5.3实际问题与一元一次方程(第1课时工程与配套问题)课件七年级数学上册(人教版2024)
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分析：如果把工作总量设为1，则人均工作效率（一个
人1h完成的工作量）为
为
，x人先做4h完成的工作量
，增加2人后再左8h完成的工作量为
(+)
，这两个
工作量之和应等于总工作量.
解：设先安排x人做4h，根据先后两个时段的工作量之和等
于总工作量，列得方程
(+)
+
=1
3.通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
随堂检测
1.将一段长为1.2km的河道的整治任务交由甲、乙两个工程队
接力完成，共用时60天.已知甲队每天整治24m，乙队每天整
治16m，则甲队整治河道____m，乙队整治河道_____m.
720
480
2.有一段长为146m的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负
责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队
又联合工作了1天，这3天共掘进26m.已知甲工程队每天比乙
工程队多掘进2m，按此速度施工，甲、乙两个工程队还需联
合工作____天.
10
随堂检测
3.某服装厂要生产一批校服，已知每3m的布料可以做2件上衣
或3条裤子，要求一件上衣和两条裤子配一套，现有1008m的布
料，应怎样计划用料才能做尽可能多的成套校服?校服有多少
套?
解:设用xm布料做上衣，则用(1008-x)m布料做裤子.
由题意，得
解得
所以
x×2=1008-x，
x=432.
1008-x=576， x=288.
答:用432m布料做上衣，576m布料做裤子，刚好能做288套校服.
随堂检测
4.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完
解方程，得
x=2.
答：应先安排2人进行整理.
归纳总结
工程问题解题思路：
1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1)按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2)按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
解得
所以
y=1.
4-y=3.
答:先由甲、乙两工程队合作施工1周,再由乙工程队单独施工了周,既保
证按时完成任务,又最大限度节省资金.
课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程:
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
解
方
程
实际问题
的答案检Βιβλιοθήκη 验一元一次方程的解(x = m)
这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即
解：设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母.
依题意，得
2000(22-x)=2×1200x .
解方程，得
所以
x=10.
22-x=12.
这类问题中配
套的物品之间具有
一定的数量关系，
这可以作为列方程
的依据.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
典例精析
例2 整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一
课后作业
2.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩
10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防
护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？
解:设需要安排x人生产防护服，则安排(54-x)人生产防护面罩.
由题意，得
解得
8x=10(54-x)，
x=30.
答:需要安排30人生产防护服.
课后作业
3.某村经济合作社决定把22t竹笋加工后再上市销售，刚开始
每天加工3t，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，
每天加工5t，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改
进加工方法前后各用了多少天?
解:设改进加工方法前用了x天，则改进加工方法后用了(6-x)天.
设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案.
正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.
课后作业
1.一项工程，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完
成，现甲队先做2天，余下的工程由两队共同做x天刚好可以
×2+( + )x=1
完成，则由题意可列出的方程是___________________.
解：去分母(方程两边乘6)，得
(x-1)-2(2x+1)=-6.
去括号，得
x-1-4x-2=-6.
移项，得
x-4x=-6+2+1.
合并同类项，得
-3x=-3.
系数化为1，得
x=1.
探究新知
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、
螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套
问题的例子吗？
根据题意,得
3x+5(6-x)=22，
解得
所以
x=4.
6-x=2.
答:改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天.
人教版七年级数学上册
感谢聆听
主讲：
成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程
由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
×3+ (3+x)=1,
解得
x=13.
答：乙队还需13天才能完成．
能力提升
1.为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分
布式光伏发电项目.某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单
独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每
周耗资3万元.
(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元?
解:(1)设甲、乙两工程队合作施工需要x周完成.
根据题意,得
( + )x=1,
解得
x=2.
所以
(8+3)×2=22(万元).
答:甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共需耗资22万元.
人教版数学七年级上册
第五章
一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
(第1课时 工程与配套问题)
主讲：
学习目标
1.理解配套问题和工程问题的背景.
2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
3.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要
等量关系.
复习引入
− +
解下列方程： =-1
典例精析
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉
或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺
钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它
们刚好配套.
题中的等量关系是什么呢？
螺母的总产量=螺钉的总产量×2
典例精析
能力提升
(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务,
又最大限度节省资金.(时间按整周计算)
(2)因为乙工程队每周耗资较少，为最大限度节省资金,，则乙工程队应
尽可能多做.
设先由甲、乙两工程队合作施工y周，剩下的工作量由乙工程队单独完成.
根据题意,得
−
( + )y+ =1,
部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工
作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
提示：在工程问题中：
工作量=人均效率×人数×时间；
题中的工作总
量是多少呢？
工作总量=各部分工作量之和.
