高考物理一轮复习 第8章 第5课 实验：测定电源的电动势和内阻练习

第5课实验：测定电源的电动势和内阻
一、实验目的
1．掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法．
2．学会用图象法求电源的电动势和内阻．
二、实验原理
1．实验依据．
闭合电路欧姆定律．
2．实验电路．
如图所示：
3．E和r的求解．
由U＝E－Ir，
4．作图法数据处理．
如图所示：
(1)图线与纵轴交点为E. (2)图线与横轴交点为I 短＝E
r
.
(3)图线的斜率绝对值表示r ＝⎪⎪⎪⎪
⎪⎪ΔU ΔI . 三、实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等．
四、实验步骤
1．电流表用0.6 A 量程，电压表用3 V 量程，按图连接好电路． 2．把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端．
3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I 1，U 1)．用同样方法测量出多组I 、U 值．填入表格中．
4．断开开关，拆除电路，整理好器材． 五、数据处理
本实验中数据的处理方法：一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法．
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 U/V I/A
方法一：联六组对应的U 、I 数据，数据满足关系式U 1＝E －I 1r 、U 2＝E －I 2r 、U 3＝E －I 3r …让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E 、r ，取其平均值作为电池的电动势E 和内阻r 的大小．
方法二：在坐标纸上以路端电压U 为纵轴、干路电流I 为横轴建立UI 坐标系，在坐标平面内描出各组(I ，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r ，即r ＝⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪ΔU ΔI .
六、误差分析 1．偶然误差．
(1)由读数不准和电表线性不良引起误差．
(2)用图象法求E 和r 时，由于作图不准确造成的误差．
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E 、r 变化． 2．系统误差．
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．
(1)如图甲所示，在理论上E ＝U ＋(I V ＋I A )r ，其中电压表示数U 是准确的电源两端电压．而实验中忽略了通过电压表的电流I V 而形成误差，而且电压表示数越大，I V 越大．
结论：
①当电压表示数为零时，I V ＝0，I A ＝I 短，短路电流测量值＝真实值． ②E 测＜E 真．
③因为r 测＝E 测
I 短
，所以r 测＜r 真．从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实
际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r 测和E 测)，如图乙所示，因为电压表和电池并联，所以r 测小于电池内阻r 真，因为外电阻R 断开时，a 、b 两点间电压U ab 等于电动势E 测，此时电源与电压表构成回路，所以U ab ＜E 真，即E 测＜E 真．
(2)若采用如图甲所示的电路，I A 为电源电流真实值，理论上有E ＝U ＋U A ＋I A r ，其中U A
不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，U A 越大，当电流为零时，U A ＝0，电压为准确值，等于E.
结论：
①E 为真实值． ②I 短测＜I 短真．
③因为r 测＝E
I 短测
，所以r 测＞r 真，r 测为r 真和R A 的串联值，由于通常情况下电池的内阻
较小，所以这时r 测的测量误差非常大．
七、注意事项 1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)．
2．要测出不少于6组的(I 、U)数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并求平均值．
3．画UI 图线时，由于读数的偶然误差，描出的点不在一条直线上，在作图时应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去．这样就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度．
4．由于干电池的内阻较小，路端电压U 的变化也较小，这时画UI 图线时，纵轴的刻度
可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I 必须从零开始)．但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻．
八、实验改进
测电源的电动势和内阻的其他几种方法．
1．用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E ＝I 1(R 1＋r)，E ＝I 2(R 2
＋r)，由此可求出E 和r ，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大．
2．用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E ＝U 1＋U 1R 1r ，E ＝U 2＋U 2
R 2
r ，
由此可求出r 和E ，此种方法测得的电动势和内阻均偏小．
3．用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U ＝ER V
R V ＋r
≈E ，需满足R V ≫r.
4．用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示．测量方法为：断开S ，测得V 1、V 2的示数分别为U 1、U 2，此时，E ＝U 1＋U 2＋U 1
R V r ，
R V 为V 1的内阻；再闭合S ，V 1的示数为U 1′，此时E ＝U 1′＋U 1′
R V r ，解
方程组可求得E.
1．用如图所示的电路测量电池电动势和内电阻时，若有两只电压表
V1、V2量程相同，内阻分别为RV1、RV2，且RV1>RV2；两只电流表A1、A2量
程相同，内阻分别为RA1、RA2，且RA1>RA2，在实验中，为了使E、r的测
量值更精确一些，选择的电表可以是(AB)
A．V1与A1 B．V1与A2
C．V2与A1 D．V2与A2
解析：本实验的系统误差主要来源于电压表内阻对电路的影响，电压
表内阻越大，电流表所测电流越接近于干路中的电流的真实值，所测电池
的内阻也越接近电池内阻的真实值，故电压表选用内阻大的好，而电流表
内阻对本实验无影响，因为电流表内阻与R是串联，不需知道R与R A的值，故电流表选用哪一个都可以．故选A、B.
