八年级数学第十四章函数的图象1课时教案全国通用

《函数的图象1》教学案
单位：城南中学年级：八年级设计者：李海凤时间：
《函数的图象1》课堂教学实录
课题：人教版初中数学八年级上册《函数的图象1》
执教时间：2008.11
执教班级：城南中学八年级6班
执教老师：李海凤
教学过程：
一、创设情境，引入新课
观看幻灯片
师：同学们，在上一节课我们一起学习了变量和函数，大家都知道了变量和函数是用来描述变化的事物的两个量，请看幻灯片上的两个信息，这两个信息中是如何来描述事物的变化的？
生1：是通过函数的图象来描述的。

师：说得很好，信息1是我们常见的心电图，这里的变量分别是心脏生物电流和时间；信息2是北京某一天的气温走势图，这里的变量分别是时间和气温。

虽然这两个函数关系很难列式子表示，但是，我们可以用图象直观反映。

我们可以从图象中看出人体的心脏的健康与否；以及某天中任一时刻的气温大约是多少，如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多的信息，掌握更多气温的变化规律。

师：那么究竟什么才是函数的图象？函数的图象该如何来画？如何理解图象所表示的含义？这是我们这一节课要学习的主要内容。

二、通过实例引入函数的图象的概念
师：请同学们看这样一个问题（展示幻灯片）思考好后有答案的同学请举手回答
生1：更直观地表示S与x 的关系的方法就是用函数的图象。

师：你们了解什么叫函数的图象吗？ 生（齐）：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应的值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph ）。

师：此题中我们如何作出对应的函数图象？
生2：此题中的两个变量x 是自变量，s 是x 的函数，对于每一个确定的x 的值，s 都有唯一的值和它对应。

因此我们只要任取x 的值，根据2x s =求出相应s 的值，就可以作出函数图象了。

师：我们这位同学的表述有没有不确当的地方？ 生3：（思考后）在这里的x 的值不可以任取，应该是在自变量的取值范围内取。

师：很好，在画函数的图象的时候，对于变量的取值一定要在取值范围内选取，切不可任取。

师：同学们可以试着把这个题目完成一下，完成好后请小组交流，并发言（片刻之后）。

生4：老师我们已经完成了，（走上前去展示）。

师：很不错 。

接着我们看具体的例题。

三、例题分析，巩固强化
师：多媒体展示例1，请同学们自己动手去做，做完后小组讨论，并派代表发言。

（学生活动，教师巡视班级，观察监督学生的学习情况。

一段时间后，鼓励学生积极发言，师生共同分析讨论） 生5：老师我们这一组已经完成了，对于第一小题首先分析自变量x 的取值范围。

x 的取值范围是全体实数。

从x 的取值范围中选取一些数，算出 y 的对应值，列出表格如下（投影仪展示）。

根据表中的数值描点（x,y ），并用平滑曲线连接这些点。

（投影仪展示）这就是第一小题的函数图象了。

师：从函数的图象还可以看出什么？
生6：可以看出直线从左向右上升，即当x 由小变大时，y=x+0.5随之增大。

师：很好，第二小题呢？
生7： 同样先根据自变量的取值范围找出相应的x,y 的值，列出表格，在根据表中数值描点（x,y ），并用平滑曲线连接这些点，函数图象如下：（投影仪展示）。

生8：从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x 由小变大时，x
y 6
=随
之减小。

师： 好，同学们都能够根据函数关系式画出函数的图象，能否总结一下描点法画函数图象的一般步骤？ 生（齐）：第一步：列表； 师：如何列？
生9：给出一些自变量取值范围内的自变量的值及对应的函数值。

第二步：描点； 师：如何描？
生10：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

第三步：连线。

师：如何连？
生11：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。

师：几位同学回答得都非常地好，学会函数图象的绘制是我们这一节课的重点之一。

我们再看例2（展示幻灯片），请先思考。

（一段时间后）师：请哪位同学先给我们大家来分析一下。

生12：小明离家的距离y 是时间x 的函数，从图象中有两段是平行于x 轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在菜地与玉米地。

师：很好，分析得很明确。

下面我们请同学们说出此题的答案。

生13：（1）菜地离小明家1.1千米；小明从家到菜地用了15分钟。

生14：（2）小明给菜地浇水用了多少10分钟，菜地离玉米地0.9千米。

生15：（3）小明从菜地到玉米地用了12分钟。

生16：（4）小明给玉米锄草用了18分钟，玉米地离小名家2千米。

生17：（5）小明从玉米地走回家的平均速度是每分钟0.08千米。

师：同学们对于解决简单的函数实际问题都掌握得很好，这也是我们这一节课的重点之一。

师：请同学们完成下列两个练习（出示幻灯片）。

生18：到黑板上完成练习1的第一小题 ，画完图说明：从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x 由小变大时，y=2x+1随之增大。

生19：到黑板上完成练习1的第二小题 ，画完图说明：从函数图象可以看出，
曲线从左向右上升，即当x 由小变大时，x
y 1
-=随之增大。

师：练习2请哪位同学说说你的做法？
生21：（2）用投影仪展示所画的图形。

（3）可以由图象检验出其中点（-2.5,-4）不在函数图象上而点（2.5,4）在函数的图象上。

师：同学们回答完全正确。

五、课堂总结，布置思考题及课后作业
师：请同学们总结一下本节课我们学习了哪些知识？有哪些需要注意的地方？ （片刻之后） 师：谁来回答？
生21：我们学习了什么叫函数的图象，如何画函数的图象，以及画函数图象的一般步骤是第一步：列表；第二步：描点；第三步：连线。

师：还有补充的吗？
生21：我们还学习了如何通过函数的图象解决简单的函数实际问题。

师：很好，那有哪些需要注意的地方吗？
生22：在画函数的图象的时候，对于变量的取值一定要在取值范围内选取，不可任取。

师：非常好。

另外我们还提及了本节课的两个重点：一是，学会函数图象的绘制：二是，解决简单的函数实际问题。

希望同学们能够掌握好。

师：本节课就学到这儿，作业：课本19页：5，7题
六、课堂反思
函数的图象这是学好全章的关键，是全章中的重点内容之一.数学来源于生活，长期以来，我国的数学教育存在着“掐头去尾烧中断”的现象，学生不知道数学的来龙去脉。

这在一定程度上影响了学生学习数学的积极性。

“新课标”强调数学与现实的联系，教师常常觉得难以把握。

“函数的图象”一节就是很好的切入点。

现实生活中有很多变量之间存在函数关系，其中很多是通过函数图象加以表现的。

我们教师可以充分利用这一点，引导学生挖掘现实生活中的相关素材，体会数学与现实的密切联系及其应用价值，激发学生的数学学习兴趣。

不足之处学生在对图形的认识和理解方面还不够深刻，需补充这一类题进行强化训练．。