量：①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量.其中变量的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2.对于各种大小不同的球，请指出公式S=4πR2中常量是，常量是 .3.阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事并指出所涉及的路程与速度中，哪些是常量，哪些是变量.有一次乌龟和兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先.当兔子以20米/分钟的速度跑了10分钟后，往回一看，乌龟远远地落在后面，兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢.”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分钟的速度匀速爬向终点40分钟后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点.兔子悔之晚矣，等它再以30米/分钟的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分钟.函数扎实基础1.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有( )①三角形的面积与底边；②多边形的内角和与边数；③圆的面积与半径；④y=2012x+365中的y 与x. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.下列说法中正确的是( ) A.变量x ，y 满足x+3y=1则y 是x 的函数 B.变量x ，y 满足y=3x 2--，则y 是x 的函数 C.变量x ，y 满足｜y ｜=x ，则y 是x 的函数 D.变量xy 满足y 2=x ，则y 是x 的函数 3.求下列各式中自变量x 的取值范围. (1)y=3x 2-5x (2)y=2-x 2x + (3)y=x 25-+5x 2- (4)y=1x +-3-x 54.已知y=3-x 4x 2+，求：(1)当x 取1和-1时的函数值；(2)当y 等于-31和-2时的x 的值.5.当x 取何值时，函数y=x 与y=-x+1有相同的函数值?并求此时的函数值.综合提升1.下面的表格列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下落高度d 之间的关系.下面能表示这种关系的式子是(单位：厘米)( ) A.b=d 2B.b=2dC.b=2dD.b=d-25 2.在函数y=1-2x 1x +中，自变量x 的取值范围是( ) A.x≥1 B.x≥-1且x ≠21 C.x ＞-1且x≠21D.x≥-13.如果两个变量x ，y 之间的函数关系如图19-1-2所示，则函数值y 的取值范围是( ) A.-3≤y≤3 B.0≤y≤2 C.1≤y≤3 D.0≤y≤34.若函数y=⎩⎨⎧≤+）（）（2x x 22x 2x 2 ，则当函数值y=8时，自变量x 的值是( )A.±6B.4C.±6或4D.4或-6 5.在下列函数:①y=2x+1；②y=x 2+2x ；③y=x3；④y=-3x 中，与众不同的一个是 (填序号)，你的理由是 .6.如图19-1-3所示，根据下面的运算程序，若输入x=1，则输出的结果y= .7.(1)已知水箱中有水10m 3，每小时流出0.5m 3，则水箱中剩余水量Q(m 3)与流出时间t(h)之间的函数解析式为；自变量t 的取值范围为 .8.如图19-1-4所示，周长是24的凸五边形 ABCDE 被对角线BE 分为等腰三角形ABE 及矩形BCDE ，且AE=ED ，设AB=x ，CD=y ，求x ，y 之间的函数解析式.9.如图19-1-5所示，矩形ABCD 中，AB=4cm ，AD=3cm ，点P 从A 出发，以1cm/的速度移动，经过B ，C 两点向点D 移动，但不到点D ，P 从A 出发xs 后，△PAD 的面积为ycm 2，求y 与x 之间的函数解析式.10.阅读下面材料，再回答问题：一般地，如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x ，都有f(-x)=-f(x)，那么y=f(x)就叫做奇函数；如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x ，都有f(-x)=f(x)，那么y=f(x)就叫做偶函数.例如：f(x)=x 3+x ，当x 取任意实数时，f(-x)=(-x)3+(-x)=-x 3-x=-(x 3+x)，即f(-x)=-f(x)，所以f(x)=x 3+x 为奇函数.又如f(x)=|x|，当x 取任意实数时，f(-x)=|-x|=|x|=f(x)，即f(-x)=f(x)，所以f(x)=|x|是偶函数.(1)下列函数中：①y=x 4；②y=x 2+1；③y=3x 1；④y=1x +；⑤y=x+x 1. 是奇函数，是偶函数(只填序号)；(2)请你再分别写出一个奇函数和一个偶函数.11.研究发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(分钟)之间有如下关系(0≤x≤20)：根据信息，回答下列问题：(1)表中描述的变化过程中，自变量是什么?(2)当提出概念所用的时间为10分钟时，学生对概念的接受能力约是多少?(3)当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生对概念的接受能力最强?(4)什么时间范围内，学生对概念的接受能力在逐渐增强?什么时间范围内，学生对概念的接受能力在逐渐减弱?拓展延伸1.下列各曲线中表示y 是x 的函数的是( )2.如图19-1-6所示，根据流程图中的程序当输出数值y=5时，输入的数值x 是( ) A.71 B.-31 C.71或-31 D.71或-71 3.若2)1(1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A.x ＞1 B.x ≥1 C.x≠1 D.x ＞-1函数的图像扎实基础1.下列各点中，在函数y=21x-1的图象上的是( ) A.(-3,2) B.(-4,-3) C.(32,41) D.(5,21) 2.如图19-1-7所示的是一辆汽车行驶的速度随时间变化的图象，那么这一辆汽车3h 行驶的路程是 .3.小亮因感冒发烧住院治疗，护士为了直观地了解小亮这天24小时的体温和时间的关系，比较好的方式应该是选择( ) A.列表法 B.图象法 C.解析式法 D.以上三种方法均可4.如图，在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的关系最接近于下列各解析式中的( )A.v=2m-2B.v=m 2-1 C.v=3m-3 D.v=m+15.已知正方形的周长为x(cm)，则正方形的面积y(cm 2)关于x 的函数是 .6.如图19-1-8所示，甲记录了一位疑似甲型H7N9流感病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是( ) A.37.8℃ B.38℃ C.38.7℃ D.39.1℃7.小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用时间与路程如图19-1-9所示，如果返回时，上下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是( ) A.8.6min B.9min C.12min D.16min综合提升1.下列各点中，既在函数y=x 2-2x+3的图象上，又在函数y=x+43的图象上的是( ) A.(41,1) B.(21,49) C.(23,49) D.( 21,45) 2.已知点M(-2，m)在函数y=2x+1的图象上，则m 的值是( ) A.-1 B.1 C.-3 D.-233.在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手行驶的路程y(km)随时间x(min)变化的图象(全程)如图19-1-10所示，根据图象判定下列结论不正确的是( ) A.甲先到达终点 B.前30min ，甲在乙的前面 C.第48min 时，两人第一次相遇 D.这次比赛的全程是28km4.如图19-1-11所示，在△ABC 中，已知BC=16，高AD=10，动点C ′由点C 沿CB 向点B 移动(不与点B 重合).设C ′C 的长为x ，△ABC ′的面积为S ，则S 与x 之间的函数解析式为( ) A.S=80-5x B.S=5x C.S=1Ox D.S=5x+805.