2022-2023学年高一数学 苏教版必修第一册4-2-1 对数的概念教学教案

教学目标
1. 理解对数的概念及其性质。

2. 掌握对数运算的基本法则。

3. 能够应用对数解决实际问题。

二、教学重点
1. 对数的概念及其性质。

2. 对数运算的基本法则。

三、教学难点
1. 如何理解对数与指数之间的关系。

2. 如何掌握对数运算的基本法则。

四、教学方法
1. 归纳演绎法，通过举例子让学生理解对数的概念。

2. 讲解式授课法，详细介绍对数运算的基本法则。

3. 应用教学法，通过实例演练，让学生应用所学知识。

五、教学过程
1. 引入
通过举例子：$10^3=1000$，以及一个人每天行走的步数是指数增长的，引导学生思考指数与对数之间的关系。

2. 讲解
2.1 对数的概念
定义：如果$a>0且$a\neq 1$，$b$为正数，那么符号“$\log_a b$”表示以$a$为底，$b$的对数，即$\log_a b=c$，当且仅当$a^c=b$。

2.2 对数运算的基本法则
① $\log_a b+\log_a c=\log_a (bc)$
② $\log_a b-\log_a c=\log_a (\frac{b}{c})$
③ $\log_a b^k=k\log_a b$
④ $\log_a 1=0$
⑤ $\log_a a=1$
⑥ $\log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}$
2.3 对数的性质
① 当$a>1$时，$\log_a x$是增函数。

② 当$0<a<1$时，$\log_a x$是减函数。

③ $\log_a a^x=x\log_a a=x$
④ $\log_a \frac{1}{x}=-\log_a x$
⑤ $\log_a b=\frac{\ln b}{\ln a}$
3. 练习
通过练习题来巩固学生对所学内容的掌握程度。

3.1 计算对数
1）$\log_3 27$
2）$\log_5 125$
3）$\log_2 8$
4）$\log_{10} 0.001$
5）$\log_2 32-\log_2 4$
3.2 应用对数解决问题
1）一个人每天行走的步数为$10000$步，如果每天增加$10\%$，$7$天后他一共走了多少
步？
2）一个存款账户的年利率为$5\%$，如果$10$年后本金翻倍，该账户的复利计算月数为多少个月？
4. 总结
针对本节课所讲解的内容，进行概括总结，并提醒学生注意易错点，巩固所学知识。

五、课堂小结
通过本节课的教学，学生了解了的概念及其性质，掌握了对数运算的基本法则，能够应用对数解决实际问题。

同时，通过本节课的学习，学生对对数与指数之间的关系有了更加深入的理解，为后续学习提供了坚实的基础。