这类问题中常常把总工作量看作1,并利用“工
作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题.
典例精析
人1h完成的工作量）为
为
，x人先做4h完成的工作量
，增加2人后再左8h完成的工作量为
(+)
，这两个
工作量之和应等于总工作量.
解：设先安排x人做4h，根据先后两个时段的工作量之和等
于总工作量，列得方程
(+)
+
=1
3.通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
随堂检测
1.将一段长为1.2km的河道的整治任务交由甲、乙两个工程队
接力完成，共用时60天.已知甲队每天整治24m，乙队每天整
治16m，则甲队整治河道____m，乙队整治河道_____m.
720
480
2.有一段长为146m的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负
责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队
又联合工作了1天，这3天共掘进26m.已知甲工程队每天比乙
工程队多掘进2m，按此速度施工，甲、乙两个工程队还需联
合工作____天.
10
随堂检测
3.某服装厂要生产一批校服，已知每3m的布料可以做2件上衣
或3条裤子，要求一件上衣和两条裤子配一套，现有1008m的布
料，应怎样计划用料才能做尽可能多的成套校服?校服有多少
套?
解:设用xm布料做上衣，则用(1008-x)m布料做裤子.
由题意，得
解得
所以
x×2=1008-x，
x=432.
1008-x=576， x=288.
答:用432m布料做上衣，576m布料做裤子，刚好能做288套校服.
随堂检测
4.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完
解方程，得
x=2.
答：应先安排2人进行整理.
归纳总结
工程问题解题思路：
1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1)按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2)按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
解得
所以
y=1.
4-y=3.
答:先由甲、乙两工程队合作施工1周,再由乙工程队单独施工了周,既保
证按时完成任务,又最大限度节省资金.
课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程:
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
解
方
程
实际问题
的答案检Βιβλιοθήκη 验一元一次方程的解(x = m)
这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即
解：设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母.
依题意，得
2000(22-x)=2×1200x .
解方程，得
所以
x=10.
22-x=12.
这类问题中配
套的物品之间具有
一定的数量关系，
这可以作为列方程
的依据.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
典例精析
例2 整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一
课后作业
2.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩
10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防
护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？
解:设需要安排x人生产防护服，则安排(54-x)人生产防护面罩.
由题意，得
解得
8x=10(54-x)，
x=30.
答:需要安排30人生产防护服.
课后作业
3.某村经济合作社决定把22t竹笋加工后再上市销售，刚开始
每天加工3t，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，
每天加工5t，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改
进加工方法前后各用了多少天?
解:设改进加工方法前用了x天，则改进加工方法后用了(6-x)天.
设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案.
正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.
课后作业
1.一项工程，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完
成，现甲队先做2天，余下的工程由两队共同做x天刚好可以
×2+( + )x=1
完成，则由题意可列出的方程是___________________.
解：去分母(方程两边乘6)，得
(x-1)-2(2x+1)=-6.
去括号，得
x-1-4x-2=-6.
移项，得
x-4x=-6+2+1.
合并同类项，得
-3x=-3.
系数化为1，得
x=1.
探究新知
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、
螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套
问题的例子吗？
根据题意,得
3x+5(6-x)=22，
解得
所以
x=4.
6-x=2.
答:改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天.
人教版七年级数学上册
感谢聆听
主讲：
成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程
由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
×3+ (3+x)=1,
解得
x=13.
答：乙队还需13天才能完成．
能力提升
1.为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分
布式光伏发电项目.某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单
独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每
周耗资3万元.
(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元?
解:(1)设甲、乙两工程队合作施工需要x周完成.
根据题意,得
( + )x=1,
解得
x=2.
所以
(8+3)×2=22(万元).
答:甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共需耗资22万元.
人教版数学七年级上册
第五章
一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
(第1课时 工程与配套问题)
主讲：
学习目标
1.理解配套问题和工程问题的背景.
2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
3.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要
等量关系.
复习引入
− +
解下列方程： =-1
典例精析
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉
或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺
钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它
们刚好配套.
题中的等量关系是什么呢？
螺母的总产量=螺钉的总产量×2
典例精析
能力提升
(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务,
又最大限度节省资金.(时间按整周计算)
(2)因为乙工程队每周耗资较少，为最大限度节省资金,，则乙工程队应
尽可能多做.
设先由甲、乙两工程队合作施工y周，剩下的工作量由乙工程队单独完成.
根据题意,得
−
( + )y+ =1,
部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工
作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
提示：在工程问题中：
工作量=人均效率×人数×时间；
题中的工作总
量是多少呢？
工作总量=各部分工作量之和.
这类问题中常常把总工作量看作1,并利用“工
作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题.
典例精析