图19-1-12是小明从学校到家的路程s(m)与时间t(min)的函数关系图象观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000m ；②小明用了20min 到家；③小明前10min 走了路程的一半；④小明后10min 比前10min 走得快.其中正确的有 (填序号).6.观察下表，则y 与x 之间的函数解析式为 .7.小明画了一个边长为2cm 的正方形，如果将正方形的边长增加xcm ，那么面积的增加值y(cm 2)与边长的增加值x(cm)的函数解析式为 .8.已知等腰三角形周长为12cm，若底边长为ycm，腰长为xcm.(1)写出y与x的函数解析式；(2)确定x的取值范围；(3)画出函数图象.9.图19-1-13表示了相距5km的P站和Q站间，从7时到8时的列车的运行情况.(1)7时15分从Q站出发的列车与从P站出发的列车相会是在7时几分?(2)A于7时从P站出发，以每小时15km的速度骑自行车沿道路向Q 站行进.①在图19-1-13中画出A的行进状况图；②当A到达Q站时，已经和从Q站出发的列车相遇了几次?10.端午节小明来到奥体中心观看足球比赛进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他爸爸从家里骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车把小明送回奥体中心.如图19-1-14所示，线段AB，OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离s(米)与所用时间t(分钟)之间关系的图象，结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变)：(1)从图中可知，小明家离奥体中心米，爸爸在出发分钟后与小明相遇；(2)求出爸爸与小明相遇时离奥体中心的距离；(3)小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心?请计算说明.拓展延伸1.某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为t，剩下的黄豆量为s，下面能反映s与t之间的函数关系的大致图象是( )2.由于干旱，某水库的蓄水量附时间的增加而直线下降.若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱时间t(天)的关系如图19-1-15所示，则下列说法正确的是( )A.干旱第50天时，蓄水量为1200万米3B.干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C.干旱开始时，蓄水量为200万米3D.干旱开始后，蓄水量平均每天减少20万米33.如图19-1-16是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A.乙前4s行驶的路程为48mB.在0到8s内甲的速度每秒增加4m正比例函数扎实基础1.下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为( ) A.y=x 2B.y=x 2C.y=2xD.y=21x + 2.若y=(m-1)2m x是正比例函数，则m 的值为( ) A.±1 B.1 C.-1 D.不存在3.学校购买一批图书，每册定价为30元，并且享受八折优惠，则购买图书金额y(元)与购买数x(册)之间的函数解析式为 .4.写出下列各题中x 与y 之间的函数解析式，并判断y 是不是x 的正比例函数.(1)汽车以60km/h 的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数解析式；(2)某种储蓄的月利率是0.2%，存人100元本金后，利息y(元)与所存月数x 之间的函数解析式； (3)某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y 万元)与年数x 的函数解析式.5.正比例函数y=2x 的大致图象是( )6.正比例函数y=(2k-3)x 的图象经过点(-3,5)，则k 的值为( ) A.-95 B.37 C.35 D.32 7.正比例函数y=-3x 的图象经过第象限，y 随x 的增大而 .8.写出一个正比例函数，使其图象经过第一、三象限： . 综合提升1.下列函数图象经过第二、四象限的有( ) ①y=2x ；②y=-3x ；③y=27-x ；④y=πx ；⑤y=(3.14-π)x. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.已知正比例函数y=(m+1)x 的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，那么m 的取值范围是( ) A.m ＜1 B.m ＞-1 C.m ＜-1 D.m ＞03.当x ＞0时，y 与x 的函数解析式为y=2x ，当x≤0时，y 与x 的函数解析式为y=-2x ，则函数在同一直角坐标系中的图象大致为( )4.正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图19-2-1所示，则在下列选项中，k 的值可能是( )A.1 B.2 C.3 D.45.正比例函数y=kx ，y=mx ，y=mx 在同一平面直角坐标系中的图象如图19-2-2所示，则正比例函数中k ，m ，n 的大小关系是 .6.已知正比例函数图象上的点到x 轴的距离与到y 轴的距离的比为2:3，则函数的解析式为 .7.已知y=(2m-1)3m2x-是正比例函数，且y 随x 的增大而增大，则m 的值为 . 8.如果函数y=(m-3)x+m 2-9是正比例函数，则该函数的图象经过第象限. 9.已知y+2与x 成正比，且x=-3时，y=6，求当x=2时y 的值.10.在函数y=-3x的图象上取一点P，过点P作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-2，求△POA的面积(O为坐标原点).1l.已知y+5与3x+4成正比，且当x=1时，y=2.(1)求y与x的函数解析式；(2)求当x=-1时的函数值；(3)如果y的取值范围为0≤y≤5，那么x的取值范围为多少?12.已知y=y1+y2，y1与x成正比，y2与x2成正比，当x=1时，y=6，当x=3时，y=8，求y关于x的解析式.拓展延伸1.若正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是 (写出一个即可).2.已知正比例函数y=2x的图象过点(x1，y1)，(x2，y2)，若x2-x1=1，则y2-y1= .3.如图19-2-3放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3…都在正比例函数y=kx的图象上，则点B2017的坐标是 .4.已知正比例函数y=kx的图象经过点(3，-6).求：(1)这个函数的解析式；(2)在图19-2-4中画出这个函数的图象；(3)判断点A(4，-2)，点B(-1.5，3)是否在这个函数的图象上；(4)在函数图象上有两点C(x1，y1)，D(x2，y2)，如果x1＞x2，试比较y1，y2的大小.一次函数(1) 扎实基础1.下列函数：①y=2x ；②y=21x ；③y=2x+1；④y=2x 2+1；⑤y=-x1.其中次函数的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.12.已知y=(m-3)2m x+1是一次函数，则m 的值是( ) A.3 B.3 C.±3 D.±23.水池中有水465m 3，每小时排水15m 3，排水th 后，水池中还有水ym 3，则y 与t 之间的函数解析式是，它是一个函数.4.如图，若kb ＞0，则y=kx+b 的图象可能是( )5.一次函数y=2x+1的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如果函数y=ax+b(a ＜0，b ＜0)和y=kx(k ＞0)的图象交于点P ，那么点P 应该位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7已知一次函数y=kx+3经过点(2,1)，则一次函数的图象经过( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限 8.一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而增大，b ＜0，则这个函数的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限综合提升1.