2．下面给出多种用伏安法测电池电动势和内电阻的数据处理方法，其中既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是(C)
A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E、r
B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值
C．测出多组I、U的数据，画出UI图象，再根据图象求出E、r
D．测出多组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出内电阻r
解析：测出多组I、U的数据，画出U－I图象可消除某次测量不准造成的偶然误差，选C.
课时作业
1．如图甲所示，电压表V1、V2串联接入电路中时，示数分别为6 V和4 V，当只有电压表V2接入电路中时，如图乙所示，示数为9 V，电源的电动势为(C)
A．9.8 V B．10 V
C．10.8 V D．11.2 V
解析：设电源的电动势和内阻分别为E和r，电压表V2的内阻为R2，根据闭合电路欧姆
定律，对图甲和图乙分别有：E＝6＋4＋4
R2r，E＝9＋
9
R2
r，解得：E＝10.8 V．故只有选项C
正确．
2．在测量一节干电池电动势和内阻的实验中，某学生采用了如图所示实验器材连接，请指出该学生在接线中错误和不规范的做法．
(1)___________________________________________________；
(2)___________________________________________________；
(3)___________________________________________________；
(4)___________________________________________________．
答案：(1)滑动变阻器不起变阻作用(2)电流表正负接线柱错误
(3)电压表量程选用不当(4)电压表没有并接在开关和电源串联后的两端
3．为了测量一节干电池的电动势和内阻，某实验小组按如图甲所示的电路图连好实验电路，合上开关，电流表和电压表的读数正常，当将滑动变阻器的滑片由A端向B端逐渐滑动时，发现电流表的示数逐渐增大，而电压表的示数接近1.5 V且几乎不变，直到当滑片滑至临近B端时电压表的示数急剧变化，这种情况很难读出电压数值分布均匀的几组不同的电流值、电压值，出现上述情况的原因是___________________________．改进方法是_____________．
改进后，测出几组电流、电压的数值，并画出如图乙所示的图象，由图象可知，这个电池的电动势为E＝______V，内阻r＝______Ω.
答案：滑动变阻器阻值太大，有效使用的部分太短选择阻值更小的滑动变阻器 1.48 2.4
4．现有一个阻值为10.0 Ω的定值电阻、一个电键、若干根导线和一个电压表，该电压表盘面上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测量某电源内阻的实验方案．(已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧姆)
(1)在下面的方框中画出实验电路图．
(2)简要写出完成接线后的实验步骤．
_______________________________________________________ ______________________________________________________.
(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式r ＝______________________________________________________. 解析：电压表指针偏转角度与通过电压表的电流，或者与加在电压表两端的电压成正比，因此表盘面无刻度值也可以用格数的多少表示电压的大小，当断开电键时，电压表偏转格数N 1表示电源电动势的大小．电键闭合时，N 2表示R 两端电压，根据闭合电路欧姆定律，
N 1－N 2r ＝N 2R ，得r ＝N 1－N 2N 2
R. 答案：(1)如图所示
(2)①断开电键，记下电压表偏转格数N 1；②合上电键，记下电压表偏转格数N 2 (3)N 1－N 2N 2
R
5．利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为： 干电池：电动势约为1.5 V ，符号
电压表：量程1 V ，内阻998.3 Ω，符号 电流表：量程1 A ，符号
滑动变阻器：最大阻值10 Ω，符号 电阻箱：最大阻值99 999.9 Ω，符号 单刀单掷开关一个，符号 导线若干
(1)设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在下面的方框内．要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负．
(2)为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的______倍，电阻箱阻值为________Ω.
解析：(1)电源电动势为1.5 V ，而电压表最大量程为1 V ，需将电压表扩大量程再用，故电压表应与电阻箱串联使用，设计电路如右图所示．
(2)为保证实验精确度，应将电压表量程扩大为2 V ，即原来的2倍，由U R V ＝2U R V ＋R
可知，R ＝R V ＝998.3 Ω. 答案：(1)见解析图 (2)2 998.3
6．某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R 0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图(a)．
①在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接．
②请完成下列主要实验步骤：
A．检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值是________；
B．将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49 V；
C．将开关S2______，电压表的示数是1.16 V；断开开关S1.
③使用测得的数据，计算出干电池的内阻是______Ω(计算结果保留两位有效数字)．
④由于所用电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏____(填“大”或“小”)．
解析：①如图所示．
②A ：R ＝2×10 Ω＝20 Ω
C ：由于电压表示数减小，所以开关S 2应闭合．
③开关S 1闭合，S 2断开时，外电路断路，电源电动势E ＝1.49 V.
S 2闭合后，电路中电流I ＝U R R ＝1.1620 A ＝0.058 A ，由闭合电路欧姆定律得：R 0＋r ＝
E －U R
I ＝1.49－1.16
0.058
Ω＝5.69 Ω，所以r ＝5.69 Ω－R 0＝0.69 Ω.
④由于电压表不是理想电压表，所以外电路不能视为断路，电路中有电流，电压表示数为电阻箱两端电压，应小于电动势，即测量值小于真实值．
答案：①如解析图所示 ②20 闭合 ③0.69 ④小。