在互动探究中提升教学质量——以“勾股定理”的教学设计为例

一、 教学目标及重、 难点
1.教学目标. (1 +可以很好地使用实验的方法验证勾股定理， 掌 握勾股定理并可以进行简单应用. (2)通过一系列实验让学生体验观察、 发现、 思考、 探 讨、 验证 、 总结的探究过程， 提升学生的逻辑推理和归纳 " " " " " " " " " " " " " " " " " "
2017年 10月
在互动探究中提升教学质量
— 以“ 勾股定理” 的教学设计为例
! 江苏苏州市高新区 第 一 初 级 中 学 校 陈 蓓 蓓
勾股定理是反映自然规律的一种重要结论， 在数学 的发展进程中有着重要地位.本节关于“ 勾股定理角形知 识进行深入学习， 通过一系列教学环节， 希望提升学生 的思维能力， 发展数形结合思想.
图6 贝 延 长
图7
预设解答： 如图7所 示 ， 从线段上截取点使得 用 量 角 器 量 一 量 A"#C 三 个 内 角 的 大 小 ， 是否
C# 至点*.使 得 .则 C* ) c+% 连 接 C+ 、 "*， 9 " 为圆心、 " C为 半 径 画 弧 ， 与 C+ 的
可 证 明 丄 2 因 为 存 在 内 角 关 系 ","$)180。 -2""$+)180。 -
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强联结;认知主义、 建构主义主要以儿童为研究对象， 皮 亚杰所说的认知发展的阶段性也是针对儿童认识规律 而言的， 他 把 抽 象作为认知发展的终点， 而数学三个世 界理论主要适用于解释中学和纯抽象的大学数学学习 的规律， 揭示了抽象知识的形式和转化过程， 把形式化 推理作为最终目标. 正切函数是初中阶段学习的三角函数之一， 它和一
总结能力， 体验数形结合、 分类讨论、 化归的数学方法. (3 )使学生学会独立思考， 也会合作讨论， 亲身体验 成功的愉悦， 并 了解勾股定律的发展史， 感受文化的交 流， 激发学习的兴趣. 2.教学重、 难点. (1)用实验的方法来验证勾股定理， 使学生掌握实 验法并获得相关经验， 可以运用勾股定理进行解题. ⑵学习转变的思路， 通过“ 切” “ 补” 的方法探究勾 股定 理 ， 并可以用数学语言进行验证.
二、 教学流程
1.创设情景， 引入新课. (1)图 1为 1995年希腊发行的邮票， 是为了纪念2500 " " " " " " " " " " " " " " " "
次函数、 反比例函数、 二次函数一样都是形式定义， 但是
四、 结束语
从上 看 出 ， 在正切概念形成过程中， 用具体化、 符号 化、 形式化解决问题， 让概念结构向更高级形式发展， 穿 越了数学三个世界.在应用联结主义教学模式时， 教师 需要在考虑原有知识、生活经验和联结能力的基础上， 不断在知识、 思维联结点处激发学生， 使学生处于兴奋 的探究状态， 主动建构知识体系. 张景中院士把学数学比作吃核桃， 作为教师， 需要 研究的是如何砸核桃， 让学生吃到核桃.数学三个世界 理论是关于认知发展的新理论， 通过比较可发现:建构 主义否认重复对认知发展起作用，而Tall认为重复能加
J
(下 ） ， 2017 (4 ).
4.
潘 楷 佳 .重 视 错 例 分 析 ， 培养数学素养—
以“ 锐
角三角函数” 为 例 [ ].中 学 数 学 （ 下） ， 2017 (7 ) .
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初中
版
十
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年前的毕达哥拉斯学派而发 行的， 请学生说出图中三角形 的形状， 以及图中三个正方形 的面积关系. (2)图2 为2002年在北京 召开的国际数学家大会的会 图1 图2 标， 图中大正方形的面积应如何计算？请学生思考. 设计 意图 ： 情景预设是在遵从教材编写意图上进行 的设计， 图中的邮票和会标展示了勾股定理在世界上的 影响力， 受到 了广泛 尊重， 这样的设计可以激发学生的 学习 热情 ，让学生初步感受到勾股定理巨大的文化价 值， 为接下来进行的课题展开作铺垫. 2.实践活动， 探索定理. 75cm. (1)画 一 个 让 其 边 长 分 别 为 60cm 、 45 cm (2) 存在直角？ (3) (4) 有什么联系？ 设计 意图 ： 初中生对几何图形的分析学习已有一定 基础， 可以归纳总结相应的知识， 通过动手操作， 探究发 现的结论印象会更加深刻.实践探究， 讨论互动， 一步步 深入问题， 让学生亲身体验探究数学问题的过程， 培养 数学思维. 3.巧用图形， 证明定理. 展出勾股弦图（ 如图3)， 在图片上标注字母， 即边长 分别为%和& 的正方形拼成的图形. 形的形状特征有联系吗？
素养— 高巧萍， 夏国祥. 数学三个世界理论指导下的函数 单 调 性 概 念 教 学 的 实 践 [ ]. 数学通讯， 2014 (3 ). 殷艳， 王红兵. 在数学体验过程中， 发展数学核心 以“ 探索三角形相似条件” 为 例 [ ].中 学 数 学 周士民， 聂立川， 王君. 认知发展新成果—
Tall的 “ 数学三个世界理论” [J ] .数 学 教 育 学 报 ， 2013 ， J
一次函数、 反比例函数、 二次函数的对应法则具体可见， 而锐角的正切与角之间的对应法则是隐性抽象的， 学生 无法用好的数学符号来表达， 这种高度抽象概念的建构 在数学三个世界理论的支撑下，更能发展学生的认知 力， 使学生深刻体验隐含其中的符号化思想， 增强了育 人的价值， 提升了学生的数学素养. 参考文献： 1. 22 (3 ). 2. 3.
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2017年 10月
分别为%和&的两个正方形的面积之和， 即%2 +&2 )'2 . 设计意图： 通过图形的割补和面积的计算证明勾股 定理， 让学生从直观上对勾股定理有个深刻的认识， 同时 使学生初步了解从特殊到一般的研究方法， 完善对勾股 定理的认知， 加深理解 ， 为今后的学习应用打下基础. 4.典例讲评， 变式拓展. &、 '分 别 是 " " 、 "#、 " $ 的对边， 求证:a2 +&2)c 2 . 预设例题： 如图6所 示 ， 在 Rt! " # $ 中 ， " $=90。 .％ 、