如下图，直线y=ax+b 与直线y=bx+a 在同一直角坐标系中的图象大致是( )2.已知一次函数y=(3a-1)x+5图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，当x 1<x 2时，y 1>y 2，那么a 的取值范围是( ) A.a ＞0 B.a ＜0 C.a ＞31 D.a ＜31 3.在平面直角坐标系中，过点(-2,3)的直线l 经过第一、二、三象限，若点(0，a)，(-1，b)，(c ，-1)都在直线l 上，则下列判断正确的是( ) A.a ＜b B.a ＜3 C.b ＜3 D.c ＜-24.如图19-2-5所示，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A(1,1)，B(3,1)，C(2,2)，当直线y=0.5x+b 与△ABC 有交点时，b 的取值范围是( ) A.-1≤b≤1 B.-0.5≤b≤1 C.-0.5≤b≤0.5 D.-1≤b≤0.55.如图19-2-6所示，梯形的上底长x ，下底长15，高为8，则该梯形的面积y 与上底x 的解析式为，当x 每增加1时，y 的变化情况为 .6.一次函数y=mx+n 的图象如图19-2-7所示，则代数式|m+n|-|m-n|化简后的结果为 .7.已知直线y=2x+(3-a)与x 轴的交点在A(2,0)，B(3,0)之间(包括A ，B 两点)，则a 的取值范围是 . 8.图19-2-8表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地的行驶路程与时间的函数关系图象(分别为正比例函数和一次函数).甲、乙两地间的距离是80km ，请你根据图象解决下面的问题：(1)谁出发较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早多长时间?(2)两人在途中行驶的速度分别是多少?(3)请你分别求出表示骑自行车者和骑摩托车者行驶路程与时间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围).9.已知函数y=0.5x+3和点A(2,0)，在直线y=0.5x+3上找一点P，使S△AOP=4，求点P的坐标.10.已知y关于x的一次函数y=(2m2-32)x3-(n-3)x2+(m-n)x+m+n，(1)若该一次函数的y值随x值的增大而增大，求该一次函数的解析式，并在如图19-2-9所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；(2)若该一次函数的图象经过点(-2,13)，求该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.拓展延伸1.若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是一次函数y=-x-1图象上的点，并且y1<y2<y3，则下列各式中正确的是( )A.x1＜x2＜x3B. x1＜x3＜x2C.x2＜x1＜x3D.x3＜x2＜x1k+(k-1)0有意义，则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是( )2.若式子1-3.请你任意写出一个经过点(0,3)，且y随x的增大而减小的一次函数的解析式： (写出一个即可).4.若一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三四象限，则b的值可以是 (写出一个即可).5.已知一次函数y=(2m+4)x+(3-n).求：(1)当m是什么数时，y随x的增大而增大?(2)当n为何值时，函数图象一次函数(2)扎实基础1.某正比例函数的图象经过点P(2,3)，则此正比例函数的解析式为；若该直线向上平移3个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 .2.在平面直角坐标系中，将直线y=-2x+1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为 .3.若直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，且过点(-2,4)，则它的解析式是 .4.一次函数y=kx+b的图象如图19-2-10所示，则k与b的值分别为( )A.k=2,b=-2B.k=-2,b=-2C.k=0.5,b=-2D.k=-0.5,b=-25.点M(x,5)在连接点A(0,2)和点B(-2,0)所成的直线上，则x= .6.一个y关于x的一次函数同时满足两个条件：①图象过点(2,1)；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式为 (写出一个即可).综合提升1.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=-2x-2平移后，得到直线l2：y=-2x+4，则下列平移作法正确的是( )A.将l1向右平移3个单位长度B.将l l向右平移6个单位长度C.将l1向上平移2个单位长度D.将l1向上平移4个单位长度2.一次函数图象经过点A(5,3)，且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为( )A.y=2x-7B.y=2x+7C.y=-2x-7D.无法确定3.如图19-2-11所示，在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N(m，n)是直线AB上的一点，且3m-n=2，那么直线AB的函数解析式为 .4.如图19-2-12所示，已知一条直线经过点A(0,2)，点B(1,0)，将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C，点D，若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 .5.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形的面积是24，求常数k的值.6.为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x(千瓦时)与应付电费y元的关系如图19-2-13所示，根据图象求y与x的函数解析式.7.如图19-2-14所示，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=20A，求△ABP的面积.8.如图19-2-15所示，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(-3,3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上.(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；(3)已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积.9.“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门.设该运动员离开起点的路程s(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图19-2-16所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a的值；(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C点到第二次经过C 点所用的时间为68分钟.①求AB所在直线的函数解析式；②该运动员跑完赛程用时多少分钟?拓展延伸1.将直线y=0.5x+1向右平移4个单位长度后得到直线y=kx+b，则k，b对应的值是( )A.0.5,1B.-0.5,1C. -0.5,-1D.0.5,-12.含45°角的直角三角板如图19-2-17放置在平面直角坐标系中，其中A(-2,0)，B(0,1)，则直线BC的解析式为 .3.如图19-2-18所示，在平面直角坐标系xOy中，过点A(6,0)的直线l1与直线l2：y=2x相交于点B(m,4).(1)求直线l1的解析式；(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围.4.