高一数学必修4第二章平面向量检测题

高一数学必修4第二章平面向量检测题 姓名
得分
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个
选项中只有一个是符合题目要求的)
1．在平行四边形ABCD 中，+-等于 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若向量a =（3，2），b =（0，－1），则向量2b －a 的坐标是 （ ） A （3，-4）
B （-3，4）
C （3，4）
D （-3，- 4）
3．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，|3|b a -= （ ）
A ．7
B ．10
C ．13
D ．4
4．若|a |=2，|b |=5，|a +b |=4，则|a －b |的值为 （ ）
A ．13
B ．3
C ．42
D ．7
5．已知平面向量)2,1(= ，),2(m -= ，且//，则32+等于 （ ）
A ．)4,2(--
B ．)6,3(--
C ．)10,5(--
D ．)8,4(--
6．若向量a 与b 的夹角为60
，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模 （ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．12
7．已知12,5||,3||=⋅==且，则向量a 在向量b 上的投影为（ ）
A ．
5
12
B ．3
C ．4
D ．5
8．已知=a +5b ，=－2a +8b ，=3（a －b ），则（ ） A. A 、B 、D 三点共线 B .A 、B 、C 三点共线 C. B 、C 、D 三点共线
D. A 、C 、D 三点共线
9．已知向量)2,3(-=, )0,1(-=b ，向量+λ与2-垂直，则实数λ的值为( ) A.71-
B. 71
C. 61
D. 6
1
-
10．若0||2=+⋅，则ABC ∆为( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
11．若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o
180，且53||=b ，则=b ( )
A ．)6,3(-
B ．)6,3(-
C ．)3,6(-
D ．)3,6(-
12．已知=（1，2），)3,2(-=．若向量满足)(+∥，⊥)(+，则=
（A ）（
3
7,97） （B ）)97
,37(--
（C ）)97,37( （D ）（3
7,97--）
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13.若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 ． 14.已知△ABC 中，︒===60,8,5C AC BC ，则CA BC ⋅＝__________. 15.若(2,2)a =-，则与a 垂直的单位向量的坐标为__________。

16.在水流速度为4km/h 的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8km/h 的速度航行，则船实际航行的速度的大小为 km/h.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．(本题满分12
分)
18．已知a ＝(1,2)，b ＝(－3,2)，当k 为何值时，(本题满分12分)
(1)ka ＋b 与a －3b 垂直？
(2)ka ＋b 与a －3b 平行？平行时它们是同向还是反向？
19．已知a ＝(1,1)，且a 与a ＋2b 的方向相同，求a·b 的取值范围．(满分12分)
20．设非零向量,,,a b c d ，满足()()d a c b a b c =-，求证：a d ⊥(满分12分)
21．已知向量)2,3(
=。

(本题满分12分)
=，)1,3(
（1）计算|
|的值；
（2）在x轴上取一点P使⋅有最小值时点P的坐标。

22．已知a，b是两个非零向量，夹角为θ，当a＋tb(t∈R)的模取最小值时．
(1)求t的值；(本题满分14分)
(2)求b与a＋tb的夹角．。