初二八年级数学章节练习f06全等三角形单元复习

全等三角形章
全等三角形单元复习
北京四中龚剑钧知识要点：
1．全等三角形的判定与性质
一般三角形直角三角形
判定
边角边（SAS）
角边角（ASA）
角角边（AAS）
边边边（SSS）
两直角边对应相等
一边一锐角对应相等
斜边、直角边定理（HL）
性质
对应边相等，对应角相等
（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等）
备注判定三角形全等必须有一组对应边相等
SAS
HL
SSS
AAS
SAS
ASA
AAS
ASA
AAS
⎧→
⎧
⎪⎪
→
⎨
⎪
⎪
⎪→
⎩
⎪
⎪→→
⎧
⎪⎪
→
⎧
⎪⎪
⎨⎨⎪
→
⎨
⎪⎪
⎪
⎪⎪→
⎩
⎩
⎪
⎪→
⎧
⎪⎨
→
⎪⎩
⎪
⎩
找夹角
已知两边找直角
找另一边
边为角的对边找任一角
找夹角的另一边
已知一边一角
边为角的邻边找夹边的另一角
找边的对角
找夹边
已知两角
找任一边
3.角平分线的性质
例题分析：
例1．在△ABC中，∠B＝∠C，若与△ABC全等的三角形有一个角等于100
，那么这个角在△ABC中对应的角是哪个角？
例2．如图△ABC≌△DEF，∠A＝30
，∠B＝50
，BF＝2，
求∠DFE的度数及EC的长。

例3．如图，△ABC≌△DEF，且B与E， C与F是对应顶点，
问怎样可以使得它们重合？
练习（一）
1．判断对错：
（1）两个等腰直角三角形全等（）；
（2）所有的等边三角形全等（）；
（3）形状相同且大小相等的三角形全等（）；
（4）周长相等的三角形全等（）；
（5）面积相等的三角形全等（）；
（6）能够完全重合的两个三角形全等（）。

2．如图，△ABC≌△BAD，则对应边分别是___________.
对应角分别是__________.
3．如图，△AOD≌△COB，
△AOD怎样才能与△COB重合？
例4．已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，
求证：CD＝BE.
例5．已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连阿结BD、AE，求证：BD＝AE.
例6．已知：如图，BE、CF是△ABC的高，且BP＝AC，CQ＝AB，
求证：AP⊥AQ.
例7．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且DB＝EC，连结DE交BC于F点。

求证：DF＝EF.
例8．在△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：2AD<AB+AC
例9、已知如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，连结BM交CN于点F，连AN交CM于点E，交BM于点P，
求证：（1）AN=BM；（2）CE=CF；（3）∠CEP+∠CFP=180°；
例10．大家知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理这三个条件，使得这两个三角形全等，
请你依照方案（1）写出方案（2）（3）（4）。

方案（1）若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。