如图19-2-19所示，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为(5,3)，已知直线l：y=0.5x-2.(1)将直线l向上平移m个单位长度，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值；(2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积.一次函数与方程、不等式扎实基础1.若函数y=kx+b 的图象过(0，-2)和(3,0)两点，则方程kx+b=0的解为( ) A.x=-2 B.x=3 C.x=0 D.不能确定2.一次函数y=-0.6x+2的图象与x 轴的交点坐标为( ) A.(0,2) B.(310,0) C.(-310,0) D.(2,0)3.一次函数y=kx+b 的图象如图19-2-20所示，则方程kx+b=0的解为( ) A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-14.如果一次函数y=x+4的自变量x 的取值范围是1＜x ＜4，则y 的取值范围是( ) A.-8≤y＜3 B.5＜y ＜8 C.0≤y≤3 D.5≤y≤85.已知函数y=2x+4，若-2≤y≤2，则x 相应的取值范围是( ) A.-2≤x≤2 B.-3≤x≤-1 C.1≤x≤3 D.-1≤x≤36.一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点(0,4)，且y 随x 的增大而增大，则不等式kx+b-4>0的解集为 .7.直线y=-0.5x-3和直线y=2x+2的交点坐标是( ) A.(2,-2) B.(-2,2) C.(2,2) D.(-2,-2)8.已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3534y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+1213x y y x 的解，那么一次函数y=3-x 和y=0.5x+1的图象的交点坐标是 . 综合提升1.关于x 的一元一次方程ax+b=c 的解是x=x 0，又知一次函数y=-ax-b+c 的图象与x 轴交点的横坐标为x1，则x0与x 1之间的关系为( ) A.x 0=x 1 B.x 0＞x 1 C.x 0＜x 1 D.x 0≠x 12.已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点坐标是( ) A.(1,0) B.(1,3) C.(-1,-1) D.(-1,5)3.如图19-2-21所示，已知直线y 1=x+m 与y 2=kx-1相交于点P(-1,1)，则关于x 的不等式x+m>kx-1的解集在数轴上表示正确的是( )4.如图19-2-22所示，经过点B(-2,0)的直线y 1=kx+b 与直线y 2=4x+2相交于点A(-1，-2)，则一元一次不等式组⎩⎨⎧+++024 b kx bkx x 的解集为 . 5.当m= 时，直线y=3x+m 与直线y=4-2x 的交点在x 轴上. 6.如图19-2-23所示函数y=kx 和y=-43x+3的图象相交于点A(a,2)，则不等式kx ＜-43x+3的解集为 . 7.已知关于x ，y 的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图象的交点坐标为(1,-1),则a= ，b= .8.如图19-2-24所示，直线l 1的解析式为y=-3x+3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A 、B ，直线l 1，l 2交于点C.(1)求点D 的坐标；(2)求直线l 2的解析式；(3)求△ADC 的面积9.b取什么整数时，直线y=3x+b+2与直线y=-x+2b的交点在第二象限?10.画出函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象，并通过观察图象回答下列问题.(1)x取何值时2x-4＞0?(2)x为取何值时,-2x+8＞0?(3)x取何值时,2x-4＞0与-2x+8＞0同时成立?(4)你能求出函数y=2x-4，y=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗?若能，请写出过程.1l.如图19-2-25所示，过点(0，-2)的直线l1：y1=kx+b(k≠0)与直线l2；y2=x+1交于点P(2，m).(1)写出使得y1＜y2时x的取值范围；(2)求点P的坐标和直线l1的解析式.拓展延伸1.在同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图19-2-26所示，则满足y1≥y2的x的取值范围是( ) A.x≤-2 B.x≥-2 C.x<-2 D.x>-22.如图19-2-27所示，直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0)，则方程ax+b=0的解是( )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-33.如图19-2-28所示，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A(-1，0)和B(3,0)两点，则不等式k1x+b ＞k2x+b＞0的解集为 .4.如图19-2-29所示，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-0.5x+6分别与x轴，y轴交于点B，C，且与直线l2：y=0.5x交于点A.(1)分别求出点A，B，C的坐标；(2)直接写出关于x的不等式-0.5x+6＞0.5x的解集；(3)若D 是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数解析式.课题学习一选择方案扎实基础1.为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机共30台.根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元.其中，收割机的进价和售价如下表.设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元.(1)试写出y与x的函数解析式；(2)农机公司有哪几种购进收割机的方案可供择?(3)选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大?最大利润是多少?此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元?2.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表.经预算，该企业购买设备的资金不能高于105万元.(1)求购买设备的资金y万元与购买A型设备x 台的函数解析式，并设计企业有几种购买方案；(2)若该企业每月生产的污水量为2040吨，假设A，B两种型号的设备的年消耗费用相等，利用函数的知识说明，为节约资金应选择哪种方案.综合提升1.某运输公司根据实际需要计划购买大、中型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元.(1)设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)，求y与x之间的函数解析式；(2)若购车资金为180万元至200万元(含180万元和200万元)，那么有几种购车方案?在确保交通安全的前提下，根据客流量调査，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少?2.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制订了甲、乙两种优惠方法.甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本.乙：按购买金额打9折付款.某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种书法练习本x(x≥10)本.(1)分别写出按甲、乙两种优惠方法实际付款金额y甲(元)、y乙(元)与x之间的函数解析式；(2)比较购买不同数量的书法练习本时，按哪种优惠方法付款较省钱；(3)如果商场允许既可以选择一种优惠方法购买，也可以用两种优惠方法购买，请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案.。

北师大版八年级数学上册一次函数同步课时训练

一次函数同步课时训练一函数在某变化过程中，存在个变量x 、y ，y 随x 的变化而发生变化，对于x 在其取值范围内，每一个确定的值，y 都有的值与之对应，我们称y 是x 的函数。

练习：函数y y=11-x 中x 的取值范围是二一次函数和正比例函数1．概念：若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的 .（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数. 练习：已知函数2)2(3+-+=-n x m y m ；（1）若是一次函数，应满足什么条件？（2）若是正比例函数，应满足什么条件？ 2、一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．此直线与y 轴的交点（），与x 轴的交点（）.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，），（1，）即可.3、一次函数性质（1）性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b ）和（-k b，0）（3）经过象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小. （5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.（2）点P （x 0，y 0）与直线y=kx+b 的图象的关系 A.如果点P （x 0，y 0）在直线y=kx+b 的图象上，那么x 0,y 0的值必满足解析式y=kx+b ； B.如果x 0，y 0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x 0，y 0为坐标的点必在函数的图象上．（3）确定正比例函数及一次函数表达式的条件A.由于正比例函数y=kx （k ≠0）中只有一个待定系数k ，故只需一个条件（如一对x ，y 的值或一个点）就可求得k 的值．B.由于一次函数y=kx+b （k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立的条件确定两个关于k ，b 的方程，求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x ，y 的值．4.一次函数与方程（不等式）(1). 一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系，解决此类问题关键是找到函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）与x轴的交点（），•直线y=kx+b在x轴的上方，也就是函数的值大于零，x的值是不等式（k≠0）的解；在x轴的下方也就是函数的值小于零，x的值是不等式（k≠0）的解；在x轴上也就是函数值等于零，x的值是方程的解。

一次函数同步练习

一次函数同步练习Prepared on 21 November 20216.2一次函数1．给出下列函数：①y ＝(k －2)x ＋b(k ，b 为常数)；②y ＝3x ；③y ＝3x；④23x y -=；⑤C ＝2πr ．其中是一次函数的是_______．（填序号） 2．当k_______时，y ＝（k －3）x ＋k ＋2是一次函数；当k_______时是正比例函数．3．已知一次函数y ＝－x ＋b ，当x ＝1时，y ＝2，则b ＝_______．4．张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y ＝_______． 5．下列函数关系式中，是一次函数的是()． A ．y＝＋6 B ．y ＝1xC ．y ＝2x 2＋1D ．y6．下列函数关系式中，是一次函数但不是正比例函数的是()． A ．y ＝3xB ．y ＝12()63x -+ C ．235xy +=D ．35y x=+7．某风景区门票的收费标准是20人以内（含20人）每人25元，超过20人的部分，每人10元．(1)写出20人以内（含20人）的门票费用y 1（元）和人数x （人）之间的函数关系式；(2)写出超过20人的门票费用y 2（元）和人数x （人）之间的函数关系式；(3)指出上述函数是什么函数关系．8．目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是()． A ．y ＝0.05x B ．y ＝5x C ．y ＝100x D ．y ＝0.05x ＋1009．一个小球由静止开始在斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m ，到达坡底时，小球速度达到40m ／s ．(1)求小球速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式，并求出t 的取值范围；(2)几秒时小球的速度达到16m/s?10．有一旅客从甲地乘飞机去乙地，按民航规定最多可免费携带的行李质量为20kg，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票．(1)若飞机票价格为a元（a为常数），行李质量为xkg，旅客乘机需付y元，试写出y与x的函数关系式；(2)当x＝30kg，旅客购买的行李票为120元，求机票价格a．11．鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：(1)设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点(x，y)在你学过的哪种函数的图像上；(2)求x，y之间的函数关系式；(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？12．已知y－1与x成正比例，当x＝－2时，y＝4．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x＝2时，y的值为多少？(3)当y＝－5时，x的值为多少？13．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（名）成正比例，且当x＝20时，y＝1600；当x＝30时，y＝2000．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？14．为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某市调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a，b，c为常数）：设行驶路程为x(km)，调价前的运价为y1（元），调价后的运价为y2（元）．如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系；线段EF表示0≤x≤3时，y1与x之间的函数关系，根据图表信息，完成下列各题：(1)填空：a＝_______，b＝_______，c＝_______；(2)写出当x>3时，y1与x之间的函数关系式，并在上图中画出该函数图像；(3)函数y1与y2的图像是否存在交点？若存在，求出交点坐标，并说明该点的实际意义；若不存在，请说明理由．15．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC 边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是()．A．y＝－2x＋24(0<x<12)B．y＝－12x＋12(0<x<24)C．y＝2x－24(0<x<12)D．y＝12x－12(0<x<24)16．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费，设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式；(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？参考答案1．②④⑤2．≠3＝－23．34．5x＋105．A6．C7．(1)y1＝25x．(2)y2＝500＋10(x－20)＝10x＋300．(3)其中(1)是正比例函数，(2)是一次函数．8．B9．(1)v＝2t(0≤t≤20)．(2)当v＝16(m/s)时，t＝8(s)．10．(1)当0<x≤20时，y＝a；当x>20时，y＝a＋1.5%a(x－20)．(2)800元．11．(1)在一次函数图像上(2)y＝2x－10(x是一些不连续的值．一般情况下，x取16，165，17，17.5，…，26，26.5，27等）．(3)27cm12．(1)y＝－32x＋1．(2)y的值为－2(3)x的值为413．(1)y＝40x＋800．(2)56(元)．14．(1)71.42.1(2)略(3)有交点（317，9），表示行驶317km时，调价前、后收费一样，都是9元．15．B16．(1)y＝2.8x－18.(2)30吨．。

新人教版第十九章一次函数同步练习及答案

y x A O x y BO x y CO xyDO第十九章一次函数函数1．矩形的面积为S ，则长a 和宽b 之间的关系为S = ，当长一定时，是常量，是变量．2．陀螺每分钟转80转，用函数解析式表示转数n 和时间t 之间的关系式是． 3．函数2y x =-中自变量x 的取值范围是．4．函数53-=x y 中，当4x =-时，y = ，当4y =时，x = ． 5．点),2(m A 在函数2y x =的图象上，则点A 的坐标是．6．下列：①2y x =；②21y x =+；③22(0)y x x =≥；④(0)y x x =±≥，具有函数关系（自变量为x ）的是．7．圆的面积2S r =π中，自变量r 的取值范围是．^8.下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（）9.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）10.下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（）^A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，0）D ．（-2，0）正比例函数1、一般地，形如的函数，叫做正比例函数。

2、函数x y 20-=的图像经过第象限，的增大而随着x y 。

3、建立坐标系，画出下列正比例函数的图像。

（1）x y 4= （2）x y 2-= 4、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（）A ．y=2x-1B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 ！5、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是6．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（）A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-127.已知变量y 与x 成正比例，当x ＝3时，y ＝－6，那么当x ＝－3时，y ＝ .一次函数1、一般地，形如的函数叫做一次函数。

2021年人教版八年级下册19-2《一次函数》同步练习-【含答案】

人教版八年级下册19.2《一次函数》同步练习卷一．选择题1．下列函数中是一次函数的是（）A．y＝B．C．y＝x2D．y＝kx+b（k，b为常数）2．将直线y＝﹣2x向下平移3个单位得到的直线的表达式为（）A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣2x﹣3C．y＝2x+3D．y＝2x﹣33．某一次函数的图象与y轴交于正半轴，这个一次函数的表达式可能是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x﹣2C．y＝﹣2x+2D．y＝2x﹣14．对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，3）B．图象与x轴交于点（﹣2，0）C．当x＞2时，y＜4D．图象不经过第四象限5．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，那么以下选项正确的是（）A．kb≥0B．kb≤0C．kb＞0D．kb＜06．若（a，b）和（c，d）均在正比例函数y＝3x的图象上，则下列等式成立的是（）A．ab＝3B．＝3C．D．ab＝cd7．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝kx（k≠0）在第二象限的图象上的两个点，如果P1点在P2点左边，那么y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定8．已知正比例函数y＝mx（m≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝mx﹣m的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题9．函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是一次函数，那么m的值为．10．直线y＝x经过第象限．11．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），直线l1对应的函数解析式为y＝2x，平移直线l1使其经过点A，则应向下平移个单位．12．已知y是x的一次函数，如表列出了部分对应值，则m＝．x012y m 1.5 3.513．点A（x1，y1），点B（x2，y2）是一次函数y＝3x+b图象上的两个点，且x1＜x2，那么y1y2（填“＞”或“＜”）．14．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，则不等式x＜kx+b＜0的解集为．15．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点p2，过点p2作y轴的平行线交直线a于点p3，过点p3作x轴的平行线交直线b于点p4，…，按此作法进行下去，则点P2021的横坐标为．三．解答题16．已知一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（2，﹣1）．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；（3）将一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为．17．已知一次函数的图象经过点（﹣2，﹣2），（2，4）．（1）求该一次函数的解析式；（2）在坐标系中画出该一次函数的图象，观察图象，直接写出当x≥0时，y的取值范围．18．如图，一次函数y＝2x+b经过M（1，3），它的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求△AOB的面积．（2）将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l，过点B作BC⊥AB交直线l于点C，求点C的坐标及直线l的函数表达式．19．已知：正比例函数y＝（k﹣1）x（其中k是常数，k≠1）．（1）如图，若函数图象经过点A，求k的值；（2）若y的值随x值的增大而减小，求k的取值值范围．20．如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（6，0）．在x轴的负半轴上有一点C（﹣4，0），直线AB上有一点D，且CD＝OD．（1）求b的值及点D的坐标；（2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围．答案一．选择题1．解：A、y＝是一次函数，故此选项符合题意；B、y＝是反比例函数，不是一次函数，故此选项不合题意；C、y＝x2是二次函数，故此选项不符合题意；D、当k＝0时，y＝kx+b（k，b为常数）不是一次函数，故此选项不合题意；故选：A．2．解：将直线y＝﹣2x向下平移3个单位得到的直线的表达式为：y＝﹣2x﹣3．故选：B．3．解：令x＝0，A、y＝﹣2x＝0，B、y＝﹣2，C、y＝2，D、y＝﹣1，∴一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴交于（0，2），在正半轴上．故选：C．4．解：∵一次函数y＝x+2，∴当x＝1时，y＝3，即该函数图象过点（1，3），故选项A正确；当y＝0时，x＝﹣2，即该函数图象过点（﹣2，0），故选项B正确；当x＝2时，y＝4，故当x＞2时，y＞4，故选项C不正确；该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选项D正确；故选：C．5．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴kb＜0，故选：D．6．解：∵（a，b）、（c，d）均在正比例函数y＝3x的图象上，∴b＝3a，d＝3c，∴，故选：C．7．解：∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝kx（k≠0）在第二象限的图象上的两个点，∴k＜0，∴y随x的增大而减小，∵P1点在P2点左边，∴x1＜x2，∴y1＞y2．故选：C．8．解：∵正比例函数y＝mx（m≠0）中，y随x的增大而减小，∴m＜0，∴﹣m＞0，∴一次函数y＝mx﹣m的图象经过第一、二、四象限．故选：C．二．填空题9．解：由题意得，|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，解得：m＝2或m＝0且m≠2，∴m＝0．故0．10．解：由正比例函数y＝x中的k＝＞0知函数y＝x的图象经过第一、三象限．故答案是：一、三．11．解：设直线l1向下平移b的单位经过点A，则平移后的解析式为y＝2x﹣b，把点A（2，0）代入得，4﹣b＝0，解得b＝4，故答案为4．12．解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）．将（1，1.5），（2，3.5）代入y＝kx+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣0.5，当x＝0时，y＝2×0﹣0.5＝﹣0.5，∴m＝﹣0.5．故﹣0.5．13．解：∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大．又∵x1＜x2，∴y1＜y2．故＜．14．解：∵直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，∴，解得：，∴y＝2x+8，∴不等式组x＜kx+b＜0可化为x＜2x+8＜0，解得：﹣6＜x＜﹣4，故﹣6＜x＜﹣4．15．解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，∵P2在直线y＝﹣x上，∴1＝﹣x，∴x＝﹣2，∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，∴P4n＝22n，∴P2020的横坐标为2＝21010，∴P2021的横坐标为21010，故答案为21010．三．解答题16．解：（1）图象过A（1，1）、B（2，﹣1）两点，代入一次函数表达式可得，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+3；（2）在y＝﹣2x+3中，分别令x＝0、y＝0，可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3）、（，0），∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝×3×＝；（3）向下平移三个单位，则可得平移后的函数为y＝﹣2x，故y＝﹣2x．17．解：（1）设函数的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是y＝x+1；（2）画出函数图象如图所示；观察图象，当x≥0时，y≥1．18．解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象经过点M（1，3），∴3＝2+b，解得b＝1，∴y＝2x+1，令y＝0，则x＝﹣；令x＝0，则y＝1，∴A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1∴△AOB的面积＝＝；（2）作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°，BC⊥AB，∴∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∵∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBD，∴∠BAO＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴BD＝OA＝，CD＝OB＝1，∴OD＝OB﹣BD＝，∴C（1，），设直线l的解析式为y＝mx+n，把A（﹣，0），C（1，）代入得，解得，∴直线l的解析式为y＝x+．19．解：（1）根据图形可知点A坐标为：（2，3）．将点A坐标代入得：3＝2（k﹣1）．解得：k＝．（2）∵y的值随x值的增大而减小．∴k﹣1＜0．∴k＜1．20．解：（1）将点A的坐标为（6，0）代入y＝﹣x+b，解得b＝3．y＝﹣x+3，∵CD＝OD，点C坐标为（﹣4，0），∴点D横坐标为﹣2，当x＝﹣2时，y＝4，∴点D坐标为（﹣2，4）．（2）∵点P所在直线解析式为：y＝﹣x+3（0≤x≤6），点P关于y轴的对称点Q，且点Q落在△CDO内（不包括边界），∴点Q所在直线解析式为：y＝x+3（﹣6＜x＜0）．设CD所在直线解析式为：y＝kx+b，将C（﹣4，0），D（﹣2，4）代入解析式得k＝2，b＝8，即y＝2x+8．设OD所在直线解析式为：y＝mx，将D（﹣2，4）代入解析式得m＝﹣2，即y＝﹣2x．联立方程，解得．联立方程，解得．∵点Q横坐标为﹣a，∴﹣＜﹣a＜﹣，解得＜a＜．。

2021年人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》同步练习(含答案)

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》同步练习一、选择题1.已知一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=3x B．y=3x﹣2 C．y=3x+2x D．y=﹣3x﹣23.函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，7） D．（4，10）4.已知直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx-k的图象只能是（）5.一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6.在平面直角坐标系中，若直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y=bx＋k不经过．．．的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.一次函数y=（k﹣1）x﹣k的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是（）A.k＞1B.y随x的增大而增大C.该函数有最小值D.函数图象经过第一、三、四象限8.有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以下说法中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A.4B.8C.16D.810.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为 A(1,1),B(3,1),C(2,2)当直线y=0.5x+b与△ABC有交点时,b的取值范围是( )A.-1≤b≤1B.-1≤b≤0.5C.-0.5≤b≤0.5D.-0.5≤b≤1二、填空题11.若一次函数y=-2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________(写出一个即可)．12.已知点A（0，m）和点B（1，n）都在函数y=﹣3x+b的图象上，则m n．（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）13.已知点M（1，a）和点N（﹣2，b）是一次函数y=﹣3x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14.若将一次函数y=﹣2x+1的图象向（上或下）平移单位，使平移后的图象过点（0，﹣2）．15.若一次函数y=2kx与y=kx+b（k≠0,b≠0）的图象相交于点（2,﹣4），点（m,n）在函数y=kx+b的图象上，则m2+2mn+n2= ．三、解答题16.如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．17.已知一次函数的图象过如图两点．（1）求此一次函数解析式；（2）若点（a，﹣2）在这个函数图象上，求a的值．18.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积.19.如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（0，4）.（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA 的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为12，并说明理由.20.如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?参考答案1.C2.D3.C4.B5.B6.C7.C.8.C9.C10.D11.答案为：－1(答案不唯一，满足b＜0即可)；12.答案为：＞．13.答案是：a＜b．14.答案为：下；3．15.答案为：4．16.解：当y=0时，kx+4=0，解得x=﹣，则A（﹣，0），当x=0时，y=kx+4=4，则B（0，4），因为△OAB的面积为10，所以•（﹣）•4=10，解得k=﹣，所以直线解析式为y=﹣x+4．17.解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），由图象可知它经过（0，2），（1，0）两点，∴解得：．∴一次函数的解析式为：y=﹣2x+2．（2）∵点（a，﹣2）在这个函数图象上，∴﹣2=﹣2a+2，解得a=2．18.解：（1）∵由图可知A（2，4）、B（0，2），∴，解得，故此一次函数的解析式为：y=x+2；（2）∵由图可知，C（﹣2，0），A（2，4），∴OC=2，AD=4，∴S△AOC=OC•AD=×2×4=4.答：△AOC的面积是4.19.解：（1）把E（﹣8，0）代入y=kx+6得﹣8k+6=0，解得k=；（2）直线EF的解析式为y=x+6，设P点坐标为（x， x+6），所以S=•4•（﹣x）=﹣2x（﹣8＜x＜0）；（3）当S=12，则﹣2x=12，解得x=﹣6，所以y=×（﹣6）+6=，所以P点坐标为（﹣6，）.20.解：(1)6；2；18(2)PD=6－2(t－12)=30－2t，S=0.5AD·PD=0.5×6×(30－2t)=90－6t，即点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式为S=90－6t(12≤t≤15)．(3)当0≤t≤6时易求得S=3t，将S=10代入，得3t=10，解得t=10/3；当12≤t≤15时，S=90-6t，将S=10代入，得90－6t=10，解得t=40/3.所以当t为10/3或40/3时，三角形APD的面积为10 cm2.。

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解答题
10、在同一个直角坐标系中，画出函数21
=-+的图象，
y x
=-与34
y x
并判断点A（1，1）、B（－2，10）是否在所画的图象上？在哪一个图象上？
11、画出函数36
=-的图象，并回答下列问题：
y x
（1）当2
x=-时，的值是多少？
（2）当9
y=时，的值是多少？
（3）当为何值时，0,0,0
>=<？
y y y
12、若一条直线过点（－3，2），（1，－1），试确定这条直线的解析式.
[能力提升]
一、综合渗透
1、点A（－3，4）在一次函数35
y x
=--的图象上，图象与轴的交点为B，那么△AOB的面积为________.
2、已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)试判断点P (-1,1)是否在这个一次函数的图象上?
3、某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量y（升）
与行驶的路程x(km)成一次函数关系，其图象如图。

（1）求y与x的函数关系式；
（2）摩托车加满油后到完全燃烧，最多能行驶多少km？
二、应用创新
km）
1、如图，直线83
4
+-=x y 与轴、轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在轴上的点B '处，则直线AM 的解析式为。

3、为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量 (度)与应付电费 (元)的关系如图所示．
(1)根据图象，请分别求出当500≤≤x 和50 x 时，与的函数关系式． (2)请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是______；当每月用电量超过50度时，收费标准是______．三、探究发散
1、已知：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过点（2，－5），请你写出一个同时满足（1）（2）的一次函数关系式_________.
2、已知一次函数y kx b =+的图象经过点（0，1）
，且图象与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，求,k b 的值.
[链接中考]
1、一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为
y(cm)与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）
2、一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ
则此函数的图象不经过（）
Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 3、一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点( ) A.(-1,-1) B. (-1, 1) C. (1, -1) D. (1, 1)
4、已知一次函数y kx k =-,若随着的增大而减小,则该函数图象经过
（）
A.第一,二,三象限
B.第一,二,四象限
C.第二,三,四象限
D.第一,三,四象限
A
B
C。

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